Este documento habla sobre los ángulos en geometría. Define un ángulo como la figura formada por dos líneas que salen de un punto común llamado vértice. Explica cómo medir ángulos usando grados, radianes y otros sistemas. Describe tipos de ángulos como agudos, obtusos, rectos y más basados en su tamaño y posición. También cubre conceptos como ángulos congruentes, entre paralelas, y cómo bisecar un ángulo.

1. Universidad Nacional Experimental
Francisco de Miranda
Decanato de Acción Social
Especialización Enseñanza de la Matemática
FUNDAMENTOS DE GEOMETRÍA
Lcdo. Luís Eduardo Arias Hernández (MSc))

2. ÁNGULOS

3. ¿Qué es un ángulo?
Un ángulo es una figura geométrica
formada en una superficie por dos
líneas que parten de un mismo punto.
También podemos decir que un ángulo es la abertura formada
por dos rayos llamados lados, que tienen un origen común
llamado vértice.

4. ¿Cómo es su Notación?
Podemos nombrar los ángulos, utilizando el símbolos
Podemos además nombrarlos mediante una letra
griega o con un número que se coloca dentro del
ángulo
También se puede nombrar por la letra que represente
al vértice

5. Ángulos convexo y cóncavo
Dos rectas con un origen común
determinan siempre dos porciones del
plano y por tanto dos ángulos, α y β.
Al ángulo α se le llama ángulo convexo, mientras
que el ángulo β es cóncavo.

6. Unidades de medidas
Se utilizan varias unidades para medir los ángulos, la más empleada
en la vida cotidiana es la sexagesimal
Aproximadamente en el año 1000 a.C. los babilonios extienden a
los círculos celestes la división del día en 360 partes, y cada una
de estas partes le llaman grado sexagesimal. y a la cuarta parte
le corresponden 90 grados sexagesimales, que se nota por 90º.
También es utilizada sobre todo por los topógrafos la
centesimal
Los matemáticos utilizan el radian.

7. Radianes Dada una circunferencia de centro O y radio r, se
denomina radian al ángulo central cuyo arco coincide con el radio
Así que un radián "marca" una longitud de circunferencia igual
al radio.

8. ¿Cuántos grados son un radián?

9. Equivalencia que nos permite pasar de un sistema de medida a
otro, utilizaremos los grados sexagesimales y el radian.
OBSERVACIÓN.- El radian es la medida natural de los ángulos,
al utilizarla se pueden definir las funciones trigonométricas

10. ¿Cuál es el instrumento para medir un ángulo y en
que consiste?
El transportador el cual consiste en un semicírculo dividido en
unidades que van desde 0 hasta 180.

11. ¿Cómo se miden ángulos con este instrumento?

12. Trazado de ángulos con el transportador
Trazamos un rayo y
marcamos sobre él un punto 0
Colocamos el transportador en
coincidencia con el segmento,
y el centro sobre el punto 0
Marca un punto a, en el valor del ángulo que
queremos trazar
Une los puntos 0 y a, luego marca un arco con el
valor del ángulo

13. Tipos de ángulos
Según su medidas
Dos rectas perpendiculares dividen siempre
en cuatro porciones al plano y por tanto
cuatro ángulos iguales.
Los lados de un ángulo recto son dos
rectas perpendiculares . Cada ángulo
recto mide 90º

14. Los ángulos más pequeños que los
rectos se denominan agudos y
miden menos de 90º
Los más grandes que los rectos
se denominan obtusos y miden
más de 90º.
Los ángulos llanos son aquellos
que miden 180º.

15. Los ángulos completos son aquellos que
miden 360º.
Los ángulos nulos son aquellos que
miden 0º.

16. Tipos de ángulos
Según su suma
Ángulos complementarios son los
que suman un recto
Ángulos suplementarios son los
que suman un llano

17. Tipos de ángulos
Según su posición
Ángulos consecutivos son
aquellos que tienen el vértice y un
lado común.
Ángulos adyacentes son aquellos que
tienen el vértice y un lado común, y los
otros lados situados uno en prolongación
del otro.
Forman un ángulo
llano.

18. Los ángulos opuestos por el vértice. Son los
que teniendo el vértice común, los lados de uno
son prolongación de los lados del otro
.
Los ángulos 1 y 3 son
iguales.
Los ángulos 2 y 4 son
iguales.

19. ¿Qué son ángulos congruentes?
Es cuando dos ángulos tienen la misma
medida y su símbolo es: ".

20. Ángulos entre paralelas y una recta transversal
Ángulos correspondientes
Los ángulos 1 y 2 son iguales .
Ángulos alternos interno
Los ángulos 2 y 3 son iguales.

21. Ángulos alternos externo
Los ángulos 1 y 4 son
iguales.

22. Bisección de un ángulo
Sea abc, el ángulo que se desea bisecar
Con una abertura cualquiera de compás, haz centro
en el vértice b, traza un arco para obtener los puntos
dye
Con una abertura conveniente de compás, haz centro en
el punto d, y luego en el e, traza dos arcos que se cortan
en el punto f
Traza la semirrecta de origen b, que pase por f, para
obtener la bisectriz deseada

23. La bisectriz es toda semirrecta, que partiendo del
vértice de un ángulo, lo divide en dos partes iguales.

24. GRACIAS...
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