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Angulos
- 1. Calculo y trazo de componentes dela geometría
- 2. Unidad 1 Mtra. Ortegacruz María Luisa Edith Plantel: CONALEP – Chipilo Periodo escolar: Febrero - Julio 2019 Módulo: Representación simbólica y angular del entorno Elaborado: 16 de febrero 2019
- 3. Propósito Analizar el usode la configuración espacial y sus relaciones, a través de las formulas de perímetro, área y suma de ángulos internos de polígonos para representar el uso de los elementos del ángulo, segmento, polígono, circulo y sus relaciones métricas
- 4. Unidad 1 Tratamiento delas figuras geométricas, los criterios de congruencia y semejanza
- 5. Resultado de Aprendizaje1.1 Demostrar las propiedades de ángulos y figuras geométricas a través de sus distintas aplicaciones en la vida cotidiana.
- 6. Justificación El desarrollo delpresente trabajo es con el motivo de que el estudiante amplié sus conocimientos sobre la geometría, haciendo uso dé: a) Recordar conceptos básicos sobre ángulos, figuras planas y cuerpos solidos. b) Conozca algunas propiedades y leyes que rigen a la geometría. c) Confirme que el uso de ecuaciones conlleva a cálculos más precisos. d) Aplique los conocimientos adquiridos en su vida cotidiana.
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- 8. Definición Punto Línea larecta o línea recta, se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión http://norgeometria.blogspot.mx/2011/05/punto-recta-plano.html Es una «figura geométrica» adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecido.
- 9. Punto, recta yplano son conceptos abstractos, muy intuitivos y que no se definen. Se consideran "conceptos primitivos" y son la base sobre la que se empieza a trabajar en Geometría. Consideraremos el espacio como un conjunto de puntos y, a partir de ahí, podremos dar una idea de lo que son punto, recta y plano: Punto es el objeto más pequeño del espacio, no tiene dimensión (ni longitud ni anchura). Recta es una línea que "no se dobla". Tiene una dimensión (tiene longitud, pero no tiene anchura). Plano es la superficie donde se pueden trazar puntos y rectas. Tiene dos dimensiones (longitud y anchura).
- 11. Líneas Paralelas Dos líneasson paralelas si siempre están a la misma distancia (se llaman "equidistantes"), y no se van a encontrar nunca. (También apuntan en la misma dirección). Sólo recuerda: Siempre la misma distancia y no se encuentran nunca Perpendiculares Simplemente significa en ángulos rectos (90°) con. La línea roja es perpendicular a la azul en estos dos casos
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- 13. Ángulo Un ángulo esla región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se les llama lados y al origen común vértice.
- 14. Medición de ángulos Gradosexagesimal Para medir ángulos utilizamos el grado sexagesimal (°) Grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales. 1º = 60' = 3600'' 1' = 60'' Radianes Radián (rad) es la medida del ángulo central de una circunferencia cuya longitud de arco coincide con la longitud de su radio. 1 rad= 57° 17' 44.8'' 360º = 2π rad 𝟏 𝒐 = 𝝅 𝟏𝟖𝟎
- 15. Ejemplo Si 𝝅 𝒓𝒂𝒅 = 𝟏𝟖𝟎 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔 entonces. 1. Cuanto equivalen60º en radianes: 𝜋 𝑟𝑎𝑑 = 180 𝟔𝟎 = 90 30 = 3 𝜋 𝑟𝑎𝑑 = 3 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝜋 3 = 𝑟𝑎𝑑 60º = 𝜋 3 rad
- 16. Sistema Sexagesinal Convertir 120º25’ 15” Emplearemos una regla de tres a) 1’= 60” x = 15” => 𝑥 = 1×15 60 => x = 0. 25 b) Se agrega este resultado a los minutos, quedando 120º 25.25’ c) 1º = 60’ x = 25.25’ => 𝑥 = 1×25.25 60 => x= 0.42 d) Se agrega esta cantidad a los grados que ya se tenían, quedando: 120º 25’ 15” = 120.42º
- 17. Clasificación Los ángulos seclasifican por: ❖ Su valor ❖ Su posición ❖ La suma de sus lados
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- 19. Su posición Ángulos consecutivos Ángulosconsecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común. Ángulos adyacentes Ángulos adyacentes son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en prolongación del otro. Forman un ángulo llano.
- 20. Ángulos opuestos porel vértice Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro. Los ángulos 1 y 3 son iguales. Los ángulos 2 y 4 son iguales.
- 21. La suma desus lados Ángulos complementarios Dos ángulos son complementarios si suman 90°. Ángulos suplementarios Dos ángulos son suplementarios si suman 180° 𝜶 + 𝜷 = 𝟗𝟎 𝟎 𝜶 + 𝜷 = 𝟏𝟖𝟎 𝟎
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- 23. Ángulos entre paralelas cortadaspor una secante: Si intersectamos dos rectas paralelas por una transversal, obtendremos 8 ángulos, 4 en cada punto de intersección http://diccio-mates.blogspot.mx/2009/09/angulos-entre-paralelas-y- una.html
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- 28. Definición Los cuadriláteros sonpolígonos de cuatro lados y dos diagonales. Todos ellos tienen 4 vértices (y ángulos). La suma de los 4 ángulos internos siempre es de 360º
- 29. Lados: Son líneasque se unen a los vértices. Pueden o no ser iguales entre si. Depende del tipo de cuadrilátero. (a, b) Vértices: Son los puntos de intersección de los lados. Cada cuadrilátero tiene 4 vértices. Ángulos: Están formados por sus lados. Estos a su vez pueden ser: ➢ interiores: son los visibles y están determinados por los lados que los conforman ➢ Exteriores: son los que se forman con líneas (lados) imaginarios que continúan las líneas del cuadrilátero. Características
- 30. Propiedades Lados opuestos:son iguales y que no tienen ningún vértice en común. Lados consecutivos: son los que tienen un vértice en común. Vértices y ángulos opuestos: son los que no pertenecen a un mismo lado, siendo los ángulos iguales. Suma de los ángulos interiores: es igual a 4 rectos (360º) Ángulos adyacentes: a un mismo lado son suplementarios, es decir, suman 180º. Diagonales: se cortan en su punto medio. Numero total de diagonales: solo es posible trazar 2
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- 36. Definición Se llama polígonoa la figura plana delimitada por una poligonal cerrada donde los segmentos son los lados del polígono y los puntos de intersección de los segmento son los vértices. Los polígonos se nombran de acuerdo al numero de sus lados.
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- 40. Diagonales Se lellama diagonal al segmento de recta que une 2 vértices no consecutivos. El triangulo no tiene diagonales
- 42. Polígonos inscritos enuna circunferencia https://ibiguri.wordpress.com/temas/poligono/por/ Cuando un polígono tiene todos sus vértices en la circunferencia, el polígono recibe el nombre de polígono inscrito en una circunferencia. En el caso de que la circunferencia pase por el punto medio de los lados, es decir, el polígono queda por la parte interna de la circunferencia, los polígonos se llaman circunscritos.
- 43. 1. Con elradio (segmento AB= radio) que nos dan como dato, se traza una circunferencia. 2. Donde uno de los dos ejes (horizontal) de la circunferencia corta a la propia circunferencia, por ejemplo el punto A, se traza un arco hasta cortarla, obteniendo los puntos B y C. 3. Uniendo los puntos B y C, obtenemos el punto D. 4. Con centro en D y radio D1, se traza un arco hasta cortar al eje en el punto E. 5. El segmento 1E será el lado del pentágono mientras que el OE es el lado del decágono. Ahora nos fijaremos en el pentágono. 6. Desde el punto 1. se traza un arco con un radio de 1E. Se obtienen los puntos 2 y 5 7. Desde el punto 2 y desde el punto 5, se trazan los arcos (con el mismo radio) para obtener los puntos 3 y 4 8. Se juntan todos los puntos y se obtiene el pentágono inscrito en la circunferencia Pasos para construir un pentágono
- 45. Actividad para compartir Enequipo de tres personas investiga como se construyen los polígonos circunscritos y compártelo con la clase.
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- 47. Definición Circunferencia es el conjuntode todos los puntos del plano que equidistan de un mismo punto llamado centro de la circunferencia. El punto centro no pertenece a la circunferencia. La circunferencia se nombra con la letra del centro y un radio. Círculo es la figura plana formada por una circunferencia más toda su región o área interior
- 51. Formulas 𝑨 = 𝝅𝒓𝟐 𝑪 = 𝟐𝝅𝒓 Circunferencia Circulo
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- 53. Problema 1: Calculael área de la siguiente figura:
- 54. Problema 6: Unaempresa desea construir una alberca en el patio de una casa como se muestra en la figura ¿Cuántos metros cuadrados de mosaico se necesitan para cubrir el fondo de la alberca?
- 55. Problema 7 Undiseñador elabora el boceto de una loseta, como se muestra en la figura, recortando un cuarto de circunferencia en cada vértice de un cuadrado con un lado de 12 cm. Si se colocan dos de estas losetas en fila, ¿cuál es el perímetro, en centímetros, de la figura que se forma?
- 56. Donald en elpaís de las matemáticas
- 57. Referencias bibliográficas ▪ GarridoDomínguez Meidys, 2015, “Representación simbólica y angular del entorno” Edit. MX ▪ Instituto Internacional de Investigación de Tecnología Educativa S. C. Matemáticas 3 Geometría y Trigonometría. INITE, Quinta Edición México, 2009 ▪ Vázquez Peredo, César Augusto. Matemáticas y Representaciones del Sistema Natural. México, Secretaría de Educación Pública, 2012 ▪ Aguilar Márquez, 2009, Geometría y trigonometría, edit. Pearson
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