El documento describe los conceptos básicos de los polinomios, incluyendo su definición como una expresión algebraica compuesta de dos o más monomios, el grado de un polinomio, diferentes tipos de polinomios (completo, ordenado, nulo, homogéneo, heterogéneo), y operaciones básicas con polinomios como suma, resta, multiplicación y división. También explica fórmulas como el cuadrado y cubo de un binomio y cómo representarlos geométricamente.

1. Parte 1

5. Especialización de un polinomio Especializar un polinomio significa reemplazar la variable (X) por un valor determinado. Por ejemplo: Especializar en X= ½ =10,5

6. MULTIPLICACIÓN CON POLINOMIOS SUMA DE POLINOMIOS RESTA DE POLINOMIOS DIVISION DE POLINOMIOS

7. Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado. P(x) = 2x 3 + 5x − 3 Q(x) = 4x − 3x 2 + 2x 3 1- Ordenamos los polinomios , si no lo están. Q(x) = 2x 3 − 3x 2 + 4x P(x) + Q(x) = (2x 3 + 5x − 3) + (2x 3 − 3x 2 + 4x) 2- Agrupamos los monomios del mismo grado . P(x) + Q(x) = (2x 3 + 2x 3 )− 3 x 2 + (5x + 4x) − 3 3- Sumamos los monomios semejantes . P(x) + Q(x) = 4x 3 − 3x 2 + 9x − 3

8. La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del sustraendo . P(x) − Q(x) = (2x 3 + 5x − 3) − (2x 3 − 3x 2 + 4x) P(x) − Q(x) = 2x 3 + 5x − 3 − 2x 3 + 3x 2 − 4x P(x) − Q(x) = 2x 3 − 2x 3 + 3x 2 + 5x− 4x − 3 P(x) − Q(x) = 3x 2 + x − 3

9. Multiplicación de un número por un polinomio Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número . 3 · ( 2x 3 − 3 x 2 + 4x − 2) = 6x 3 − 9x 2 + 12x − 6 Multiplicación de un monomio por un polinomio Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio . 3 x 2 · (2x 3 − 3x 2 + 4x − 2) = 6x 5 − 9x 4 + 12x 3 − 6x 2 Multiplicación de polinomios P(x) = 2x 2 − 3 Q(x) = 2x 3 − 3x 2 + 4x Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio. P(x) · Q(x) = (2x 2 − 3) · (2x 3 − 3x 2 + 4x) = = 4x 5 − 6x 4 + 8x 3 − 6x 3 + 9x 2 − 12x = Se suman los monomios del mismo grado. = 4x 5 − 6x 4 + 2x 3 + 9x 2 − 12x Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

10. Divisibilidad de Polinomios • División de un polinomio entre un monomio: Se dividen cada uno de los monomios del numerador entre el monomio del denominador. Resolución: Se divide el monomio de mayor grado del dividiendo entre el monomio de mayor grado del divisor, colocando el resultado en el cociente. Posteriormente se multiplica el monomio cociente por cada uno de los monomios del divisor y se colocan debajo del dividendo (debajo de los monomios de igual grado), con el signo cambiado. Posteriormente se suman entre sí, y se le añade el siguiente término del dividendo. Se repite el proceso hasta que el resto sea de grado inferior al del divisor. Para comprobar la división se verifica la igualdad. Ejemplo

11. EJEMPLO DE DIVISION

13. El cubo de un binomio es igual al primer termino al cubo mas el triple producto del primer termino al cuadrado por el segundo mas el triple producto del primer termino por el segundo al cuadrado mas el segundo termino al cubo. (a ± b) 3 = a 3 ± 3 · a 2 · b + 3 · a · b 2 ± b 3 Ej: a) (x + 3) 3 = x 3 + 3 · x 2 · 3 + 3 · x· 3 2 + 3 3 = x 3 + 9 x 2 + 27 x + 27 b) (2x - 3) 3 = (2x) 3 - 3 · (2x) 2 ·3 + 3 · 2x· 3 2 - 3 3 = 8x 3 - 36 x 2 + 54 x - 27

14. Cuadrado de un Binomio El cuadrado de la suma de dos cantidades puede representarse geométricamente cuando los valores son positivos. Construimos un cuadrado de a unidades de lado, es decir, de lado a. Construimos un cuadrado de b unidades de lado, es decir, de lado b. Construimos dos rectángulos de largo a y ancho b. Uniendo estas 4 figuras formaremos un cuadrado de (a+b) unidades de lado. El área de éste cuadrado es (a+b)(a+b)=(a+b) 2 , y esta área está formada por un cuadrado de área a 2 , un cuadrado de área b 2 y dos rectángulos de área ab cada uno, o sea 2ab. Podría resumirse en calcular el área de un cuadrado de (a+b) de lado, por lo que debemos elevar al cuadrado este valor según la fórmula del área del cuadrado que es A=L

16. Florencia Paz, Juan Pablo Vasquez, Pamela Araoz, Dana Villa, Lucas Zeitune, Carina Mansilla . 1°2° Economía. 2011