Este documento presenta las instrucciones para un proyecto de control de una máquina de papel. Se modela experimentalmente la caja de distribución y se obtienen los parámetros del modelo. Se pide diseñar controladores descentralizados para cada bucle, discretizar el modelo, diseñar control por realimentación de estado con acción integral para los mismos polos especificados, y diseñar otros métodos de control avanzados como observadores y control óptimo. Se proporcionan detalles sobre cómo implementar estas tareas usando MATLAB.
Este documento presenta una tarea de control de un generador sincrónico. Se pide discretizar el modelo continuo del generador incluyendo retardos en la medida del ángulo, obtener una realización mínima del sistema discreto, analizar posibilidades de desacoplamiento, diseñar un observador de orden reducido y tiempo mínimo, implementar un control integral por realimentación del estado observado, y diseñar un control óptimo. Se proporcionan detalles sobre cómo abordar cada punto utilizando Matlab.
Este documento presenta un problema de ingeniería de control sobre el análisis de un modelo de estado continuo de un generador síncrono. Se pide realizar varios análisis y cálculos sobre el modelo, incluyendo obtener la forma canónica, analizar la controlabilidad y observabilidad, determinar polos, ceros y la matriz de transferencia, y calcular secuencias de control óptimas.
Este documento describe una tarea de control de sistemas no lineales. Presenta un modelo no lineal de un manipulador de dos segmentos y describe los pasos para linealizar el modelo y diseñar un controlador de realimentación de estado. Los pasos incluyen obtener un modelo linealizado, encontrar una transformación no lineal para linealizar el sistema, diseñar un controlador de realimentación de estado para colocar los polos cerca de -2, y comparar la respuesta de los sistemas linealizado y aproximado linealmente.
Este documento describe el diseño de control de un avión. Presenta el modelo dinámico de un avión en vuelo estacionado, con cuatro estados y dos entradas de control. Luego, propone varios objetivos de diseño como obtener modelos discretos, diseñar reguladores PID para dos subsistemas, analizar el comportamiento acoplado y proponer alternativas como realimentación de estado o observadores.
Este documento describe un generador síncrono conectado a un bus infinito y proporciona las ecuaciones que lo modelan. Se pide realizar varias tareas relacionadas con el modelado y control del generador, incluyendo la obtención de un modelo de estado no lineal y su linealización, así como el diseño de controladores integrales por realimentación de estado para el sistema linealizado que sitúen los polos en -10.
El documento analiza la controlabilidad y observabilidad de un sistema discreto definido por matrices A, B y C. Determina que el sistema es totalmente controlable y observable. Calcula los índices de controlabilidad y observabilidad, y el número de estados controlables/observables con cada entrada/salida. Finalmente, determina las secuencias de control y el esfuerzo necesario para llevar el sistema desde un estado inicial a uno final en diferentes escenarios.
Este documento describe un sistema de suspensión magnética que mantiene flotando una pelota de material magnético mediante un solenoide controlado. Se presenta el modelo matemático del sistema en forma de ecuaciones diferenciales y en espacio de estados. Adicionalmente, se pide realizar tareas como determinar las variables en el punto de equilibrio, linearizar el modelo, diseñar controladores LQR y de realimentación de estado, y comparar las respuestas del sistema.
Este documento presenta la solución a una tarea de análisis de un modelo de sistema en tiempo continuo. Se piden determinar los polos, ceros, realización mínima y otras propiedades del sistema, así como discretizar el modelo y analizar la representación discreta resultante. La solución proporciona los pasos realizados en MATLAB para obtener cada una de las propiedades solicitadas.
Este documento presenta una tarea de control de un generador sincrónico. Se pide discretizar el modelo continuo del generador incluyendo retardos en la medida del ángulo, obtener una realización mínima del sistema discreto, analizar posibilidades de desacoplamiento, diseñar un observador de orden reducido y tiempo mínimo, implementar un control integral por realimentación del estado observado, y diseñar un control óptimo. Se proporcionan detalles sobre cómo abordar cada punto utilizando Matlab.
Este documento presenta un problema de ingeniería de control sobre el análisis de un modelo de estado continuo de un generador síncrono. Se pide realizar varios análisis y cálculos sobre el modelo, incluyendo obtener la forma canónica, analizar la controlabilidad y observabilidad, determinar polos, ceros y la matriz de transferencia, y calcular secuencias de control óptimas.
Este documento describe una tarea de control de sistemas no lineales. Presenta un modelo no lineal de un manipulador de dos segmentos y describe los pasos para linealizar el modelo y diseñar un controlador de realimentación de estado. Los pasos incluyen obtener un modelo linealizado, encontrar una transformación no lineal para linealizar el sistema, diseñar un controlador de realimentación de estado para colocar los polos cerca de -2, y comparar la respuesta de los sistemas linealizado y aproximado linealmente.
Este documento describe el diseño de control de un avión. Presenta el modelo dinámico de un avión en vuelo estacionado, con cuatro estados y dos entradas de control. Luego, propone varios objetivos de diseño como obtener modelos discretos, diseñar reguladores PID para dos subsistemas, analizar el comportamiento acoplado y proponer alternativas como realimentación de estado o observadores.
Este documento describe un generador síncrono conectado a un bus infinito y proporciona las ecuaciones que lo modelan. Se pide realizar varias tareas relacionadas con el modelado y control del generador, incluyendo la obtención de un modelo de estado no lineal y su linealización, así como el diseño de controladores integrales por realimentación de estado para el sistema linealizado que sitúen los polos en -10.
El documento analiza la controlabilidad y observabilidad de un sistema discreto definido por matrices A, B y C. Determina que el sistema es totalmente controlable y observable. Calcula los índices de controlabilidad y observabilidad, y el número de estados controlables/observables con cada entrada/salida. Finalmente, determina las secuencias de control y el esfuerzo necesario para llevar el sistema desde un estado inicial a uno final en diferentes escenarios.
Este documento describe un sistema de suspensión magnética que mantiene flotando una pelota de material magnético mediante un solenoide controlado. Se presenta el modelo matemático del sistema en forma de ecuaciones diferenciales y en espacio de estados. Adicionalmente, se pide realizar tareas como determinar las variables en el punto de equilibrio, linearizar el modelo, diseñar controladores LQR y de realimentación de estado, y comparar las respuestas del sistema.
Este documento presenta la solución a una tarea de análisis de un modelo de sistema en tiempo continuo. Se piden determinar los polos, ceros, realización mínima y otras propiedades del sistema, así como discretizar el modelo y analizar la representación discreta resultante. La solución proporciona los pasos realizados en MATLAB para obtener cada una de las propiedades solicitadas.
El documento presenta el análisis de un modelo de sistema en tiempo continuo dado por las matrices A y B. Se pide determinar propiedades como polos, ceros, realización mínima, variables adicionales para hacer el sistema observable y controlable, y obtener las matrices de transferencia continua y discreta. Finalmente, se pide la descomposición de Kalman considerando solo la primera entrada y salida.
El documento presenta la solución a tres tareas relacionadas con el control de un sistema de posicionamiento de una antena. La primera tarea analiza la respuesta del sistema en el plano de fase ante un cambio en la referencia, mostrando trayectorias parabólicas. La segunda añade realimentación de velocidad para acelerar la convergencia, determinando la ganancia óptima. La tercera introduce retardo en la realimentación del ángulo para reducir la frecuencia de oscilación, analizando el efecto en amplitud y periodo.
Este documento describe el diseño e implementación de un circuito de control de temperatura todo-nada utilizando una célula Peltier. Incluye los cálculos para los circuitos del sensor de temperatura, acondicionador de señal, referencia, error, histéresis y control. El circuito completo fue probado utilizando Labview y una tarjeta de adquisición de datos para medir y regular la temperatura de forma binaria dentro de un rango de ±0,625°C respecto a una referencia de 20°C.
Este documento describe métodos para generar variables aleatorias a partir de distribuciones de probabilidad. Explica que existen generadores congruenciales lineales, multiplicativos y mixtos. Luego, se detalla el método de transformación inversa y el método de aceptación-rechazo para generar variables aleatorias continuas a partir de distribuciones uniforme, exponencial y triangular usando números aleatorios. Finalmente, resume los pasos para aplicar estos métodos.
Este documento presenta el análisis de máximos y mínimos de la función f(x)=x3-x. Incluye el cálculo del dominio, asíntotas, puntos de corte con los ejes, puntos críticos analizando la derivada, puntos de inflexión y concavidad/convexidad. Los resultados clave son que la función tiene un mínimo en (-0.57, -0.39) y un máximo en (0.57, 0.39).
Este documento explica el cálculo de derivadas parciales y segundas derivadas parciales de funciones de varias variables usando el programa DERIVE. Proporciona ejemplos de cómo calcular derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones dadas y aplica los conceptos a problemas de ingeniería como circuitos eléctricos y penetración del congelamiento en caminos.
Este documento introduce conceptos básicos sobre sistemas de control automático, incluyendo definiciones de términos como automatización, sistema, variable y diagrama de bloques. Explica los tipos de sistemas de control, como lazo abierto y lazo cerrado, y componentes como comparador, regulador y actuador. También cubre temas como la transformada de Laplace, función de transferencia, polos, ceros y estabilidad.
Este documento describe cómo usar MATLAB para resolver numéricamente ecuaciones diferenciales ordinarias (ODE) que describen un circuito RLC. Explica las funciones ode45 y cómo definir una función para representar la ODE del circuito, así como los pasos para ingresar valores iniciales y obtener las soluciones q(t) e i(t) en dos gráficas.
Este documento presenta una introducción a las máquinas de estados finitos (MEF). Explica que las MEF realizan procesos discretos en el tiempo recibiendo entradas, procesándolas y generando salidas. Describe dos tipos principales de MEF - las máquinas de Moore y las máquinas de Mealy - y dos formas de representarlas, mediante diagramas de estados y tablas de estados. Incluye ejemplos para ilustrar el funcionamiento de ambos tipos de máquinas.
Electrónica digital: Tema 1 Sistemas combinaciones combinacionalesSANTIAGO PABLO ALBERTO
El documento describe los conceptos básicos de los multiplexores y su uso para implementar funciones lógicas. Un multiplexor es un circuito que selecciona una de varias entradas de datos para enviarla a la salida, dependiendo del valor de una señal de control. Los multiplexores pueden utilizarse para generar cualquier función lógica de N+1 variables mediante la expansión de Shannon y el uso de valores constantes (0,1) en sus entradas.
Este documento describe cómo resolver un circuito RCL utilizando MATLAB. Primero se define una función que calcula los valores de la ecuación diferencial del circuito. Luego, se usa la función ode45 para integrar esta ecuación diferencial y obtener los valores de la carga y la corriente en función del tiempo. Finalmente, se grafican la carga vs tiempo y la corriente vs tiempo.
Este documento presenta un algoritmo para resolver ecuaciones cuadráticas. El algoritmo primero ingresa los valores de a, b y c. Luego calcula las raíces x1 y x2 usando las fórmulas apropiadas. Finalmente, muestra los resultados de x1 y x2. El documento también incluye una tabla que describe el objetivo y las entradas y salidas del algoritmo, así como instrucciones para implementar el algoritmo en pseudocódigo y en el lenguaje de programación PseInt.
Laboratorio1 -Teoría de los circuitos: Uso de MatlabGega Li
El presente documento cuenta con una serie de ejemplos donde se muestra como realizar la transformada y anti-transformada de Laplace con Matlab. También se presentan funciones operacionales hipotéticas y se muestra como calcular la ganancia, los polos los ceros;así como también se presentan los scripts para realizar las respectivas gráficas de Bode, Nyquist, lugar geométrico de raíces y respuestas a diferentes excitaciones de entrada.
EDO de Segundo Orden en Circuitos RLC en serieIvenick
Este documento describe cómo resolver un circuito RLC en serie utilizando MATLAB. Se proporcionan los valores del circuito y la ecuación diferencial que lo describe. Luego, se crea un archivo .m que contiene la función para resolver la ecuación diferencial. Finalmente, se ejecutan comandos de MATLAB para obtener tablas y gráficos de la carga y corriente en el circuito para un tiempo dado.
Este documento describe la implementación de dos sistemas digitales en MATLAB. Primero, programa un sistema cuya ecuación en diferencias se da, usando las estructuras directa II y cascada. Explica las diferencias entre ambas implementaciones. Segundo, programa otro sistema a partir de su diagrama de bloques, usando directamente su ecuación en diferencias.
Este estudio describe los modelos cinemáticos directo e inverso de un robot industrial de 6 grados de libertad. Se utiliza la convención de Denavit-Hartenberg para desarrollar las ecuaciones de la cinemática directa, que relacionan las posiciones y orientaciones del efector final con las posiciones angulares de cada eslabón. También se presenta un simulador de los movimientos del robot.
El documento describe el diseño de control de un avión. Presenta el modelo matemático de la dinámica de vuelo de un avión y propone varios objetivos de diseño de control, incluyendo obtener modelos discretos con diferentes periodos de muestreo, diseñar reguladores independientes para el cabeceo y ángulo de inclinación que cumplan ciertas especificaciones, analizar el comportamiento del sistema acoplado y proponer diseños alternativos utilizando realimentación de estado o observadores.
El documento presenta la solución a tres tareas relacionadas con el control de un sistema de posicionamiento de una antena. La primera tarea analiza la respuesta del sistema en el plano de fase ante un cambio en la referencia, mostrando trayectorias parabólicas. La segunda añade realimentación de velocidad para acelerar la convergencia, determinando la ganancia óptima. La tercera introduce retardo en la realimentación del ángulo para reducir la frecuencia de oscilación, analizando el efecto en amplitud y periodo.
La Unión Europea ha acordado un embargo petrolero contra Rusia en respuesta a la invasión de Ucrania. El embargo prohibirá las importaciones marítimas de petróleo ruso a la UE y pondrá fin a las entregas a través de oleoductos dentro de seis meses. Esta medida forma parte de un sexto paquete de sanciones de la UE destinadas a aumentar la presión económica sobre Moscú y privar al Kremlin de fondos para financiar su guerra.
Este documento describe una tarea de control de sistemas no lineales. Presenta un modelo no lineal de un manipulador de dos segmentos y describe los pasos para linealizar el modelo y diseñar un controlador de realimentación de estado. Los pasos incluyen obtener un modelo linealizado, encontrar una transformación no lineal para linealizar el sistema, diseñar un controlador de realimentación de estado para colocar los polos cerca de -2, y comparar la respuesta de los sistemas linealizado y aproximado linealmente.
Este documento presenta las instrucciones para un proyecto de control de una máquina de papel. Se modela experimentalmente la caja de distribución y se obtienen los parámetros del modelo. Se pide diseñar controladores descentralizados para cada bucle, discretizar el modelo, diseñar control por realimentación de estado con acción integral para los mismos polos especificados, y diseñar otros métodos de control avanzados como observadores y control óptimo. Se proporcionan detalles sobre cómo implementar estas tareas usando MATLAB.
El documento presenta el análisis de un modelo de sistema en tiempo continuo dado por las matrices A y B. Se pide determinar propiedades como polos, ceros, realización mínima, variables adicionales para hacer el sistema observable y controlable, y obtener las matrices de transferencia continua y discreta. Finalmente, se pide la descomposición de Kalman considerando solo la primera entrada y salida.
El documento presenta la solución a tres tareas relacionadas con el control de un sistema de posicionamiento de una antena. La primera tarea analiza la respuesta del sistema en el plano de fase ante un cambio en la referencia, mostrando trayectorias parabólicas. La segunda añade realimentación de velocidad para acelerar la convergencia, determinando la ganancia óptima. La tercera introduce retardo en la realimentación del ángulo para reducir la frecuencia de oscilación, analizando el efecto en amplitud y periodo.
Este documento describe el diseño e implementación de un circuito de control de temperatura todo-nada utilizando una célula Peltier. Incluye los cálculos para los circuitos del sensor de temperatura, acondicionador de señal, referencia, error, histéresis y control. El circuito completo fue probado utilizando Labview y una tarjeta de adquisición de datos para medir y regular la temperatura de forma binaria dentro de un rango de ±0,625°C respecto a una referencia de 20°C.
Este documento describe métodos para generar variables aleatorias a partir de distribuciones de probabilidad. Explica que existen generadores congruenciales lineales, multiplicativos y mixtos. Luego, se detalla el método de transformación inversa y el método de aceptación-rechazo para generar variables aleatorias continuas a partir de distribuciones uniforme, exponencial y triangular usando números aleatorios. Finalmente, resume los pasos para aplicar estos métodos.
Este documento presenta el análisis de máximos y mínimos de la función f(x)=x3-x. Incluye el cálculo del dominio, asíntotas, puntos de corte con los ejes, puntos críticos analizando la derivada, puntos de inflexión y concavidad/convexidad. Los resultados clave son que la función tiene un mínimo en (-0.57, -0.39) y un máximo en (0.57, 0.39).
Este documento explica el cálculo de derivadas parciales y segundas derivadas parciales de funciones de varias variables usando el programa DERIVE. Proporciona ejemplos de cómo calcular derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones dadas y aplica los conceptos a problemas de ingeniería como circuitos eléctricos y penetración del congelamiento en caminos.
Este documento introduce conceptos básicos sobre sistemas de control automático, incluyendo definiciones de términos como automatización, sistema, variable y diagrama de bloques. Explica los tipos de sistemas de control, como lazo abierto y lazo cerrado, y componentes como comparador, regulador y actuador. También cubre temas como la transformada de Laplace, función de transferencia, polos, ceros y estabilidad.
Este documento describe cómo usar MATLAB para resolver numéricamente ecuaciones diferenciales ordinarias (ODE) que describen un circuito RLC. Explica las funciones ode45 y cómo definir una función para representar la ODE del circuito, así como los pasos para ingresar valores iniciales y obtener las soluciones q(t) e i(t) en dos gráficas.
Este documento presenta una introducción a las máquinas de estados finitos (MEF). Explica que las MEF realizan procesos discretos en el tiempo recibiendo entradas, procesándolas y generando salidas. Describe dos tipos principales de MEF - las máquinas de Moore y las máquinas de Mealy - y dos formas de representarlas, mediante diagramas de estados y tablas de estados. Incluye ejemplos para ilustrar el funcionamiento de ambos tipos de máquinas.
Electrónica digital: Tema 1 Sistemas combinaciones combinacionalesSANTIAGO PABLO ALBERTO
El documento describe los conceptos básicos de los multiplexores y su uso para implementar funciones lógicas. Un multiplexor es un circuito que selecciona una de varias entradas de datos para enviarla a la salida, dependiendo del valor de una señal de control. Los multiplexores pueden utilizarse para generar cualquier función lógica de N+1 variables mediante la expansión de Shannon y el uso de valores constantes (0,1) en sus entradas.
Este documento describe cómo resolver un circuito RCL utilizando MATLAB. Primero se define una función que calcula los valores de la ecuación diferencial del circuito. Luego, se usa la función ode45 para integrar esta ecuación diferencial y obtener los valores de la carga y la corriente en función del tiempo. Finalmente, se grafican la carga vs tiempo y la corriente vs tiempo.
Este documento presenta un algoritmo para resolver ecuaciones cuadráticas. El algoritmo primero ingresa los valores de a, b y c. Luego calcula las raíces x1 y x2 usando las fórmulas apropiadas. Finalmente, muestra los resultados de x1 y x2. El documento también incluye una tabla que describe el objetivo y las entradas y salidas del algoritmo, así como instrucciones para implementar el algoritmo en pseudocódigo y en el lenguaje de programación PseInt.
Laboratorio1 -Teoría de los circuitos: Uso de MatlabGega Li
El presente documento cuenta con una serie de ejemplos donde se muestra como realizar la transformada y anti-transformada de Laplace con Matlab. También se presentan funciones operacionales hipotéticas y se muestra como calcular la ganancia, los polos los ceros;así como también se presentan los scripts para realizar las respectivas gráficas de Bode, Nyquist, lugar geométrico de raíces y respuestas a diferentes excitaciones de entrada.
EDO de Segundo Orden en Circuitos RLC en serieIvenick
Este documento describe cómo resolver un circuito RLC en serie utilizando MATLAB. Se proporcionan los valores del circuito y la ecuación diferencial que lo describe. Luego, se crea un archivo .m que contiene la función para resolver la ecuación diferencial. Finalmente, se ejecutan comandos de MATLAB para obtener tablas y gráficos de la carga y corriente en el circuito para un tiempo dado.
Este documento describe la implementación de dos sistemas digitales en MATLAB. Primero, programa un sistema cuya ecuación en diferencias se da, usando las estructuras directa II y cascada. Explica las diferencias entre ambas implementaciones. Segundo, programa otro sistema a partir de su diagrama de bloques, usando directamente su ecuación en diferencias.
Este estudio describe los modelos cinemáticos directo e inverso de un robot industrial de 6 grados de libertad. Se utiliza la convención de Denavit-Hartenberg para desarrollar las ecuaciones de la cinemática directa, que relacionan las posiciones y orientaciones del efector final con las posiciones angulares de cada eslabón. También se presenta un simulador de los movimientos del robot.
El documento describe el diseño de control de un avión. Presenta el modelo matemático de la dinámica de vuelo de un avión y propone varios objetivos de diseño de control, incluyendo obtener modelos discretos con diferentes periodos de muestreo, diseñar reguladores independientes para el cabeceo y ángulo de inclinación que cumplan ciertas especificaciones, analizar el comportamiento del sistema acoplado y proponer diseños alternativos utilizando realimentación de estado o observadores.
El documento presenta la solución a tres tareas relacionadas con el control de un sistema de posicionamiento de una antena. La primera tarea analiza la respuesta del sistema en el plano de fase ante un cambio en la referencia, mostrando trayectorias parabólicas. La segunda añade realimentación de velocidad para acelerar la convergencia, determinando la ganancia óptima. La tercera introduce retardo en la realimentación del ángulo para reducir la frecuencia de oscilación, analizando el efecto en amplitud y periodo.
La Unión Europea ha acordado un embargo petrolero contra Rusia en respuesta a la invasión de Ucrania. El embargo prohibirá las importaciones marítimas de petróleo ruso a la UE y pondrá fin a las entregas a través de oleoductos dentro de seis meses. Esta medida forma parte de un sexto paquete de sanciones de la UE destinadas a aumentar la presión económica sobre Moscú y privar al Kremlin de fondos para financiar su guerra.
Este documento describe una tarea de control de sistemas no lineales. Presenta un modelo no lineal de un manipulador de dos segmentos y describe los pasos para linealizar el modelo y diseñar un controlador de realimentación de estado. Los pasos incluyen obtener un modelo linealizado, encontrar una transformación no lineal para linealizar el sistema, diseñar un controlador de realimentación de estado para colocar los polos cerca de -2, y comparar la respuesta de los sistemas linealizado y aproximado linealmente.
Este documento presenta las instrucciones para un proyecto de control de una máquina de papel. Se modela experimentalmente la caja de distribución y se obtienen los parámetros del modelo. Se pide diseñar controladores descentralizados para cada bucle, discretizar el modelo, diseñar control por realimentación de estado con acción integral para los mismos polos especificados, y diseñar otros métodos de control avanzados como observadores y control óptimo. Se proporcionan detalles sobre cómo implementar estas tareas usando MATLAB.
Este documento presenta una tarea de control de un generador sincrónico. Se pide discretizar el modelo continuo del generador incluyendo retardos en la medida del ángulo, obtener una realización mínima del sistema discreto, analizar posibilidades de desacoplamiento, diseñar un observador de orden reducido y tiempo mínimo, implementar un control integral por realimentación del estado observado, y diseñar un control óptimo. Se proporcionan detalles sobre cómo abordar cada punto utilizando Matlab.
La Unión Europea ha acordado un paquete de sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen restricciones a los bancos rusos, la prohibición de la venta de aviones y equipos a Rusia, y sanciones contra funcionarios rusos. Los líderes de la UE esperan que las sanciones aumenten la presión económica sobre Rusia y la disuadan de continuar su agresión contra Ucrania.
Este documento presenta un problema de ingeniería de control sobre el análisis de un modelo de estado continuo de un generador síncrono. Se pide realizar varios análisis y cálculos sobre el modelo, incluyendo obtener la forma canónica, analizar la controlabilidad y observabilidad, determinar polos, ceros y la matriz de transferencia, y calcular secuencias de control óptimas.
Este documento describe un sistema de suspensión magnética que mantiene flotando una pelota de material magnético mediante un solenoide controlado. Se presenta el modelo matemático del sistema en forma de ecuaciones diferenciales y en espacio de estados. Adicionalmente, se pide realizar tareas como determinar las variables en el punto de equilibrio, linearizar el modelo, diseñar controladores LQR y de realimentación de estado, y comparar las respuestas del sistema.
Este documento presenta una tarea relacionada con el análisis de un modelo de avión. Se proporciona el modelo en forma de matrices de estado A, B, C y D. Se solicita realizar 14 tareas diferentes relacionadas con el análisis del modelo, incluyendo determinar los polos, ceros, controlabilidad, observabilidad, obtener un modelo discreto y reducido, y calcular tiempos y esfuerzos de control para llevar el estado entre posiciones inicial y final. Se proporciona también la solución detallada a cada una de las tareas sol
Este documento presenta un modelo matemático de una caldera de vapor con 5 variables de estado. Se pide realizar varias tareas relacionadas con el análisis y control del sistema, incluyendo obtener la matriz de transferencia, analizar la controlabilidad y observabilidad, diseñar controladores por realimentación de estado y de salida, y diseñar un controlador óptimo.
Este documento describe un proyecto para implementar un controlador para una planta de posicionamiento angular utilizando métodos de sintonización. El objetivo es que el tiempo de respuesta se reduzca a la mitad y que no haya sobreimpulso. Se modela la planta usando MATLAB para obtener su función de transferencia de tercer orden. Luego, se diseña un controlador PID usando el método de Ziegler-Nichols, y se simula el lazo cerrado para verificar que cumple los requisitos.
Este documento describe los diferentes tipos de controladores en sistemas de control en tiempo continuo, incluyendo control proporcional, proporcional derivativo, proporcional integral y proporcional integral derivativo. Explica las características del control proporcional, como que no puede eliminar errores estacionarios y que aumentar su ganancia empeora la respuesta transitoria pero reduce errores. Incluye un ejemplo numérico para ilustrar estas propiedades.
El documento presenta el cálculo de las funciones y ecuaciones de un motor de corriente directa usando Matlab y Simulink. Se determinan las ecuaciones del sistema y la función de transferencia. Luego, usando Simulink se obtiene la señal de salida, mostrando que es diferente a la señal de entrada.
Este documento presenta conceptos básicos sobre control automático. Explica que el control se enfoca en comprender el comportamiento dinámico de sistemas para alterar su comportamiento de una manera deseada. Define los elementos básicos de un sistema de control de lazo cerrado y los tipos de señales continuas y discretas. Finalmente, introduce conceptos como diagramas de bloques y modelado de sistemas eléctricos, mecánicos y neumáticos.
Este documento describe la implementación de un controlador PID digital para controlar la velocidad de un motor de CD utilizando una tarjeta Arduino Mega. Se obtuvo experimentalmente la función de transferencia del motor y se diseñó un controlador PID para compensarla. Las simulaciones y pruebas experimentales mostraron que el controlador PID puede mantener la velocidad del motor siguiendo la referencia a pesar de las perturbaciones.
El documento presenta un análisis estadístico para estimar la ganancia de corriente esperada basado en datos de tiempo de difusión y resistencia. Se aplica un modelo de regresión lineal de dos variables usando el método de mínimos cuadrados para estimar los parámetros del modelo. El modelo predice una ganancia de corriente de 8,367 amperios cuando el tiempo es de 2,2 horas y la resistencia es de 90 ohmios.
Este documento describe los controladores PID, incluyendo su estructura básica con acciones proporcional, integral y derivativa. Explica los métodos clásicos de Ziegler-Nichols para ajustar los parámetros de un controlador PID, incluyendo el método de oscilación y el método basado en la curva de reacción. También cubre modificaciones como el filtrado de la acción derivativa para evitar respuestas excesivas a ruido.
Este documento presenta el diseño de un controlador PID analógico para un circuito RC de segundo orden utilizando Matlab. Inicialmente se obtiene la función de transferencia del circuito RC. Luego, se calculan las etapas proporcional, integral y derivativa del controlador y se combinan para obtener su función de transferencia. Finalmente, se implementa la herramienta Sisotool de Matlab para determinar los parámetros del controlador que cumplen los objetivos de diseño.
Este documento presenta el diseño de un controlador PID analógico para un circuito RC de segundo orden utilizando Matlab. Inicialmente se obtiene la función de transferencia del circuito RC. Luego, se calculan las etapas proporcional, integral y derivativa del controlador y se combinan para obtener su función de transferencia. Finalmente, se implementa la herramienta Sisotool de Matlab para determinar los parámetros del controlador que cumplen los objetivos de diseño.
Prácticas y exámenes de control óptimo (subida a slide share)Jaime Martínez Verdú
Control óptimo está incluido como unidad docente de la asignatura Control Avanzado de Sistemas impartido en la UMH por José María Azorín Poveda.
http://ocw.umh.es/ingenieria-y-arquitectura/control-avanzado
El objetivo general de las prácticas es que los alumnos diseñen y comprueben en simulación el comportamiento de los controladores estudiados en teoría. En particular:
- Técnicas de optimización para su aplicación en ingeniería de control.
- Diseño de reguladores que optimicen el índice de prestaciones de un sistema (control óptimo).
Se incorporan también ejemplos de examen.
Este documento presenta el modelado, simulación y control de un motor de corriente continua utilizando Matlab. Inicialmente se describen las ecuaciones físicas del sistema y su representación en Matlab. Luego, se analiza la respuesta del sistema a lazo abierto y se concluye que no cumple con los requerimientos de diseño. Finalmente, se proponen dos métodos para diseñar controladores PID y compensadores utilizando el lugar de raíces, logrando que el sistema compensado satisfaga las especificaciones.
Este documento presenta diferentes métodos para el modelado, simulación y control de sistemas dinámicos utilizando MATLAB. En la primera sección se modela un motor de corriente continua, obteniendo su función de transferencia y representación en espacio de estados. Luego, se diseña un controlador PID para cumplir con los requerimientos de diseño. En la segunda sección se utiliza el método de lugar de raíces para diseñar un compensador, agregando polos y ceros para lograr la respuesta deseada.
Este documento describe el diseño e implementación de un sistema de control digital de posición para un motor DC utilizando un microcontrolador PIC16F877A. Inicialmente se establece el modelo matemático del sistema y se simula para diseñar un controlador digital PID. Luego, se implementa el sistema físicamente utilizando un encoder, motor DC, microcontrolador y otros componentes. Finalmente, el documento explica el desarrollo del software en el microcontrolador para lograr el control de posición mediante la retroalimentación del encoder.
El documento presenta el diseño de un controlador PID para regular la velocidad de un motor CC. Se describen primero los requerimientos de diseño, que incluyen un tiempo de establecimiento de 2 segundos, un sobrepaso menor al 5% y un error estacionario menor al 1%. Luego se prueban diferentes configuraciones de controlador, incluyendo proporcional, PID con valores pequeños de Ki y Kd, y finalmente PID con Kp=100, Ki=200 y Kd=10, lo que cumple con los requerimientos de diseño.
Ctrl discreto de un motor de cc en velocidadMiguel sosa
Este documento presenta una práctica de control discreto de la velocidad de un motor CC. Los objetivos son mostrar el control de sistemas reales mediante computador y diseñar un controlador discreto para controlar la velocidad del motor. Se describen los pasos típicos de identificación del sistema, diseño del controlador, simulación y prueba en el sistema real. Se proporcionan detalles sobre la identificación del motor usando una tarjeta NI y Simulink para obtener un modelo matemático discreto que se usará para diseñar el control
Este documento describe los controladores PID, incluyendo su estructura básica y los métodos clásicos de Ziegler-Nichols para ajustar sus parámetros. Explica las acciones proporcional, integral y derivativa de un controlador PID y cómo estas se combinan. También presenta el método de oscilación y el método basado en la curva de reacción de Ziegler-Nichols para determinar los parámetros Kp, Ti y Td de un controlador PID.
Este documento describe los controladores PID, incluyendo su estructura básica y las acciones proporcional, integral y derivativa. Explica dos métodos clásicos para ajustar los parámetros de un controlador PID: el método de oscilación de Ziegler-Nichols, que se basa en la ganancia crítica y el período de oscilación, y el método basado en la curva de reacción, que utiliza parámetros como la máxima pendiente y el retardo. También discute modificaciones como la inclusión de un polo deriv
Este documento describe los controladores PID, incluyendo su estructura básica y los métodos clásicos de Ziegler-Nichols para ajustar sus parámetros. Explica las acciones proporcional, integral y derivativa de un controlador PID, así como los métodos de oscilación y curva de reacción de Ziegler-Nichols para determinar los parámetros Kp, Ti y Td. También discute modificaciones como la inclusión de un polo derivativo para filtrar ruido de alta frecuencia.
Catalogo Buzones BTV Amado Salvador Distribuidor Oficial ValenciaAMADO SALVADOR
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1. Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática
Universidad Politécnica de Valencia
INGENIERÍA DE CONTROL I
2008-9
___________________________________________________________________________________________
P. Albertos. Dept. Ingeniería de Sistemas y Automática. UPV. Ext.: 79570 e-mail pedro@aii.upv.es
J.V. Roig. Dept. Ingeniería de Sistemas y Automática. UPV. Ext.: 75768 e-mail jvroig@aii.upv.es
Tarea 3. Diseño control máquina de papel (entrega 4/12/08)
La caja de distribución de una máquina de papel se ha modelado experimentalmente,
obteniéndose la matriz de transferencia:
( )( )
( )( )
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+++
+
−
++
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
p
f
sss
e
sss
e
v
h
s
s
73.02
11.0
71.0
086.0
92.1
129.0
83.02
1245.0
2.0
1.0
Existe una fuga constante de material de entrada, w, que no se puede medir.
Se pide:
1. Considerando los pares nivel/presión y velocidad/flujo, diseña sendos reguladores
que consigan, en ambos bucles de control, amortiguamiento 0.5 y test ≤ π seg, sin
error estacionario, independientemente, como si no hubiera interacción entre
variables.
2. Determina el comportamiento real del sistema acoplado, con estos reguladores.
3. Se discretiza el modelo con un periodo de muestreo de T = 0.1s. Sin tener en
cuenta retardos, obtener una realización mínima y una reducida de 4º orden.
4. Incluyendo retardos, diseña un control centralizado, por realimentación del estado,
para conseguir los mismos polos que en el diseño hecho en 1) (introduce acción
integral).
a. Con el modelo de realización mínima.
b. Con el sistema reducido.
5. Diseña un observador del estado (del sistema reducido) y de la perturbación e
implementa un control por realimentación de la salida y con prealimentación.
6. Diseña un control óptimo con respecto al índice:
( )∑
∞
=
+++++=
0
2
,2
2
,1
2222
02.0101.05.0
k
kkkkkk eaeafpvhJ
suponiendo que se mide el estado y la salida. eai son los errores acumulados de
cada salida. Compara las respuestas a escalón en referencias de ambas salidas.
7. Realiza el diseño para conseguir las prestaciones previstas en 1), habiendo hecho
previamente un desacoplamiento:
a. con prealimentación dinámica.
b. por realimentación del estado.
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Solución
1. Diseño de control feedback descentralizado.
Utilizando la herramienta sisotool de MATLAB podemos diseñar reguladores que
cumplan con las especificaciones del control. Así obtenemos:
- Para la fdt ( ) ( )
( ) 92.1
129.0
12
+
−
==
ssp
sh
sg el regulador ( )
s
s
sK
58.3
6261.41
+
−= .
- Para la fdt ( ) ( )
( ) 71.0
086.0
21
+
==
ssf
sv
sg el regulador ( )
s
s
sK
182.1
8072.202
+
= .
2. Simulación del control feedback descentralizado.
El esquema de SIMULINK de dicho control es el mostrado en la siguiente Figura 2, y
su evolución se muestra en la Figura 1.
Salida v
Salida h
Ref_v
Ref_h
f
p
h
v
Máquina
Papel
20.8072(s+1.182)
s
K2
-4.6261(s+3.58)
s
K1
Entradas (f&p)
Figura 2: Control feedback descentralizado.
0 5 10 15 20 25
0
0.5
1
1.5
velocidad
Control feedback descentralizado
0 5 10 15 20 25
-1
0
1
2
3
Tiempo (seg)
nivel
Figura 1: Salidas con control feedback descentralizado.
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El sistema equivalente en bucle cerrado (sin tener en cuenta los retardos) de este
esquema lo podemos obtener con las siguientes instrucciones:
>> s = tf('s');
>> g11 = 0.1245/((s+2)*(s+0.83));
>> g12 = -0.129/(s+1.92);
>> g21 = 0.086/(s+0.71);
>> g22 = 0.11/((s+2)*(s+0.73));
>> G = [g11 g12; g21 g22]; %matriz de transferencia sin retardos
>> K1 = -4.6261*(s+3.58)/s;
>> K2 = 20.8072*(s+1.182)/s;
>> K = [K1 0;0 K2]; %regulador desacoplado
>> Gs = series(K, G, [2 1], [1 2]); %conexión regulador-proceso
>> H1 = eye(2); %realimentación unitaria
>> Gc = feedback(Gs, H1); %Cerrar el bucle
Para determinar el comportamiento del sistema real con estos reguladores podemos
calcular los polos de la realización mínimo del sistema equivalente ya calculado con la
siguiente instrucción:
>> pc = pole(minreal(ss(Gc)))
12 states removed.
pc =
-0.4099 + 0.9406i
-0.4099 - 0.9406i
-1.7798 + 1.2124i
-1.7798 - 1.2124i
-0.7112
-1.1534
-2.4084
-1.9239
3. Modelo discretizado con T = 0.1s. Sin tener en cuenta retardos, obtener una realización
mínima y una reducida de 4º orden.
Con las siguientes instrucciones de MATLAB, podemos discretizar la matriz de
transferencia sin retardos y obtener la realización mínima y reducida:
>> T = 0.1;
>> Gd = c2d(G, T, 'zoh'); %Matriz de transferencia discreta
Transfer function from input 1 to output...
0.0005669 z + 0.0005159
#1: --------------------------
z^3 - 1.739 z^2 + 0.7535 z
0.008302
#2: ----------------
z^3 - 0.9315 z^2
Transfer function from input 2 to output...
-0.01174
#1: ----------
z - 0.8253
0.0005026 z + 0.0004589
#2: -----------------------
z^2 - 1.748 z + 0.7611
>> SYSm = minreal(ss(Gd)); %Realización mínima 6 v.e.
a =
x1 x2 x3 x4 x5 x6
x1 1.739 -0.7535 0 0 0 0
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x2 1 0 0 0 0 0
x3 0 0 0.9315 0 0 0
x4 0 0 0 0.8253 0 0
x5 0 0 0 0 1.748 -0.7611
x6 0 0 0 0 1 0
b =
u1 u2
x1 0.03125 0
x2 0 0
x3 0.125 0
x4 0 0.125
x5 0 0.03125
x6 0 0
c =
x1 x2 x3 x4 x5 x6
y1 0.01814 0.01651 0 -0.0939 0 0
y2 0 0 0.06641 0 0.01608 0.01468
d =
u1 u2
y1 0 0
y2 0 0
Sampling time: 0.1
Discrete-time model.
>> SYSr = balred(SYSm,4); %Realización reducida de 4º orden
a =
x1 x2 x3 x4
x1 0.9281 -0.008598 0.001795 0.01681
x2 -0.01835 0.8604 -0.03425 -0.004856
x3 -0.0349 -0.07803 0.8871 -0.008276
x4 -0.04047 0.04588 -0.0278 0.8159
b =
u1 u2
x1 -0.1383 -0.02999
x2 0.02833 -0.1432
x3 -0.02983 -0.04511
x4 -0.04884 0.02865
c =
x1 x2 x3 x4
y1 -0.01416 0.07964 0.04624 0.0464
y2 -0.07034 -0.01638 0.07233 -0.02404
d =
u1 u2
y1 0 0
y2 0 0
Sampling time: 0.1
Discrete-time model.
4. Incluyendo retardos, diseñar un control por realimentación del estado, para conseguir
los mismos polos que en el diseño hecho en 1) (introduce acción integral).
En primer lugar discretizamos los polos continuos obtenidos en el apartado 2) para
conocer los polos que debemos asignar:
>> pd=exp(T*pc)
pd =
0.9556 + 0.0901i
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0.9556 - 0.0901i
0.8308 + 0.1012i
0.8308 - 0.1012i
0.9313
0.8911
0.7860
0.8250
a. Con el modelo de la realización mínima.
A la matriz de transferencia discreta Gd(z) le añadimos los retardos, obtenemos su
realización mínima (que tendrá 8 variables de estado: las 6 que tenía la realización
mínima más los dos retardos que hemos añadidos).
>> Gd(1,1) = Gd(1,1)*tf(1,[1 0],T); %Se añade 1 retardo a g11
>> Gd(2,1) = Gd(2,1)*tf(1,[1 0 0],T); %Se añaden 2 retardos a g21
>> SYSmr = minreal(ss(Gd)); %realización mínima 8 v.e.
Para incluir la acción integral en la realimentación del estado, añadimos el error
acumulado como variable de estado (ea1 y ea2):
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )kr
I
ku
D
B
kea
kx
IC
A
kea
kx
kxa ⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
=+
00
1
1
1
>> Aa =[SYSmr.A zeros(8,2); -SYSmr.C eye(2)]; %Matriz A ampliada
>> Ba = [SYSmr.B; -SYSmr.D]; %Matriz B ampliada
El sistema ampliado tendrá 10 variables de estado; podemos asignar los 8 polos que
tendría el sistema discreto equivalente del apartado 1), y por ejemplo 2 polos en 0.
>> Ka = place(Aa, Ba, [pd' 0 0]);
El esquema de SIMULINK de dicho control se muestra en la Figura 3 y su evolución en
la Figura 4.
ea1
ea2
xa
x
y1
y2
ea
ref_y2
ref_y1 Modelo
Mínimo
K*u
Ka
y(n)=Cx(n)+Du(n)
x(n+1)=Ax(n)+Bu(n)
Discrete State-Space
Modelo mínimo
z-1
1-z-1
Discrete Filter1
z-1
1-z-1
Discrete Filter
em
Figura 3: Realimentación del estado con control integral.
6. Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática
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b. Con el modelo del sistema reducido.
De la realización mínima con retardos obtenemos una realización reducida de 6º orden
(4 variables de estado de la realización reducida inicial más 2 de los retardos).
>> SYS4b = balred(SYSmr, 6);
De forma similar al apartado anterior, incluimos el error acumulado de cada salida como
variable de estado adicional en un sistema ampliado para el cual calculamos la
realimentación del estado que asigne 6 de los polos que tiene el sistema discreto
equivalente del apartado 1):
>> Aa2 = [SYS4b.A zeros(6,2); -SYS4b.C eye(2)]; % A ampliada
>> Ba2 = [SYS4b.B; -SYS4b.D]; % B ampliada
>> Ka2 = place(Aa2, Ba2 , pd);
Con un esquema de SIMULINK similar al de la Figura 3 anterior pero realimentando
sólo 6 variables de estado, se obtiene la evolución de las salidas mostrada en la Figura 5.
0 5 10 15 20 25
0
0.5
1
1.5
velocidad
Control centralizado+control integral (Sistema mínimo)
0 5 10 15 20 25
-1
0
1
2
3
Tiempo (seg)
nivel
Figura 4: Salidas con realimentación del estado + control integral.
7. Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática
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5. Diseño de observador del estado (del sistema reducido) y de la perturbación, y diseño
del control por realimentación de la salida y con prealimentación.
Al sistema discreto reducido con retardos incluidos (SYS4b) le añadimos la
perturbación, w; (consiste en cambiar la entrada f por f – w).
( ) ( ) [ ]
( )
( )⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅+⋅=+
kw
ku
FBkxAkx 1
>> Ap = SYS4b.A;
>> F = -SYS4b.B(:,1);
>> Bp = [SYS4b.B F]; %añadimos la entrada: w = -u1
>> Cp = SYS4b.C;
>> Dp = [SYS4b.D -SYS4b.D(:,1)]
>> SYS5 = ss(Ap, Bp, Cp, Dp);
Para estimar la perturbación, la añadimos como una variable de estado más al sistema a
observar, y diseñamos un observador de orden completo para dicho sistema:
( )
( )
( )
( )
( )
( )ku
B
kw
kxFA
kw
kx
kxp ⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
=+
0101
1
1
>> A5p = [SYS5.A SYS5.B(:,3); zeros(1,6) 1];
>> B5p = [SYS5.B(:,1:2); zeros(1,2)];
>> C5p = [SYS5.C zeros(2,1)];
>> D5p = SYS5.D(:,1:2)
>> S5p = ss(A5p, B5p, C5p, D5p);
>> K0 = place(S5p.A',(S5p.C*S5p.A)',[0 0 0.1 0.2 0.3 0.25 0.21])';
Si se conoce la perturbación, se puede compensar su efecto sobre la salida mediante una
prealimentación estática:
( ) ( )
FBPre
kwPreku
⋅−=
⋅=
−1
ˆ
Figura 5: Salidas con realimentación del estado + control integral.
0 5 10 15 20 25
0
1
2
3
4
velocidad
Control centralizado+control integral (Sistema reducido)
0 5 10 15 20 25
-1
0
1
2
3
Tiempo (seg)
nivel
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La acción de control, por tanto estará formada por una prealimentación de la
perturbación estimada más la realimentación (Ka2) del estado observado que ya hemos
diseñado en el apartado 4b) y que incluía también la acción integral.
El esquema de SIMULINK de este control lo podemos ver en la Figura 7, y la evolución
de las salidas en la Figura 6.
0 5 10 15 20 25
-1
0
1
2
3
4
velocidad
Prealimentación+Realimentacion estado observado+Control integral (Sistema reducido)
0 5 10 15 20 25
-1
0
1
2
3
Tiempo (seg)
nivel
Figura 6: Salidas con prealimentación+realimentación salida con control integral.
Figura 7: Prealimentación más realimentación salida con control integral.
xp_e
x_e
w_e
ea
xa
w
ref_y2
ref_y1
Salidas
K*u
Pre
y(n)=Cx(n)+Du(n)
x(n+1)=Ax(n)+Bu(n)
Observador
Actualizado
K*u
Ka2
y(n)=Cx(n)+Du(n)
x(n+1)=Ax(n)+Bu(n)
Discrete State-Space
Modelo reducido
con perturbación
z-1
1-z-1
Discrete Filter1
z-1
1-z-1
Discrete Filter
em
em
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6. Control óptimo.
En primer lugar expresaremos el índice en forma matricial, y lo adaptaremos para poder
aplicar la ecuación de Ricatti, teniendo en cuenta que en el estado del sistema ampliado
del apartado 4) hemos incluido el error acumulado como variable de estado.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )[ ]
( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )∑
∑
∑
∑
∑
∞
=
∞
=
∞
=
∞
=
∞
=
⋅⋅+⋅⋅=
⋅⋅+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅=
⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅+⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅+⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅=
0
0
0
0
0
0
0
02.00
002.0
1.00
010
5.00
01
k
T
aa
T
a
k
T
ea
k
ea
TT
y
TT
k
ea
TT
y
T
k
TTT
kuRkukxQkxJ
kuRku
kea
kx
Q
Q
keakxJ
keaQkeakuRkukxCQCkxJ
keaQkeakuRkukyQkyJ
keakeakukukykyJ
Para el sistema reducido y ampliado del apartado 4b) diseñamos una realimentación del
estado óptima para el sistema ampliado con el comando dlqr de MATLAB:
Qy = [1 0; 0 0.5]; %poderación de las salidas.
R = [10 0; 0 0.1]; %ponderación de las entradas
Qea = 0.02*[1 0; 0 1]; %ponderación del error acumulado
Q = C'*Qy*C; %ponderación del estado x
Qa = [Q zeros(6,2); zeros(2,6), Qea]; %ponderación del est ampliado
Kopt = dlqr(Aa2, Ba2, Qa, R);
El esquema de SIMULINK es el mismo utilizado en el apartado 4b) de la Figura 3, pero
sustituyendo la matriz de realimentación del estado por Kopt. La evolución de las
salidas con este control es la mostrada en la Figura 8.
0 10 20 30 40 50 60 70
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
velocidad
Control óptimo (Sistema reducido)
0 10 20 30 40 50 60 70
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Tiempo (seg)
nivel
Figura 8: Salidas con control óptimo.
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P. Albertos. Dept. Ingeniería de Sistemas y Automática. UPV. Ext.: 79570 e-mail pedro@aii.upv.es
J.V. Roig. Dept. Ingeniería de Sistemas y Automática. UPV. Ext.: 75768 e-mail jvroig@aii.upv.es
7. Control desacoplado.
El desacoplamiento lo podemos realizar de dos formas:
- Mediante una prealimentación dinámica, a partir de un modelo de matriz de
transferencia.
- Mediante una realimentación del estado, a partir de un modelo en espacio de
estados.
a. Desacoplamiento con prealimentación dinámica.
Para el modelo de matriz de transferencia continua sin retardos G(s), diseñamos una
prealimentación dinámica que consiga desacoplar el sistema con los pares nivel/presión
(y1/u2) y velocidad/flujo(y2/u1).
Una posibilidad es descomponer la matriz de transferencia del sistema en una matriz
diagonal D(s) (formado por el denominador común de cada fila), y otra matriz H(s)
cuya inversa sea realizable y que utilizaremos para desacoplar:
( ) ( )( )
( )( )
( ) ( )sHsD
sss
sss
sG ⋅=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+++
+
−
++
=
73.02
11.0
71.0
086.0
92.1
129.0
83.02
1245.0
( ) ( )( )( )
( )( )( ) ⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+++
+++
=
0
71.073.02
1
92.183.02
1
0
sss
sss
sD
( )
( )( ) ( )
( ) ( )( )⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++−+
+++
=
83.02129.092.11245.0
71.011.073.02086.0
sss
sss
sH
El sistema desacoplado ( ) ( ) ( )sDsHsG =⋅
−1
, está compuesto por dos f.d.t.
independientes, para las cuales utilizando la herramienta sisotool de MATLAB
podemos diseñar sus respectivos reguladores que cumplan con las especificaciones del
control. Así obtenemos:
- Para la fdt ( )sd12 el regulador: ( ) ( )( )
( )96.2991.10
83.0131.4717.3
73.46 2
2
12
++
+++
=
sss
sss
sKd
- Para la fdt ( )sd21 el regulador: ( ) ( )( )
( )11.6841.16
71.0696.2217.3
47.114 2
2
21
++
+++
=
sss
sss
sKd
El sistema equivalente en bucle cerrado, de este control por desacoplamiento por
prealimentación dinámica y su simulación lo podemos obtener con las siguientes
instrucciones:
>> Ds = [0 1/((s+2)*(s+0.83)*(s+1.92));
1/((s+0.71)*(s+2)*(s+0.73)) 0];
>> Hs = [0.086*(s+2)*(s+0.73) 0.11*(s+0.71);
0.1245*(s+1.92) -0.129*(s+2)*(s+0.83)];
>> Grd = inv(Hs);
>> Kd12 = 46.73*(s^2+3.71*s+4.13)*(s+0.83)/(s*(s^2+10.91*s+29.96));
>> Kd21 = 114.47*(s^2+3.21*s+2.7)*(s+0.71)/(s*(s^2+16.41*s+68.11));
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>> Kd = [0 Kd12; Kd21 0];
>> Gs = zpk(minreal(G*Grd*Kd), 0.01);
>> H1 = eye(2); %realimentación unitaria
>> Gc = feedback(Gs, H1); %Cerrar el bucle
>> step(Gc);
El esquema de SIMULINK de este control se puede ver en la y la evolución de las
salidas en la.
b. Desacoplamiento por realimentación del estado.
El desacoplamiento por realimentación del estado lo aplicaremos al modelo discreto
reducido del apartado 4b (SYS4b).
En primer lugar calculamos la condición de Gilbert para cada salida:
>> J1 = SYS4b.C(1,:)*SYS4b.A^0*SYS4b.B = [-0.0000 -0.0117]
>> J2 = SYS4b.C(2,:)*SYS4b.A^0*SYS4b.B = 1e-3 *[-0.0000 0.5024]
Ambos filas son no nulas y la matriz J es invertible:
Salida v
Salida h
Ref_v
Ref_h
f
p
h
v
Máquina
Papel
mat(Kd21.nu
2mat(Kd21.de
Kd21
mat(Kd12.nu
2mat(Kd12.de
Kd1
r1
r2
u1
u2
H(s)^-1
Figura 10: Control por desacoplamiento por prealimentación dinámica.
0 5 10 15 20 25
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
velocidad
Control Desacoplado por Prealimentación
0 5 10 15 20 25
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tiempo (seg)
nivel
Figura 9: Salidas con control por desacoplamiento por prealimentación.
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>> J = [J1; J2];
>> rank(J) = 2
Por tanto el sistema es desacoplable mediante una realimentación del estado y una
prealimentación: ( ) ( ) ( )krFkxKdesku ⋅+⋅= , que se obtienen de la siguiente forma:
>> At = [SYS4b.C(1,:)*SYS4b.A^1; SYS4b.C(2,:)*SYS4b.A^1];
>> Kdes = -inv(J)*At;
Kdes =
1.0e+008 *
2.6295 -0.8365 -3.2218 0.3190 5.4074 -0.8875
-0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000
>> F = inv(J);
F =
1.0e+009 *
-0.1852 -4.3256
-0.0000 0.0000
El sistema equivalente en bucle cerrado tendrá un polo en 0 (1 retardo) en cada uno de
los bucles desacoplados:
>> Ad = SYS4b.A+SYS4b.B*Kdes;
>> Bd = SYS4b.B*F;
>> SYS7b = ss(Ad, Bd, SYS4b.C, SYS4b.D, T);
>> Gd7b = minreal(tf(SYS7b), 0.01);
( )
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
z
zsbGd
1
0
0
1
7