El documento describe los fundamentos del álgebra de Boole, incluyendo las propiedades y operaciones básicas como la conjunción, disyunción y negación. También explica cómo representar funciones lógicas mediante tablas de verdad y fórmulas canónicas como suma de productos y producto de sumas. Finalmente, introduce algunas puertas lógicas básicas y cómo analizar y diseñar circuitos digitales usando el álgebra de Boole.
Este documento trata sobre el álgebra de Boole. Explica los conceptos básicos como operadores, tablas de verdad, funciones lógicas y sus representaciones mediante fórmulas canónicas. También describe las funciones básicas como AND, OR e inversor y cómo estas pueden usarse para implementar cualquier función booleana mediante conjuntos de puertas lógicas completos.
El documento describe los fundamentos del álgebra de Boole, incluyendo las propiedades y operaciones básicas como la conjunción, disyunción y negación. También explica cómo representar funciones lógicas mediante tablas de verdad y fórmulas canónicas como suma de productos y producto de sumas. Finalmente, introduce algunas puertas lógicas básicas y cómo analizar y diseñar circuitos digitales usando el álgebra de Boole.
El documento describe el álgebra de Boole, una estructura algebraica que formaliza las operaciones lógicas Y, O y NO. Fue desarrollada por George Boole en el siglo XIX y actualmente se aplica en diseño electrónico. Define conjuntos, operaciones como suma y producto, y leyes como conmutatividad y distributividad. Permite modelar sistemas digitales mediante funciones booleanas como igualdad, unión e intersección.
El álgebra booleana es una estructura algebraica que modela las operaciones lógicas AND, OR y NOT y se utiliza para el análisis y diseño de sistemas digitales. Un circuito combinatorio es un arreglo de compuertas lógicas básicas que implementa una función booleana mediante la conexión de sus entradas y salidas de acuerdo a una tabla de verdad.
ÁLGEBRA DE BOOLE
Introducción. Variables y Funciones, definiciones y Tipos. Funciones AND, OR, NAND, NOR, etc. Operaciones lógicas; Diagrama de VENN. Teorema de MORGAN. Ejemplos y Ejercicios prácticos.
El documento describe los conceptos fundamentales del álgebra de Boole, incluyendo:
- El álgebra de Boole esquematiza las operaciones lógicas AND, OR y NOT, así como conjuntos de operaciones de unión, intersección y complemento.
- Fue desarrollada por George Boole en el siglo XIX para describir expresiones lógicas utilizando técnicas algebraicas.
- Actualmente se aplica ampliamente en diseño electrónico, particularmente en circuitos lógicos digitales.
George Boole propuso el álgebra de Boole en 1815 como una herramienta matemática. Usando variables binarias que pueden valer 0 o 1, y operadores lógicos como AND y OR, el álgebra de Boole permite modelar sistemas digitales. Consiste en expresiones finitas de variables y constantes relacionadas por operadores, siguiendo reglas de precedencia como en el álgebra regular. Claude Shannon luego propuso en 1938 que este álgebra puede modelar sistemas digitales.
Este documento resume la teoría del álgebra de Boole y sus aplicaciones en sistemas digitales. George Boole estableció el álgebra de Boole en 1854 para modelar el razonamiento lógico, estableciendo las operaciones de suma y producto para representar la disyunción y conjunción. El álgebra de Boole se utiliza para analizar y diseñar circuitos digitales compuestos de compuertas lógicas como AND, OR y NOT.
Este documento trata sobre el álgebra de Boole. Explica los conceptos básicos como operadores, tablas de verdad, funciones lógicas y sus representaciones mediante fórmulas canónicas. También describe las funciones básicas como AND, OR e inversor y cómo estas pueden usarse para implementar cualquier función booleana mediante conjuntos de puertas lógicas completos.
El documento describe los fundamentos del álgebra de Boole, incluyendo las propiedades y operaciones básicas como la conjunción, disyunción y negación. También explica cómo representar funciones lógicas mediante tablas de verdad y fórmulas canónicas como suma de productos y producto de sumas. Finalmente, introduce algunas puertas lógicas básicas y cómo analizar y diseñar circuitos digitales usando el álgebra de Boole.
El documento describe el álgebra de Boole, una estructura algebraica que formaliza las operaciones lógicas Y, O y NO. Fue desarrollada por George Boole en el siglo XIX y actualmente se aplica en diseño electrónico. Define conjuntos, operaciones como suma y producto, y leyes como conmutatividad y distributividad. Permite modelar sistemas digitales mediante funciones booleanas como igualdad, unión e intersección.
El álgebra booleana es una estructura algebraica que modela las operaciones lógicas AND, OR y NOT y se utiliza para el análisis y diseño de sistemas digitales. Un circuito combinatorio es un arreglo de compuertas lógicas básicas que implementa una función booleana mediante la conexión de sus entradas y salidas de acuerdo a una tabla de verdad.
ÁLGEBRA DE BOOLE
Introducción. Variables y Funciones, definiciones y Tipos. Funciones AND, OR, NAND, NOR, etc. Operaciones lógicas; Diagrama de VENN. Teorema de MORGAN. Ejemplos y Ejercicios prácticos.
El documento describe los conceptos fundamentales del álgebra de Boole, incluyendo:
- El álgebra de Boole esquematiza las operaciones lógicas AND, OR y NOT, así como conjuntos de operaciones de unión, intersección y complemento.
- Fue desarrollada por George Boole en el siglo XIX para describir expresiones lógicas utilizando técnicas algebraicas.
- Actualmente se aplica ampliamente en diseño electrónico, particularmente en circuitos lógicos digitales.
George Boole propuso el álgebra de Boole en 1815 como una herramienta matemática. Usando variables binarias que pueden valer 0 o 1, y operadores lógicos como AND y OR, el álgebra de Boole permite modelar sistemas digitales. Consiste en expresiones finitas de variables y constantes relacionadas por operadores, siguiendo reglas de precedencia como en el álgebra regular. Claude Shannon luego propuso en 1938 que este álgebra puede modelar sistemas digitales.
Este documento resume la teoría del álgebra de Boole y sus aplicaciones en sistemas digitales. George Boole estableció el álgebra de Boole en 1854 para modelar el razonamiento lógico, estableciendo las operaciones de suma y producto para representar la disyunción y conjunción. El álgebra de Boole se utiliza para analizar y diseñar circuitos digitales compuestos de compuertas lógicas como AND, OR y NOT.
El documento presenta información sobre el álgebra de Boole, incluyendo sus reglas básicas, operadores lógicos como AND, OR y NOT, y cómo se pueden utilizar para representar circuitos electrónicos digitales utilizando compuertas lógicas. Explica que cualquier función booleana se puede implementar utilizando sólo compuertas NAND, ya que permiten construir inversores y compuertas AND y OR. También menciona diagramas de Karnaugh para simplificar funciones booleanas.
El documento describe el álgebra de Boole, incluyendo sus operaciones (AND, OR, NOT), valores (verdadero y falso) y propiedades como conmutatividad, asociatividad y distributividad. Explica que una función booleana mapea valores booleanos a otros valores booleanos y puede representarse como una suma de productos mínimos. También introduce los diagramas de Karnaugh, que se usan para simplificar funciones booleanas agrupando términos adyacentes con valor 1.
Este documento resume los conceptos básicos del álgebra booleana y la lógica digital, incluyendo operaciones booleanas como la suma, el producto y la negación; tablas de verdad; teoremas como la ley de Morgan y la distribución; funciones lógicas elementales como AND, OR y NOT implementadas a través de puertas lógicas; y la representación de funciones mediante puertas NAND y NOR.
El documento proporciona una introducción al Álgebra Booleana, incluyendo sus orígenes, operadores lógicos como AND, OR y NOT, propiedades como cerrado, conmutativo y distributivo, tablas de verdad, y conceptos como tautología, contradicción y contingencia. Explica que el Álgebra Booleana es una herramienta fundamental para el análisis y diseño de circuitos digitales.
El documento trata sobre circuitos digitales y álgebra booleana. Explica displays de 7 segmentos, sus componentes internos y cómo conectarlos. Luego describe el álgebra booleana incluyendo sus axiomas, teoremas y propiedades para representar expresiones lógicas con compuertas digitales.
1. El álgebra de Boole es un sistema algebraico que modela las operaciones lógicas AND, OR y NOT usando los elementos 0 y 1 y los operadores +, · y '. 2. Una variable booleana solo puede tomar los valores 0 o 1, equivalentes a falso o verdadero. 3. Las operaciones básicas son la suma lógica OR, el producto lógico AND y la negación NOT, con ejemplos de sus tablas de verdad.
Taller Virtual Grupo 6. Cordinador. Lira Betzi... Algebra Boole y Compuertas ...Betzi Lira
El documento define el álgebra de Boole y sus principales conceptos y operaciones. Explica que el álgebra de Boole es un sistema binario que modela las operaciones lógicas AND, OR y NOT. Define variables booleanas y funciones booleanas y describe las operaciones básicas, postulados, teoremas y compuertas lógicas del álgebra de Boole. También explica las formas canónicas y normalizadas de representar funciones booleanas.
Este documento presenta una breve introducción a los sistemas de lógica y bases booleanas. Explica que cualquier función booleana puede expresarse usando las operaciones AND, OR y NOT. También describe cómo estas operaciones se representan mediante compuertas lógicas en los circuitos digitales. Finalmente, introduce el concepto de bases completas y cómo diferentes conjuntos de operaciones lógicas forman bases completas para expresar cualquier función booleana.
El documento describe los conceptos básicos del álgebra booleana, incluyendo expresiones booleanas como minitérminos y maxitérminos, y forma canónica. También presenta ejemplos de diseño de circuitos booleanos, como uno que controla un bombillo con dos interruptores y otro de un jurado calificador de tres personas.
El documento habla sobre el álgebra de Boole. George Boole desarrolló un álgebra en la que las variables sólo podían tomar los valores de "verdadero" o "falso". El álgebra de Boole utiliza variables lógicas, operaciones como AND y OR, y se usa en electrónica digital. Define funciones lógicas y cómo se representan mediante tablas de verdad.
El documento describe el álgebra de Boole, un sistema matemático basado en los valores verdadero y falso. Define operaciones lógicas como AND, OR y NOT y propiedades como conmutatividad, asociatividad y distribución. Explica cómo el álgebra de Boole se relaciona con los circuitos lógicos digitales y cómo cualquier circuito puede construirse usando solo compuertas NAND.
El documento explica las funciones booleanas, que son funciones matemáticas que toman valores booleanos (0 o 1) como entrada y salida. Se definen funciones de una y dos variables como ejemplos, y se explica que para n variables de entrada hay 2n posibles combinaciones de salida. También se introducen las tablas de verdad como otra forma de representar funciones booleanas, y cómo obtener expresiones booleanas a partir de tablas de verdad en forma canónica de sumas de productos (minitérminos) o productos de sumas (máxiterminos).
Este documento introduce los conceptos básicos del álgebra de Boole y las funciones lógicas utilizadas en circuitos digitales. Explica las operaciones lógicas fundamentales como AND, OR y NOT y sus símbolos. También describe las compuertas lógicas básicas como AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR y XNOR y sus tablas de verdad. El documento provee una base para entender la manipulación de expresiones lógicas y el diseño de circuitos digitales simples.
El documento describe la historia y los conceptos fundamentales del álgebra Booleana. Introduce a George Boole, quien desarrolló el álgebra Booleana en 1854 para formalizar el razonamiento lógico. Luego explica los operadores lógicos básicos como AND, OR y NOT, incluyendo sus símbolos, expresiones matemáticas, tablas de verdad y circuitos equivalentes. El objetivo es comprender y analizar estos operadores para aplicar el álgebra Booleana.
Este documento introduce el álgebra booleana y circuitos lógicos. Explica que el álgebra booleana, estudiada por primera vez por George Boole, es una área de las matemáticas importante para el diseño de circuitos digitales y computadoras. Describe que los circuitos digitales operan de forma binaria usando solo dos estados, 0 y 1, y que el álgebra booleana proporciona la base teórica para aplicaciones en electrónica digital y automatización industrial.
El documento describe el álgebra de Boole, un sistema matemático basado en los valores cero y uno. Define operadores lógicos como AND, OR y NOT. Explica que cualquier sistema algebraico se basa en postulados iniciales de los que se pueden deducir teoremas y propiedades. Luego enumera los postulados comunes del álgebra de Boole y algunos de sus teoremas más importantes.
Este documento define el álgebra de Boole y describe sus principios fundamentales. El álgebra de Boole incluye lógica proposicional, álgebra de conjuntos, álgebra de interruptores, tablas de verdad y diagramas de Venn. También describe cómo las operaciones de suma y multiplicación en los circuitos eléctricos corresponden a la unión y el producto en el álgebra de Boole, respectivamente. Además, explica conceptos clave como elementos neutros, conmutatividad, asociatividad y distribución.
El documento introduce el álgebra booleana, que estudia los valores verdadero y falso. Define operadores lógicos como AND, OR y NOT. Explica que el álgebra booleana se usa ampliamente en el diseño de circuitos digitales y computadoras. Establece los postulados de cerrado, conmutativo, asociativo, distributivo, identidad e inverso que rigen el sistema booleano.
El documento describe la historia y definición del álgebra Booleana. Fue desarrollada por George Boole en el siglo XIX como un sistema matemático centrado en los valores verdadero y falso. Incluye teoremas básicos, operadores lógicos como AND, OR y NOT, y tablas de verdad.
El documento describe el álgebra de Boole y sus aplicaciones en sistemas digitales. George Boole propuso el álgebra de Boole en 1815 para modelar sistemas lógicos, y Claude Shannon mostró en 1938 que puede usarse para modelar sistemas digitales. El álgebra de Boole define operaciones como suma y producto para variables booleanas y sigue propiedades formales. Las funciones booleanas se pueden escribir como suma de términos o producto de sumas, y simplificarse usando tablas de verdad, propiedades del álgebra o
Este documento describe Cooltext, una herramienta gratuita para crear logotipos de palabras y botones de forma sencilla. Explica cómo generar gráficos para páginas web sin mucho diseño y detalla los pasos para descargar una imagen de Cooltext: 1) ingresar a la página web, 2) seleccionar un modelo, 3) personalizar el texto y estilo, y 4) descargar el logo. También resalta las ventajas de Cooltext como permitir logotipos rápidos sin registro y ofrecer diversos modelos, además
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En pleno corazón del desierto del Sahara se encuentra uno de los muros más largos del planeta, que divide no solo un desierto, sino también a un pueblo: el pueblo del Sahara Occidental. Esta brecha cubierta por minas anti-persona se ha cobrado ya 5.000 víctimas desde su levantamiento por parte de las autoridades marroquíes, las mismas que previamente invadieron dicho territorio rico en recursos naturales.
How to do business with the federal governmentgaardi201
The document provides guidance for small businesses seeking to do business with the federal government. It begins by outlining statutory small business contracting goals across agencies and programs. It then answers three basic questions for getting started: 1) which agencies buy specific products/services, 2) how to contact those agencies, and 3) how to market to them. The document recommends researching agency websites and attending outreach events. Overall, it emphasizes the importance of developing relationships, using contract vehicles, continuous marketing, and having the necessary resources to successfully compete for and fulfill federal contracts.
The document contains records for five students - Irfan Nazmi bin Latif in Class 6, Nor Alya Farisha binti Latif in Class 4, and Nur Ain Farhana binti Latif in Class 3. For each student there are five identical entries listing their name, a blank for the matter, their class, and a blank for the teacher's name. No other information is provided.
The document provides information about the bicycle industry in India and Atlas Cycles, a major bicycle manufacturer. It discusses the size and market share of the Indian bicycle industry. It then gives an overview of Atlas Cycles, including its history, management, philosophy, social responsibilities, and global presence. Atlas Cycles is one of the largest bicycle producers in India and worldwide, with the capacity to produce 4 million bicycles per year. It has received several awards and recognizes the importance of exports. The document also outlines the basic manufacturing process for bicycles.
Este documento presenta un plan de estudios para niños pequeños sobre varios temas básicos como las estaciones, el cuerpo humano, la ropa, la casa, el colegio, la huerta, los alimentos y los animales. Incluye actividades como identificar estaciones a través de dibujos, dibujar y nombrar partes del cuerpo, vestir muñecos con diferentes prendas de ropa, nombrar partes de una casa y objetos que se llevan al colegio, adivinar verduras, planear un menú e imitar sonidos y
O documento descreve uma campanha publicitária para o filme Vingadores: A Era de Ultron, que será exibido em salas de cinema por 100 semanas. A campanha promoverá a marca Film Follow em todas as salas onde o filme for exibido. O filme é uma sequência de Os Vingadores e mostra os heróis enfrentando o vilão Ultron.
On October 1, 1949, Mao Zedong declared the establishment of the People's Republic of China. The crowd cheered for the new republic and the red flag was raised. Over the following decades, China developed rapidly, with key events including the first nuclear bomb test in 1964, the Cultural Revolution, and Deng Xiaoping's economic reforms beginning in 1978 that opened China to the world. China has since grown into a major global power as it celebrates 70 years since its founding.
El documento presenta una convocatoria para reconocer la labor docente en el Instituto Politécnico Nacional a través de historias y evidencias sobre profesores que han dejado huella. Se pide a alumnos, exalumnos y egresados que compartan recuerdos, fotos o trabajos con comentarios de sus profesores más importantes para identificar a aquellos cuya enseñanza y forma de ser merecen ser recordados.
An approach to compare graphs using vertex degrees - graph isomorphismSandeep Kunkunuru
A hypothetical approach with an example. No proof is provided. Approach tries to use a seemingly mandatory rule for two graphs to be isomorphic, it isnt proved or argued that the rule is sufficient by itself for isomorphism, that's essentially hoped for.
The document discusses the various stages of an architectural project from project brief to maintenance. It describes the roles and responsibilities of an architect at each stage. The key stages discussed are:
- Project brief: Defines the client's requirements and goals. Architect advises and develops concept sketches.
- Schematic design: Architect presents preliminary concepts and designs to the client through bubble diagrams and drawings.
- Design development: Designs are further refined through construction drawings, working drawings, and detail drawings.
- Construction: Architect oversees building construction and ensures compliance with plans.
- Maintenance: Architect monitors for defects and helps plan maintenance procedures.
Los periféricos son dispositivos externos que aportan funcionalidades adicionales a los ordenadores como la introducción de texto a través de un teclado o el movimiento del cursor con un ratón. Se clasifican en dispositivos de entrada, salida, almacenamiento y comunicación dependiendo de si sirven para introducir datos, mostrar resultados, almacenar información de forma permanente o temporal, o enviar y recibir archivos entre computadoras respectivamente.
En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1948. Esta lógica se puede aplicar a dos campos:
Al análisis, porque es una forma concreta de describir como funcionan los circuitos.
Al diseño, ya que teniendo una función lógica aplicamos dicho álgebra para poder desarrollar una implementación de la función.
El uso del álgebra de Boole en la Automática se debe a que buena parte de los automatismos responden a la lógica binaria. Las variables binarias de entrada son leídas y producen variaciones en las señales binarias de salidas.
El documento describe el álgebra de Boole, incluyendo sus principales características y aplicaciones. George Boole desarrolló un sistema matemático en la década de 1850 para representar proposiciones lógicas con símbolos de manera similar al álgebra tradicional. El álgebra de Boole se utiliza para el análisis y diseño de sistemas digitales, donde las variables booleanas sólo pueden tomar los valores 0 ó 1. También se usa para modelar circuitos lógicos básicos que constituyen sistemas digitales más complejos.
Electrónica digital: Tema 3 Representación y minimización de funciones lógicasSANTIAGO PABLO ALBERTO
Este documento trata sobre la representación y minimización de funciones lógicas. Explica los teoremas y postulados del álgebra de Boole, incluyendo las operaciones de suma y producto. También cubre los teoremas de De Morgan, funciones lógicas, tablas de verdad y cómo obtener expresiones algebraicas a partir de tablas de verdad.
Este documento describe el álgebra booleana, incluyendo sus postulados, teoremas y aplicaciones en circuitos digitales. El álgebra booleana es un sistema algebraico basado en los valores verdadero y falso que se utiliza para representar proposiciones lógicas. Se define mediante seis postulados fundamentales y varios teoremas. Las expresiones booleanas pueden representar funciones lógicas de circuitos digitales y optimizarse en formas canónicas.
El documento describe el álgebra de Boole, un sistema matemático basado en los valores verdadero y falso. Define operaciones lógicas como AND, OR y NOT y postula propiedades como conmutatividad, asociatividad y distribución. Explica cómo se pueden representar funciones booleanas y simplificarlas usando diagramas de Karnaugh.
CID400 - Algebra de Boole y Simplificacion de Funciones (Introduccion) - Rev....AnaBarbaraAlaveFlore
El documento presenta los conceptos fundamentales del álgebra de Boole, incluyendo postulados, teoremas, funciones lógicas, compuertas lógicas, tablas de verdad, formas canónicas y métodos de simplificación de funciones lógicas. Explica cómo el álgebra de Boole permite representar circuitos digitales mediante expresiones booleanas y cómo minimizar estas expresiones para reducir el costo de los circuitos.
1) El documento describe los circuitos lógicos, el álgebra de Boole y las compuertas lógicas. 2) El álgebra de Boole es un sistema matemático centrado en los valores verdadero y falso que define operadores como AND, OR y NOT. 3) Las compuertas lógicas como AND, OR, NAND, NOR y XOR implementan estas operaciones booleanas usando circuitos eléctricos.
Este documento describe el álgebra de Boole, incluyendo sus reglas básicas, operadores y postulados. Explica que el álgebra de Boole es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno, y define operadores como AND, OR y NOT. También describe cómo el álgebra de Boole se puede utilizar para diseñar circuitos lógicos y electrónicos.
Este documento describe la importancia de los circuitos de álgebra de Boole y compuertas lógicas. Explica cómo las funciones lógicas pueden expresarse en forma canónica usando conceptos como minterms y maxterms, lo que permite un mejor análisis y simplificación de dichas funciones. También describe diferentes formas de representar funciones lógicas, incluyendo representaciones algebraica, de tabla de verdad, numérica y gráfica. Finalmente, explica cómo las tablas de verdad se pueden usar para definir funciones básic
Este documento describe la importancia de los circuitos de álgebra booleana y compuertas lógicas. Explica que las funciones lógicas pueden expresarse en forma canónica usando conceptos como minterm y maxterm, lo que permite un mejor análisis y simplificación de dichas funciones. También describe diferentes formas de representar funciones lógicas como algebraica, tabla de verdad, numérica y gráfica. Finalmente, explica cómo las tablas de verdad se pueden usar para definir funciones lógicas básicas como AND
Este documento describe el álgebra de Boole y sus aplicaciones. Introduce las reglas básicas del álgebra de Boole, incluyendo operadores como AND, OR y NOT. Explica cómo estas reglas pueden usarse para representar circuitos lógicos digitales mediante compuertas. También cubre temas como funciones booleanas, diagramas de Karnaugh y circuitos combinacionales.
El documento proporciona una introducción a los conceptos básicos de lógica digital, incluyendo variables binarias, funciones lógicas, expresiones lógicas y puertas lógicas. Explica las puertas lógicas fundamentales como NOT, AND, OR, NAND, NOR, XOR y XNOR. También describe cómo las funciones lógicas más complejas se pueden implementar mediante la interconexión de puertas lógicas.
Este documento trata sobre las exigencias computacionales del procesamiento digital de la información. Explica conceptos como procesamiento analógico vs digital, funciones combinacionales y secuenciales, variables y operadores lógicos del álgebra de Boole, funciones lógicas y sus formas canónicas, representaciones como NAND y NOR, análisis y síntesis de circuitos, y minimización. También incluye ejemplos y referencias bibliográficas.
Este documento introduce el álgebra de Boole y sus aplicaciones en sistemas digitales. Explica expresiones lógicas, tablas de verdad, formas normales canónicas y minimización de funciones. Define operaciones como AND, OR y complemento. Presenta leyes como conmutatividad, asociatividad y distribución. Muestra cómo representar funciones lógicas en forma algebraica, tablas de verdad y formas canónicas.
Este documento presenta los conceptos fundamentales del álgebra de Boole. Introduce las expresiones de conmutación, compuertas lógicas, minimización de funciones y leyes y teoremas del álgebra de Boole. Explica cómo representar funciones de conmutación en forma algebraica, tabla de verdad y forma canónica.
Este documento trata sobre el álgebra booleana y las operaciones booleanas. Explica conceptos como variables, complementos y literales, y operaciones como AND, OR y NOT. También cubre la representación de expresiones booleanas con circuitos lógicos utilizando compuertas como AND, OR, NOT, NAND y NOR.
Este documento describe el álgebra de Boole, incluyendo sus definiciones, propiedades y teoremas fundamentales. El álgebra de Boole estudia conjuntos cuyos elementos pueden tomar dos valores, 0 y 1. Define operaciones como suma y producto, y propiedades como dualidad y leyes de absorción. También introduce funciones lógicas básicas como NOR y NAND, y métodos para representar funciones lógicas como tablas de verdad y expresiones canónicas.
Este documento presenta un resumen de los conceptos fundamentales del álgebra de Boole. En primer lugar, define el álgebra de Boole y sus operaciones básicas de suma y producto. Luego, describe varios teoremas importantes como las leyes de absorción, asociatividad y dualidad. Finalmente, introduce las funciones NOR y NAND y explica cómo pueden usarse para representar las funciones básicas de suma, producto e inversión.
Este documento describe los circuitos combinacionales y secuenciales. Un circuito combinacional contiene operaciones lógicas básicas como AND, OR y NOT y tiene varias entradas y salidas, donde cada salida representa una función lógica diferente. Un ejemplo es un decodificador de siete segmentos que determina qué segmentos iluminar según una entrada de 4 bits. Los circuitos secuenciales pueden "recordar" valores pasados usando flip-flops y registros para almacenar bits, lo que permite construir contadores y microprocesadores.
El documento describe el álgebra de Boole y sus aplicaciones en circuitos lógicos. El álgebra de Boole es un sistema matemático basado en los valores de verdadero y falso. Se definen operadores lógicos como AND, OR y NOT. Los circuitos lógicos implementan estas operaciones usando compuertas como AND, OR e inversor. Los circuitos lógicos se usan ampliamente en sistemas de cómputo para funciones como suma, resta y almacenamiento de datos.
1. Fundamentos de los Computadores. Álgebra de Boole. 1
3. ÁLGEBRA DE BOOLE
Un sistema de elementos B y dos operaciones binarias cerradas (·) y (+) se
denomina ALGEBRA de BOOLE siempre y cuando se cumplan las
siguientes propiedades:
1.- Propiedad conmutativa:
A + B = B + A
A · B = B · A
2. Propiedad distributiva:
A·(B+C) = A·B + A·C
A + B·C = (A+B)·(A+C)
3. Elementos neutros diferentes
A + 0 = A
A · 1 = A
4. Siempre existe el complemento de A, denominado A’
A + A’ = 1
A · A’ = 0
PRINCIPIO DE DUALIDAD: cualquier teorema o identidad algebraica
deducible de los postulados anteriores puede transformarse en un segundo
teorema o identidad válida sin mas que intercambiar (+) por (·) y 1 por 0.
CONSTANTE: cualquier elemento del conjunto B
VARIABLE: símbolo que representa un elemento arbitrario del álgebra, ya
sea constante o fórmula completa.
TEOREMAS:
Teorema 1: el elemento complemento A’ es único.
Teorema de los elementos nulos: para cada elemento de B se verifica:
A+1 = 1
A·0 = 0
Teorema 3: cada elemento identidad es el complemento del otro.
0’=1
1’=0
2. Fundamentos de los Computadores. Álgebra de Boole. 2
Teorema de idempotencia: para cada elemento de B, se verifica:
A+A=A
A·A=A
Teorema de involución: para cada elemento de B, se verifica:
(A’)’ = A
Teorema de absorción: para cada par de elementos de B, se verifica:
A+A·B=A
A·(A+B)=A
Teorema 7: para cada par de elementos de B, se verifica:
A + A’·B = A + B
A · (A’ + B) = A · B
LEYES DE DEMORGAN: para cada par de elementos de B, se verifica:
(A+B)’ = A’·B’
(A·B)’ = A’ + B’
Teorema de asociatividad: cada uno de los operadores binarios (+) y (·) cumple
la propiedad asociativa:
A+(B+C) = (A+B)+C
A·(B·C) = (A·B)·C
ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN
UN ÁLGEBRA DE BOOLE ES UN SISTEMA DE ELEMENTOS B={0,1} Y
LOS OPERADORES DEFINIDOS DE LA SIGUIENTE FORMA
A B A+B A·B A A’
0 0 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0
1 0 1 0
1 1 1 1
OPERADOR + OPERADOR OR
OPERADOR · OPERADOR AND
OPERADOR ‘ OPERADOR NOT
3. Fundamentos de los Computadores. Álgebra de Boole. 3
FUNCIONES EN EL ÁLGEBRA DE BOOLE
Función completa es una función que se encuentra definida para todas las
combinaciones de las variables de entrada.
Tabla de VERDAD: forma de representación de funciones, dando el valor de la
función para cada combinación de entrada.
X1 X2 X3 F(X1, X2, X3)
0 0 0 F(0,0,0)
0 0 1 F(0,0,1)
0 1 0 F(0,1,0)
0 1 1 F(0,1,1)
1 0 0 F(1,0,0)
1 0 1 F(1,0,1)
1 1 0 F(1,1,0)
1 1 1 F(1,1,1)
Fórmulas de conmutación: expresión de una función
1 y 0 son fórmulas
Xi es una fórmula si pertenece a {0,1}
Si A es una fórmula, A’ también lo es
Si A y B son fórmulas, A+B y A·B también lo son
Nada más es una fórmula, a menos que sigan los puntos anteriores un
número finito de pasos.
Cada fórmula describe una única función.
Dos fórmulas son equivalentes (A=B) si expresan la misma función de
conmutación.
Un LITERAL es una variable A o complemento de una variable A’
Un TÉRMINO PRODUCTO es una operación AND de un número de
literales.
Una fórmula normal disyuntiva es una suma de términos productos.
Un TÉRMINO SUMA es una operación OR de un número de literales.
Una fórmula normal conjuntiva es un producto de términos sumas.
4. Fundamentos de los Computadores. Álgebra de Boole. 4
EXPRTESIÓN EN SUMA DE PRODUCTOS
MINTÉRMINO (mi): término producto en el que aparecen todas las
variables, ya sean complementadas o sin complementar.
Fórmula Canónica Disyuntiva o de Mintérminos: suma de mintérminos.
Dada la lista completa de mintérminos y asignando 1’s y 0’s
arbitrariamente a las variables, siempre hay un, y sólo un, mintérmino que
toma el valor 1.
Un mintérmino es un término producto que es 1 exactamente en una línea
de la tabla de Verdad.
La fórmula compuesta por todos los mintérminos será idénticamente 1.
Cada fórmula de conmutación puede expresarse como suma de
mintérminos. Y esa fórmula es única.
NOTACIÓN: Un mintérmino se designa por “mi” siendo i el número
decimal correspondiente de la tabla de verdad. El 0 se asocia a la variable
complementada y el 1 a la variable sin complementar.
EJEMPLO:
X Y Z F(X,Y,Z)
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
F(X,Y,Z) = X’·Y’·Z’ + X’·Y·Z’ + X’·Y·Z + X·Y·Z
F(X,Y,Z) = m0 + m2 + m3 +m7 = Σ m(0,2,3,7)
5. Fundamentos de los Computadores. Álgebra de Boole. 5
EXPRESIÓN EN PRODUCTO DE SUMAS
MAXTÉRMINO (Mi): término suma en el que aparecen todas las variables,
ya sean complementadas o sin complementar.
Fórmula Canónica Conjuntiva o de Maxtérminos: producto de
maxtérminos.
Dada la lista completa de maxtérminos y asignando 1’s y 0’s
arbitrariamente a las variables, siempre hay un y sólo un maxtérmino que
toma el valor 0.
Un maxtérmino es un término suma que es 0 exactamente en una línea de
la tabla de verdad.
La fórmula compuesta por todos los maxtérminos será idénticamente 0.
Cada fórmula puede expresarse como producto de maxtérminos. Y es
única.
NOTACIÓN: Un maxtérmino se designa por “Mi” siendo i el número
decimal correspondiente de la tabla de verdad. El 1 se asocia a la variable
complementada y el 0 a la variable sin complementar.
EJEMPLO:
X Y Z F(X,Y,Z)
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
F(X,Y,Z) = (X+Y+Z’) · (X’+Y+Z) · (X’+Y+Z’) · (X’+Y’+Z)
F(X,Y,Z) = M1 · M4 · M5 · M6 = Π M(1,4,5,6)
6. Fundamentos de los Computadores. Álgebra de Boole. 6
CONVERSIÓN Y MANIPULACIÓN DE FÓRMULAS
El complemento de una fórmula de mintérminos está formado por la suma de
los mintérminos que no aparecen.
El complemento de una fórmula de maxtérminos está formado por el
producto de los maxtérminos que no aparecen.
mi’ = Mi
Mi’ = mi
La transformación de una fórmula de mintérminos (disyuntiva) en otra de
maxtérminos (conjuntiva) se basa en la doble complementación,
(F’)’ = F
* * *
Funciones incompletas: funciones que no están definidas para todas las
combinaciones de las variables de entrada. En la tabla de verdad aparecerá un –
o una letra d (del inglés don’t care) refiriéndose a términos inespecificación o
términos no importa.
X Y Z F(X,Y,Z)
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 -
1 0 0 0
1 0 1 -
1 1 0 0
1 1 1 1
F(X,Y,Z) = Σ m(0,2,7) + Φ(3,5)
F(X,Y,Z) = Π M(1,4,6) · Φ(3,5)
Complemento de una función incompleta: otra función incompleta con la misma
función inespecificación y el complemento de la función completa.
Las fórmulas de mintérminos y de maxtérminos de las funciones incompletas no
son únicas.
7. Fundamentos de los Computadores. Álgebra de Boole. 7
FUNCIONES BÁSICAS
FUNCIÓN OR, PUERTA OR:
Tabla de Verdad Símbolo
A B A+B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
FUNCIÓN AND, PUERTA AND:
Tabla de Verdad Símbolo
A B A·B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
FUNCIÓN NOT, INVERSOR:
Tabla de Verdad Símbolo
A A’
0 1
1 0
Con estos tres tipos de puertas puede realizarse cualquier función de
conmutación.
Un CONJUNTO DE PUERTAS COMPLETO es aquel con el que se puede
implementar cualquier función lógica.
• Puerta AND, puerta OR e INVERSOR
• Puerta AND e INVERSOR
• Puerta OR e INVERSOR
A
B
F = A + B
A
B
F = A · B
A F = A’
8. Fundamentos de los Computadores. Álgebra de Boole. 8
FUNCIÓN NOR, PUERTA NOR: Es también un conjunto completo
Tabla de Verdad Símbolo
A B (A+B)’
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
FUNCIÓN NAND, PUERTA NAND: Es también un conjunto completo
Tabla de Verdad Símbolo
A B (A·B)’
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
FUNCIÓN XOR, PUERTA XOR: Es también un conjunto completo
Tabla de Verdad Símbolo
A B (A⊕B)
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
FUNCIÓN XNOR, PUERTA XNOR: Es también un conjunto completo
Tabla de Verdad Símbolo
A B (A⊕B)’
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A
B
F = (A + B)’
F = A’ · B’
A
B
F = (A · B)’
F = A’ + B’
A
B
F = (A ⊕ B)
F = A’B + AB’
A
B
F = (A ⊕ B)’
F = AB + A’B’
9. Fundamentos de los Computadores. Álgebra de Boole. 9
CIRCUITOS DIGITALES Y FUNCIONES DE CONMUTACIÓN
Hay dos procesos en ingeniería:
• ANÁLISIS
• SÍNTESIS y DISEÑO
El ANÁLISIS se debe hacer tanto en estado transitorio (cuando las señales
están cambiando) como en estado estacionario (cuando las señales están ya
establecidas). En este curso sólo hablaremos de situaciones estacionarias.
Tres pasos:
1. Etiquetado de los diferentes nodos del circuito
2. Salida = etiqueta del nodo de salida
3. Creación de la tabla de Verdad, si se pide.
El DISEÑO se realiza a partir del planteamiento de un problema. Se obtiene
luego alguna de las fórmulas canónicas y se procede a la simplificación para
obtener un circuito de mínimo tamaño como se explicará en el próximo tema.
Ejemplo:
Para abrir una caja fuerte se dispone de tres llaves, la caja se abre si:
• Están giradas A y B independientemente de si lo está C.
• Cuando estando girada C, estén giradas A o B.
a
b
a
b
c
c’
(a+b)’ = a’·b’
a’·b’·c’
a·b
a·b + a’·b’·c’