El documento presenta un análisis estadístico para estimar la ganancia de corriente esperada basado en datos de tiempo de difusión y resistencia. Se aplica un modelo de regresión lineal de dos variables usando el método de mínimos cuadrados para estimar los parámetros del modelo. El modelo predice una ganancia de corriente de 8,367 amperios cuando el tiempo es de 2,2 horas y la resistencia es de 90 ohmios.

1. UNIVERSIDAD NORORIENTAL PRIVADA
GRAN MARISCAL DE AYACUCHO
FACULTAD DE POSTGRADO
MAESTRÍA EN INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO
MENCIÓN GERENCIA DE SEGURIDAD Y CONFIABILIDAD
INDUSTRIAL
NÚCLEO EL TIGRE ESTADO ANZOÁTEGUI
ESTADO COGNOSCENTE II: AJUSTE DE CURVA
SITUACIÓN NRO. 3
CÁTEDRA: ESTADÍSTICA APLICADA MAESTRANTES:
LIC. ESP. MSC. CARLENA ASTUDILLO ING. RONALD CARVAJAL
ING. LORENZO LISTA
ING. SIMÓN MERCADO
EL TIGRE, DICIEMBRE DE 2014

2. Situación Nro. 3: Estimar la ganancia de corriente en Ampere (Z) esperada cuando el
tiempo de difusión (X) es 2,2 horas y la resistencia (Y) de 90 ohm, aplicando un modelo
lineal de dos variables para ajuste de curva con el método de mínimos cuadrados con
base a diez datos muéstrales tal como se muestra en la tabla # 1:
Tabla # 1
N X Y Z XY XZ YZ
1 1,5 66 5,3
2 2,5 87 7,8
3 0,5 69 7,4
4 1,2 141 9,8
5 2,6 93 10,8
6 0,3 105 9,1
7 2,4 111 8,1
8 2,0 78 7,2
9 0,7 66 6,5
10 1,6 123 12,6
Σ
De acuerdo a los datos suministrados en la tabla # 1 y aplicando el método de los
mínimos cuadrados y valiéndonos de las bondades matemáticas que posee el programa
de Microsoft Excel completamos los datos de la tabla # 1 tal y como se muestra en la
tabla # 2, la cual fue transferida desde el archivo Excel.

3. Tabla # 2
N X Y Z XY XZ YZ
1 1,5 66 5,3 99 2,25 4356 7,95 349,8
2 2,5 87 7,8 217,5 6,25 7569 19,5 678,6
3 0,5 69 7,4 34,5 0,25 4761 3,7 510,6
4 1,2 141 9,8 169,2 1,44 19881 11,76 1381,8
5 2,6 93 10,8 241,8 6,76 8649 28,08 1004,4
6 0,3 105 9,1 31,5 0,09 11025 2,73 955,5
7 2,4 111 8,1 266,4 5,76 12321 19,44 899,1
8 2 78 7,2 156 4 6084 14,4 561,6
9 0,7 66 6,5 46,2 0,49 4356 4,55 429
10 1,6 123 12,6 196,8 2,56 15129 20,16 1549,8
Σ 15,3 939 84,6 1458,9 29,85 94131 132,27 8320,2
Los datos de la tabla # 2 en negrita vienen calculado por archivo Microsoft Excel sin
embargo fueron verificados con calculadora.
Tomando en cuenta la aplicación del modelo lineal de dos variables:
Z = a0 + a1X + a2Y
Se plantea el siguiente sistema de ecuaciones para desarrollar a través del método de
mínimos cuadrados:
Na0 + Σ a1 X + Σ a2 Y = Σ Z
Σ a0X + Σ a1 X 2 + Σ a2 XY= Σ X Z
Σ a0Y + Σ a1 XY + Σ a2 Y2 = Σ Y Z
Utilizando los datos de la tabla # 2 y el conjunto de ecuaciones anteriores, Se plantea el
siguiente sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:

4. 10 a0 + 15.3 a1 + 939 a2 = 84.6 I
15.3 a0 + 29.85 a1 + 1458.9 a2 = 132.27 II
939 a0 + 1458.9 a1 + 94131 a2 = 8320. 2 III
Desarrollando el sistema y haciendo uso de combinaciones en dos ecuaciones
eliminamos una incógnita y conseguimos un sistema de dos ecuaciones con dos
variables:
I Y II A
10 a0 + 15.3 a1 + 939 a2 = 84.6 I
15.3 a0 + 29.85 a1 + 1458.9 a2 = 132.27 II
Multiplicamos la ecuación I por ( - 15.3)
(-15.3*) 10 a0 + 15.3 a1 + 939 a2 = 84.6 I
15.3 a0 + 29.85 a1 + 1458.9 a2 = 132.27 II
Y nuestro sistema se transforma en:
-15.3 a0 - 23.409 a1 - 1436.67 a2 = -129.438 I
15.3 a0 + 29.85 a1 + 1458.9 a2 = 132.27 II
Simplificando nuestro sistema obtenemos la ecuación A
-15.3 a0 - 23.409 a1 - 1436.67 a2 = -129.438 I
15.3 a0 + 29.85 a1 + 1458.9 a2 = 132.27 II
6.441 a1 + 22.23 a2 = 2.832 A

5. Desarrollando el sistema y haciendo uso de combinaciones en dos ecuaciones
eliminamos la misma incógnita para conseguir la ecuación B:
I Y III B
10 a0 + 15.3 a1 + 939 a2 = 84.6 I
939 a0 + 1458.9 a1 + 94131 a2 = 8320. 2 III
Multiplicamos la ecuación I por ( - 93.9):
(-93.9*) 10 a0 + 15.3 a1 + 939 a2 = 84.6 I
939 a0 + 1458.9 a1 + 94131 a2 = 8320. 2 III
Y nuestro sistema se transforma en:
-939 a0 - 1436.67 a1 - 88172.1 a2 = 84.6 I
939 a0 + 1458.9 a1 + 94131 a2 = 8320. 2 III
Simplificando nuestro sistema obtenemos la ecuación B
-939 a0 - 1436.67 a1 - 88172.1 a2 = 84.6 I
939 a0 + 1458.9 a1 + 94131 a2 = 8320. 2 III
22.23 a1 + 5958.9 a2 = 376.26 B
Ahora con nuestro sistema de dos ecuaciones (A y B) con dos incógnitas (a1 y a2),
eliminamos una variable y obtenemos el valor de la otra:
6.441 a1 + 22.23 a2 = 2.832 A
22.23 a1 + 5958.9 a2 = 376.26 B

6. Ahora bien para eliminar la variable a1 multiplicamos la ecuación A, por el valor que
resulta dividir (22.23/6.441) y por menos uno (-1) ósea multiplicaremos la referida
ecuación por (-3.4513)
(-3.4513*) 6.441 a1 + 22.23 a2 = 2.832 A
22.23 a1 + 5958.9 a2 = 376.26 B
Y obtenemos
-22.23 a1 + 76.72 a2 = -9.77 A
22.23 a1 + 5958.9 a2 = 376.26 B
Simplificando nuestro sistema obtenemos una ecuación con una incógnita la cual
obtenemos como primer resultado:
-22.23 a1 - 76.72 a2 = -9.77 A
22.23 a1 + 5958.9 a2 = 376.26 B
5882.18 a2 = 366.49
a2 = 366.49/5882.18;
a2 = 0.0623
De la ecuación A, sustituimos a2 y obtenemos el valor de a1:
6.441 a1 + 22.23 a2 = 2.832 A
6.441 a1 + 22.23 (0.0623) = 2.832
a1 = (2.832 – 1.385)/6.441
a1 = 0.22465

7. De la ecuación I sustituimos a1 y a2 para calcular a0:
10 a0 + 15.3 a1 + 939 a2 = 84.6 I
10 a0 + 15.3 (0.22465) + 939 (0.0623) = 84.6
a0 = (84.60 - 3.44 - 58.50)/ 10
a0 = 2.266
Ya obtenidos los datos aproximados a través del método de mínimos cuadrados,
aplicamos el modelo lineal de dos variables:
Z= a0 + a1 X + a2Y;
Donde X= 2.2 hs, Y = 90 Ω y Z será el valor de ganancia (Amperios)
Z= 2.266 + 0.22465 (2.2 hs) + 0.0623 (90 Ω)
Z= 8.367 Amperios
Tomando en cuenta nuestro modelo lineal de dos variables:
Z = 2.226 + 0.22465X + 0.0623Y
Haciendo uso de Microsoft Excel y usando los diez datos de X y Y suministrados al
inicio del ejercicio, obtenemos los valores aproximados de Z en nuestro modelo lineal
en la tabla # 3:
N X Y Z AMP
1 1,5 66 6,715
2 2,5 87 8,248
3 0,5 69 6,677
4 1,2 141 11,320
5 2,6 93 8,644
6 0,3 105 8,875
7 2,4 111 9,720
8 2 78 7,575
9 0,7 66 6,535
10 1,6 123 10,288

8. Y graficando nuestras variables obtenemos una respuestas de ganancia en corriente Z de
acuerdo a nuestro modelo lineal de dos variables: resistencia del sistema: X (OHM) y
tiempo de funcionamiento Y (HS). Ver Curva # 1
Curva # 1
RELACION TIEMPO DE FUNCIONAMIENTO (X) Y RESISTENCIA DEL SISTEMA (Y) CON LA GANANCIA DE CORRIENTE (Z)
Podemos concluir que en nuestro modelo lineal aproximado la ganancia de Corriente
Z es mas supsectible y directamente proporcial a los cambios de resistencia del sistema
que a los tiempos de funcionamiento y mantiene un linealidad a la variable X, sin
embargo esto es solo de acuerdo a los datos muestrales.
si comparamos los resultados de la ganancia en corriente Z inicial con los resultados
obtenidos luego de la aplicación del modelo lineal, podemos concluir que los mismos
discrepan de manera cuasiuniforme con la curva inicial, osea que el modelo de
aproximacion mantiene como es su proposito una colinealidad con la curva inicial, tal y
como se evidencian tanto en la tabla # 4: comparacion de Z LINEAL con Z INICIAL,
como en la curva # 2: comparacion de Z LINEAL con Z INICIAL, las cuales provien
del archivo Microsof excel:

9. Tabla # 4
N X Y Z AMP Z INICIAL
1 1,5 66
6,715
5,3
2 2,5 87
8,248
7,8
3 0,5 69
6,677
7,4
4 1,2 141
11,320
9,8
5 2,6 93
8,644
10,8
6 0,3 105
8,875
9,1
7 2,4 111
9,720
8,1
8 2 78
7,575
7,2
9 0,7 66
6,535
6,5
10 1,6 123
10,288
12,6
COMPARACION DE Z LINEAL CON Z INICIAL
Curva # 2
COMPARACION DE Z LINEAL CON Z INICIAL