polinomios Nelson Hernandez

2. Polinomios
Un polinomio es una expresión algebraica formada por
la suma o resta de dos o más monomios no semejantes.
Cada uno de los monomios se llama término, y
si no tiene parte literal se llama término
independiente.
El mayor de los grados de todos sus términos se
denomina grado del polinomio.
21
3
7
3 5
2
3


 xyz
y
x
xy
Términos
Término
independiente
Grado: 2 + 5 = 7
Se llama coeficiente principal al coeficiente del
monomio de mayor grado.
Coeficiente
principal

3. Polinomios
El valor numérico de un polinomio P(x), para un
valor x=a, lo expresamos como P(a) y se obtiene
sustituyendo la variable x por el valor a en el
polinomio y operando.
10
4
3
7
)
( 3
4



 x
x
x
x
P







 10
2
4
2
3
2
7
)
2
( 3
4
P
      










 10
1
4
1
3
1
7
)
1
(
3
4
P
Ejemplo:
86
10
8
24
112
10
8
8
3
16
7 










  4
10
4
3
7
10
4
1
3
1
7 













4. Operaciones con polinomios
Para sumar polinomios sumamos sus monomios
semejantes, dejando indicada la suma de los
monomios no semejantes.
Ejemplo: 1
7
2
)
( 2
4
5



 x
x
x
x
P
8
7
2
2
3
)
( 2
3
4




 x
x
x
x
x
Q
)
(
)
( x
Q
x
P 
5
2x 4
x
 2
7x
 1

4
3x 3
2x
 2
2x
 x
7
 8

7
7
5
2
2
2 2
3
4
5




 x
x
x
x
x


5. Para restar polinomios sumamos al primero el
opuesto del segundo.
Ejemplo:
1
7
2
)
( 2
4
5



 x
x
x
x
P
8
7
2
2
3
)
( 2
3
4




 x
x
x
x
x
Q
)
(
)
( x
Q
x
P 
5
2x 4
x
 2
7x
 1

4
3x
 3
2x
 2
2x
 x
7
 8

9
7
9
2
4
2 2
3
4
5




 x
x
x
x
x

Operaciones con polinomios

6. Para multiplicar un monomio por un polinomio
multiplicamos el monomio por cada uno de los
términos del polinomio.
Ejemplo:
3
2
4
5
2
por
1
7
2
)
( x
x
x
x
x
P 



)
(
2 3
x
P
x 
3
2x
3
5
7
8
2
14
2
4 x
x
x
x 



1
7
2 2
4
5


 x
x
x
Operaciones con polinomios

7. El producto de dos polinomio se halla multiplicando
cada uno de los términos de uno de los polinomios
por el otro, y sumando después los polinomios
semejantes.
Ejemplo: 4
3
)
(
1
5
2
)
( 2
3




 x
x
Q
x
x
x
P
)
(
)
( x
Q
x
P 
4
3 2

x
4
20
3
23
6 2
3
5



 x
x
x
x

1
5
2 3

 x
x
4
20
8 3


 x
x
2
3
5
3
15
6 x
x
x 


Operaciones con polinomios

8. Para dividir un polinomio entre un monomio,
dividimos cada término del polinomio entre el
monomio. Ejemplos:
2
4
5
27
9
6
)
( x
x
x
x
P 


     
9
3
2
3
:
27
3
:
9
3
:
6
3
:
)
(
2
3
2
2
2
4
2
5
2







x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
P
xy
y
x
x
Q 5
7
)
( 3


 
3
2
7 5 7 5
( ): 2
2 2 2 2
x y xy
Q x x x y y
x x
     
 
Operaciones con polinomios

9. Para dividir un polinomio entre un polinomio,
seguiremos los siguientes pasos:
1º) Ordenamos los términos del dividendo y del divisor
y los dispondremos como una división normal.
x
x
x
x
x
P 30
11
20
2
)
( 2
4
3






2
3
)
( 2


 x
x
x
Q
3
2x

4
x 2
11x
 x
30
 20
 2
x x
3
 2

Operaciones con polinomios

10. 2º) Se divide el primer término del dividendo con el
primer término del divisor, así se obtiene el primer
término del cociente.
3
2x

4
x 2
11x
 x
30
 20
 2
x x
3
 2

2
x
3º) Se multiplica el primer término del cociente por
cada término del divisor y el producto pasa restando al
dividendo.
2
x
4
x
2
3
4
2
2
2
3
2
3
x
x
x
x
x
x





2
3
4
2
3 x
x
x 


Operaciones con polinomios

11. 3
2x

4
x 2
11x
 x
30
 20
 2
x x
3
 2

4º) Se suman algebraicamente.
5º) Se divide el primer término del nuevo residuo, entre
el primer término del divisor, así obtenemos el segundo
término del divisor. Este segundo término se multiplica
por el divisor y se pasa restando al dividendo.
2
x
2
3
4
2
3 x
x
x 


20
30
9
5 2
3



 x
x
x
x
5

x
x
x
x
x
x
10
15
5
5
2
3
2
3
2







x
x
x 10
15
5 2
3


Operaciones con polinomios

12. 6º) Se repite el procedimiento hasta que el grado del
polinomio resto sea menor que el grado del polinomio
divisor.
3
2x

4
x 2
11x
 x
30
 20
 2
x x
3
 2

2
x
2
3
4
2
3 x
x
x 


20
30
9
5 2
3



 x
x
x
x
5

x
x
x 10
15
5 2
3


20
20
6 2

 x
x
6

12
18
6 2


 x
x
8
2 
x
Operaciones con polinomios

13. 3
2x

4
x 2
11x
 x
30
 20
 2
x x
3
 2

2
x x
5
 6

8
2 
x
Polinomio dividendo

)
(x
D
3
2x

4
x 2
11x
 x
30
 20
 2
x x
3
 2

Polinomio divisor
Polinomio cociente
Polinomio resto

)
(x
d

)
(x
c

)
(x
r
2
x x
5
 6

8
2 
x
Operaciones con polinomios

14. GRACIAS