El documento resume conceptos geométricos básicos como puntos, rectas, ángulos y circunferencias. Define elementos como segmentos, semirrectas y bisectrices. Explica cómo medir, sumar y restar ángulos. También describe las posiciones relativas de rectas y circunferencias, y cómo construir una mediatriz y bisectriz.

1. 1. Puntos y rectas
Los puntos y las rectas son dos de los elementos geométricos fundamentales.
– El punto se nombra con letras mayúsculas, A, B, C…
– La recta está formada por infinitos puntos y se nombra con letras minúsculas, r, s, t…
Un punto A de una recta la divide en 2 semirrectas.
Semirrecta
A
Semirrecta
El trozo de recta comprendido entre dos puntos de la recta, A y B, se llama segmento de extremos
A y B.
Segmento B
A
Extremos
■ Posiciones relativas de dos rectas en el plano
Secantes Paralelas Coincidentes
r
P s r
r
s s
Tienen un solo punto No tienen ningún Tienen todos los
en común. punto en común. puntos en común.
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2. 2 . Á n g u l o s
Dos rectas secantes dividen el plano en cuatro regiones llamadas ángulos.
El punto de intersección de las rectas es el vértice del ángulo, y los lados de este son las dos semi-
rrectas que lo delimitan.
Vértice
Lado Lado
Dos rectas son perpendiculares si al cortarse forman cuatro ángulos iguales. Se dice que los ángulos
son rectos.
■ Clasificación de ángulos
Agudo Llano Obtuso
180º
Menor que un ángulo recto Formado por dos rectos Entre un ángulo recto y uno llano
Convexo Cóncavo
Menor que un ángulo llano Mayor que un ángulo llano
■ Relación entre ángulos
Opuestos por el vértice Complementarios Suplementarios
A
B
BB
A
A
Mismo vértice
Tienen el vértice en común, y los Al colocarlos consecutivamente Al colocarlos consecutivamente
lados están sobre la misma recta. forman uno recto. forman uno llano.
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3. 3. Medida de ángulos. Operaciones
Cada una de las 90 partes iguales en que se divide un ángulo recto se llama grado y se representa
por el símbolo °.
El grado es la unidad de medida de ángulos.
.
360
Hay dos unidades más pequeñas que el grado:
.
60
.
60
• Minuto, cada una de las 60 partes en que se divide un grado.
• Segundo, cada una de las 60 partes en que se divide un minuto. Grado MinutoSegundo
Una medida de ángulos puede ser expresada en:
– Forma compleja, con más de una unidad.
– Forma incompleja, con una sola unidad.
º
: 60 : 60
: 360
■ Suma de ángulos
Para sumar ángulos en forma compleja sumamos las cantidades correspondientes a las mismas
unidades.
Si los segundos o minutos sobrepasan los 60, los transformamos en minutos y grados, respectivamente.
■ Resta de ángulos
Para restar ángulos en forma compleja restamos las cantidades correspondientes a las mismas
unidades.
Si el ángulo que se resta tiene más minutos (segundos) que el minuendo, se convierte un grado (un
minuto) de este en 60 minutos (segundos) para poder efectuar la resta.
■ Producto de un ángulo por un número natural
Para multiplicar un ángulo por un número natural, multiplicamos el número por los grados, los minutos
y los segundos.
■ División de un ángulo por un número natural
Para dividir una medida de un ángulo por un número natural: 1.°
Dividimos la cantidad de la unidad de mayor orden entre el número.
2.° Multiplicamos el resto de la división por 60 para expresarlo en la unidad inmediatamente inferior y
sumamos el resultado a la unidad siguiente.
3.° Dividimos esta cantidad entre el número.
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4. 4. Ángulos iguales
■ Ángulos opuestos por el vértice
Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
■ Ángulos convexos de lados paralelos
Los ángulos de lados paralelos o son iguales o
suplementarios.
!Ten en cuenta
El transportador de ángulos es un semicírculo
graduado que permite construir y medir ángulos
convexos.
A = 30º
5. Circunferencia y círculo
Una circunferencia es una curva cerrada y plana cuyos puntos están todos a la misma distancia de
otro punto fijo llamado centro.
Los elementos de la circunferencia son:
• Centro: punto fijo O.
• Radio: segmento que une el centro con cualquier punto de
la circunferencia.
• Cuerda: Cualquier segmento que une dos puntos de la
circunferencia.
• Diámetro: Cualquier cuerda que pasa por el centro.
• Arco: Cada una de las partes en que una cuerda divide la
circunferencia.
• Cuando la cuerda es un diámetro, el arco que forma es una
semicircunferencia.
Arco
Radio
O Diámetro
Centro
Cuerda
Arco
■ Ángulos en la circunferencia
Ángulo central Ángulo inscrito
A A
O
A A O
B
B
Tiene el vértice en el centro de la Tiene el vértice en la circunferen-
circunferencia y sus lados son cia y sus lados son secantes o tan-
dos radios. gentes a ella. Mide la mitad del
ángulo central que determina.
La zona interior a una circunferencia, junto con la circunferencia, forman el círculo.
Un círculo de centro O y radio r es el conjunto de puntos cuya distancia al centro es menor o igual
que la longitud del radio.
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5. 6. Posiciones de una recta y de una circunferencia
Exteriores Tangentes Secantes
r
d
r
d
r
d
No se cortan. Un punto en común. Dos puntos comunes.
La distancia de la recta al centro de la La distancia de la recta al centro de La distancia de la recta al centro de la
circunferencia es mayor que el radio. la circunferencia es igual al radio. circunferencia es menor que el radio.
7. Mediatriz de un segmento
El punto medio de un segmento AB es el punto del segmento que lo divide en dos partes iguales.
La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular a él que pasa por su punto medio.
■ Construcción de la mediatriz
m
P
P
A B A B
A B
Q
Q
1.° Abrimos el compás con un ra-
dio mayor que la mitad del
segmento. Con centro en A
di-bujamos un arco.
2.° Con el mismo radio, dibuja-
mos un arco con centro en B
de modo que corte al anterior
en dos puntos, P y Q.
3.° Dibujamos la recta que une P
con Q y es perpendicular a
AB. Esta recta, que corta al
seg-mento en su punto
medio, es la mediatriz.
8. Bisectriz de un ángulo
La bisectriz de un ángulo es la recta que lo divide en dos ángulos iguales.
■ Construcción de la bisectriz
Q
O P
1.° Trazamos un arco cualquiera
con centro en el vértice, O, y
que corte los lados en dos
puntos, P y Q.
Q
M
O P
2.° Con la medida del segmento
PQ dibujamos un arco con
centro en P y otro con centro
en Q que se corten en M.
Q b
M
O P
3.° Dibujamos la recta que pasa
por M y el vértice del ángulo.
Esta recta es la bisectriz.
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