investigación

1. TÉCNICAS ESTADÍSTICAS QUE SE
PUEDEN SELECCIONAR PARA LA
ELABORACIÓN DE UN PROYECTO DE
INVESTIGACION

2. ESTADÍSTICAIntroducción La Estadística en la formación de un Ingeniero
– “Los conocimientos estadísticos constituyen un aporte
esencial para el planteamiento y la resolución de
muchos problemas, pero la estadística es mucho más
efectiva cuando se combinan con el apropiado
conocimiento del tema al que se aplican, en definitiva, la
estadística es una herramienta muy útil, pero no es un
sustituto de la destreza natural del investigador”. (Box,
Hunter & Hunter)
– Como ejemplo, la multinacional Ford recoge entre los 14
principios operativos que inspiran toda la actividad de la
compañía los dos siguientes:
''7-Proporcionar al personal directivo un amplio
conocimiento y sentido de los métodos estadísticos,
dado que estos constituyen herramientas poderosas
para determinar las medidas a adoptar para una mejora
continua”.
''8-Proporcionar como mínimo formación básica en
Estadística a todos los empleados''.

3. Guadalupe Ruiz Merino - Curso de Estadística Básica
1 2 3 4 5 6
ESTADÍSTICA BÁSICA
DISEÑO
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
TIPOS DE
VARIABLES
MEDIDAS DE
POSICIÓN CENTRAL
Y DE DISPERSIÓN
INFERENCIA ESTADÍSTICA
TABLAS Y
GRÁFICAS
ESTIMACIÓN
PUNTUAL
POR
INTERVALOS
MÉTODOS
PARAMÉTRICOS
MÉTODOS NO
PARAMÉTRICOS
T-STUDENT U-MANN
WHITNEY
TABLAS DE
CONTINGENCIA
CONTRASTE
DE HIPÓTESIS
ANOVA
FISHER
PEARSON

4. ESTADÍSTICAEstadísticaDescriptiva Formas de presentar y resumir la información de un conjunto
de datos:
A) Tabla de frecuencias
A.1) Datos no agrupados
A.2) Datos agrupados
B) Descripción gráfica
B.1) Gráficos para v. cualitativas o cuantitativas discretas
B.2) Gráficos para v. cuantitativas continuas
B.3) Diagramas acumulados
B.4) Gráfico temporal
C) Descripción numérica
C.1) Medidas de localización o centralización
C.2) Medidas de dispersión o variabilidad
C.3) Medidas de forma

5. ESTADÍSTICAEstadísticaDescriptiva A) Tabla de Frecuencias
Intentan resumir la información recogida en la muestra, de forma
que no se pierda nada de información (o poca).
– Frecuencias absolutas: Contabilizan el número de individuos
de cada modalidad o clase.
– Frecuencias relativas (porcentajes): Es el cociente entre la
frecuencia absoluta y el número total de datos. Contabilizan
el porcentaje de individuos de cada modalidad.
– Frecuencias acumuladas: Contabilizan el número de
individuos que toman un valor menor o igual que el dado en
una modalidad. Sólo tienen sentido para variables
cuantitativas (numéricas)
– Ejemplos de tablas de frecuencias para datos cualitativos y
para datos cuantitativos discretos (transparencia 1)

6. ESTADÍSTICAEstadísticaDescriptiva
Número de hijos
419 27,8 27,8
255 16,9 44,7
375 24,9 69,5
215 14,2 83,8
127 8,4 92,2
54 3,6 95,8
24 1,6 97,3
23 1,5 98,9
17 1,1 100,0
1509 100,0
0
1
2
3
4
5
6
7
Ocho+
Total
Frec.
Porcent.
(válido)
Porcent.
acum.
>50%
EJEMPLO
• ¿Cuántos individuos tienen menos de 2 hijos?
– frec. indiv. sin hijos +frec. indiv. con 1 hijo = 419 + 255
= 674
• ¿Qué porcentaje de individuos tiene 6 hijos o menos?
97,3%
• ¿Qué cantidad de hijos es tal que al menos el 50% de la
muestra tiene una cantidad inferior o igual?
2 hijos

7. ESTADÍSTICAEstadísticaDescriptiva Datos agrupados:
– Para datos cuantitativos continuos, los datos se suelen
agrupar en clases, que son intervalos que no se solapan y
cuya unión cubre todo el rango de los datos.
– Suelen elegirse de la misma longitud, de modo que basta
con seleccionar el número de clases a tomar.
– La elección del número de clases puede influir en la
posterior interpretación de los datos.
– Una regla empírica, sugiere que el número de clases sea
aproximadamente donde n = nº total de datos.
– Ejemplos de tablas de frecuencias para datos cuantitativos
agrupados en clases (transparencia 2).
n

8. ESTADÍSTICAEstadísticaDescriptiva

10. B) Descripción Gráfica
B.1) Gráficos para v. cualitativas o cuantitativas discretas
• Diagramas de barras
– Alturas proporcionales a las
frecuencias (abs. o rel.)
• Diagramas de sectores (tartas,
polares)
– El área de cada sector es
proporcional a su frecuencia (abs.
o rel.)
• Pictogramas
– El área de cada modalidad debe
ser proporcional a la frecuencia.
ESTADÍSTICAEstadísticaDescriptiva
0 1 2 3 4 5 6 7 Ocho o más
Número de hijos
100
200
300
400
Recuento
419
255
375
215
127
54
24 23 17

11. B.2) Gráficos para v. cuantitativas continuas
• Diagrama de puntos
- Para conjuntos con menos de 25 datos
• Diagrama de tallo-hojas
- Para conjuntos de datos de tamaño moderado
• Histograma
- Para conjuntos con gran número de datos. Es la representación
gráfica de la tabla de frecuencias para datos agrupados en clases. El
área que hay bajo el histograma entre dos puntos cualesquiera indica
la cantidad (porcentaje o frecuencia) de individuos en dicho intervalo.
ESTADÍSTICAEstadísticaDescriptiva

12. B.3) Diagramas acumulados
Algunos de los diagramas anteriores tiene su correspondiente
diagrama acumulado. Se realizan a partir de las frecuencias
acumuladas. Indican, para cada valor de la variable, la cantidad
(frecuencia) de individuos que poseen un valor inferior o igual al
mismo.
ESTADÍSTICAEstadísticaDescriptiva
Frec.
Absolutas
Frec. Abs
Acumuladas
Polígono de Frec. Abs
Acumuladas

13. B.4) Gráfico temporalESTADÍSTICAEstadísticaDescriptiva

14. B.4) Gráfico temporalESTADÍSTICAEstadísticaDescriptiva

15. C) Descripción Numérica
Objetivo: Resumir la información más relevante de la muestra o
población en unos pocos números (parámetros).
C.1) Medidas de Centralización o Localización
– Indican valores con respecto a los que los datos parecen
agruparse.
• Media, mediana y moda
C.2) Medidas de Posición
– Dividen un conjunto ordenado de datos en grupos con la
misma cantidad de individuos.
• Cuantiles, percentiles, cuartiles, deciles,...
C.3) Medidas de Dispersión o Variabilidad
– Indican la mayor o menor concentración de los datos con
respecto a las medidas de centralización.
• Rango, varianza, desviación típica, rango intercuartílico,
coeficiente de variación
C.4) Medidad de Forma
– Indican la forma en que se distribuyen los datos
• Coeficientes de asimetría y de apuntamiento o curtosis
ESTADÍSTICAEstadísticaDescriptiva

16. 1 2 3 4
Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica
5 64
4.1 CONTRASTE DE
HIPÓTESIS
4.2 MÉTODOS
PARAMÉTRICOS
4.3 TRANSFORMACIONES
DE DATOS
4.4 MÉTODOS NO
PARAMÉTRICOS
T-Student
 La muestra se ajuste a un modelo lineal
(una observación directa sigue un
modelo lineal)
 Datos distribuidos normalmente e
independientes
 Variable dependiente cualitativa
dicotómica
 Variable independiente cuantitativa
Es el Método Estadístico más utilizado
CONDICIONES

17. REGRESION Y CORRELACION
LINEALES

18. REGRESION LINEAL SIMPLE
Finalidad
Estimar los valores de y (variable
dependiente) a partir de los valores
de x (variable independiente)
Modelo
  xy
y
x
yˆ

a q
Ordenada en
el origen
(intercepto)  =tg q coeficiente de regresión
(pendiente)

19. Y = 0.134 X + 2.122
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90X
Y = 0.134 X + 2.122
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
X
Y
Y = X
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 2 4 6 8 10 12 14 16
X
Y
Y = X
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 2 4 6 8 10 12 14 16X
Y
Correlación positiva
Correlación negativa
r = + 10  r  +1
-1  r  0 r = - 1

20. #¡DIV/0!
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1 2 3 4 5 6
X
Y Y = 0.093 X + 4.335
0
2
4
6
8
10
12
14
16
20 25 30 35 40 45 50 55 60
X
Y
Y = 4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
20 25 30 35 40 45 50 55
X
Y
r = 0
Ausencia de correlación

21. 21
2
r
nr
tcalc



ESTIMACION DE  (rho)
Los residuos ( e ) deben ser :
Se compara con el valor
critico (t tabulado)
CONSIDERACIONES PARA LA VALIDEZ DEL TEST
yx ss
Covr
.

0: Ho
PRUEBA DE
Normales
 Homocedasticos
 Independientes
Testar la Ho:  = 0 equivale a ensayar la Ho: = 0

22. Precausiones en la interpretación de r
r significativo NO implica relación de causalidad entre las
variables
r = 0 NO implica ausencia de asociación entre las variables
t x
y
x
yy
x
r = 0r = 0

23. Los problemas de regresión y de correlación lineales se
parecen pero difieren
En la finalidad
En las variables
REGRESION CORRELACION
x variable
independiente fija
NO hay distinción entre
variable dependiente e
independiente
y variable
dependiente aleatoria
x e y son variables
aleatorias

24. Aplicación en caso

25. DEFINICION
Selección del Proyecto
El proyecto se seleccionó tomando como referencia el listado de proyectos
Factibles, siendo los siguientes:
Mediante una votación por los integrantes del equipo, considerando la
experiencia de los integrantes para Operar la máquina A, el proyecto
con más puntuación fue:
Reducir el tiempo de preparación aplicando el Sistema SMED
en Máquina A
4

26. MEJORA
Verificación de las Acciones
Set up Total- Despues
Media 1.23
Error típico 0.06135896
Mediana 1.333333333
Moda 1
Desviación estándar 0.203504647
Varianza de la muestra 0.041414141
Curtosis -1.96482129
Coeficiente de asimetría -0.19642254
Rango 0.5
Mínimo 1
Máximo 1.5
Suma 13.58333333
Cuenta 11
Nivel de confianza(95.0%) 0.136716306
37
Set up - Total
Media 2.46
Error típico 0.04
Mediana 2.5
Moda 2
Desviación estándar 0.486
Varianza de la muestra 0.2361
Curtosis 0.7199
Coeficiente de asimetría 1.0541
Rango 2
Mínimo 2
Máximo 4
Suma 314.8
Cuenta 128
Nivel de confianza(95.0%) 0.085
Estadística Descriptiva Tiempos de preparación Antes vs Después
Período: Jun 02 –Dic 03
Período: May 04- Ago 04

27. 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
USLUSL
rocess Capability Analysis for Tiempos de preparación (Antes)
USL
Target
LSL
Mean
Sample N
StDev (Within)
StDev (Overall)
Cp
CPU
CPL
Cpk
Cpm
Pp
PPU
PPL
Ppk
PPM < LSL
PPM > USL
PPM Total
PPM < LSL
PPM > USL
PPM Total
PPM < LSL
PPM > USL
PPM Total
2.50000
*
*
2.45984
128
0.443877
0.486908
*
0.03
*
0.03
*
*
0.03
*
0.03
*
273437.50
273437.50
*
463958.07
463958.07
*
467135.72
467135.72
Process Data
Potential (Within) Capability
Overall Capability Observed Performance Exp. "Within" Performance Exp. "Overall" Performance
Within
Overall
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
USLUSL
Process Capability Analysis for Tiempos de Preparación (Después)
USL
Target
LSL
Mean
Sample N
StDev (Within)
StDev (Overall)
Cp
CPU
CPL
Cpk
Cpm
Pp
PPU
PPL
Ppk
PPM < LSL
PPM > USL
PPM Total
PPM < LSL
PPM > USL
PPM Total
PPM < LSL
PPM > USL
PPM Total
2.50000
*
*
1.23261
23
0.170052
0.171325
*
2.48
*
2.48
*
*
2.47
*
2.47
*
0.00
0.00
*
0.00
0.00
*
0.00
0.00
Process Data
Potential (Within) Capability
Overall Capability Observed Performance Exp. "Within" Performance Exp. "Overall" Performance
Within
Overall
0 5 10
0.5
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
1.9
Sample Number
SampleMean
X-bar Chart for Tiempo de Preparación (Después)
Mean=1.233
UCL=1.791
LCL=0.6741
20100
3.5
2.5
1.5
Número de la muestra
Mediadelamuestra
Gráfica X-bar para Tiempo de preparación (Antes)
Media=2.460
Límite
Sup.=3.287
Límite
Inf.=1.633
MEJORA
Verificación de las Acciones
38
Capacidad de Proceso Tiempos de Preparación (Antes vs Después)
Período: Jun 02 –Dic 03 Período: May 04- Ago 04
Average: 1.23261
StDev: 0.169390
N: 23
Anderson-Darling Normality Test
A-Squared: 1.248
P-Value: 0.002
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
.001
.01
.05
.20
.50
.80
.95
.99
.999
Probability
tiempo después
Normal Probability Plot
Average: 2.45984
StDev: 0.485951
N: 128
Anderson-Darling Normality Test
A-Squared: 6.672
P-Value: 0.000
2 3 4
.001
.01
.05
.20
.50
.80
.95
.99
.999
Probability
tiempo antes
Normal Probability Plot

28. Ejemplo de prueba de
hipótesis

29. • PLANTEAMIENTO DE LA PRUEBA DE HIPÓTESIS
•
• H1: El monitoreo del análisis de aceite 50 horas antes del PM
y el cambio de aceite oportuno disminuye los costos de
mantenimiento y alarga la vida útil del motor k 2000 en
Camiones Komatsu 730E.
• 4.2.1. Variable Independiente
• Monitoreo de análisis de aceite
• 4.2.2. Variable Dependiente
• Vida útil
• Costos de mantenimiento

30. • 4.3. CONTRASTACIÓN DE LA HIPÓTESIS
• El análisis y contrastación de la hipótesis debe realizarse
mediante los métodos de diferencia de promedios, con
los cuales podremos aceptar o rechazar la hipótesis
propuesta.
• Para ello hemos determinado 3 indicadores para la
variable vida útil y costos de mantenimiento.
• N de cambios de aceite
• N de paradas para PM
• Horas de vida útil
• Costos de aceite

31. TABLA DE FRECUENCIAS DE NUMERO CAMBIOS DE ACEITE POR MES CON M
DELVAC MX 15W40 Y MX ESP 15W40 EN LOS CAMIONES
MES
N DE CAMBIOS DE ACEITE
MOBIL DELVAC MX 15W40
N DE CAMBIO DE ACEITE
MOBIL DELVAC MX ESP
15W40
DIFERENCIA (Di) Di^2
1 46 45 1 1
2 64 46 18 324
3 51 45 6 36
4 54 39 15 225
5 52 44 8 64
SUMA 267 219 48 650
PROMEDIO 53.4 43.8 9.6 130
DES STANDA 6.62 2.77 6.88 138.29

32. • Hipótesis estadísticas
•
• Hipótesis H0: el promedio de cambios de aceite usando MX
15W40 no es mayor o igual que el promedio de cambios de
aceite usando el MX ESP 15W40
• H0:PCAMX- PAMXESP <= 0
•
• Hipótesis Ha: el promedio de cambios de aceite usando MX
15W40 es mayor que el promedio de cambios de aceite
usando el MX ESP 15W40
•
• Ha: PCAMX- PAMXESP > 0

33. • c) Nivel de significancia
• El nivel de significancia (a ) escogido para la prueba de la
hipótesis es del 5%. Siendo = 0.05 (nivel de significancia) y n -
1= 5-1 = 4 grados de libertad, se tiene el valor crítico de T de
Student (Ver tabla t Student en el Anexo ):
• Valor Crítico: t (1- a )(n-1) = t (1-0,05)(5-1)= 2,13
• Como a = 0.05 y n-1 = 5-1 = 4 grados de libertad, la región de
rechazo consiste en aquellos valores de t mayores que t 0.05 = 2,13



35. • Conclusión:
• Puesto que: tc = 3,12 (t
calculado) > tα =2,13 (tabular),
estando este valor dentro de la
región de rechazo, se concluye
que
• PCAMX- PAMXESP > 0, se
rechaza Ho y Ha es aceptada, por
lo tanto se prueba la validez de la
hipótesis con un nivel de error de
5%
( a=0.05).