TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 2

2
PRELIMINARES
Esta publicación se terminó de imprimir durante el mes de diciembre de 2011.
Diseñada en Dirección Académica del Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora
Blvd. Agustín de Vildósola; Sector Sur. Hermosillo, Sonora, México
La edición consta de 1,701 ejemplares.
COLEGIO DE BACHILLERES
DEL ESTADO DE SONORA
Director General
Mtro. Julio Alfonso Martínez Romero
Director Académico
Ing. Arturo Sandoval Mariscal
Director de Administración y Finanzas
C.P. Jesús Urbano Limón Tapia
Director de Planeación
Ing. Raúl Leonel Durazo Amaya
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 2
Módulo de Aprendizaje.
Copyright ©, 2011 por Colegio de Bachilleres
del Estado de Sonora
todos los derechos reservados.
Primera edición 2011. Impreso en México.
DIRECCIÓN ACADÉMICA
Departamento de Desarrollo Curricular
Blvd. Agustín de Vildósola, Sector Sur
Hermosillo, Sonora. México. C.P. 83280
COMISIÓN ELABORADORA:
Elaborador:
Alfonso Bernardo Harita
Revisión Disciplinaria:
Luis Alfonso Yáñez Munguía
Corrección de Estilo:
Esperanza Brau Santacruz
Supervisión Académica:
Luz María Grijalva Díaz
Diseño:
María Jesús Jiménez Duarte
Edición:
Bernardino Huerta Valdez
Coordinación Técnica:
Claudia Yolanda Lugo Peñúñuri
Diana Irene Valenzuela López
Coordinación General:
Ing. Arturo Sandoval Mariscal

3PRELIMINARES
Ubicación Curricular
COMPONENTE:
FORMACIÓN PROPEDÉUTICA
GRUPO: 2
FÍSICO MATEMÁTICO
HORAS SEMANALES:
03
CRÉDITOS:
06
DATOS DEL ALUMNODATOS DEL ALUMNODATOS DEL ALUMNODATOS DEL ALUMNO
Nombre: _______________________________________________________________
Plantel: __________________________________________________________________
Grupo: _________________ Turno: _____________ Teléfono:___________________
E-mail: _________________________________________________________________
Domicilio: ______________________________________________________________
_______________________________________________________________________

5PRELIMINARES
Presentación .........................................................................................................................................................7
Mapa de asignatura..............................................................................................................................................8
BLOQUE 1: ANALIZAS LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO .........................................................9
Secuencia Didáctica 1Secuencia Didáctica 1Secuencia Didáctica 1Secuencia Didáctica 1: Electrostática................................................................................................................10
• Electrostática...............................................................................................................................................11
• Estructura eléctrica de la materia...............................................................................................................12
• Unidades de carga eléctrica ......................................................................................................................13
• Ley de Coulomb..........................................................................................................................................13
• Campo eléctrico..........................................................................................................................................15
• Líneas de fuerza..........................................................................................................................................17
• Flujo eléctrico..............................................................................................................................................17
• Ley de Gauss..............................................................................................................................................19
• Potencial eléctrico y capacitancia ..............................................................................................................23
• Condensadores y capacitancia..................................................................................................................24
• Condensadores en serie ............................................................................................................................26
• Condensadores en paralelo .......................................................................................................................27
Secuencia Didáctica 2Secuencia Didáctica 2Secuencia Didáctica 2Secuencia Didáctica 2: Electrodinámica............................................................................................................33
• Electrodinámica, corriente eléctrica y circuitos eléctricos .........................................................................34
• Circuitos con resistencias en paralelo........................................................................................................38
• Leyes de Kirchhoff ......................................................................................................................................41
• Magnetismo ................................................................................................................................................42
• Corriente continua o directa (CC o CD) y corriente alterna (CA)...............................................................47
• Carga del condensador..............................................................................................................................49
BLOQUE 2: APLICAS CONCEPTOS SOBRE LA MECÁNICA ONDULATORIA ...................................57
Secuencia Didáctica 1Secuencia Didáctica 1Secuencia Didáctica 1Secuencia Didáctica 1: Características de una onda y tipos de onda..............................................................58
• Características de una onda y tipos de onda ............................................................................................59
• Características de una onda.......................................................................................................................61
• Fenómenos Ondulatorios...........................................................................................................................67
Secuencia Didáctica 2Secuencia Didáctica 2Secuencia Didáctica 2Secuencia Didáctica 2: Movimiento armónico simple.......................................................................................70
• Movimiento armónico simple......................................................................................................................71
• Ley de Hooke..............................................................................................................................................72
• Cálculo de Posición, Velocidad y Aceleración en el Movimiento Armónico Simple .................................75
Secuencia DidácticaSecuencia DidácticaSecuencia DidácticaSecuencia Didáctica 3333: Péndulo simple y compuesto.......................................................................................82
• Péndulo Simple...........................................................................................................................................85
• Péndulo Físico o Compuesto .....................................................................................................................87
Índice

6
PRELIMINARES
BLOQUE 3: DISTINGUES LOS PROCESOS RELATIVOS AL CALOR,
LAS LEYES DE LOS GASES Y LA TERMODINÁMICA .................................................................95
Secuencia Didáctica 1Secuencia Didáctica 1Secuencia Didáctica 1Secuencia Didáctica 1: Calor ............................................................................................................................ 96
• Concepto de calor ..................................................................................................................................... 97
• Formas de propagación del calor ............................................................................................................. 98
• Unidades de medida del calor ................................................................................................................ 100
• Capacidad calorífica, calor específico y calor latente............................................................................. 102
• Calor latente de un cuerpo ...................................................................................................................... 104
Secuencia Didáctica 2Secuencia Didáctica 2Secuencia Didáctica 2Secuencia Didáctica 2: Leyes de los gases.................................................................................................... 109
• Leyes de los gases .................................................................................................................................. 110
• Concepto de gas ideal ............................................................................................................................ 110
• Teoría cinética de los gases .................................................................................................................... 110
• Ley de Boyle............................................................................................................................................. 111
• Ley de Charles ......................................................................................................................................... 111
• Ley de Gay-Lussac .................................................................................................................................. 112
• Constante universal de los gases ........................................................................................................... 116
Secuencia DidácticaSecuencia DidácticaSecuencia DidácticaSecuencia Didáctica 3333: Conceptos fundamentales de la Termodinámica .................................................... 122
• Termodinámica ........................................................................................................................................ 123
• Trabajo en Procesos Termodinámicos.................................................................................................... 124
• Primera Ley de la Termodinámica........................................................................................................... 129
• Segunda Ley de la Termodinámica......................................................................................................... 133
Bibliografía........................................................................................................................................................ 138
Índice (continuación)

7PRELIMINARES
“Una competencia es la integración de habilidades, conocimientos y actitudes en un contexto específico”.“Una competencia es la integración de habilidades, conocimientos y actitudes en un contexto específico”.“Una competencia es la integración de habilidades, conocimientos y actitudes en un contexto específico”.“Una competencia es la integración de habilidades, conocimientos y actitudes en un contexto específico”.
El enfoque en competencias considera que los conocimientos por sí mismos no son lo más importante, sino el uso
que se hace de ellos en situaciones específicas de la vida personal, social y profesional. De este modo, las
competencias requieren una base sólida de conocimientos y ciertas habilidades, los cuales se integran para un
mismo propósito en un determinado contexto.
El presente Módulo de Aprendizaje de la asignatura Temas Selectos de Física 2, es una herramienta de suma
importancia, que propiciará tu desarrollo como persona visionaria, competente e innovadora, características que se
establecen en los objetivos de la Reforma Integral de Educación Media Superior que actualmente se está
implementando a nivel nacional.
El Módulo de aprendizaje es uno de los apoyos didácticos que el Colegio de Bachilleres te ofrece con la intención de
estar acorde a los nuevos tiempos, a las nuevas políticas educativas, además de lo que demandan los escenarios
local, nacional e internacional; el módulo se encuentra organizado a través de bloques de aprendizaje y secuencias
didácticas. Una secuencia didáctica es un conjunto de actividades, organizadas en tres momentos: Inicio, desarrollo y
cierre. En el inicio desarrollarás actividades que te permitirán identificar y recuperar las experiencias, los saberes, las
preconcepciones y los conocimientos que ya has adquirido a través de tu formación, mismos que te ayudarán a
abordar con facilidad el tema que se presenta en el desarrollo, donde realizarás actividades que introducen nuevos
conocimientos dándote la oportunidad de contextualizarlos en situaciones de la vida cotidiana, con la finalidad de que
tu aprendizaje sea significativo.
Posteriormente se encuentra el momento de cierre de la secuencia didáctica, donde integrarás todos los saberes que
realizaste en las actividades de inicio y desarrollo.
En todas las actividades de los tres momentos se consideran los saberes conceptuales, procedimentales y
actitudinales. De acuerdo a las características y del propósito de las actividades, éstas se desarrollan de forma
individual, binas o equipos.
Para el desarrollo del trabajo deberás utilizar diversos recursos, desde material bibliográfico, videos, investigación de
campo, etc.
La retroalimentación de tus conocimientos es de suma importancia, de ahí que se te invita a participar de forma activa,
de esta forma aclararás dudas o bien fortalecerás lo aprendido; además en este momento, el docente podrá tener una
visión general del logro de los aprendizajes del grupo.
Recuerda que la evaluación en el enfoque en competencias es un proceso continuo, que permite recabar evidencias a
través de tu trabajo, donde se tomarán en cuenta los tres saberes: el conceptual, procedimental y actitudinal con el
propósito de que apoyado por tu maestro mejores el aprendizaje. Es necesario que realices la autoevaluación, este
ejercicio permite que valores tu actuación y reconozcas tus posibilidades, limitaciones y cambios necesarios para
mejorar tu aprendizaje.
Así también, es recomendable la coevaluación, proceso donde de manera conjunta valoran su actuación, con la
finalidad de fomentar la participación, reflexión y crítica ante situaciones de sus aprendizajes, promoviendo las
actitudes de responsabilidad e integración del grupo.
Nuestra sociedad necesita individuos a nivel medio superior con conocimientos, habilidades, actitudes y valores, que
les permitan integrarse y desarrollarse de manera satisfactoria en el mundo social, profesional y laboral. Para que
contribuyas en ello, es indispensable que asumas una nueva visión y actitud en cuanto a tu rol, es decir, de ser
receptor de contenidos, ahora construirás tu propio conocimiento a través de la problematización y contextualización
de los mismos, situación que te permitirá: Aprender a conocer, aprender a hacer, aprender a ser y aprender a vivir
juntos.
Presentación

TEMAS SELECTOS DE FíSICA 2
BLOQUE 1. Analizas la
Electricidad y el magnetismo.
Secuencia didáctica 1.
Electrostática.
Electrodinámica.
BLOQUE 2. Aplicas conceptos
sobre la mecánica ondulatoria.
Características de una
onda y tipos de onda.
Movimiento armónico
simple.
Péndulo simple y
compuesto.
BLOQUE 3. Distingues los
procesos relativos al calor, las
leyes de los gases y la
termodinámica.
Calor.
Leyes de los gases.
Conceptos
fundamentales de la
Termodinámica.

amamamam
Tiempo asignado: 16 horas
Analizas la electricidad y
el magnetismo.
Competencias disciplinares extendidas:
2. Evalúa las implicaciones del uso de la ciencia y la tecnología, así como los fenómenos relacionados con el origen, continuidad y
transformación de la naturaleza para establecer acciones a fin de preservarla en todas sus manifestaciones.
3. Aplica los avances científicos y tecnológicos en el mejoramiento de las condiciones de su entorno social.
4. Evalúa los factores y elementos de riesgo físico, químico y biológico presentes en la naturaleza que alteran la calidad de vida de
una población para proponer medidas preventivas.
6. Utiliza herramientas y equipos especializados en la búsqueda, selección, análisis y síntesis para la divulgación de la información
científica que contribuya a su formación académica.
7. Diseña prototipos o modelos para resolver problemas, satisfacer necesidades o demostrar principios científicos, hechos o
fenómenos relacionados con las ciencias experimentales.
8. Confronta las ideas preconcebidas acerca de los fenómenos naturales con el conocimiento científico para explicar y adquirir
nuevos conocimientos.
10. Resuelve problemas establecidos o reales de su entorno, utilizando las ciencias experimentales para la comprensión y mejora del
mismo.
Unidad de competencia:
Evalúa las aplicaciones de la electricidad y magnetismo a partir de la construcción de modelos esquemáticos y analíticos en hechos
notables de la vida cotidiana valorando las implicaciones metodológicas.
Atributos a desarrollar en el bloque:
4.1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
5.1. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de
un objetivo.
5.2. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
5.3. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.
5.4. Construye hipótesis y Diseña y aplica modelos para probar su validez.
5.6. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.
6.1. Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y
confiabilidad.
6.3. Reconoce los propios prejuicios, modifica sus propios puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos
conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.
7.1. Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos.
8.1. Propone manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos
específicos.
8.2. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
8.3. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos
de trabajo.

10 ANALIZAS LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO
Secuencia didáctica1.
Electrostática.
Inicio
EvaluaciónEvaluaciónEvaluaciónEvaluación
Actividad: 1 Producto: Cuestionario. Puntaje:
SaberesSaberesSaberesSaberes
ConceptualConceptualConceptualConceptual ProcedimentalProcedimentalProcedimentalProcedimental ActitudinalActitudinalActitudinalActitudinal
Recuerda conceptos relacionados
con la electrostática
Anota conclusiones sobre
aspectos de la electrostática y
los comenta en forma grupal.
Muestra una actitud colaborativa
durante el ejercicio.
Autoevaluación
C MC NC Calificación otorgada por el
docente
En equipos de 5, respondan las siguientes preguntas, anótenlas y comenten en forma
grupal:
1. ¿Cómo se originan los rayos?
2. ¿Cómo funciona un foco incandescente?
3. ¿Qué es un campo en Física (por ejemplo: campo gravitatorio, campo eléctrico, campo magnético, etc.)?
Actividad: 1

11BLOQUE 1
Desarrollo
Electrostática.
El término “eléctrico” y todos sus derivados, tiene su origen en las experiencias realizadas por el filósofo griego Tales
de Mileto, quien vivió en el siglo VI a.C. Tales de Mileto estudió el comportamiento de una resina fósil, el ámbar
(elektron), percibiendo que cuando era frotado con un paño de lana, adquiría la propiedad de atraer hacia sí
pequeños cuerpos ligeros; los fenómenos análogos a los producidos por Tales de Mileto con el ámbar, se
denominaron fenómenos eléctricos y más recientemente fenómenos electrostáticos.
La electrostática es la parte de la física que estudia este tipo de comportamiento de la materia. Se ocupa de la medida
de la carga eléctrica o cantidad de electricidad presente en los cuerpos y, en general, de los fenómenos asociados a
las cargas eléctricas en reposo o con movimiento tan despreciable, que casi no se observan fenómenos magnéticos
por parte de esas cargas.
El desarrollo de la teoría atómica permitió aclarar el origen y la naturaleza de los fenómenos electromagnéticos. La
noción de fluido eléctrico, introducida por Benjamín Franklin (1706–1790) para explicar la electricidad, fue desechada
a finales del siglo XIX al descubrirse que la materia está compuesta íntimamente de átomos y éstos a su vez por
partículas (electrones, protones y neutrones), que tienen propiedades eléctricas.
El interés del estudio de la electrostática reside no sólo en que describe las características de unas fuerzas
fundamentales de la naturaleza (fuerzas eléctricas), sino también en facilitar la comprensión de sus aplicaciones
tecnológicas. Desde el pararrayos hasta la televisión, una amplia variedad de dispositivos científicos y técnicos están
relacionados con los fenómenos electrostáticos.

Estructura eléctrica de la materia.
La teoría atómica moderna explica el por qué de los fenómenos de electrización y
hace de la carga eléctrica una propiedad fundamental de la materia en todas sus
formas. Un átomo de cualquier sustancia está constituido, en esencia, por una región
central o núcleo y una envoltura externa o nube formada por electrones
El núcleo está formado por dos tipos de partículas: los protones, dotados de carga
eléctrica positiva; y los neutrones, sin carga eléctrica aunque con una masa
semejante a la del protón. Los protones y neutrones se hallan unidos entre sí por
efecto de fuerzas mucho más intensas que las de la repulsión electrostática (las
fuerzas nucleares), formando un todo compacto. La carga total del núcleo es positiva
debido a la presencia de los protones.
Los electrones son partículas mucho más ligeras que los protones (unas 1840 veces menos, aproximadamente) y
tienen carga eléctrica negativa. La carga de un electrón es igual en magnitud, aunque de signo contrario a la de un
protón. Las fuerzas eléctricas atractivas que experimentan los electrones respecto del núcleo hacen que éstos se
muevan en torno a él en una situación que podría ser comparada, en una primera aproximación, a la de los planetas
girando en torno al Sol por efecto, en este caso, de la atracción gravitatoria. El número de electrones en un átomo es
igual al de protones de su núcleo correspondiente, de ahí que en conjunto y a pesar de estar formado por partículas
con carga, el átomo completo resulte eléctricamente neutro.
Aunque los electrones se encuentran ligados al núcleo por fuerzas de
naturaleza eléctrica, en algunos tipos de átomos les resulta sencillo
liberarse de ellas. Cuando un electrón logra escapar de dicha influencia, el
átomo correspondiente pierde la neutralidad eléctrica y se convierte en un
ión positivo, al poseer un número de protones superior al de electrones. Lo
contrario sucede cuando un electrón adicional es incorporado a un átomo
neutro, en cuyo caso se dice que dicho átomo se ha transformado en un
ión negativo.
Carga eléctricaCarga eléctricaCarga eléctricaCarga eléctrica
Como ya se mencionó anteriormente, la carga eléctrica constituye una
propiedad fundamental de la materia y se manifiesta a través de ciertas
fuerzas, denominadas electrostáticas, que son las responsables de los
fenómenos eléctricos.
Al realizar experimentos con cuerpos cargados eléctricamente, se llega a la conclusión de que existen dos tipos de
cargas eléctricas: positivas y negativas. Las cargas eléctricas de igual signo se rechazan o repelen, mientras que las
de diferente signo se atraen.
Leyes de las cargas eléctricas: cargas conLeyes de las cargas eléctricas: cargas conLeyes de las cargas eléctricas: cargas conLeyes de las cargas eléctricas: cargas con
igual signo se repelen y de diferente signoigual signo se repelen y de diferente signoigual signo se repelen y de diferente signoigual signo se repelen y de diferente signo
se atraen.se atraen.se atraen.se atraen.
Un átomo que ha perdido unUn átomo que ha perdido unUn átomo que ha perdido unUn átomo que ha perdido un electrónelectrónelectrónelectrón
se convierte en unse convierte en unse convierte en unse convierte en un ión positivo.ión positivo.ión positivo.ión positivo.

13BLOQUE 1
La carga del electrón (o del protón) constituye el valor mínimo e indivisible de cantidad de electricidad. Es, por tanto,
la carga elemental y por ello constituye una unidad natural de cantidad de electricidad. Cualquier otra carga
equivaldría a un número entero de veces la carga del electrón.
Unidades de carga eléctrica.
El coulomb (C) es la unidad de carga eléctrica en el Sistema Internacional de Unidades y equivale a aproximadamente
6.27 × 1018
veces la carga del electrón, es decir 1 C = 6.27 × 1018
electrones. En electrostática generalmente se
trabaja con cargas eléctricas mucho menores que 1C, en este caso, es conveniente expresar los valores de las cargas
de los cuerpos electrizados en unidades menores (submúltiplos) del coulomb. Los más comúnmente utilizados son: el
milicoulomb (mC), el microcoulomb (µC), el nanocoulomb (nC) y el picocoulomb (pC).
1 mC = 10
‒3
C 1µC = 10
‒6
C
1 µC = 10
‒9
C 1 pC = 10
‒12
C
En el sistema CGS, la unidad de carga eléctrica se llama unidad electrostática (ues)unidad electrostática (ues)unidad electrostática (ues)unidad electrostática (ues), la cual es varias veces menor
que el coulomb, ya que 1C = 3 x 109
ues.
Ley de Coulomb.
En el siglo XVIII el científico francés Charles Augustin de Coulomb (1736 –1806) llevó a
cabo una serie de mediciones muy cuidadosas de las fuerzas existentes entre dos
cargas puntuales (q1 y q2) separadas a una distancia r.
En su experimento, Coulomb utilizó un dispositivo
llamado balanza de torsión, similar a la que se utilizó
para evaluar la ley de gravitación universal; mediante
estas medidas llegó a las siguientes conclusiones:
• La fuerza eléctrica (atracción o repulsión) entre
ambas cargas puntuales es proporcional al
producto de las cargas.
• La fuerza de atracción o repulsión es inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia.
Con estos resultados, Coulomb estableció una ley que, en su honor, es llamada ley de Coulomb y que se puede
enunciar de la siguiente manera:
“La magnitud de la fuerza eléctrica F“La magnitud de la fuerza eléctrica F“La magnitud de la fuerza eléctrica F“La magnitud de la fuerza eléctrica Feeee (atracción o repulsión) entre dos cargas puntuales q(atracción o repulsión) entre dos cargas puntuales q(atracción o repulsión) entre dos cargas puntuales q(atracción o repulsión) entre dos cargas puntuales q1111 y qy qy qy q2222 es directamentees directamentees directamentees directamente
proporcionalproporcionalproporcionalproporcional alalalal producto de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r que las separa.producto de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r que las separa.producto de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r que las separa.producto de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r que las separa.
En la fórmula, kkkk es la constante introducida que permite transformar la proporción
en una igualdad, se le denomina constante de Coulomb o constante
electrostática; su valor, obtenido experimentalmente es 9 x 109
Nm2
/C2
(SI) o
1 Dina cm2
/(ues)2
(CGS). En algunas ocasiones se utiliza el valor K= 1/4πє0, en
donde є0 es la constante de permitividad del medio (aire o vacío).
2
r
1
F α
21qqαF
F = k
q1 q2
r2

Ejemplo.Ejemplo.Ejemplo.Ejemplo.
Una carga puntual q1 positiva de 23 µC se coloca a una distancia de 3 cm de otra carga q2, también puntual pero
negativa de ‒60 µC. Suponiendo que ambas cargas se encuentran en el vacío, calcula la fuerza F1 que ejerce
q2 sobre q1.
q1 q2
|………... 3 cm………….|
DatosDatosDatosDatos
q1 = 23 µC = 23 × 10
‒6
C
q2 = ‒60 µC = ‒60 × 10
‒6
C
r = 3 cm = 0.03 m = 3 × 10
‒2
m
k = 9 × 109
Nm2
/C2
SSSSoluciónoluciónoluciónolución: el valor de la fuerza eléctrica F estará dado por la ley de Coulomb:
Al sustituir los valores (datos) del problema en esta expresión, obtendremos:
En este ejemplo no es necesario considerar los signos de las cargas, pues se sabe con anticipación el sentido de la
fuerza. Si ambas cargas son de igual signo, la fuerza será de repulsión, pero si son de signos diferentes, entonces
será de atracción. Por otro lado, si calculáramos el valor de la fuerza F2 que q1 ejerce sobre q2, encontraríamos que
sería igual al valor de F1, porque constituyen una pareja de acción y reacción (tercera ley de Newton), por lo tanto sus
magnitudes serían iguales y de sentidos opuestos.
EjemploEjemploEjemploEjemplo::::
Dada la configuración de cargas que se observan en el siguiente dibujo,
calcula la fuerza resultante que actúa sobre la carga q1.
Datos
q1 = ‒ 4 x 10
‒3
C
q2 = ‒ 2 x 10
‒4
C
q3 = +5 x 10‒4
C
22
66229
1
)m10×3(
)C10×60)(C10×23)(C/Nm10×9(
F −
−−
=
2
m0009.0
Nm42.12
F
2
1 =
N800,13F1 =

15BLOQUE 1
SoluciónSoluciónSoluciónSolución::::
Para poder calcular la fuerza neta sobre la carga q1, debemos aplicar la ley de Coulomb tomándolas en parejas.
Cálculo entre qqqq1111qqqq2:2:2:2:
F୯ଵ୯ଶ = 9 ൈ 10ଽ
N. mଶ
Cଶ
ൈ
ሺെ4 ൈ 10‒ଷ
Cሻሺെ2 ൈ 10ିସ
Cሻ
ሺ0.1mሻଶ
= ൅7.2 ൈ 10ହ
N
Cálculo entre qqqq1111qqqq3333
F୯ଵ୯ଷ = 9 ൈ 10ଽ
N. mଶ
Cଶ
ൈ
ሺെ4 ൈ 10ିଷ
Cሻ ሺ 5 ൈ 10ିସ
Cሻ
൫ඥሺሺ0.1mሻଶ ൅ ሺ0.1mሻଶሻ൯
ଶ = 9 ൈ 10ହ
N
Resultante sobre carga qqqq1111
Para hallar dicha resultante lo haremos por el método analítico de las componentes rectangulares. Para ello debemos
realizar la proyección de los vectores sobre ejes coordenados elegidos de modo que resulte cómodo su uso para los
cálculos a realizar. De la forma elegida tenemos las siguientes componentes para cada uno de los vectores fuerza:
VectorVectorVectorVector MagnitudMagnitudMagnitudMagnitud DirecciónDirecciónDirecciónDirección ComponeComponeComponeComponente Xnte Xnte Xnte X Componente YComponente YComponente YComponente Y
Fq1q2 7.2 x105
N 90º 0 7,2 x 105
N
Fq1q3 +9 x 105
N 315º 6.4 x 105
N ‒ 6.4 x 105
N
ΣF
6.4 x 105
N 8 x 104
N
Teniendo las componentes rectangulares podemos calcular la magnitud de la resultante y el ángulo que forma con el
eje de las x:
.F୯ଵ = ටሺFX௤ଵሻଶ ൅ ሺFY୯ଵሻଶ = ඥሺ6.4 x 10ହሻଶ ൅ ሺ8 x 10ସሻଶ = 6.45 x 10ହ
N ∅ = arctg
଼ ୶ ଵ଴ర
଺.ସ ୶ ଵ଴ఱ = 7°7′30"
Fq1 = 6.45 × 105
N ∅= 7º 7’30”
Campo eléctrico.
La ley de Coulomb revela que en el espacio que rodea a una carga eléctrica QQQQ se
ejerce una cierta influencia que altera sus propiedades de modo que, cuando en
cualquier otro punto se sitúa otra carga qqqq, pequeña y positiva frente a QQQQ, aparecerá
sobre ella una fuerza de interacción. La carga testigo o carga de prueba, que es el
nombre que recibe la pequeña carga qqqq, permite poner experimentalmente en
evidencia la existencia de una cierta propiedad del espacio, en este caso de una
fuerza electrostática que define la existencia de un campo vectorial, el llamado
campo eléctrico o campo electrostático.
Campo eléctrico debido a Q sobreCampo eléctrico debido a Q sobreCampo eléctrico debido a Q sobreCampo eléctrico debido a Q sobre
una carga puntual q, en un punto Puna carga puntual q, en un punto Puna carga puntual q, en un punto Puna carga puntual q, en un punto P
del espacio.del espacio.del espacio.del espacio.

Llamamos intensidad de campo electrostático o simplemente campo electrostático (E)E)E)E) creado por una carga puntual
QQQQ en un punto P del espacio, a la fuerza electrostática que dicha carga QQQQ ejercería sobre la unidad de carga positiva
colocada en el punto P, es decir:
Donde FFFF representa a la fuerza electrostática que viene dada por la ley de
Coulomb: F = Kq1q2/r2
. Si hacemos q1 = Q, y q2 = q, entonces:
Se deduce entonces, que la magnitud de la intensidad del
campo eléctrico en cada punto, depende únicamente del valor de
la carga generadora QQQQ y de la distancia rrrr que hay entre ésta y el
punto.
La intensidad, del campo eléctrico E es una cantidad eléctrica vectorial definida en cada punto del espacio que rodea
a la carga generadora QQQQ, con dirección y sentido que depende del signo de la carga generadora. La unidad de
intensidad de campo eléctrico EEEE resulta del cociente entre la unidad de fuerza y la unidad de carga; en el SI equivale,
por tanto, al newton /coulomb (N/C).
EjemploEjemploEjemploEjemplo
Determina la intensidad y dirección del campo eléctrico que genera una carga de +10 µC en un punto situado a
12 cm a la derecha de la carga.
|……………………………….|
12 cm
Cuando se trata de configuraciones con dos o más cargas generadoras, el campo eléctrico resultante (ER) en un
punto, es la suma vectorial de los campos eléctricos individuales, es decir:
EሬሬԦୖ = EሬሬԦଵ ൅ EሬሬԦଶ ൅ EሬሬԦଷ. . . . . . . . . . ൅EሬሬԦ୬
Q = 10 µC
• P
Solución: tomando la expresión para campo
eléctrico, tenemos:
hacia la derecha de Q.
q
F
E =
22
r
kQ
qr
kQq
q
F
E ===

17BLOQUE 1
Líneas de fuerza.
Es posible conseguir una representación gráfica de un campo de fuerzas, empleando las
llamadas líneas de fuerzalíneas de fuerzalíneas de fuerzalíneas de fuerza. Son líneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios
en dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo eléctrico,
puesto que tiene magnitud y sentido, se trata de una cantidad vectorial, y las líneas de fuerza
o llllíneas de campo eléctricoíneas de campo eléctricoíneas de campo eléctricoíneas de campo eléctrico indican las trayectorias que seguirían las partículas positivas, si
se abandonaran libremente a la influencia de las fuerzas del campo.
El campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto
considerado.
Una carga puntual positiva dará lugar a un mapa de líneas de fuerza radiales, pues las
fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de la línea que une a las cargas
interactuantes; son dirigidas hacia fuera, porque las cargas móviles positivas se desplazarían
en ese sentido (fuerzas repulsivas).
En el caso del campo debido a una carga puntual negativa, el mapa de líneas de fuerza sería
análogo, pero dirigidas hacia la carga central.
Como consecuencia de lo anterior,
en el caso de los campos debido a
varias cargas, las líneas de fuerza
nacen siempre de las cargas
positivas y mueren en las negativas.
Se dice por ello que las primeras son
“manantiales” y las segundas,
“sumideros” de líneas de fuerza.
Se pueden mencionar otras más de las características o
propiedades de las líneas de campo eléctrico o líneas de
fuerza:
El número de líneas de fuerza es siempre
proporcional a la magnitud de la carga que las
genera.
La densidad de líneas de fuerza en un punto es
siempre proporcional al valor del campo eléctrico en
dicho punto.
Flujo eléctrico.
Con ayuda de las líneas de fuerza, vamos a desarrollar el concepto de flujo del campo eléctrico (ΦE)))) y conocer una
ley de gran utilidad conocida como ley de Gauss, que permitirá obtener la expresión del campo eléctrico en
distribuciones de carga con un alto grado de simetría. En el apartado anterior establecimos que la densidad de líneas
de fuerza era proporcional a la intensidad del campo eléctrico en esa zona. Podemos definir una magnitud que
relaciona la densidad de líneas de fuerza y establecer su valor cuantitativamente. Si consideramos una determinada
superficie AAAA perpendicular a un campo eléctrico EEEE.
Definimos entonces, el flujo del campo eléctrico como el producto de la magnitud del campo por el área de la
superficie:
ΦE = EA
Líneas de campo para unaLíneas de campo para unaLíneas de campo para unaLíneas de campo para una
carga puntual positiva.carga puntual positiva.carga puntual positiva.carga puntual positiva.
Líneas de campo para unaLíneas de campo para unaLíneas de campo para unaLíneas de campo para una
carga puntual negativa.carga puntual negativa.carga puntual negativa.carga puntual negativa.
ParaParaParaPara configuraciones de dos o más cargas eléctricas, las líneasconfiguraciones de dos o más cargas eléctricas, las líneasconfiguraciones de dos o más cargas eléctricas, las líneasconfiguraciones de dos o más cargas eléctricas, las líneas
de campo se dirigen de la carga positiva a la negativa.de campo se dirigen de la carga positiva a la negativa.de campo se dirigen de la carga positiva a la negativa.de campo se dirigen de la carga positiva a la negativa.

Como el campo eléctrico es proporcional al número de líneas de fuerza por unidad de
área, así también, el flujo eléctrico es proporcional al número de líneas de fuerza que
atraviesan la superficie.
Para generalizar la expresión anterior y poder considerar superficies que no sean
perpendiculares en todos los puntos al campo, la definición más precisa del flujo es la
siguiente:
ΦE = EA
Tomando en cuenta que E y A sean perpendiculares entre sí en cada punto (de no ser
así, habría que multiplicar por el coseno del ángulo entre ellos).
Cuando se trata de una superficie cerrada, el flujo eléctrico a través de ella será la diferencia de las líneas que salen y
las que entran, es decir, el flujo neto.
Flujo neto (Φneto) = número de líneas que salen (positivas) – número de líneas que
entran (negativas).
Las unidades de flujo eléctrico en el Sistema Internacional son: Nm2
/C
Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:
¿Cuál es el flujo eléctrico que pasa a través de una esfera que tiene un radio de 1m y
una carga de 1 µC, ubicada en su centro?
Datos:
ΦE= ?
r = 1 m
Q = 1 µC = 1 X10‒6 C
K = 9 × 109 N m2/C2
Solución: la magnitud del campo eléctrico a
1 m de esta carga es:
El campo eléctrico apunta radialmente hacia fuera y por lo tanto es en todas partes perpendicular a la superficie de la
esfera.
La superficie de la esfera es:
A = 4π r2
= 4 (3.1416)(1 m)2
= 12.56 m2
Por lo tanto:
ΦE = E.A = (9 × 103 N/C)(12.56 m2) = 1.13 ×105 Nm2/C
Q = 1µC
r = 1m
Flujo eléctrico. Cantidad de líneasFlujo eléctrico. Cantidad de líneasFlujo eléctrico. Cantidad de líneasFlujo eléctrico. Cantidad de líneas
de campo (E) perpendiculares ade campo (E) perpendiculares ade campo (E) perpendiculares ade campo (E) perpendiculares a
ununununaaaa superficie (A).superficie (A).superficie (A).superficie (A).
Flujo eléctricoFlujo eléctricoFlujo eléctricoFlujo eléctrico dededede unaunaunauna cargacargacargacarga puntualpuntualpuntualpuntual
en una superficie cerrada.en una superficie cerrada.en una superficie cerrada.en una superficie cerrada.
2
6229
2
)m1(
)C101)(C/Nm109(
r
kQ
E
−
××
==
C/N109E 3
×=

19BLOQUE 1
Ley de Gauss.
La ley de Gauss, llamada así en honor a Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855), desempeña
un papel importante dentro de la electrostática, porque permite calcular de manera más
sencilla el campo eléctrico o electrostático (E) producido por una distribución de cargas,
cuando esta distribución presenta ciertas propiedades de simetría (esférica, cilíndrica o
plana). Esta ley establece que el flujo eléctrico neto (ΦE), a través de cualquier superficie
cerrada, (llamada superficie gaussiana) es igual a la carga encerrada en su interior (Qint)
dividida por la permitividad eléctrica del vacío (ε0)
int
neto
o
Q
Φ =
ε
Para aplicar la Ley de Gauss se recomienda seguir los siguientes pasos:
1. Elegir una superficie gaussiana apropiada y calcular el flujo eléctrico.
2. Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada.
3. Aplicar la ley de Gauss y despejar el campo eléctrico.
La ley de Gauss es más conveniente que la de Coulomb para cálculos de campos eléctricos de distribuciones de
carga altamente simétricos; además sirve como guía para comprender problemas más complicados.
Utilizando la ley de Gauss, determina el campo eléctrico producido por una carga puntual de 55.7 microcoulombs a
una distancia de 75 cm de la carga.
Solución:Solución:Solución:Solución:
Primeramente se establece una superficie gaussiana (imaginaria), la cual será una esfera de 75 cm de radio.
De la ley de Gauss tenemos:
Tomando la parte: EA = Qint/ε0 y despejando E:
)Nm/C1085.8)(m06.7(
C107.55
A
Q
E 22122
6
o
int
−
−
×
×
=
ε⋅
=
C/N1091.8E 5
×=
KarlKarlKarlKarl Friedrich Gauss, su obraFriedrich Gauss, su obraFriedrich Gauss, su obraFriedrich Gauss, su obra
solucionó complicadossolucionó complicadossolucionó complicadossolucionó complicados
problemas de cienciasproblemas de cienciasproblemas de cienciasproblemas de ciencias
naturales.naturales.naturales.naturales.
ointneto /QAE ε=⋅=Φ
ointneto /QAE ε=⋅=Φ

1. En binas utilicen la ley de Coulomb para resolver el siguiente ejercicio:
Se tienen tres cargas puntuales localizadas en los vértices de un triángulo rectángulo, como se muestra en la
figura, donde q1 = ‒80 µC, q2 = 50 µC y q3 = 70 µC, distancia AC = 30 cm, distancia AB = 40 cm. Calculen la
fuerza resultante sobre la carga q3 debida a las cargas q1 y q2
Actividad: 2

21BLOQUE 1
2. En forma individual realiza el siguiente ejercicio:
Calcula la intensidad y dirección del campo eléctrico resultante sobre el punto A de la siguiente figura:
|‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒15 cm ‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒|‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒ 20 cm ‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒|
•···························•····································•
Q1 = 8 µC A Q2 = 12 nC
Actividad: 2 (continuación)

Actividad: 2 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje:
Conocerá las leyes
fundamentales de la
electrostática.
Aplicará el conocimiento de las
leyes de la electrostática en
situaciones sencillas.
Demostrará esmero en la
ejecución de la actividad.
Autoevaluación
docente
3. Utilizando la ley de Gauss, calcula a qué distancia de una carga de 100 µC se
producirá un campo eléctrico de 900 N/C.

23BLOQUE 1
Potencial eléctrico y capacitancia.
Ya hemos visto con anterioridad que cuando una carga eléctrica puntual se encuentra dentro de un campo eléctrico,
experimenta una fuerza eléctrica dada por la expresión: F = qE.
Consideremos un campo eléctrico existente entre dos placas paralelas cargadas opuestamente:
B
E d
q ⊕ A
Suponiendo que las placas están separadas una distancia d. Una carga +q situada en la región entre las placas A y
B experimentará una fuerza dada por F = qE. El trabajo realizado contra el campo eléctrico por esta fuerza al mover
la carga q de A a B es:
W = F d
W = qEd
Por consiguiente, la energía potencial eléctrica (Ep) que adquiere la carga en el punto B con relación al punto A es:
Ep = qEd
En la práctica, nos interesa conocer el trabajo que se requiere para mover una carga unitaria de un punto a otro. El
trabajo realizado contra fuerzas eléctricas al mover una carga de un punto A a un punto B sería igual a la diferencia
de la energía potencial en las dos posiciones, lo que nos lleva al concepto de diferencia de potencial.
La diferencia de potencial (V) entre dos puntos, es el trabajo por unidad de carga realizado contra la fuerza eléctrica al
mover una carga de prueba de un punto a otro.
VAB = WAB/q = qEd/q = Ed, o simplemente: V = Ed
“La diferencia de potencial entre dos placas cargadas opuestamente, es igual al producto“La diferencia de potencial entre dos placas cargadas opuestamente, es igual al producto“La diferencia de potencial entre dos placas cargadas opuestamente, es igual al producto“La diferencia de potencial entre dos placas cargadas opuestamente, es igual al producto
de la intensidad del campode la intensidad del campode la intensidad del campode la intensidad del campo por lapor lapor lapor la distancia de separación entre placas”distancia de separación entre placas”distancia de separación entre placas”distancia de separación entre placas”
La diferencia de potencial entre dos placas separadas 3 mm es de 3000 volts. ¿Cuál es la intensidad del campo
eléctrico entre las dos placas?
Una carga positiva +q que seUna carga positiva +q que seUna carga positiva +q que seUna carga positiva +q que se
mueve en contra de un campomueve en contra de un campomueve en contra de un campomueve en contra de un campo
eléctrico E, da como resultado unaeléctrico E, da como resultado unaeléctrico E, da como resultado unaeléctrico E, da como resultado una
energía potencial Eenergía potencial Eenergía potencial Eenergía potencial Epppp = qEd en el= qEd en el= qEd en el= qEd en el
punto B, con relación al punto A.punto B, con relación al punto A.punto B, con relación al punto A.punto B, con relación al punto A.
+ + + + + + + + + + + + + + + +
‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒
‒ ‒ ‒ ‒ ‒

Para encontrar la intensidad del campo eléctrico, aplicamos la fórmula V = Ed, despejando para E y sustituyendo en
ella los datos siguientes:
DATOSDATOSDATOSDATOS:::: FÓRMULAFÓRMULAFÓRMULAFÓRMULA::::
d= 3 mm = 0.003 m V = Ed; E = V/d = 3000 V/0.003 m
V = 3000 V
E = ? E = 1000000 V/m = 1×106 V/m
Condensadores y capacitancia.
Se denomina condensador, capacitor o filtro, al dispositivo que es capaz de acumular cargas eléctricas. En
ocasiones, es deseable almacenar grandes cantidades de carga, de manera que los condensadores se pueden
emplear también como fuentes de carga eléctrica.
Existen diversos tipos de condensadores: de papel, de cerámica, electrolíticos, etc. Los hay de diferentes tamaños y
capacidades.
Varios tipos deVarios tipos deVarios tipos deVarios tipos de
condensadores que secondensadores que secondensadores que secondensadores que se
pueden encontrar en elpueden encontrar en elpueden encontrar en elpueden encontrar en el
mercado, dependiendo de sumercado, dependiendo de sumercado, dependiendo de sumercado, dependiendo de su
aplicación específica.aplicación específica.aplicación específica.aplicación específica.
Condensadores diseñados paraCondensadores diseñados paraCondensadores diseñados paraCondensadores diseñados para
funcionar a distintas temperaturas yfuncionar a distintas temperaturas yfuncionar a distintas temperaturas yfuncionar a distintas temperaturas y
frecuencias.frecuencias.frecuencias.frecuencias.
Representación gráfica de unRepresentación gráfica de unRepresentación gráfica de unRepresentación gráfica de un
condensador cargado eléctricamente.condensador cargado eléctricamente.condensador cargado eléctricamente.condensador cargado eléctricamente.

25BLOQUE 1
La capacidadcapacidadcapacidadcapacidad (capacitancia) de un condensador depende de sus características físicas, de tal manera que:
1. Si el área de las placas que están frente a frente es grande, la capacidad aumenta.
2. Si la separación entre placas aumenta, disminuye la capacidad.
3. El tipo de material dieléctricodieléctricodieléctricodieléctrico que se aplica entre las placas también afecta la capacidad.
4. Si se aumenta la tensión aplicada, se aumenta la carga almacenada.
El símbolo del condensadorcondensadorcondensadorcondensador en los circuitos eléctricos es el siguiente:
El condensador más sencillo es el condensador de placas paralelas. Consideremos dos placas que tienen una
diferencia de potencial V entre ellas, y supongamos que las dos placas tienen cargas iguales y de signo opuesto. Esto
se puede lograr conectando las dos placas descargadas a las terminales de una batería o acumulador.
Al desconectarse la batería, las placas quedarán cargadas, pudiéndose utilizar esta energía posteriormente en
cualquier otra aplicación.
Existe un límite para transferir carga. Cargar un condensador equivale a inflar con aire un globo; mientras más inflado
esté, más difícil se hace seguir introduciendo aire. En el caso de un condensador sucede lo mismo ya que cuanta
más carga se le dé, más se incrementa la diferencia de potencial. Por tanto, puede decirse que el incremento en la
carga (Q), es directamente proporcional a la diferencia de potencial (V).
Q α V

En este caso, la constante de proporcionalidad recibe el nombre de CapacitanciaCapacitanciaCapacitanciaCapacitancia y su
símbolo es (C)(C)(C)(C)
Q = CV
C = Q/V
La unidad de medida de la capacitancia en el SI es el farad (F) en honor al físico inglés
Miguel Faraday (1791‒1867). De este modo, un condensador tiene un farad de
capacitancia, si al recibir la carga de un coulomb, su diferencia de potencial o tensión
aumenta en un volt. Por ser el farad una unidad muy grande, se utilizan comúnmente
submúltiplos de la misma:
1 microfarad =1x10
‒6
Farad
1 nanofarad = 1x10
‒9
Farad
1 picofarad = 1X10
‒12
Farad
Un capacitor que tiene una capacitancia de 5 µF se conecta a una batería de 3 V. ¿Cuál es la carga que adquiere el
capacitor?
V
Q
C = , Q = C.V = (5X10
‒6
F)(3 V) = 15X10
‒6
C = 15 µC
Condensadores en serie.
Es común en algunos circuitos, que se tengan que conectar dos o más
condensadores, por ejemplo en el siguiente circuito que contiene tres
condensadores interconectados en una disposición en serie.
En esta forma de conexión, la placa negativa de un condensador se conecta con
la placa positiva de otro. De esta manera, la carga de cada condensador es la
misma que la que transfiere la batería, es decir:
QT = Q1 = Q2 = Q3
En la conexión en serie, la suma de las caídas de voltaje a través de los capacitares es igual al voltaje de la batería:
VT = V1 + V2 + V3
Y si aplicamos VT = QT/CT, tenemos:
QT/CT = Q1/C1 + Q2/C2 + Q3/C3
QT/CT = Q( 1/C1 + 1/C2 + 1/C3)
y dado que QT = Q1 = Q2 = Q3, entonces:
1/CT = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3
No se puede mostrar la imagen en este momento.
C1 C2 C3
V
V1 V2 V3
+ – + – + –

27BLOQUE 1
Donde CT es la capacitancia equivalente o total de los tres condensadores en serie, es decir, los tres condensadores
en serie podrán ser reemplazados por uno solo, en este caso, por CT.
La ecuación: 1/CT = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3, puede extenderse para cualquier número o cantidad de condensadores en
serie. Para el caso de dos condensadores en serie:
21
21
T
CC
CC
C
+
=
La capacitancia total o equivalente en un circuito con condensadores en serie, es siempre menor que la menor
capacitancia de la serie.
Tres condensadores en serie tienen una capacitancia de 2 F cada uno. Calcular la capacitancia total o equivalente del
circuito.
Tomando la expresión para condensadores en serie:
2
1
2
1
2
1
11111
321 ++
=++=
CCCCT
F66.0F
3
2
CT ==
Condensadores en paralelo.
Otra configuración o disposición en la que la carga es compartida por dos o más
condensadores, es la conexión de éstos en paralelo.
En una conexión en paralelo, las placas positivas de todos los condensadores
están conectadas entre sí y asimismo con las placas negativas, como se muestra
en el siguiente circuito.
En este caso, la caída de voltaje en cada uno de los condensadores es igual al
voltaje de la batería:
VT = V1 = V2 = V3
La carga total transferida por la batería es igual a la suma de las cargas acumuladas en los condensadores
conectados:
QT = Q1 + Q2 + Q3
Por lo tanto, aplicando la expresión Q = C.V, tenemos:
CTVT = C1V1 + C2V2 + C3V3 = V( C1 + C2 + C3)

Y aplicando la relación: VT = V1 = V2 = V3 al último paso de la anterior ecuación:
Donde CT es la capacitancia total o equivalente de los tres condensadores conectados en paralelo. Esta suma puede
extenderse para cualquier número de condensadores.
Calcular la magnitud de la capacitancia total o equivalente a tres condensadores de 5 µF, conectados en paralelo a
una fuente de 12 V.
Como los condensadores están conectados en una configuración en paralelo, se aplica CT = C1 + C2 + C3 para
obtener la capacitancia equivalente.
CT = C1 + C2 + C3
CT = 5 µF + 5 µF +5 µF
CT = 15 µF
CT = C1 + C2 + C3

29BLOQUE 1
En equipios de tres, resuelvan los siguientes ejercicios:
1. Encuentren en cada caso, la capacitancia equivalente entre los puntos a y b de las siguientes
configuraciones de condensadores, (los valores de las capacitancias son los mismos en
ambos casos):
a)
Actividad: 3

Explica los conceptos de
potencial eléctrico y
capacitancia.
Aplica los conceptos de potencial
eléctrico y capacitancia en
ejercicios sencillos.
Realica la actividad con
entusiasmo.
Autoevaluación
docente
b)

31BLOQUE 1
Cierre
En forma individual, resuelve los siguientes ejercicios:
1. Dos condensadores de 5 µF y 7 µF de capacidad, están conectados en paralelo y la
combinación se conecta en serie con un condensador de 6 µF, sobre una batería de 50
volts. Determina:
a) La capacidad total de la combinación y la carga total.
b) La carga sobre cada condensador.
c) La diferencia de potencial sobre cada uno de ellos.
Actividad: 4

Comprende los aspectos y
conceptos funamentales de la
electrostática.
Resuelve casos sencillos de
electrostática.
Es aplicado al realizar la
actividad.
Autoevaluación
docente

33BLOQUE 1
Electrodinámica.
Inicio
Recuerda aspectos importantes
sobre la electrodinámica.
Anotan las conclusiones sobre la
electrodinámica y comentan en
forma grupal.
Es ordenado al realizar la
actividad.
Autoevaluación
docente
En equipos de cinco, respondan las siguientes preguntas y comenten las respuestas en
forma grupal.
1. ¿Qué se necesita para que haya una corriente eléctrica?
2. ¿Qué diferencia hay entre la corriente continua y la corriente alterna?
3. ¿Qué características tiene cualquier tipo de circuito?
Actividad: 1

Desarrollo
Electrodinámica, corriente eléctrica y circuitos eléctricos.
Al contrario de lo que ocurre con la electrostática, la electrodinámica se
caracteriza porque las cargas eléctricas se encuentran en constante
movimiento.
La electrodinámica consiste en el movimiento de un flujo de cargas
eléctricas (electrones), utilizando como medio de desplazamiento un
material conductor, por ejemplo, un metal.
Para poner en movimiento las cargas eléctricas o de electrones, podemos
utilizar cualquier fuente de fuerza electromotriz (FEM), ya sea de naturaleza
química (como una batería) o magnética (como la que produce un
generador).
Cuando aplicamos a un conductor una diferencia de potencial, (tensión o
voltaje), las cargas eléctricas o electrones comienzan a moverse a través
del conductor, debido a la presión que ejerce la tensión o voltaje sobre
esas cargas, estableciéndose así la circulación de una corriente eléctrica
cuya intensidad está dada por:
t
Q
I =
En donde Q representa la cantidad de carga que pasa por la sección transversal de un conductor y t el tiempo
empleado. En otras palabras, una corriente eléctrica es la carga neta que pasa por un conductor en la unidad de
tiempo.
Las unidades para la intensidad de corriente eléctrica son: Coulombs/segundo (C/s) que en conjunto reciben el
nombre de Ampere (A), en honor al físico francés André-Marie Ampère (1775‒1836).
)s(segundo
)C(coulomb
)A(Ampere =
Una corriente eléctrica de 1A circula por un conductor.
a) ¿Qué cantidad de carga por segundo fluye por el conductor?
b) ¿Cuántos electrones pasan por el área de sección transversal del conductor en ese mismo tiempo?
a) Se tiene que
t
Q
I = , por lo tanto Q = It = (1 A)(1 s) = 1 C
b) Se tiene también que Q = ne, en donde n es la cantidad de electrones en la carga neta y e representa la
carga eléctrica de un electrón, por lo tanto:
Q = ne, n = electrones102.6
C106.1
C1
e
Q 18
19
×=
×
= −
Al movimiento de electrones libres a través de unAl movimiento de electrones libres a través de unAl movimiento de electrones libres a través de unAl movimiento de electrones libres a través de un
conductor se leconductor se leconductor se leconductor se le denomina corriente eléctrica.denomina corriente eléctrica.denomina corriente eléctrica.denomina corriente eléctrica.

35BLOQUE 1
Históricamente, se estableció el sentido convencional de circulación de la
corriente como un flujo de cargas desde el polo positivo (+) al negativo(-).
Sin embargo, posteriormente se observó que en los metales, los
portadores de carga son negativos, éstos son los electrones, los cuales
fluyen en sentido contrario al convencional.
Para que haya una corriente eléctrica sostenida, se requiere de un circuito
completo. Básicamente, un circuito eléctrico es un camino completo o
cerrado por donde fluyen los electrones. En la práctica, el circuito está
compuesto por una fuente (E), conectada a una carga (R) mediante
conductores.
Se dice que un circuito está abierto, cuando hay una interrupción que no
permite el paso de la corriente y que un circuito está cerrado, cuando
circula la corriente por él. Para ello se incorpora al circuito un interruptor
que permita cerrarlo o abrirlo.
Un circuito puede ser tan sencillo como una pila conectada a una pequeña lámpara o tan complicado como un
computador digital controlando un robot con miles de circuitos integrados, sensores, motores, etc.
Resistencia eléctricaResistencia eléctricaResistencia eléctricaResistencia eléctrica
La resistencia eléctrica, o simplemente resistencia, es un efecto físico que
afecta a la corriente eléctrica. Se trata de una oposición o dificultad que
presentan los materiales a que por ellos circule la corriente eléctrica. No
existe un único mecanismo físico que explique la resistencia, pero
básicamente podemos atribuirla a que las partículas portadoras de carga
eléctrica (electrones) no se mueven libremente por el seno del material
conductor, sino que en su recorrido van chocando con los átomos fijos que
forman dicho material. Así pues, las partículas son en muchos casos
rebotadas o desviadas de su trayectoria original (rectilínea), cediendo parte
de su energía cinética a la estructura del material y provocando por tanto un
calentamiento de éste.
Todos los materiales y elementos conocidos ofrecen mayor o menor
resistencia al paso de la corriente eléctrica, incluyendo los mejores
conductores. Los metales que menos resistencia ofrecen son el oro y la
plata, pero por lo costoso que resultaría fabricar cables con esos metales,
se optó por utilizar el cobre, que es buen conductor y mucho más barato.
Para medir la resistencia se usa la unidad llamada ohm, en el SI, que se denota por la letra griega omega (ω). El
ohm se define como el valor de una resistencia eléctrica tal, que al aplicarle un voltaje de 1 V se produzca la
circulación de una corriente eléctrica de 1 A. Evidentemente, cuanto mayor sea la resistencia para un valor
determinado de tensión, más pequeño será el valor de la intensidad de la corriente eléctrica que circulará por ella.
También podemos decir que para un valor concreto de resistencia, a mayor tensión aplicada en sus extremos, mayor
corriente circulará por ella.
El símbolo para la resistencia eléctrica es el siguiente:
Ley de Ohm.Ley de Ohm.Ley de Ohm.Ley de Ohm.
Vemos que se da una relación entre el voltaje, la intensidad de corriente y la resistencia eléctrica. Esta relación fue
descubierta por el físico alemán Georg Ohm (1789‒1854). A través de sus estudios, Ohm encontró que, para una
resistencia determinada (R), la intensidad de corriente (I) es directamente proporcional al voltaje o diferencia de
potencial aplicado (V), es decir: VI α
AAAA Electrones fluyendo por un buen conductorElectrones fluyendo por un buen conductorElectrones fluyendo por un buen conductorElectrones fluyendo por un buen conductor
eléctrico, que ofrece baja resistencia.eléctrico, que ofrece baja resistencia.eléctrico, que ofrece baja resistencia.eléctrico, que ofrece baja resistencia.
BBBB Electrones fluyendo por un mal conductorElectrones fluyendo por un mal conductorElectrones fluyendo por un mal conductorElectrones fluyendo por un mal conductor
eléctrico, que ofrece alta resistencia a sueléctrico, que ofrece alta resistencia a sueléctrico, que ofrece alta resistencia a sueléctrico, que ofrece alta resistencia a su
paso. En ese casopaso. En ese casopaso. En ese casopaso. En ese caso los electrones chocanlos electrones chocanlos electrones chocanlos electrones chocan
unos contra otros al no poder circularunos contra otros al no poder circularunos contra otros al no poder circularunos contra otros al no poder circular
libremente y, como consecuencia, generanlibremente y, como consecuencia, generanlibremente y, como consecuencia, generanlibremente y, como consecuencia, generan
calor.calor.calor.calor.

Siendo la resistencia la constante de proporcionalidad involucrada, por lo tanto:
“La corriente es directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia”“La corriente es directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia”“La corriente es directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia”“La corriente es directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia”
Esta ecuación conocida como la ley de Ohm, se ha convertido en una poderosa herramienta para los estudiantes,
ingenieros, y técnicos electricistas, pues nos permite predecir lo que sucederá en un circuito antes de construirlo. Al
aplicar la Ley de Ohm, conoceremos con exactitud cuánta corriente fluirá por una resistencia, cuando se conoce el
voltaje aplicado.
Cuando una lámpara de automóvil se conecta a la batería de 12 V, por ella circula una corriente de 200 mA. ¿Cuál es
la resistencia de la lámpara?
Datos:Datos:Datos:Datos:
V = 12 V
I = 200 mA = 0.2 A
R = ?
Circuitos con resistencias en serieCircuitos con resistencias en serieCircuitos con resistencias en serieCircuitos con resistencias en serie
Si se conectan varias resistencias o cargas, extremo a extremo a
una fuente de voltaje (por ejemplo en una batería), se constituye lo
que se llama un circuito en serie.
Las principales características de un circuito con resistencias en
serie son:
1. La resistencia equivalente es igual a la suma de las
resistencias individuales.
Re = R1 + R2 + R3+ .....+Rn
V en volts
R en ohms
I en amperes
Empleando la ley de Ohm:Empleando la ley de Ohm:Empleando la ley de Ohm:Empleando la ley de Ohm:
Ley de Ohm aplicada aLey de Ohm aplicada aLey de Ohm aplicada aLey de Ohm aplicada a
circuitos eléctricos paracircuitos eléctricos paracircuitos eléctricos paracircuitos eléctricos para
determinar la intensidaddeterminar la intensidaddeterminar la intensidaddeterminar la intensidad
de corriente, conocida sude corriente, conocida sude corriente, conocida sude corriente, conocida su
resistencia y el voltajeresistencia y el voltajeresistencia y el voltajeresistencia y el voltaje
aplicado.aplicado.aplicado.aplicado.
R
V
I =

37BLOQUE 1
2. La corriente es la misma en todas las resistencias del circuito.
IR1 = IR2 = IR3= ……..
3. La suma de las caídas individuales a través de cada resistencia constituye el voltaje de la fuente
V = V1 + V2+ V3 + …..
En el circuito mostrado a continuación se aprecian tres resistencias conectadas en serie a una fuente de voltaje de
6 volts.
Determinar los valores de:
a) La resistencia equivalente del circuito.
b) La corriente del circuito.
c) La caída de tensión o voltaje en cada resistencia.
a) La resistencia equivalente o total es:
Re = R1 + R2 + R3
Re = (2 + 6 + 12)
Re = 20
b) La corriente del circuito se determina aplicando la ley de Ohm:
I = V/R = 6 V/20 Ω = 0.3 A
c) La caída de voltaje sobre cada resistencia, mediante la ley de Ohm:
V1 = I R1 = (0.3 A)(2 Ω) = 0.6 V
V2 = I R2 = (0.3 A)(6 Ω) = 1.8 V
V3 = I R3 = (0.3 A)(12 Ω) = 3.6 V
Como prueba, la suma de las caídas de voltaje debe ser igual al voltaje aplicado, o sea, 0.6 V + 1.8 V + 3.0.6 V + 1.8 V + 3.0.6 V + 1.8 V + 3.0.6 V + 1.8 V + 3.6 V = 6 V6 V = 6 V6 V = 6 V6 V = 6 V

Circuitos con resistencias en paralelo.
Las resistencias se pueden conectar de tal manera que salgan de un solo punto y
lleguen a otro punto, conocidos como nodos. Este tipo de circuito se llama
paralelo.
En AAAA el potencial es el mismo en cada resistencia. De igual manera, en BBBB el
potencial también es el mismo en cada resistencia. Entonces, entre los puntos AAAA y
BBBB, la diferencia de potencial o voltaje es el mismo. Esto significa que cada una de
las tres resistencias en el circuito paralelo deben tener el mismo voltaje.
V = VV = VV = VV = V1111 = V= V= V= V2222 = V= V= V= V3333
También, la corriente se divide cuando fluye de AAAA a BBBB. Entonces, la suma de la
corriente a través de las tres resistencias (ramas) es la misma que la corriente en
AAAA y en BBBB.
I = IR1 + IR2 + IR3
La resistencia equivalente del circuito se
obtiene por medio de la expresión:
321e R
1
R
1
R
1
R
1
++=
EjeEjeEjeEjemplomplomplomplo::::
Tres resistencias de 2 , 6 y 12 , se conectan en
paralelo y a una fuente de 6 volts.
Determina:
a) La resistencia equivalente del circuito.
b) La corriente total del circuito.
b) La corriente que fluye por cada resistencia.
1
R
=
1
2
൅
1
6
൅
1
12
=
9
12
=
3
4
R =
4
3
= 1.33ohms
a) La resistencia equivalente es:
b) La corriente total del circuito:
I = V/R = 6V/1.33Ω = 4.5 A
c) La corriente que circula por cada resistencia:
I1 = V/R1 = 6V/2Ω = 3A
I2 = V/R2 = 6V/6Ω = 1A
I3 = V/R3 = 6V/12Ω = 0.5A
Cada una de las tres resistencias
en paralelo representa un
camino por el cual la corriente
viaja de los puntos AAAA al BBBB
Cuando es el caso de dos resistencias en paralelo, la
resistencia equivalente (Re) de ellas dos, viene dada por el
producto de sus valores, dividido por su suma:
‫܀‬‫܍‬ =
‫܀‬૚‫܀‬૛
‫܀‬૚ ൅ ‫܀‬૛
V

39BLOQUE 1
En equipos de tres, resuelvan los siguientes ejercicios:
1. ¿Cuál es la resistencia de cierto conductor que, al aplicarle un voltaje de 90 volts,
experimenta una corriente de 6 A?
2. Si a un conductor se le aplica 300 V durante 10 segundos, ¿qué cantidad de electrones circularon si la
resistencia del conductor es de 75 ?
3. Por un foco de 20 circulan 5 A. Determinen la diferencia de potencial.
4. Tres resistencias, de 2 , 6 y 12 , se conectan en serie a una fuente de 6 volts. Dibujen el circuito
eléctrico correspondiente y determinen la resistencia total, la corriente y la caída de voltaje sobre cada
resistencia.
Actividad: 2

Comprende conceptos
relacionados con la corriente
eléctrica y los circuitos de
resistencias.
Aplica conceptos relacionados con
la corriente eléctrica y los circuitos
de resistencias en ejercicios
prácticos.
Muestra entusiasmo en la
actividad.
Autoevaluación
docente

41BLOQUE 1
Leyes de Kirchhoff.
En el año de 1845, el científico alemán Gustav Robert Kirchhoff (1824‒1887)
estableció dos leyes que son indispensables para calcular valores desconocidos de
voltaje y corriente en cada punto de un circuito eléctrico complejo.
Para facilitar el estudio de un circuito conviene definir primeramente los términos:
NoNoNoNodosdosdosdos y MallasMallasMallasMallas. Un nonononododododo es la unión de más de dos cables y una mallamallamallamalla es un
recorrido cerrado.
Los puntos A y B son los dos únicosLos puntos A y B son los dos únicosLos puntos A y B son los dos únicosLos puntos A y B son los dos únicos nodosnodosnodosnodos existentes en este circuito.existentes en este circuito.existentes en este circuito.existentes en este circuito.
El punto C es la unión deEl punto C es la unión deEl punto C es la unión deEl punto C es la unión de dos elementos, pero no es un nodos elementos, pero no es un nodos elementos, pero no es un nodos elementos, pero no es un nodo.do.do.do.
ABDA es unaABDA es unaABDA es unaABDA es una malla (malla I) y ACBA es otra malla (malla II). También lo es elmalla (malla I) y ACBA es otra malla (malla II). También lo es elmalla (malla I) y ACBA es otra malla (malla II). También lo es elmalla (malla I) y ACBA es otra malla (malla II). También lo es el
recorrido exterior BDACB, pero es redundante con las anteriores (I y II) que yarecorrido exterior BDACB, pero es redundante con las anteriores (I y II) que yarecorrido exterior BDACB, pero es redundante con las anteriores (I y II) que yarecorrido exterior BDACB, pero es redundante con las anteriores (I y II) que ya
cubren todos los elementos recorridos por la última.cubren todos los elementos recorridos por la última.cubren todos los elementos recorridos por la última.cubren todos los elementos recorridos por la última.
El enunciado de la Primera Ley de Kirchhoff o Ley de Kirchhoff de corrientes, dice lo siguiente:
La suma algebraica dLa suma algebraica dLa suma algebraica dLa suma algebraica de las corrientes en cualquier noe las corrientes en cualquier noe las corrientes en cualquier noe las corrientes en cualquier nodo en un circuito es cero.do en un circuito es cero.do en un circuito es cero.do en un circuito es cero. Las corrientes queLas corrientes queLas corrientes queLas corrientes que
entran al noentran al noentran al noentran al nodo se toman con un mismo signo y las que salen, con el signo contrario.do se toman con un mismo signo y las que salen, con el signo contrario.do se toman con un mismo signo y las que salen, con el signo contrario.do se toman con un mismo signo y las que salen, con el signo contrario.
La Segunda Ley de Kirchhoff o Ley de Kirchhoff de voltajes, establece que:
En una malla, la suma algebraica de las diferencias de potencial en cada elemento de ésta es cero.En una malla, la suma algebraica de las diferencias de potencial en cada elemento de ésta es cero.En una malla, la suma algebraica de las diferencias de potencial en cada elemento de ésta es cero.En una malla, la suma algebraica de las diferencias de potencial en cada elemento de ésta es cero.
Las caídas de voltaje se consideran con un mismo signo, mientras que las subidas de voltaje seLas caídas de voltaje se consideran con un mismo signo, mientras que las subidas de voltaje seLas caídas de voltaje se consideran con un mismo signo, mientras que las subidas de voltaje seLas caídas de voltaje se consideran con un mismo signo, mientras que las subidas de voltaje se
conconconconsideran con el signo contrario.sideran con el signo contrario.sideran con el signo contrario.sideran con el signo contrario.

Magnetismo.
A lo largo de la historia, diversos científicos, en diferentes épocas y
lugares del mundo, investigaron y estudiaron las propiedades de la
electricidad, sin imaginarse que hubiera alguna relación entre ésta y
el magnetismo, por tal motivo, los fenómenos eléctricos y
magnéticos permanecieron por muchos años independientes los
unos de los otros.
A inicios del siglo XVIII se inició la búsqueda de una posible relación
entre estas dos ramas de la Física. Por un lado, Benjamín Franklin
sabía el hecho, que al presentarse una tormenta atmosférica,
también se manifiestan en ella fenómenos de naturaleza eléctrica, y
durante una de estas tormentas trató de magnetizar una llave
metálica, sin lograr éxito alguno en su intento. Más tarde, Coulomb,
quien había medido en forma separada las fuerzas eléctricas y las
magnéticas, afirmó que estas fuerzas físicas, eran distintas entre sí a
pesar de haber encontrado ciertas similitudes entre ambas.
En 1819 el físico danés Hans C. Oersted demostró que una corriente eléctrica posee
propiedades similares a las de un imán. Cuando explicaba en una de sus clases qué era la
corriente eléctrica que había descubierto Volta, acercó distraídamente una brújula a un
conductor por el que circulaba corriente y observó que la aguja imantada sufría una desviación.
A partir de esta, aparentemente, insignificante observación, Oersted siguió investigando y
obtuvo una serie de resultados que ayudaron a comprender el magnetismo:
1. Cuando colocamos una brújula cerca de un conductor por el que pasa una corriente
eléctrica, la brújula se orienta perpendicularmente al conductor y deja de señalar hacia el
polo norte.
2. Si aumentamos la intensidad de la corriente eléctrica que circula por el conductor, la brújula gira mas rápidamente,
hasta colocarse perpendicular al mismo.
3. Si invertimos el sentido de la corriente eléctrica, es decir, si invertimos las conexiones que unen al conductor con la
pila, la brújula sigue orientada perpendicularmente al conductor, pero el sentido en que se orienta es, justamente, el
opuesto al caso anterior.

43BLOQUE 1
Con la experiencia de Oersted se comprobó, por primera vez, la existencia de un
vínculo entre la electricidad y el magnetismo, estableciéndose con ello el
electromagnetismo, es decir, la parte de la física que integra el estudio de los
fenómenos magnéticos con los eléctricos.
El fenómeno del magnetismo fue conocido por los griegos desde el año 800 a.C. Ellos
descubrieron que ciertas piedras, ahora llamadas magnetita (Fe3O4), atraían piezas de
hierro. Se dice que el nombre de magnetita dado a este compuesto ferroso, se
atribuye a una región del Asia Menor, entonces llamada Magnesia; en ella abundaba
una piedra negra o piedra imán, capaz de atraer objetos de hierro y de comunicarles
por contacto un poder similar.
Actualmente se sabe que el magnetismo, es una de las fuerzas
fundamentales de la naturaleza. Estas fuerzas magnéticas son producidas
por el movimiento de partículas cargadas, como por ejemplo los electrones.
La prueba más conocida de este fenómeno es la fuerza de atracción o
repulsión que actúa entre los materiales magnéticos como el hierro. Sin
embargo, en toda la materia se pueden observar efectos más evidentes del
magnetismo. Recientemente, estos efectos han proporcionado definiciones
importantes para comprender la estructura atómica de la materia. El
magnetismo como disciplina, comienza a desarrollarse muchos siglos
después de su descubrimiento, cuando la experimentación se convierte en
una herramienta básica para el desarrollo del conocimiento científico. Gilbert (1544‒1603), Ampere (1775‒1836),
Oersted (1777‒1851), Faraday (1791‒1867) y Maxwell (1831‒1879), investigaron sobre las características de los
fenómenos magnéticos, difundiendo sus aportaciones en forma de leyes.
Un imán es un material capaz de producir un campo magnético exterior y atraer a otros materiales tales como: el
hierro, el cobalto y el níquel.
Los imanes son fascinantes. ¿Cuántas veces hemos jugado con uno de ellos? Si tomas dos imanes y los aproximas
el uno al otro se pegan repentinamente, y si das vuelta a uno de ellos
se repelen. Los imanes tienen diversas formas y tamaños y forman
parte importante de variados utensilios de uso diario.
Los imanes se clasifican en naturales y artificiales, naturales como la
magnetita y artificiales como los que se obtienen de ciertas aleaciones
de diferentes metales. Existen algunos que pierden su magnetismo al
poco tiempo después de haber sido imantado, mientras otros
conservan su magnetismo por un período de tiempo más prolongado,
esto los clasifica también en temporales y permanentes.
Se ha encontrado que en el imán la capacidad o fuerza de atracción es mayor en sus extremos, a los que se les da el
nombre de polos. Estos polos se denominan norte (N) y sur (S), debido a que tienden a orientarse según los polos
geográficos de la Tierra, que es un gigantesco imán natural.
Campo MagnéticoCampo MagnéticoCampo MagnéticoCampo Magnético
La región del espacio que rodea a un imán y en donde se pone de manifiesto la
acción de las fuerzas magnéticas, se llama campo magnético.
Este campo se representa mediante líneas de fuerza, que son unas líneas
imaginarias, cerradas, que van del polo norte al polo sur, por fuera del imán y en
sentido contrario en el interior de éste. La intensidad del campo es mayor donde
están más juntas las líneas (la intensidad es máxima en los polos).

Inducción ElectromagnéticaInducción ElectromagnéticaInducción ElectromagnéticaInducción Electromagnética
El descubrimiento de Oersted, de que una corriente eléctrica origina un campo magnético,
llamó la atención de los físicos de la época y propició el desarrollo de la experimentación en
este campo y la búsqueda de nuevas relaciones entre la electricidad y el magnetismo.
En poco tiempo surgió la idea opuesta, es decir, la de producir corrientes eléctricas
mediante campos magnéticos.
Muchos científicos se dieron a la tarea de
demostrar, mediante la experimentación, este
tipo de fenómenos, pero fue Faraday el primero
en precisar en qué condiciones podía ser observado semejante hecho.
A las corrientes eléctricas producidas mediante campos magnéticos,
Michael Faraday las llamó corrientes inducidas. Desde entonces, al
fenómeno consistente en generar campos eléctricos a partir de campos
magnéticos variables se le llama inducción electromagnética.
La inducción electromagnética es un concepto muy importante en lo
referente a la relación mutua entre electricidad y magnetismo, lo que
conllevó al surgimiento de lo que hoy en día se le conoce con el nombre de
electromagnetismo.
Se han hallado numerosas aplicaciones prácticas que resultan de este fenómeno físico, por ejemplo, el transformador
que se emplea para conectar una computadora a la red, el alternador de un automóvil o el generador de una gran
central hidroeléctrica son sólo algunos ejemplos derivados de la inducción electromagnética y en gran medida a los
trabajos que en ese campo llevó a cabo Faraday.
Como ya se dijo, la inducción electromagnética se refiere a la producción de
corrientes eléctricas por medio de campos magnéticos variables con el tiempo y las
contribuciones hechas por Faraday y otros físicos con relación a este fenómeno,
permitieron, en gran medida, al desarrollo del electromagnetismo. James Clerk
Maxwell consiguió reunir en una sola teoría los conocimientos básicos sobre la
electricidad y el magnetismo. Su teoría electromagnética predijo, antes de ser
observadas experimentalmente, la existencia de ondas electromagnéticas. Heinrich
Rudolf Hertz comprobó su existencia e inició para la humanidad la era de las
telecomunicaciones.
Ley de FaradayLey de FaradayLey de FaradayLey de Faraday
Para esta etapa del desarrollo del electromagnetismo, era necesario constatar el hecho de
cómo producir una corriente eléctrica a partir de un campo magnético. Los trabajos del
británico Michael Faraday (1791‒1867) y el estadounidense Joseph Henry (1797‒1878),
llevados a cabo casi simultáneamente, sirvieron para sentar definitivamente las bases del
electromagnetismo.
La producción de una corriente eléctricacorriente eléctricacorriente eléctricacorriente eléctrica en un circuito, a partir de manifestaciones
magnéticas, puede lograrse mediante un sencillo experimento, ideado independientemente
por Faraday y por Henry.

45BLOQUE 1
Experimento de FaradayExperimento de FaradayExperimento de FaradayExperimento de Faraday
Cuando se mantiene en reposo un imán frente a un circuito eléctrico en forma de espira (b), el
amperímetro no detecta corriente.
Si se acerca el imán al circuito (a), se produce corriente en un sentido, y cuando se aleja (c),
el flujo de corriente toma sentido contrario.
La interpretación que dio Faraday a este experimento es que la aparición de la corriente se debía a la variación que se
producía al mover el imán en el número de líneas de campolíneas de campolíneas de campolíneas de campo magnético que atravesaban el circuito (la espira).
Para poder contar o determinar el número de líneas de campo que atravesaban el circuito en forma de espira de su
experimento, Faraday tuvo la necesidad de definir el concepto de flujo magnético (flujo magnético (flujo magnético (flujo magnético (Φ), especificándolo), especificándolo), especificándolo), especificándolo como el
producto del campo magnético (B) por el área (A) de la espira (perpendicular a la superficie y con magnitud igual a
dicha área), mediante la expresión:
Φ = BA
La anterior expresión es válida en campos magnéticos uniformes. Si el campo es no uniforme, el flujo magnético
presente se determina mediante otros procedimientos matemáticos.
La unidad de flujo magnético en el Sistema Internacional de Unidades es el weber y se designa por Wb. En el C.G.S.
se utiliza el maxwell.
1 weber (Wb) = 101 weber (Wb) = 101 weber (Wb) = 101 weber (Wb) = 108888
maxwells.maxwells.maxwells.maxwells.

Con base en sus experimentos, Faraday enunció la ley del Electromagnetismo, o ley de Faraday:
““““La fem inducida en un circuito formado por un conductor o una bobina es directamenteLa fem inducida en un circuito formado por un conductor o una bobina es directamenteLa fem inducida en un circuito formado por un conductor o una bobina es directamenteLa fem inducida en un circuito formado por un conductor o una bobina es directamente
proporcional al número de líneas de fuerza magnética cortadas en un segundo”proporcional al número de líneas de fuerza magnética cortadas en un segundo”proporcional al número de líneas de fuerza magnética cortadas en un segundo”proporcional al número de líneas de fuerza magnética cortadas en un segundo”
En otras palabras:
“La fem“La fem“La fem“La fem inducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez con que cambia elinducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez con que cambia elinducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez con que cambia elinducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez con que cambia el
flujo magnético que envuelve”flujo magnético que envuelve”flujo magnético que envuelve”flujo magnético que envuelve”
La Ley de Faraday se expresa matemáticamente como:
O bien:
En donde:
E = fuerza electromotriz media inducida en volts (V).
Φi = flujo magnético inicial en webers (Wb).
Φf = Flujo magnético final en webers (Wb).
t = tiempo en que se realiza la variación del flujo magnético, medido en segundos (s).
El signo menos indica que la fem inducida y por lo tanto la corriente inducida, tiene un
sentido que se opone al cambio que lo provoca, resultando de esta manera la llamada ley de
Lenz.
Así, si el flujo magnético a través del circuito aumenta, la corriente inducida toma un sentido
que se opone a este cambio, tratando de hacer disminuir el flujo magnético y si el flujo
disminuye, la corriente inducida se opone a este cambio tomando un sentido que trata de
hacer aumentar el flujo magnético a través del circuito.
Por otro lado, la ley anterior, en términos de la corriente inducida, se expresa de la siguiente
manera:
“La intensidad de la corriente inducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez“La intensidad de la corriente inducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez“La intensidad de la corriente inducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez“La intensidad de la corriente inducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez
con que cambia el flujo magnético”con que cambia el flujo magnético”con que cambia el flujo magnético”con que cambia el flujo magnético”
Cuando se trata de una bobina que tiene N número de espiras o vueltas, la expresión matemática para calcular la fem
inducida será:
Al calcular la fem inducida en un conductor recto de longitud LLLL que se desplaza con una velocidad vvvv en forma
perpendicular a un campo de inducción magnética BBBB se utiliza la expresión:
E = B L vE = B L vE = B L vE = B L v
t
)f(N
E i Φ−Φ−
=
t
f
E i Φ−Φ
=
t
E
∆
∆Φ
−=

47BLOQUE 1
Una bobina de 60 espiras emplea 0.04 segundos en pasar entre los polos de un imán en forma de herradura desde
un lugar donde el flujo magnético es de 2x10
‒4
webers a otro en el que éste es igual a 5x10
‒4
webers. ¿Cuál es el valor
de la fem media inducida?
DatosDatosDatosDatos::::
N=60
t=0.04 s .
Φi=2x10
‒4
wb
Φf=5x10
‒4
wb
E = ?
La magnitud de la fem inducida viene dada por la ley de Faraday:
E =E =E =E = ‒ 0.45 V0.45 V0.45 V0.45 V
Corriente continua o directa (CC o CD) y corriente alterna (CA).
Sin duda alguna, un hecho
sumamente importante en la
historia de la electricidad lo fue la
invención de la pila eléctrica,
realizada por Alessandro Volta,
con la cual se producía una
corriente continua, es decir una
corriente que fluye en un solo
sentido, y su tensión o voltaje se
mantiene siempre fijo, tanto en
valor como en polaridad.
Posteriormente, los conocimientos desarrollados en torno a la inducción electromagnética llevaron a la invención del
generador, el cual era capaz de producir corrientes alternas.
La característica principal de una corriente alterna (ca), es
que durante un instante de tiempo, un polo es negativo y el
otro positivo, mientras que en el instante siguiente las
polaridades se invierten tantas veces como ciclos o hertz
por segundo posea esa corriente. No obstante, aunque se
produzca un constante cambio de polaridad, la corriente
siempre fluirá del polo negativo al positivo, tal como ocurre
en las fuentes que suministran corriente directa.
Cualquier corriente alterna puede fluir a través de diferentes
dispositivos eléctricos, como pueden ser resistencias,
bobinas, condensadores, etc., sin sufrir deformación. La
corriente alterna se representa gráficamente con una onda
senoidal.
t
)f(N
E i Φ−Φ−
=
s04.0
)webers105webers102(60 44 −−
×−×−
=

Las ventajas que presenta la corriente alterna (ca), con relación a la continua o directa (cd), son:
Permite aumentar o disminuir el voltaje o tensión por medio de transformadores.
Se transporta a grandes distancias con poca pérdida de energía.
Es posible convertirla en corriente directa con facilidad.
Al incrementar su frecuencia por medios electrónicos en miles o millones de ciclos por segundo (frecuencias
de radio), es posible transmitir voz, imagen, sonido y órdenes de control a grandes distancias, de forma
inalámbrica.
Los motores y generadores de corriente alterna son estructuralmente más sencillos y fáciles de mantener que
los de corriente directa.
Circuitos RCCircuitos RCCircuitos RCCircuitos RC
Los circuitos RC son circuitos simples de
corriente continua que están constituidos por
una resistencia (R) y un condensador (C).
Como se vio anteriormente, en los circuitos
eléctricos los condensadores se utilizan con
varios propósitos. Se emplean para
almacenar energía, para dejar pasar la
corriente alterna, para bloquear la corriente
continua, etc. Los condensadores actúan
cargándose y descargándose. Un condensador puede almacenar y conservar una carga eléctrica, proceso que se
conoce como carga del condensador.
En un circuito RC, cuando se conecta un condensador descargado a una fuente de tensión constante, éste no se
carga instantáneamente, sino que adquiere cierta carga que varía con el tiempo. El ritmo de crecimiento de la
corriente (velocidad con que crece), depende de los valores de la capacitancia (C) del condensador y de la
resistencia (R) del circuito. Al producto RC se le llama constante de tiempo (τ ) y se le define como el tiempo
requerido para que la carga del condensador alcance un 63% de su máximo posible::::
τ = RC= RC= RC= RC En donde R está expresada en ohms ( ), CCCC en farads (F) y τ en segundos (s)
Un condensador de 3 µF inicialmente descargado se conecta en serie con una resistencia de 6 × 105
y a una
batería de 12 V. Determina la constante de tiempo (τ ) del circuito.
C = 3 µF = 3x10
‒6
F
R = 6X105
V = 12 V
τ = ?
τ = RCRCRCRC
τ = (6X105
) (3x10-6
F)
τ = 1.8 s
Por razones prácticas, un condensador se considera totalmente cargado después de un periodo de tiempo igual a
cinco veces la constante de tiempo (τ ).
Carga del condensador.
V

49BLOQUE 1
En un circuito RC simple, inmediatamente antes de cerrar el interruptor (s), la carga q del condensador es cero.
Al cerrar el interruptor (t = 0), el voltaje del condensador (VC) es cero por estar descargado y el voltaje en la
resistencia (VR) será igual al voltaje (V) de la fuente (segunda ley de Kirchhoff).
En ese instante, la corriente inicial (Ii) a través de la resistencia será: VR /R = V/R. (Ley de Ohm).
A medida que el condensador se carga, su voltaje VC aumenta y el voltaje VR en la resistencia disminuye, lo anterior
debido a una disminución en la corriente del circuito. La suma de estos dos voltajes es una constante y será igual al
voltaje de la fuente:( V = VC + VR)
Después de un largo tiempo, el condensador se cargará completamente, la corriente disminuirá hasta cero y el voltaje
en la resistencia también será cero. En ese instante, el voltaje en el condensador (Vc) será igual al voltaje de la fuente,
es decir, Vc = V.
Al cabo de cierto tiempo de cerrar el interruptor, los voltajes respectivos en la resistencia y en el condensador, estarán
dados por:
IRVR = y
C
Q
Vc =
Utilizando la segunda ley de Kirchhoff y las expresiones anteriores, tenemos:
0
C
Q
IRV =−−
V
I
V

Despejando la corriente I en la expresión:
RC
Q
R
V
I −=
En el instante t = 0, cuando se cierra inicialmente el interruptor, el condensador está descargado y, por lo tanto,
Q = 0. Sustituyendo Q = 0 en la anterior expresión:
R
V
I =
Resultando que la corriente inicial I está dada por V/R, como ya se había señalado con anterioridad.
Si el condensador no estuviera en el circuito, el último término de la ecuación: I = V/R – Q/RC, no existiría,
entonces la corriente I sería constante e igual a V/R. Conforme la carga Q aumenta, el término Q/RC crece y la
carga del condensador tiende a su valor final (Qf). La corriente disminuye y termina por desaparecer (I = 0), en este
momento la ecuación V/R = Qf/RC, se reduce a: Qf = CV, con esto nos damos cuenta que la carga final Qf no
depende del valor de la resistencia R.
Mediante métodos de cálculo se pueden deducir expresiones generales de la carga Q y la corriente I en función del
tiempo para circuitos RC en carga, resultando las siguientes fórmulas:
Q = CV (1‒e‒t/RC) e
R
)e(V
I
RC
t−
= , en donde: Q0= CV e I0 = V/R
Las representaciones gráficas correspondientes a la corriente y la carga en el condensador son las siguientes;
Un circuito de corriente continua en serie consiste en un condensador de 4 μF, una resistencia de 5000 y una
batería de 12 V.
a) ¿Cuál es la constante de tiempo para este circuito?
b) ¿Cuáles son la corriente inicial y la corriente final?
c) ¿Cuánto tiempo se necesita para asegurarse de que el condensador esté totalmente cargado?
t t
I Q
I0
Q
0

51BLOQUE 1
C = 4 µF = 4X10
‒6
F
R = 5000
V = 12 V
a) τ = RC = (5000 )(4 x 10
‒6
F) = 0.02 s
b)
R
)e(V
I
RC
t−
=
mA35.2A1035.2
5000
)71828.2(V12
I 3
seg02.0
=×=
Ω
= −
−
c) I final = 0, por lo tanto: 5 RC = 5 x 0.02 s = 0.1 s
Descarga del condensadorDescarga del condensadorDescarga del condensadorDescarga del condensador
El condensador está cargado inicialmente con una carga Q. Cuando el interruptor s
está abierto, el voltaje en el condensador es: Vc = Q/C y no hay corriente circulando
por el circuito.
Al cerrar el interruptor s, se inicia el proceso de descarga del condensador a través
de la resistencia R, la corriente del circuito aumenta y el voltaje en el condensador
disminuye proporcionalmente a su carga.
Durante el proceso de descarga, los valores en función del tiempo para la corriente del circuito y el voltaje del
condensador son, respectivamente:
R
eV
I
RC
t
o
−
−
= Vc = VVc = VVc = VVc = V0000 eeee –––– t/RCt/RCt/RCt/RC

En equipos de 4 resuelvan los siguientes ejercicios:
1. ¿Cuál es la constante de tiempo para un circuito de corriente continua en serie que contiene un
condensador de 4 µF, un resistor de 5000 y una batería de 12 V.
2. Un condensador de 8 µF está conectado en serie con un resistor de 600 y una batería de 24 V.
Después de un lapso igual a una constante de tiempo, ¿cuáles son la carga en el condensador y la
corriente en el circuito?
Actividad: 3

53BLOQUE 1
Identifica conceptos de la
electrodinámica como las leyes
de Kichhoff, ley de Faraday, Ley
de Lenz, corriente continua,
corriente alterna, carga y
descarda de condensadores.
Aplica los conocimentos tratados
en casos de aplicación práctica
Es perseverante al realizar la
actividad.
Autoevaluación
docente

Cierre
En forma individual resuelve los siguientes ejercicios:
1. Utilizando las leyes de Kirchhoff, encuentra el valor de las intensidades del circuito de la
figura:
Actividad: 4

55BLOQUE 1
Comprende los aspectos y
conceptos funamentales de la
electrodinámica.
Resuelve casos sencillos de
electrodinámica.
Es aplicado al realizar la
actividad.
Autoevaluación
docente
2. Una bobina consta de 200 vueltas de alambre y tiene una resistencia total de 2 . Cada
vuelta es un cuadrado de 18 cm de lado y se activa un campo magnético uniforme
perpendicular al plano de la bobina. Si el campo cambia linealmente de 0 a 0.5 tesla en 0.8
seg. ¿Cuál es la magnitud de la fem inducida en la bobina mientras está cambiando el
campo?

Producto:
Aplicas conceptos sobre la mecánica
ondulatoria.
2. Evalúa las implicaciones del uso de la ciencia y la tecnología, así como los fenómenos relacionados con el origen,
continuidad y transformación de la naturaleza para establecer acciones a fin de preservarla en todas sus manifestaciones.
4. Evalúa los factores y elementos de riesgo físico, químico y biológico presentes en la naturaleza que alteran la calidad de vida
de una población para proponer medidas preventivas.
6. Utiliza herramientas y equipos especializados en la búsqueda, selección, análisis y síntesis para la divulgación de la
información científica que contribuya a su formación académica.
10. Resuelve problemas establecidos o reales de su entorno, utilizando las ciencias experimentales para la comprensión y mejora
del mismo.
Resuelve problemas prácticos de ondas y vibraciones, mediante el análisis comparativo y aplicación de los conceptos
fundamentales, características y tipos de ondas, movimiento armónico simple y péndulo simple y compuesto; mostrando una
actitud crítica, analítica y responsable durante el desarrollo de los temas..
5.1. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al
alcance de un objetivo.
6.1. Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su
relevancia y confiabilidad.
específicos.
8.3. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos
equipos de trabajo.

58
APLICAS CONCEPTOS SOBRE LA MECÁNICA ONDULATORIA
Características de una onda y tipos de onda
Inicio
Evaluación
Saberes
Conceptual Procedimental Actitudinal
Conoce el concepto de onda. Distingue el concepto de onda.
Atiende las indicaciones del
profesor al realizar el cuestionario.
Autoevaluación
C MC NC
Calificación otorgada por el
docente
Desarrolla lo que se pide y, posteriormente intercambia tu respuesta con el grupo.
1. ¿Qué es una onda?
2. Menciona cinco diferentes casos en donde se presentan las ondas.
Actividad: 1

59
BLOQUE 2
Desarrollo
Características de una onda y tipos de onda.
En nuestra infancia, la mayoría de nosotros dejamos caer una piedra en un
estanque y podíamos observar cómo se formaban pequeñas
perturbaciones (ondas) en el agua, que se iban alejando del punto donde
entró la piedra en el agua. Si analizamos el movimiento de un pedazo de
madera que flota cerca de la perturbación, veremos que sube y baja en un
movimiento de vaivén alrededor de su posición original, pero no
experimenta un desplazamiento neto apreciable en comparación con la
perturbación. Esto significa que la onda que se genera se mueve de un
lugar a otro, pero con ella no se mueve el agua
Una onda es una perturbación que se desplaza a través de un medio, mientras éste
permanece básicamente en reposo, en comparación con la velocidad de propagación
de la onda
.
El medio en que se propagan puede ser: aire, agua, tierra, metal, vacío, etc.
Los diferentes sonidos musicales que escuchamos, así como los sismos producidos por un terremoto, etc., todos
estos son movimientos ondulatorios. Una característica muy importante de la onda es que da información de que ha
ocurrido una perturbación en un medio por un efecto vibratorio el cual genera energía. Esta energía que se transfiere
de una partícula a otra es la que se propaga, a esto se le llama onda.
Tipos de onda.
Las ondas (o movimientos ondulatorios) son, fundamentalmente, de dos tipos: ondas mecánicas y electromagnéticas.
Empezaremos por entender las ondas mecánicas, porque sus principales características nos servirán más adelante
para el análisis de las ondas electromagnéticas.
Las ondas mecánicas son aquellas que necesitan de un medio (sólido, líquido o gaseoso) para poder propagarse.
Las partículas del medio oscilan alrededor de un punto fijo, por lo que no existe transporte neto de materia a través del
medio. Sin embargo, para poner en movimiento una onda se debe aportar energía para que se pueda realizar un
trabajo mecánico, por lo tanto, en todo tipo de onda no se transporta materia sino lo que se transporta es energía.
Por las formas de propagación, las ondas se clasifican en lineales, superficiales y tridimensionales, dependiendo del
medio en el que se presentan.
Las ondas lineales o planas son las que se
propagan en una dirección, por ejemplo: las que
se propagan sobre una cuerda, un alambre, un
resorte, etc.

60
Las ondas superficiales se propagan en
dos dimensiones como las que se
presentan en la superficie del agua, las
ondas sísmicas en la corteza terrestre,
etc.
Cuando se estudia el tema de ondas es necesario utilizar la siguiente terminología:
Frente de onda: es el lugar geométrico en que los puntos del medio son
alcanzados en un mismo instante, por una determinada onda. Dada una
onda propagándose en el espacio o sobre una superficie, los frentes de
onda pueden visualizarse como superficies o líneas que se desplazan a
lo largo del tiempo alejándose de la fuente sin tocarse. Los frentes de
onda pueden darse en forma esférica o plana.
Rayos: son líneas imaginarias que indican la dirección de propagación
de una onda y se representan por medio de flechas. Siempre son
perpendiculares a los frentes de ondas.
A su vez las ondas mecánicas se clasifican según su dirección de propagación en transversales y longitudinales.
Una forma muy sencilla de demostrar la formación de una onda transversal, es a través de una cuerda larga donde un
extremo está bajo tensión y tenga un extremo fijo. Cuando se realiza un movimiento lateral rápido de la muñeca va a
provocar una protuberancia llamada pulso, que viaja hacia la derecha a través de la cuerda. Se puede observar que
las partículas del medio se desplazan en una dirección perpendicular a la propagación de la onda; cuando esto
sucede se le conoce como onda transversal.
Si una onda tiene un movimiento repetitivo o periódico al propagarse por un medio, se le conoce como onda
periódica.
Las ondas tridimensionales que se
propagan en tres dimensiones, como
las de un sismo, un tsunami, una onda
sonora, etc.
Onda transversal

61
BLOQUE 2
Las ondas longitudinales son aquellas donde la dirección del movimiento de las partículas del medio es paralela a la
dirección de propagación de la onda (se denominan también ondas compresionales). Un ejemplo típico es cuando las
espiras de un resorte tenso están comprimidas en un extremo y se sueltan, un pulso de onda viaja por el resorte, las
“partículas del resorte se mueven de un lado a otro en dirección paralela a la dirección de propagación de la onda.
Características de una onda.
Todos los fenómenos ondulatorios, sin importar su naturaleza, presentan un tipo de onda sinusoidal y comparten
algunas propiedades y características, como nos muestra la siguiente.
Onda Longitudinal
Onda armónica lineal de tipo transversal

62
Cresta: parte de la onda que se encuentra por encima de la línea de equilibrio y se simboliza con la letra “C”.
Valle: parte de la onda que se encuentra por debajo de la línea de equilibrio y se simboliza con la letra “V”.
Elongación: son las alturas que se encuentran de la línea de equilibrio hacia cualquier punto de la onda y se simboliza
con la letra “e”.
Amplitud: es la máxima altura de una cresta o un valle en cualquier tipo de onda y se simboliza con la letra “A”.
Nodo: son lugares donde la amplitud es cero y se simboliza con la letra “N”.
Frecuencia: es el número de veces que se repite una onda completa y se representa con la letra “f”; también se
representa con la letra griega “nu” (), aunque puede confundirse con la letra v. En toda onda periódica, la frecuencia
permanece constante desde que nace hasta que muera. La unidad de frecuencia en el Sistema Internacional es de
1/s que se conoce como Hertz (Hz).
Período: es el tiempo de duración de una onda y se simboliza con la letra “T”. Por lo tanto, el período y la frecuencia
se relacionan con la siguiente ecuación:
Longitud de onda: es la distancia entre una cresta y la siguiente o de un valle al siguiente o de cualquier punto de la
onda al siguiente punto correspondiente. La longitud de onda se representa por la letra griega llamada “lambda” (λ).
Rapidez de Propagación: se define como el cociente de la distancia que experimenta un pulso entre el tiempo en que
se realice y se representa con la letra v. Su valor depende de las propiedades mecánicas del medio.
Donde:
Por lo tanto:
Sustituyendo el período tenemos:
f
1
T 
t
d
v 
Ttyd 
T
v


fv 

63
BLOQUE 2
Las ondas electromagnéticas: son aquellas que pueden viajar tanto en el vacío como en un medio; son de tipo
transversal, es decir, sus campos eléctricos y magnéticos son perpendiculares entre sí y a la dirección de
propagación.
Toda onda electromagnética tiene una rapidez de propagación en el vacío de 300,000 km/s (3 X 108
m/s) y cuando
penetra a un medio de diferente densidad, su valor varía; si el medio es más denso, es menor su rapidez de
propagación.
Como la rapidez de propagación de las ondas electromagnéticas en el vacío, es la misma rapidez definida y
constante en que viaja la luz, entonces la ecuación de rapidez de propagación para ondas electromagnéticas, se
puede expresar de la siguiente forma: C = λf, donde C = velocidad de la luz, λ = Longitud de onda y f = frecuencia.
Ejemplo:
Determina la longitud de una onda sonora con frecuencia de 784 Hertz, que corresponda a la nota SOL de la quinta
octava de un piano. Si la rapidez del sonido en el aire es de 344 m/s a una temperatura de 20 ºC.
Datos: v = λ f
f = 784 Hz
v = 344 m/s
λ = ?
Ejemplo:
Un radiador de microondas que presenta una longitud de onda de 25 cm, se usa para medir las magnitudes de las
velocidades de automóviles. Determina la frecuencia que emite su radiación
Datos: C = λ f
λ = 25 cm = 0.25 m
C = 3 X 108 m/s
f = ?
Onda electromagnética
Resultado: λ = 0.459 m
Resultado: f = 1.2 × 109
Hz

64
Con apoyo de varias fuentes investiga lo siguiente y repórtalo a tu profesor, para su
posterior análisis en clases:
1. Define las siguientes ondas que cubren el espectro del sonido, su rango de frecuencia y
menciona dos ejemplos en los que se presente cada una.
 Ondas audibles.
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
 Ondas infrasónicas.
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
 Ondas ultrasónicas.
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
 Ondas estacionarias.
._________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
 Principio de Superposición.
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
Actividad: 2

65
BLOQUE 2
 Interferencia Constructiva.
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
 Interferencia Destructiva.
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
 Efecto Doppler.
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
 Ondas de Choque.
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
2. Completa lo siguiente:
a) ¿Qué es un espectro electromagnético?
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________

66
Evaluación
Actividad: 2
Producto: Investigación
bibliográfica.
Puntaje:
Saberes
Reconoce los tipos de ondas. Distingue los tipos de ondas.
Atiende con responsabilidad las
indicaciones de la investigación.
Autoevaluación
docente
b) Realiza el dibujo de la gama del espectro electromagnético, donde especifiques la
frecuencia y longitud de onda para cada radiación electromagnética.
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
c) ¿A qué llamamos luz visible?
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
3. Responde las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es el valor de la rapidez de propagación del sonido a la temperatura normal del medio ambiente?:
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
b) ¿Cuál es la ecuación de la rapidez de propagación del sonido que se aplica para diferentes temperaturas?
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________

67
BLOQUE 2
Fenómenos Ondulatorios.
Éstos se presentan cuando las ondas viajan en un medio y se encuentran con obstáculos u otros medios en su
camino, donde los efectos más comunes que se presentan son los siguientes fenómenos ondulatorios:
Difracción: se presenta cuando una onda viajera se encuentra con el borde de un obstáculo y deja de viajar en
línea recta para rodearlo y continuar viajando en el medio. Se produce cuando la longitud de onda es mayor que
las dimensiones del objeto.
La longitud de onda de las ondas de agua puede ser de varios
metros. Si la longitud de onda es de un tamaño similar o mayor a
una brecha en un dique del puerto, entonces la onda se difracta
Si la longitud de onda es menor que el tamaño de la brecha,
entonces sólo un poco de difracción se producirá en el borde de la
ola.
Reflexión: cuando una onda choca o incide sobre un medio al que no puede penetrar, cambia su dirección, es decir
rebota, volviendo al mismo medio donde venía viajando.
Refracción: se presenta cuando la
onda cambia su dirección y rapidez
de propagación, al pasar a otro
medio de distinta densidad.
Interferencia: se presenta cuando dos o más ondas se superponen
combinándose entre sí, al encontrarse en el mismo punto en tiempo
y espacio, modificando o alterando sus características por instantes
de tiempo durante sus trayectos por el medio donde viajan, dando
lugar a interferencias constructivas o destructivas.

68
Cierre
Utilizando la fórmula de rapidez de propagación de ondas mecánicas y
electromagnéticas, resuelve los siguientes ejercicios.
1. Un barco envía una onda sonora a través de un sistema de sonar hacia el fondo del
océano, donde se refleja y se regresa. Si el viaje redondo es de 0.6 s ¿A qué profundidad
se encuentra el fondo? Considera que la rapidez del sonido en el agua de mar es
aproximadamente 1489 m/s.
2. La longitud de onda de la luz verde es de 5.3 manómetros. Calcula su frecuencia.
3. Una balsa de madera en el extremo de una línea pesquera, completa 8 oscilaciones en 10 segundos. Si se
requiere 3.6 segundos para que una sola onda recorra 11 metros, ¿cuál es la longitud de las ondas que se
encuentran en el agua?
4. Una onda longitudinal tiene una frecuencia de 200 Hz y una longitud de onda de 4.2 m. ¿Cuál es la rapidez
de la onda?
Actividad: 3

69
BLOQUE 2
Evaluación
Saberes
Identifica el concepto de onda
en ejercicios prácticos.
Emplea el concepto de onda en
ejercicios prácticos.
Se esmera en la solución de los
ejercicios.
Autoevaluación
docente
5. Una señal de T.V. es una onda electromagnética. ¿Cuántos kilómetros viajará tal señal en
0.2 segundos?
6. Una estación de radio transmite a una frecuencia de 100.9 MHz ¿Cuál es la longitud de onda de las ondas
producidas?

70
Movimiento armónico simple
Inicio
Evaluación
Saberes
Conoce los conceptos en los
que se basa el movimiento
armónico simple.
Establece las bases para construir
los conceptos en los que se basa
el movimiento armónico simple.
Emprende la actividad con
responsabilidad.
Autoevaluación
docente
Contesta las siguientes preguntas y participa en una discusión grupal conducida por el
profesor.
1. ¿Qué es una oscilación?
2. ¿Qué es una vibración?
3. ¿En qué se parecen una onda y una vibración?
Actividad: 1

71
BLOQUE 2
Desarrollo
Movimiento armónico simple.
Muchos tipos de movimientos se repiten una y otra vez en el tiempo, como por
ejemplo: un péndulo oscilante de un reloj de pedestal, las vibraciones sonoras
producidas por un clarinete, el movimiento de los pistones del motor de un
automóvil, una cuerda que se agite constantemente hacia arriba y hacia abajo,
etc. A este tipo de movimiento se le llama Movimiento Periódico u Oscilación.
Un movimiento periódico se caracteriza porque un cuerpo oscila de un lado y al
otro de un punto o su posición de equilibrio en una dirección determinada y en
intervalos iguales de tiempo. Cuando la partícula se aleja de su posición de
equilibrio y se suelta, entra en acción una fuerza o un momento de torsión para
volverlo al punto de equilibrio. Sin embargo, para cuando llegue al punto central
ya habrá adquirido cierta energía cinética que lo hace pasarse hasta detenerse
del otro lado, de donde será impulsado otra vez al punto de equilibrio,
repitiéndose así sucesivamente con respecto al tiempo.
Por ejemplo, un cuerpo con masa m se mueve
horizontalmente sin fricción, de modo que sólo
puede desplazarse en el eje x. El cuerpo está
conectado a un resorte de masa despreciable, que
puede estirarse o comprimirse. Si el cuerpo se
desplaza respecto a su posición de equilibrio, la
fuerza del resorte tiende a regresarlo a su posición
central. A una fuerza con esta característica se le
conoce como fuerza de restitución o restauradora
Por lo anterior, un Movimiento Armónico Simple (MAS) es el tipo de movimiento más sencillo de oscilación y se define
como un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza de restitución F, la cual es directamente proporcional al
desplazamiento x respecto al equilibrio. Es un movimiento idealizado, donde se considera que sobre el sistema no
existen las fuerzas de fricción.
Conceptos fundamentales.
 Posición de equilibrio: es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza neta sobre la partícula oscilante.
 Amplitud: es la magnitud máxima del desplazamiento respecto al punto de equilibrio, es decir el valor máximo
de |x|; siempre es positivo y se denota por la letra “A“.
 Período: es el tiempo requerido para que se realice una oscilación completa o un ciclo, está dado por
k
m
2T 
Donde k es la constante del resorte y m la masa del objeto.
 Frecuencia: es el número de veces en que se repite una oscilación en la unidad del tiempo.
T
1
f  entonces:
m
k
2
1
f



72
 Frecuencia angular: es la rapidez de un cambio de un desplazamiento angular y siempre se mide en
radianes/segundo.
ω = 2π f
 Fase: es el estado de vibración inicial.
Ley de Hooke.
Cuando un objeto es sometido a fuerzas externas, sufre cambios de tamaño o de forma; o de
ambos. Estos cambios dependen de las fuerzas intermoleculares que existen en el interior del
material; es decir, sufre un esfuerzo o tensión en el interior del material, que provoca la
deformación del mismo.
Donde la Ley de Hooke se enuncia de la siguiente manera: “La fuerza que ejerce el resorte sobre
un cuerpo (fuerza de restitución) es directamente proporcional al desplazamiento respecto al
equilibrio”.
F = −k x
Donde “k” es la constante de resorte y “x” el desplazamiento. El valor de la constante depende
de la forma del resorte y del material que ha sido construido.
El signo menos de la Ley de Hooke indica que la fuerza tiene sentido opuesto al desplazamiento. Por ejemplo, cuando
un resorte se estira o comprime, su fuerza se opone al desplazamiento, es decir, se trata de una fuerza restauradora.
Por lo que resulta que: una vibración ondulatoria requiere siempre una fuerza restauradora.
Los ejemplos comunes en que se utiliza la Ley de Hooke son: una masa suspendida en un resorte, las oscilaciones
pequeñas de un péndulo simple, las de un péndulo torsional, etc. No es válida si la fuerza externa supera el límite de
resistencia que ofrece una material para no quedar deformado permanentemente. Al máximo esfuerzo que un material
puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad.
Ejemplo:
Un objeto de masa de 20 Kg que cuelga de un resorte que cumple con la Ley de Hooke, presenta una constante de
elasticidad de 300 N/m. Determina la deformación en centímetros que causa el objeto.
Datos:
F = −kx
m = 20 Kg
k = 300 N/m
x = ?
kxF 
k
F
x 
En este caso F equivale al peso del cuerpo:
k
mg
x 
  
m
N300
s
m8.9Kg20
x
2

Resultado: cm33.65x 
Ley de Hooke.

73
BLOQUE 2
Ejemplo:
¿Cuál es el período de oscilación de una masa de 0.2 kg. que oscila en un resorte con una constante 16 N/m?
Datos:
m = 0.2 Kg
k = 16 N/m
T = ?
m
k
2
1
f


Kg2.0
m/N16
2
1
f


T = 1/f = 1/1.42 Hz
T = 0.702 s
En forma individual resuelve los siguientes ejercicios:
1. Un cuerpo de masa desconocida se une a un resorte ideal con constante de fuerza de 140
N/m. Se observa que vibra con una frecuencia de 8 Hz. Calcula: a) el período, b) la
frecuencia angular y c) la masa del cuerpo.
2. Se crea un oscilador armónico usando un bloque de 0.60 Kg que se desliza sobre una superficie sin fricción
y un resorte ideal con constante de fuerza desconocida. Se determina que el oscilador tiene un período de
0.15 s. Calcula la constante de fuerza del resorte.
Actividad: 2

74
Evaluación
Saberes
Conoce aplicaciones prácticas
de la ley de Hooke.
Soluciona situaciones cotidianas
donde se aplica la ley de Hooke.
Realiza el ejercicio con esmero.
Autoevaluación
docente
3. Un oscilador armónico tiene una masa de 800 gr y un resorte ideal de con k = 180 N/m.
Determina: a) el período, b) la frecuencia y c) la frecuencia angular.
4. Cuando una masa de 300 gr se cuelga de un resorte, este se estira 7 cm. ¿Cuál es la frecuencia de
vibración, si la masa se jala un poco más debajo de la posición de equilibrio y luego se suelta?
Actividad: 2

75
BLOQUE 2
Cálculo de Posición, Velocidad y Aceleración en el Movimiento Armónico Simple.
 Cálculo de Posición
Cuando una masa presenta un Movimiento Circular Uniforme (MCU), el movimiento se puede graficar o proyectar en
un papel, describiendo un movimiento en términos de una función senoidal, es decir, de un Movimiento Armónico
Simple (MAS). Como los valores máximos y mínimos de la función seno son: +1 y −1, el movimiento se realiza en una
región del eje x comprendida entre –A y +A, donde A es el radio de giro del mcu.
El MAS de un cuerpo real se puede considerar como el movimiento de la “proyección” (sombra que se proyecta) de
un cuerpo que describe un MCU de radio igual a la amplitud y velocidad angular, sobre el diámetro vertical de la
circunferencia que recorre. Esto nos permite encontrar más fácilmente las ecuaciones del MAS sin tener que recurrir a
cálculos matemáticos complejos.
La ecuación general de posición de cualquier movimiento armónico simple es: x(t) = Asen(ωt +Φ)
donde:
x: es la posición en cualquier instante, respecto de la posición de equilibrio, de la partícula que vibra (también se le
llama “elongación”)
t: es el tiempo en segundos.
A: es la amplitud.
ω:es la frecuencia angular y se mide en radianes/s; se relaciona con la constante del resorte de la siguiente forma:
Φ: Es el ángulo de fase y su valor depende del instante que se selecciona como cero en la escala del tiempo, es
decir, cuando t = 0, Φ = 0.
Relación de MCU y MAS
m
k


76
Ejemplo:
La posición de una masa fija de un resorte se determina por la siguiente ecuación:
x = 0.25 sen (52.3t)
Donde x se expresa en metros y t en segundos. ¿Cuál es la frecuencia de oscilación y el período?
Datos:
A = 0.25 m
ω = 52.3 rad/s
a) f = ?
b) T = ?
f2



2
f


2
s
rad3.52
f
Hz32.8f 
seg12.0T
Hz32.8
1
T
f
1
T



 Cálculo de Velocidad
La velocidad se obtiene derivando la ecuación referente a la posición de cualquier movimiento armónico simple.
dt
dx
V  , entonces:
  tcosAV
Cuando el objeto pasa por la posición de equilibrio, se encuentra que la velocidad máxima es:
V máx =ωA
Cuando se conocen las condiciones de posición inicial x0 y rapidez inicial v0 en el instante t=0, tenemos que:


CosAV
SenAX
0
0
La amplitud A y la fase inicial φ se determina:
2
2
02
0
v
xA


0
0
v
x
tan



77
BLOQUE 2
Ejemplo:
Una masa de 0.6 Kg, fija a un resorte ideal, ejecuta un MAS de 0.5 m de amplitud. La velocidad máxima de la masa
durante este movimiento es de 7 m/s.
Determina: a) La frecuencia del MAS y b) la constante del resorte.
Datos:
m = 0.6 Kg
A = 0.5 m
v = 7 m/s
a) f = ?
b) k = ?
Solución:
a)
 Avmáx
Hz23.2f
2
s
rad14
f
:tenemosf,2como
s
rad14
m5.0
s
m7
A
vmáx







b)
   
m
N6.117k
Kg6.0
s
rad14k
mk
m
k
2
2





78
Evaluación
Saberes
del cálculo de Posición,
Velocidad y Aceleración en el
Movimiento Armónico Simple.
del cálculo de Posición, Velocidad
y Aceleración en el Movimiento
Armónico Simple.
Realiza el ejercicio con
responsabilidad.
Autoevaluación
docente
Resuelve los siguientes ejercicios.
1. La posición de un objeto se determina por la siguiente ecuación: x = 3.0 sen (20πt) cm
Determina la amplitud, la frecuencia y el período de las oscilaciones.
2. Una masa de 800 gr se sujeta a un resorte. El sistema se pone a vibrar a su frecuencia natural de 5 Hz con
una amplitud de 6.0 cm. Encuentra la constante de resorte y la velocidad máxima de la masa.
Actividad: 3

79
BLOQUE 2
 Cálculo de aceleración
En al MAS, la aceleración no es constante ya que depende de la posición de la partícula y ésta varía con respecto
al tiempo; la aceleración se obtiene con la segunda derivada de la ecuación de posición con respecto al tiempo o
derivando la ecuación de velocidad con respecto al tiempo:
dt
dv
dt
xd
a
2

  tAsena 2
Recuerda que el signo menos de la aceleración, indica que es proporcional pero con sentido contrario al
desplazamiento.
Cuando el ángulo de fase ( Ф ) es cero, la aceleración queda:
m
kx
xa 2 

Ejemplo:
Un objeto está vibrando a lo largo de una línea recta con un movimiento armónico simple. Cuando está a 10.0 cm de
su posición promedio tiene una aceleración de 0.6 m/s2
. Determina su frecuencia de oscilación.
Datos:
x = 10 cm
a = - 0.6 m/s2
a) f = ?
xa 2

x
a

 
m10.0
s
m6.0 2

s
rad45.2
Hz389.0f
2
s
rad45.2
f
2
f
f2








80
Cierre
En equipo de tres resuelvan el siguiente ejercicio y coméntenlo con su profesor.
1. Un objeto de 0.50 Kg presenta un movimiento armónico simple y tiene una aceleración de –
3.0 m/s2
cuando x = 45 cm. ¿Cuánto tarda una oscilación?
2. La posición de una masa fija a un resorte se determina por x = 0.20 sen (47.1t)
Donde x se expresa en metros y t en segundos. ¿Cuáles son la amplitud, la frecuencia y el período del
movimiento?
Actividad: 4

81
BLOQUE 2
Evaluación
Saberes
del M.A.S.
donde se presenta el M.A.S.
Realiza el ejercicio con
responsabilidad.
Autoevaluación
docente
3. Una masa de 800 g, fija a un resorte ideal, ejecuta un MAS de 60 cm de amplitud. La
velocidad máxima de la masa durante este movimiento es de 9 m/s. Determina: a) la
frecuencia del MAS y b) la constante del resorte.
4. Una masa de 0.6 Kg se sujeta a un resorte. El sistema se pone a vibrar con un período de oscilación de
0.125 s y una amplitud de 8.0 cm. Encuentra la constante de resorte y la velocidad máxima de la masa.

82
Péndulo simple y compuesto
Inicio
Evaluación
Saberes
Conoce el concepto de péndulo. Distingue el concepto de péndulo.
Es atento y responsable al
realizar el cuestionario.
Autoevaluación
docente
Desarrolla lo que se pide y participa en un debate grupal.
1. ¿Qué es un péndulo simple?
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
2. ¿Qué es un Péndulo compuesto?
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
Actividad: 1

83
BLOQUE 2
Desarrollo
Realiza en binas la siguiente investigación y posteriormente participa en una discusión
grupal moderada por tu profesor.
1. Define los siguientes péndulos:
a) Péndulo de Foucault.
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
b) Péndulo de Newton.
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
c) Doble Péndulo
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
2. Investiga el concepto de Momento de Inercia, las fórmulas para cada figura en especial y el Teorema del
Paralelo.
Actividad: 2

84
Evaluación
Actividad: 2 Producto: Trabajo de investigación. Puntaje:
Saberes
Reconoce los tipos de
péndulos.
Identifica los tipos de péndulos.
Muestra interés en realizar la
actividad.
Coevaluación
docente

85
BLOQUE 2
Péndulo Simple.
Es un ejemplo del MAS, que consiste en una masa puntual suspendida de un hilo con masa despreciable y no
estirable, donde si la masa se mueve de su posición de equilibrio, ésta oscilará alrededor de dicha posición.
Como se observa en la figura anterior, la trayectoria de la masa puntual no es recta, sino es el arco de una
circunferencia con radio L igual a la longitud del hilo.
En base a la dinámica del péndulo simple, las fuerzas que actúan sobre la lenteja (masa del cuerpo suspendida en el
hilo) son dos: el peso de la masa y la tensión del hilo (T).
El peso de la masa m se descompone vectorialmente, la componente en el eje Y se equilibra con la tensión del hilo T:
T = mg Cosθ
La fuerza que actúa sobre el eje X es la fuerza de restitución, que es la que origina el movimiento oscilatorio:
F = - mg senθ
Es decir:
Para oscilaciones pequeñas, cuando el ángulo θ toma valores pequeños, se cumple que: sen θ ≅ θ, cuando θ se
mide en radianes.
Movimiento de un Péndulo Simple
L
x
mgF 

86
Relacionando con la Ley de Hooke tenemos:
Por lo anterior la frecuencia angular (ω), para amplitudes pequeñas nos da:
L
g

De la misma forma la frecuencia y el período nos dan las siguientes ecuaciones:
Frecuencia:
L
g
2
1
f


Período:
g
L
2T 
Se puede observar, que si las oscilaciones son pequeñas, el valor del período y de la frecuencia de un péndulo para
un valor dado de la gravedad g, depende solamente de su longitud L; es decir; si analizamos la ecuación anterior,
vemos que si aumenta su longitud aumenta el período.
Ejemplos:
¿Cuál debe ser la longitud de un péndulo simple cuyo período es de un segundo?
Datos:
T = 1 s
g = 9.8 m/s2
L = ?
g
L
2T 
   
cm8.24m248.0L
4
sm8.9s1
L
4
gT
L
2
22
2
2





L
mg
k 

87
BLOQUE 2
Péndulo Físico o Compuesto.
Es un cuerpo rígido capaz de girar libremente alrededor de un eje fijo. La diferencia del péndulo simple es que es
idealizado y el péndulo compuesto es un péndulo real no puntual.
La figura anterior, muestra que un cuerpo de forma irregular puede girar sin fricción alrededor de un eje que pasa por
el punto de origen. Cuando el cuerpo se desplaza de su punto de origen, el peso causa un momento de torsión de
restitución τ
   lsenmg
El signo negativo indica que el momento de torsión va en contra de desplazamiento. Si se suelta el cuerpo, oscila
alrededor de su posición de equilibrio, pero no es un MAS ya que el momento de torsión es proporcional al sen θ, no
a θ. Sin embargo, para valores pequeños de θ, el movimiento es aproximadamente un Movimiento Armónico Simple.
  mgL
Donde:
τ: es el momento de torsión y su unidad en el sistema internacional es N x m.
m: masa del cuerpo
g: aceleración gravitacional.
L: distancia desde el punto de origen hasta el centro de masa.
θ: ángulo.
Para poder analizar el tipo de ejercicios en este tema, es muy importante que recuerdes el concepto de momento de
inercia y su fórmula. La ecuación del movimiento de rotación con respecto a un punto, se basa en la Segunda Ley de
Newton:
 I
Donde I = momento de inercia del cuerpo con respecto a un eje de rotación y α = la aceleración angular 




 
2
2
dt
d
Péndulo Físico o Compuesto

88
Es decir:
2
2
dt
d
I


Entonces:


I
mgL
dt
d
2
2
Se puede observar que el valor de
m
k
en el sistema masa resorte, corresponde a
I
mgL
, entonces la frecuencia
angular se determina:
I
mgL

Y el período:
mgL
I
2T 
Ejemplo:
Se tiene una varilla uniforme de un metro de longitud que pivota en su extremo. ¿Cuál es el período de su movimiento?
Datos:
L = 1m
T= ?
La fórmula del momento de inercia es
2
mL
3
1
I 
Y la distancia del pivote al centro de masa es L/2

89
BLOQUE 2
Por lo tanto:
 
 
1.64sT:Resultado
8.93
12
2
:dosustituyen
3
2
2
2
3
1
2
2
2
2





s
m
m
T
g
L
T
Lmg
mL
T
mgL
I
T




Ejemplo:
Un disco uniforme de 40 cm de radio tiene un pequeño agujero a la mitad entre el centro y la orilla. El disco está
sostenido por un clavo en la pared que pasa por el agujero. ¿Cuál es el período de este péndulo físico para
oscilaciones pequeñas?
Datos:
R = 40 cm
T= ?
En física, el teorema de los ejes paralelos o teorema de Steiner es usado en la determinación del momento de inercia
de un sólido rígido sobre cualquier eje, dado el momento de inercia del objeto sobre el eje paralelo que pasa a través
del centro de masa y de la distancia perpendicular (r) entre ejes.
El momento de inercia sobre el nuevo eje es dado por
2
CM mLII  donde:
ICM es el momento de inercia del objeto sobre un eje que pasa a través de su centro de masas;
m es la masa del objeto;
L es la distancia perpendicular entre los dos ejes.
La fórmula del momento de inercia para el centro de masa del disco de este ejemplo es
2
CM mR
2
1
I  y el nuevo eje
tiene L=R/2, entonces mR
4
3
I 2

El período será:
 
 2
2
s
m8.94
m40.06
2
g4
R6
2
2
R
mg
mR
4
3
2
mgL
I
2T 
s55.1T 

90
En equipo de tres resuelvan los siguientes ejercicios y muestren los resultados a tu
profesor:
1. Un péndulo consiste de una lenteja de masa de 3 Kg y una cuerda de longitud L. ¿Cuál
debe ser el valor de L para que el período del péndulo sea de 2 s?
2. La aceleración de la gravedad varía ligeramente sobre la superficie de la Tierra. Si un péndulo tiene un
período de 3.0 s en un lugar donde la g = 9.803 m/s2 y en otro lugar presenta un período de 3.0024 s. ¿Cuál
es el valor de la gravedad en este último lugar?
Actividad: 3

91
BLOQUE 2
Evaluación
Saberes
Identifica las fórmulas para el
trabajo con péndulos.
Emplea fórmulas para el trabajo
con péndulos.
Comparten responsabilidades
durante el ejercicio.
Coevaluación
docente
3. Un adorno navideño con forma de esfera hueca de 0.02 Kg y de radio 60 cm se cuelga de
una rama con lazo de alambre en la superficie de la esfera. Si el adorno se desplaza una
distancia corta y se suelta, oscila como un péndulo físico.
Determina el período, si el momento de inercia de la esfera respecto al pivote es de 5mR2
/3.

92
Cierre
Lee cuidadosamente y responde los siguientes cuestionamientos, subraya la opción
que consideres correcta.
1. Denominamos onda:
a) A la transmisión de una perturbación en un medio cualquiera, con desplazamiento de masa y aporte de
energía.
b) Al fenómeno de transmisión de una perturbación de un punto a otro del espacio sin que exista un
transporte neto de materia entre ambos, pero sí de energía.
c) A la transmisión de energía de un punto a otro del espacio con desplazamiento de masa.
d) Al lugar geométrico de los puntos alcanzados por la perturbación en el mismo instante.
2. Cuando una onda se propaga, su rapidez de propagación depende de:
a) La amplitud de la onda.
b) La frecuencia de la onda.
c) Las propiedades del medio donde se propaga.
d) La longitud de onda.
3. Son perturbaciones que necesitan de un medio para poder propagarse:
a) Ondas mecánicas.
b) Ondas transversales.
c) Ondas electromagnéticas.
d) Ondas longitudinales.
4. Se produce una onda estacionaria por la superposición de dos ondas si:
a) Su amplitud, frecuencia y rapidez de propagación son idénticas.
b) Su amplitud y frecuencia son iguales pero sus direcciones de propagación son opuestas.
c) Su amplitud y dirección de propagación son idénticas, pero con frecuencias diferentes.
d) Son de igual amplitud, dirección opuesta de propagación, pero con frecuencias diferentes.
5. Se define como la magnitud máxima del desplazamiento de una onda respecto al punto de equilibrio.
a) Cresta.
b) Longitud de Onda.
c) Valle.
d) Amplitud.
6. Debajo del agua se produce un sonido que se propaga hacia la superficie y parte de este sonido se
transmite también al aire. Si la rapidez de propagación en el agua es de 1450 m/s y en el aire de 340 m/s.,
cuando el sonido pasa del agua al aire, el efecto sobre la frecuencia y longitud de onda es:
a) La frecuencia y longitud de onda permanecen sin cambio.
b) La frecuencia aumenta y la longitud de onda disminuye.
c) La frecuencia permanece sin cambio y la longitud de onda aumenta.
d) La frecuencia disminuye y la longitud de onda aumenta
Actividad: 4

93
BLOQUE 2
Evaluación
Actividad: 4
Producto: Ejercicio de opción
múltiple.
Puntaje:
Saberes
Identifica los conceptos de
péndulos.
Reafirma los conceptos de
péndulos.
Reconoce de manera analítica el
trabajo con péndulos.
Autoevaluación
docente
7. Una onda viajera pasa por un punto de observación. En este punto, el intervalo entre crestas
sucesivas es de 0.2 s, por lo tanto:
a) La longitud de onda es de 5 m.
b) La longitud de onda es de 2 m.
c) La rapidez de propagación es de 5 m/s.
d) La frecuencia es de 5 Hz.
8. En un movimiento armónico simple:
a) La aceleración es nula cuando la elongación es máxima.
b) La elongación es cero cuando la velocidad es máxima.
c) La aceleración es directamente proporcional a la velocidad pero de signo contrario.
d) La aceleración es directamente proporcional a la frecuencia.
9. La ecuación X = 0.04 sen (16π t + 4πy), describe una onda, en donde x y y se dan en metros y t en
segundos. La frecuencia y amplitud de la onda son:
a) 16 MHz y 2.5 cm.
b) 8 Hz y 4 cm.
c) 8 MHz y 4 cm.
d) 4 Hz y 2.5 cm.
10. La ecuación X = 3 sen (π t +)m, describe una onda, en donde t se da en segundos. El período del
sistema es:
a) 2 s.
b) 2 Hz.
c) 3 m.
d) 0.5 s.

94

Distingues los procesos relativos al
calor, las leyes de los gases y la
termodinámica.
2. Evalúa las implicaciones del uso de la ciencia y la tecnología, así como los fenómenos relacionados con el origen, continuidad y
transformación de la naturaleza para establecer acciones a fin de preservarla en todas sus manifestaciones.
4. Evalúa los factores y elementos de riesgo físico, químico y biológico presentes en la naturaleza que alteran la calidad de vida de
una población para proponer medidas preventivas.
6. Utiliza herramientas y equipos especializados en la búsqueda, selección, análisis y síntesis para la divulgación de la información
científica que contribuya a su formación académica.
10. Resuelve problemas establecidos o reales de su entorno, utilizando las ciencias experimentales para la comprensión y mejora
del mismo.
Resuelve problemas relacionados con el calor, los gases ideales y la termodinámica, a partir del análisis de sus conceptos y la
aplicación de sus leyes, mostrando una actitud participativa, crítica y responsable.
5.1. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance
de un objetivo.
6.1. Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia
y confiabilidad.
específicos.
8.3. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos
de trabajo.

96 DISTINGUES LOS PROCESOS RELATIVOS AL CALOR, LAS LEYES DE LOS GASES Y LA TERMODINÁMICA
Calor.
Inicio
Evaluación
Saberes
Reconoce la utilidad del calor en
situaciones cotidianas.
Identifica la utilidad del calor en
situaciones cotidianas.
Atiende las indicaciones del docente
para la resolución del cuestionario.
Autoevaluación:
C MC NC
Calificación otorgada por el docente:
Desarrolla lo que se pide y posteriormente participa en un debate grupal.
1. Define qué es calor:
2. Menciona dos situaciones cotidianas en las que se presente la transmisión del calor:
3. Menciona dos unidades de medición del calor que conozcas:
Actividad: 1

97BLOQUE 3
Desarrollo
Concepto de calor.
Durante muchos años se creyó que el calor era un componente que impregnaba la materia y
que los cuerpos absorbían o desprendían, según fuera el caso.
En el siglo XVIII, el físico escocés Joseph Black (1728-1799), estableció que el calor era una
sustancia fluida que contenía todo cuerpo y la llamó “calórico”, el cual podía mezclarse y pasar
a otro cuerpo. Así, por ejemplo, el agua hirviendo contenía más calórico que el agua fría, y al
mezclarlas, este fluido se repartía uniformemente en toda la mezcla.
Poco tiempo después, la hipótesis del calórico fue modificada por Benjamin Thomson, físico norteamericano, quien
demostró que la teoría de Black no permitía explicar ciertos resultados obtenidos en pruebas experimentales
concernientes al calor.
Thomson dedujo que si un cuerpo se enfría es porque pierde parte del calor que contiene y si
éste fuera realmente un fluido (calórico), entonces el cuerpo frio tendría una masa menor; la
realidad nos muestra que un cuerpo tiene la misma masa estando frio o caliente. Estas
conclusiones llevaron a Thomson a expresar una nueva hipótesis tocante al calor, fundamentada
en el hecho de que al frotar un cuerpo con otro, ambos cuerpos se calentaban. A partir de este
resultado concluyó que el calor estaba relacionado con el movimiento de las partículas que
constituían a la materia y precisamente ese movimiento es el calor que los cuerpos poseen. Si
las partículas que conforman a un cuerpo se mueven más de prisa, el cuerpo se calienta y si la
rapidez de movimiento disminuye, el cuerpo se enfría.
Simultáneamente con el trabajo de Thomson, otros hombres de ciencia, entre ellos James Prescott Joule, formularon
otras hipótesis que hasta hoy en día permanecen vigentes, ya que todas ellas se encuentran respaldadas en los
estudios realizados que establecen que la materia está constituida por pequeñas partículas que están en constante
movimiento.
En conclusión, el calor no es un fluido, así como lo es el agua o el aire, no es algo que tenga una
masa determinada ni que ocupe un lugar en el espacio, el calor es, simplemente, movimiento de
partículas (átomos y moléculas). Se relaciona directamente con la energía cinética a nivel
molecular, por lo que podemos afirmar que el calor es una forma de energía (energía calorífica) y
que fluye de los cuerpos que se encuentran a mayor temperatura a los de menor temperatura.
Para que esto suceda, se requiere una diferencia de temperatura. El cuerpo que recibe calor
aumenta su temperatura, el que cede calor la disminuye. Resulta evidente que los dos
conceptos, calor y temperatura, están relacionados entre sí.
Joseph Black
Benjamin Thomson
James Prescott Joule

Formas de propagación del calor.
El calor puede conducirse de un lugar a otro o de un cuerpo a otro, principalmente por tres maneras diferentes:
conducción, convección y radiación. Aunque las tres se dan de forma simultánea, una de ellas es la que predomina
en cada situación dada. Sentimos frio cuando nuestro cuerpo pierde calor. Cuanto mayor es la velocidad a la que
perdemos calor, mayor es también la sensación de frio.
Conducción
Si alguien sujeta una barra de hierro con la mano por un extremo
y el otro extremo lo coloca en el fuego, es probable que tenga
que soltarla si no quiere quemarse. Lo que sucede es que, a
través de la barra de hierro, así como en el interior de cualquier
sólido, el calor se transmite por un mecanismo denominado
conducción.
La conducción tiene lugar cuando dos objetos a diferentes
temperaturas entran en contacto. El calor fluye desde el objeto
más caliente hasta el más frio, hasta que los dos objetos
alcanzan una misma temperatura.
La conducción es el transporte de calor a través de una
sustancia y se produce gracias a las colisiones de las moléculas.
En el lugar donde los dos objetos se ponen en contacto, las moléculas del objeto caliente, que se mueven más de
prisa, colisionan con las del objeto frio, que se mueven más despacio. A medida que colisionan las moléculas rápidas
ceden algo de su energía a las más lentas. Estas a su vez colisionan con otras moléculas en el objeto frio. Este
proceso continua hasta que la energía del objeto caliente se extiende por el objeto frio.

99BLOQUE 3
Algunas sustancias conducen el calor mejor que otras. Los
sólidos son mejores conductores que los líquidos y estos mejores
que los gases. Los metales son muy buenos conductores de
calor, mientras que el aire es muy mal conductor.
Podemos experimentar cómo el calor se transfiere por
conducción, siempre que tocamos algo que está más caliente o
más frio que nuestra piel, por ejemplo cuando nos lavamos las
manos en agua caliente o fría.
Convección
En líquidos y gases, la convección es prácticamente la forma
más eficiente de transferir calor. Tiene lugar cuando masas
(porciones) de fluido caliente ascienden hacia las regiones de
fluido frio. Cuando esto ocurre, el fluido frio desciende tomando
el lugar del fluido caliente que ascendió.
Este ciclo da lugar a una continua circulación en que el calor se
transfiere a las regiones frías. Se puede ver cómo tiene lugar la
convección cuando hierve agua en una olla. Las burbujas son las
regiones calientes de agua que ascienden hacia las regiones
más frías de la superficie.
Probablemente cada uno de nosotros estemos familiarizado con la expresión: "el aire caliente sube y el frio baja", que
es una descripción del fenómeno de convección en la atmosfera. El calor en este caso se transfiere por la circulación
del aire.

Radiación
Tanto la conducción como la convección requieren la presencia de materia como medio para transferir calor. La
radiación es una forma de transferencia de calor que no requiere de contacto físico entre la fuente y el receptor del
calor. Por ejemplo, podemos sentir el calor del Sol aunque no podemos tocarlo.
La radiación es la forma de transmisión en la que el calor se puede transferir a través del espacio vacío. Conocida
también como radiación infrarroja, es un tipo de radiación electromagnética (o luz). Por tanto, es un tipo de transporte
de calor que consiste en la propagación de ondas electromagnéticas que viajan a la velocidad de la luz
(300,000 km/s). No se produce ningún intercambio de masa y no se necesita ningún medio.
Unidades de medida del calor.
Aun cuando no sea posible determinar el contenido total de energía calorífica de un
cuerpo, puede medirse la cantidad que se absorbe o se cede al ponerlo en contacto
con otro cuerpo a diferente temperatura. Esta cantidad de energía en tránsito, de los
cuerpos de mayor temperatura a los de menor temperatura es precisamente lo que se
entiende en física por calor.
La cantidad de calor, ganado o perdido por un cuerpo, se expresa en las mismas
unidades que la energía y el trabajo, es decir, en joules (J). Otra unidad es la caloría
(cal), definida como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de
1 gramo de agua a 1 atmósfera de presión desde 20 ºC hasta 21 ºC.
Para cantidades mayores de calor, se utiliza un múltiplo de la caloría, la kilocaloría (kcal), que equivale a 1000 calorías.
La energía mecánica puede convertirse en calor a través de la fricción o
rozamiento, y el trabajo mecánico necesario para producir 1 caloría se conoce
como equivalente mecánico del calor. Una caloría equivale a 4.185 J.
El BTU, cuyas siglas significan: British Termal Unit, (unidad térmica británica), es
una unidad para medir el calor en el sistema inglés y se define como la cantidad de
calor que se debe aplicar a una libra de agua (454 g) para que su temperatura se
eleve en un grado Fahrenheit, en condiciones atmosféricas normales.
Algunas equivalencias entre
las diversas unidades del
calor son:
1 BTU = 252 cal
1 cal = 4.18 J
1 kcal = 1000 cal
1 BTU = 1055 J

101BLOQUE 3
Evaluación
Saberes
Identifica las unidades de calor.
Distingue en la práctica los tipos de
unidades de calor.
Se esmera con responsabilidad
al realizar la actividad.
Coevaluación:
docente:
En binas, realicen la siguiente actividad y compartan su trabajo al grupo en plenaria.
a) Mencionen cuatro situaciones cotidianas en las que se presenten en cada una de las tres formas de
transmisión del calor.
b) Investiguen en varias fuentes, la teoría del flogisto.
c) Realicen las siguientes conversiones considerando las equivalencias descritas en el tema “Unidades de
calor”.
a) Convertir 5.3 Joules a calorías.
b) Convertir 1.8 kcal a BTU.
c) Convertir 873 cal a Joules.
Actividad: 2

Capacidad calorífica, calor específico y calor latente.
La capacidad calorífica de una sustancia es el calor necesario para elevar, en una unidad termométrica, la
temperatura de una unidad de masa de dicha sustancia. Experimentalmente se ha observado que, al suministrar la
misma cantidad de calor a dos materiales diferentes, el aumento de temperatura no es el mismo en cada uno de
ellos. Por consiguiente, para conocer el aumento de temperatura que tiene un material cuando recibe calor,
emplearemos su capacidad calorífica, la cual se define como el cociente entre la cantidad de calor ΔQ que recibe y su
correspondiente elevación de temperatura ΔT.
T
Q
C


 en donde:
Es evidente que mientras más alto sea el valor de la capacidad calorífica de una sustancia, requiere mayor cantidad
de calor para elevar su temperatura.
La cantidad de calor o simplemente el calor, puede ser expresado en calorías, kilocalorías, joules, ergios o BTU; y la
temperatura en ºC, ºK, o ºF; por tal motivo, las unidades de la capacidad calorífica pueden ser en: cal/ºC, kcal/ºC,
J/ºC, J/ºK, erg/ºC, BTU/ºF.
Por otro lado, si calentamos diferentes masas de una misma sustancia, observaremos que su capacidad calorífica es
distinta. Por ejemplo, al calentar dos trozos de hierro, uno de 2 kg y otro de 10 kg, la relación ΔQ/ΔT = C es diferente
entre los dos trozos, aunque se trata de la misma sustancia o material.
Pero si dividimos el valor de la capacidad calorífica de cada trozo de hierro entre su masa, encontraremos que la
relación capacidad calorífica/masa, o bien C/m para cada trozo es la misma. De donde, para un mismo material
independientemente de su masa, C/m = constante. A esta relación se le llama calor específico y es una propiedad
característica de la materia.
El procedimiento más habitual para medir calores específicos consiste en sumergir una cantidad del cuerpo sometido
a medición en un baño de agua de temperatura conocida. Suponiendo que el sistema está aislado, cuando se
alcance el equilibrio térmico se cumplirá que el calor cedido por el cuerpo será igual al absorbido por el agua, o a la
inversa.
El calor específico (c) de una sustancia es igual a la capacidad calorífica (C) de dicha sustancia entre su
masa (m):
m
C
c 
Pero como
T
Q
C


 , entonces se puede obtener la expresión:
Tm
Q
c



C = capacidad calorífica
ΔQ = cantidad de calor
ΔT = variación de temperatura

103BLOQUE 3
Esto significa que el calor específico se define como “la cantidad de calor que necesita un gramo de una sustancia
para elevar su temperatura un grado Celsius”
Para el caso del agua, el valor del calor especifico es 1 cal / g ºC, esto quiere decir que un gramo de agua aumenta
su temperatura un grado Celsius, cuando se le suministra una cantidad de calor igual a una caloría.
Tabla de calores específicos
Sustancia cal /g ºC Sustancia cal /g ºC
Aluminio 0.217 Vidrio 0.199
Cobre 0.093 Arena 0.20
Hierro 0.113 Hielo 0.55
Mercurio 0.033 Zinc 0.092
Plata 0.056 Alcohol 0.58
Latón 0.094 Aire 0.0000053
Agua de
mar
0.945 Plomo 0.031
Parafina 0.51 Acero 0.42
Ejemplo:
¿Qué cantidad de calor se debe aplicar a una barra de plata de 12 kg para que eleve su temperatura de 22 ºC a
90 ºC?
Datos:
Q = ?
m = 12 kg = 12000 g
To = 22 ºC
Tf = 90 ºC
Q = c m ΔT
Q = (0.056 cal/g ºC) (12000)(68 ºC)
Q = 45696 cal
ΔT = (90 – 22) ºC = 68 ºC
cAg = 0.056 cal/g ºC
Ejemplo:
Determina el calor específico de una pieza metálica de 100 gramos que requiere 868 calorías para elevar su
temperatura de 50ºC a 90ºC, ¿De qué sustancia se trata?
Al consultar la tabla encontraremos que la muestra metálica es de aluminio.
Datos:
c=?
m = 100 g
Q = 868 cal
ΔT = 90 ºC – 50 ºC = 40 ºC
Q = c m ΔT
c = Q/mΔT
c = 868 cal/(100 g)(40 ºC) = 0.217
c = 0.217 cal / g ºC

Calor latente de un cuerpo.
Se denomina fase de una sustancia a su estado, que puede ser sólido, líquido o gaseoso. Los cambios de fase en
sustancias puras tienen lugar a temperaturas y presiones definidas. El paso de sólido a gas se denomina sublimación;
de solido a líquido, fusión, y de líquido a vapor, vaporización. Si la presión es constante, estos procesos tienen lugar a
una temperatura constante. La cantidad de calor necesaria para producir un cambio de fase se llama calor latente
(llamado también calor oculto o escondido), y se define como la cantidad de calor necesaria para cambiar de fase
una masa m de una sustancia pura, es decir, calor entre unidad de masa.
m
Q
L  donde:
El calor latente tiene de unidades: J/kg en el SI, pero también, cal/g y kcal/kg.
Existen calores latentes de sublimación (Ls), de fusión (Lf) y de vaporización (Lv). Para el caso del agua, los calores
latentes de fusión y vaporización son 3.33 X 105
J/kg (aproximadamente 80 kcal/kg) y 22.6 X 105
J/kg
(aproximadamente 540 kcal/kg), respectivamente.
Lo anterior significa que, si se hierve agua en un recipiente abierto a la presión de 1 atmósfera, la temperatura no
aumenta por encima de los 100ºC, por mucho calor que se suministre. El calor que se absorbe sin cambiar la
temperatura del agua es el calor latente; no se pierde, sino que se emplea en transformar el agua en vapor y se
almacena como energía en el vapor. Cuando el vapor se condensa para formar agua, esta energía vuelve a liberarse.
Del mismo modo, si se calienta una mezcla de hielo y agua, su temperatura no cambia hasta que se funde todo el
hielo. El calor latente absorbido se emplea para vencer las fuerzas que mantienen unidas las partículas de hielo, y se
almacena como energía en el agua.
Tabla de calores latentes de fusión y vaporización.
Sustancia Lfx103
(J/kg) Lf (cal/g) Lvx103
(J/kg) Lv(cal/g)
Hielo (agua) 334 80 2260 540
Alcohol etílico 105 25.1 846 202.1
Acetona 96 23 524 125.3
Benceno 127 30.4 396 94.7
Aluminio 322–394 77–94.2 9220 2205.7
Estaño 59 14.1 3020 722.5
Hierro 293 70 6300 1507
Cobre 214 51.2 5410 1294.2
Mercurio 11.73 2.8 285 68.1
Plomo 22.5 5.4 880 210.5
Potasio 60.8 14.5 2080 497.6
L = Calor latente
Q = Cantidad de calor
m = Masa de la sustancia

105BLOQUE 3
Ejemplo:
¿Cuánto calor se requiere para convertir 500 gramos de agua a 20 ºC a vapor a 100 ºC?
Ejemplo:
Determina el calor que hay que suministrar para convertir 1g de hielo a ‒20 ºC en vapor a 100 ºC.
Solución:
Se tienen los siguientes datos:
Calor específico del hielo: ch = 0.5 cal/g ºC
Calor de fusión del hielo: Lf = 80 cal/g
Calor específico del agua: c = 1 cal/g ºC
Calor de vaporización del agua: Lv = 540 cal/g
Procedimiento:
Paso 1: se calienta (se eleva la temperatura) de 1g de hielo de −20 ºC a 0 ºC
Q1 = (0.5 cal/g ºC) (1 g) ((0−(−20 ºC)) = 10 cal
Paso 2: Se funde el hielo (1 g de hielo pasa de sólido a líquido)
Q2 = (80 cal/g) (1g) = 80 cal
Paso 3: se eleva la temperatura del agua de 0 ºC a 100 ºC
Q3 = (1 cal/g ºC) (1 g) (100 ºC−0 ºC) = 100 cal
Paso 4: se convierte 1 g de agua a 100 ºC en vapor a la misma temperatura
Q4 = (540 cal/g) (1 g) = 540 cal
El calor total será: QT = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 730 cal
Datos:
m = 500 g
c = 1 cal/g ºC
Ti = 20 ºC
Tf = 100 ºC
Lv = 540 cal/g)
.
Solución:
Primeramente se calcula la cantidad de calor requerido para calentar los 500 g
de agua de 20 a 100 ºC.
Q = c m ΔT = (1 cal/g ºC)(500 g)(80 ºC) = 40,000 cal
Paso seguido, se calcula la cantidad de calor para el cambio de fase (líquido a
vapor)
Q = m L = (500 g)(540 cal/g) = 270,000 cal
El total de calor requerido es:
QT = 40,000 cal + 270,000 cal = 310,000 cal = 310 kcal
QT = 310 kcal.

Cierre
En binas resuelvan los siguientes ejercicios prácticos y entreguen los resultados a su
profesor.
1. Se colocan 200 g de hierro a 120 ºC en un recipiente conteniendo 500 g de agua a 20 ºC. Considerando
despreciable el calor absorbido por el recipiente, determina la temperatura de equilibrio químico.
2. Se colocan 400 g de cobre a 80 ºC en un recipiente conteniendo 500 g de agua a 20 ºC. Considerando
despreciable el calor absorbido por el recipiente, determina la temperatura de equilibrio térmico.
3. Un objeto de Aluminio a la temperatura de 10 ºC se coloca en 250 g de agua a 100 ºC. Sabiendo que la
temperatura de equilibrio es 60 ºC, ¿cuál es la masa del objeto?
Actividad: 3

107BLOQUE 3
4. Un cilindro de plomo de 450 gramos se calienta a 100 ºC y se introduce en un calorímetro de
cobre de 50 g. El calorímetro contiene 100 g de agua inicialmente a 10 ºC. Encuentra el calor
específico del plomo, si la temperatura de equilibrio de la mezcla es 21.1 ºC.
5. Un calorímetro de aluminio de 500 g de masa y a 20 ºC, contiene inicialmente 200 g de agua a la misma
temperatura. En el calorímetro se depositan 600 g de un líquido a 70 ºC mezclándose con el agua. Si la
temperatura final de equilibrio del sistema es de 47 ºC, ¿cuál es el calor específico del líquido?
6. ¿Cuánto calor se requiere para convertir 100 g de agua a 80 ºC en vapor a 110 ºC?

Evaluación
Saberes
Reconoce las funciones para el
manejo de calor en Física.
Emplea ejercicios de calor en
Física.
Toma conciencia del trabajo en
equipo.
Coevaluación:
docente:
7. ¿Qué cantidad de calor se necesita para convertir 2 kg de hielo a −25 ºC en vapor a
100 ºC?
8. ¿Qué cantidad de calor debemos suministrar a 20 g de hielo a 0 ºC para que se transformen en vapor de
agua calentado hasta 200 ºC (vapor sobrecalentado)?

109BLOQUE 3
Leyes de los gases.
Inicio
Evaluación
Saberes
Reconoce las variaciones en el
volumen y presión de un gas,
debido a cambios en su
temperatura.
Analiza los efectos en el volumen y
presión de un gas, debido a cambios
en su temperatura.
Realiza la actividad con
entusiasmo.
Autoevaluación:
docente:
Contesta las siguientes preguntas y participa en una discusión grupal:
1. Al calentar un gas, ¿qué pasa con su volumen?
2. Al calentar un gas, ¿qué pasa con su presión?
Actividad: 1

Desarrollo
Leyes de los gases.
Una de las aplicaciones del calor es la transformación de la energía térmica en
trabajo mecánico, o la conversión de trabajo mecánico a calor. Por ejemplo, las
maquinas térmicas accionadas por gasolina utilizan la presión de los gases
quemados para impulsar pistones y realizar un trabajo. De manera similar, el
vapor que se produce al hervir agua puede accionar turbinas que generan
electricidad. Para entender mejor la relación que existe entre el calor y el trabajo
mecánico, es necesario conocer las propiedades térmicas de los gases en
relación con la presión, temperatura y volumen que producen. Típicamente se
utiliza un sistema pistón – cilindro con fricción despreciable para realizar
experimentos de máquinas térmicas con las leyes de los gases.
Concepto de gas ideal.
Un gas se define como el estado de agregación de la materia que no tiene forma
ni volumen definido, sino que toma la forma y el volumen del recipiente que lo
contiene debido a la poca fuerza de atracción entre sus moléculas. Un gas ideal
o hipotético se considera aquel que está formado por partículas puntuales, sin atracción ni repulsión entre ellas y
cuyos choques son perfectamente elásticos (conservando su momento y energía cinética). Los gases reales que más
se aproximan al comportamiento del gas ideal son los gases monoatómicos en condiciones de baja presión y alta
temperatura.
Teoría cinética de los gases.
La teoría cinética de los gases es una teoría física que explica el comportamiento y propiedades macroscópicas de
los gases, a partir de una descripción estadística de las leyes que gobiernan las partículas de los procesos
moleculares microscópicos que lo forman. La teoría cinética se desarrolló con base en los estudios de físicos como:
Daniel Bernoulli, James Prescott Joule, Rudolph Clausius, Ludwig Boltzmann, Johannes Diderik van der Waals, James
Clerk Maxwell y Albert Einstein, entre otros científicos a finales del siglo XIX.
Los principios fundamentales de la teoría cinética son:
 El volumen del gas es proporcional al número de moles.
 Los gases están compuestos de moléculas en movimiento aleatorio. Las moléculas sufren colisiones
aleatorias entre ellas y las paredes del recipiente contenedor del gas.
 Las colisiones entre las moléculas del gas y las paredes del recipiente contenedor son elásticas.

111BLOQUE 3
Estos postulados describen el comportamiento de un gas ideal. Los gases reales se aproximan a este
comportamiento ideal en condiciones de baja densidad y temperatura.
Ley de Boyle.
Robert Boyle (1627–1691) fue de los primeros en estudiar las mediciones experimentales del
comportamiento térmico de los gases, al realizar cambios de volumen y de presión en un gas,
permaneciendo la masa y la temperatura constantes.
Tiempo después Edme Mariotte llegó a las mismas conclusiones que Robert Boyle; por eso
en algunos libros esta ley se conoce como la Ley de Boyle – Mariotte. Sin embargo, es más
conocida como la Ley de Boyle.
Para la aplicación de esta ley, supondremos un proceso que en su estado inicial tiene una
presión P1 y un volumen V1. Si disminuye la presión inicial a una presión P2, se observa que el
volumen inicial aumenta a V2. Cuidaremos además, que el proceso se realice a temperatura constante (proceso
isotérmico).
Observaremos que el producto de la presión y el volumen en el estado inicial es igual al producto de la presión y
volumen en el estado final, si la masa y la temperatura permanecen constantes.
Hay que recordar que la presión absoluta = presión manométrica + presión atmosférica.
Ley de Charles.
La ley de Charles es una de las más importantes leyes acerca del comportamiento de
los gases. Nos relaciona el cambio del volumen de un gas en relación con los cambios
de temperatura, manteniendo la presión constante (proceso isobárico). Al aumentar la
temperatura de un gas, el volumen también aumenta y al disminuir su temperatura, su
volumen también disminuye.
LEY DE BOYLE:
“Siempre que la masa y la temperatura de una muestra de un gas
permanecen constantes, el volumen del gas es inversamente
proporcional a su presión absoluta”
P1V1 = P2V2
Donde:
P1 = presión absoluta inicial.
V1 = volumen inicial.
P2 = presión absoluta final.
V2 = volumen final.

Si se tienen dos condiciones de estado inicial y final, la fórmula se puede expresar de la siguiente manera:
2
2
1
1
T
V
T
V

Donde:
V1 = volumen inicial.
T1 = temperatura absoluta inicial.
V2 = volumen final.
T2 = temperatura absoluta final.
Ley de Gay–Lussac.
Gay–Lussac observó cómo variaba la presión de un gas al variar su temperatura,
manteniendo el volumen constante (proceso isométrico o isocórico).
2
2
1
1
T
P
T
P

Donde:
P1 = Presión absoluta inicial.
T1 = Temperatura absoluta inicial.
P2 = Presión absoluta final.
T2 = Temperatura absoluta final.
Al utilizar las ecuaciones de estado, la temperatura y presión deben ser absolutas.
𝐕
𝐓
= 𝐤
LEY DE CHARLES
“Siempre que la masa y la presión de un
gas permanecen constantes, el volumen
del gas es directamente proporcional a
su temperatura absoluta”
La ley de Gay - Lussac se enuncia como sigue:
“Siempre que la masa y el volumen de un gas permanecen constantes, la presión
absoluta de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta.”

113BLOQUE 3
Ejemplo:
¿Qué volumen de aire a la presión atmosférica puede almacenarse en un tanque de 12 pies3
que pueda soportar una
presión absoluta de 120 lb/in2
?
Datos:
P1 = 1 atm = 14.7 lb/in2
V1 = ?
P2 = 120 lb/in2
V2 = 12 ft3
  
3
1
2
3
2
1
1
22
1
2211
ft96.97V
in
lb7.14
ft12
in
lb120
V
P
VP
V
VPVP




Ejemplo:
Si 12 litros de gas se encuentran en un tanque a 5 ºC y se calienta a 90 ºC ¿Cuál será el nuevo volumen, si la presión
no cambia?
Datos:
V1 = 12 l
t1 = 5 ºC
t2 = 90 ºC
V2 = ?
  
l67.15V
K278
K363l12
V
T
TV
V
T
V
T
V
2
0
0
2
1
21
2
2
2
1
1




Ejemplo:
Un recipiente de 6 ft3
se llena con un gas a presión absoluta de 300 lb/in2
y una temperatura de 75 ºF. ¿Cuál es la
nueva presión manométrica, si la temperatura se incrementa a 260 ºF? (El volumen permanece constante).
Datos:
P1 = 300 lb/in2
T1 = 75 0F
T2 = 260 0F
P2 = ?   
22
22
0
0
2
2
1
21
2
2
2
1
1
in
lb22.208P
in
lb92.222P
K720
R535
in
lb300
P
T
TP
P
T
P
T
P
man 





Resuelve los siguientes ejercicios y muestra los resultados a tu profesor.
1. Un gas a 30 ºC se encuentra a una presión manométrica de 8 Pa. ¿Cuál será la lectura manométrica de la
presión cuando el tanque se calienta uniformemente a 150 ºC?
2. Un globo lleno de aire tiene un volumen de 250 litros a 0 ºC. ¿Cuál será su volumen a 65 ºC, si la presión
permanece constante?
3. Si en 10 litros de gas, a una presión absoluta de 250 kPa, se mantiene la temperatura constante. ¿Cuál será
el nuevo volumen si la presión absoluta se reduce a 140 KPa?
Actividad: 2

115BLOQUE 3
Evaluación
Saberes
Reconoce las teorías cinéticas
de los gases.
Emplea en ejercicios las teorías
cinéticas de los gases.
Es atento al desarrollo del
ejercicio.
Autoevaluación:
docente:
4. Se encuentran 15 litros de un gas a una presión absoluta de 300 kPa, ¿A qué presión
manométrica se encuentra si se comprime lentamente en un proceso isotérmico hasta la
mitad de su volumen original?
5. Un recipiente lleno de gas tiene un volumen de 1500 ft3
a una temperatura de 32 ºF. Si se expande su
volumen a 2200 ft3
, manteniendo su presión constante. ¿Cuál será su nueva temperatura en grados
Fahrenheit?

Constante universal de los gases.
Como hemos visto, las mediciones del comportamiento de los gases, dan origen a varias condiciones: la primera es
que el volumen de un gas es directamente proporcional al número de moles; la segunda es que el volumen varía
inversamente proporcional a la presión absoluta manteniendo la temperatura absoluta constante y el número de
moles; la tercera es que la presión absoluta es proporcional a la temperatura absoluta, manteniendo constante el
volumen y el número de moles. Esto implica a que si se combinan cada una de las tres leyes de los gases ideales se
obtiene una ecuación llamada: ecuación del gas ideal:
nRTPV  Donde:
P = presión absoluta
V = volumen
N = número de moles
R = constante de los gases
T = temperatura absoluta
El número de moles se relaciona con la masa molar o peso molecular de un compuesto y con la masa total dada de
ese compuesto, mediante la siguiente ecuación:
mtot = nM
Donde:
mtot = masa total
n = número de moles
M = peso molecular o masa molar
La constante de proporcionalidad R, tiene el mismo valor para todos los gases, al menos a presiones bajas y altas
temperaturas y su valor depende solamente del sistema de unidades que se utilicen para las variables de estado:
presión, temperatura y volumen. Entonces, el valor de la constante de los gases:
Kmol
atml
08206.0R
Kmol
J314.8R





Para una masa constante o el número de moles constante, en la ecuación del gas ideal, el producto nR es constante,
por lo tanto, PV / T también es constante. Si tenemos dos condiciones de estado inicial y final, la ecuación
nRTPV  se puede expresar:
Constante
T
VP
T
VP
2
22
1
11

Se puede observar que no se necesita el valor de R para utilizar la ecuación anterior.

117BLOQUE 3
Ejemplo:
Determina el tamaño de un recipiente que debe contener una mol de un gas que se encuentra a una temperatura y
presión estándar (TPE).
Datos:
Ejemplo:
Un compresor toma 2 m3
de aire a 20 ºC a la presión atmosférica (101.3 kPa). Si el compresor se descarga en un
tanque de 0.3 m3
a una presión absoluta de 1500 kPa. ¿Cuál es la temperatura del aire descargado?
Datos:
  Kmol
J314.8n
Pa10013.1atm1P
K273C0T
5
0



      
l4.22V
m0224.0V
Pa10013.1
K273
Kmol
J314.8mol1
V
P
nRT
V
nRTPV
3
5












kPa1500P
m3.0V
kPa3.101P
C20T
m2V
2
3
2
1
0
1
3
1





   
  
K79.650T
m2kPa3.101
K293m3.0kPa1500
T
VP
TVP
T
T
VP
T
VP
2
3
3
2
11
122
2
2
22
1
11




En equipo de tres resuelvan los siguientes ejercicios y muestren sus resultados al
profesor.
1. Un contenedor de 12 litros mantiene una muestra de gas bajo una presión absoluta de 800 kPa a una
temperatura de 65 ºC. ¿Cuál será la nueva presión si la misma muestra de gas se pone dentro de un
contenedor de 7 litros a 13 ºC?
2. Determina el número de moles que se encuentran en un recipiente de 30 litros a una presión de 1.8 atm y
una temperatura de 30 ºC.
3. Siete litros de un gas a presión absoluta de 220 kPa y a una temperatura de 27 ºC se calientan
uniformemente hasta 85 ºC reduciéndose la presión absoluta a 110 kPa. ¿Qué volumen ocupara el gas en
esas condiciones?
Actividad: 3

119BLOQUE 3









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






 
Evaluación
Saberes
Comprende la Constante
universal de los gases.
Realiza en la práctica el uso de la
Constante universal de los gases.
Es responsable durante la
realización de la práctica.
Autoevaluación:
docente:
4. Un tanque de almacenamiento con un volumen de 25 litros se llena con oxígeno bajo una
presión absoluta de 6500 kPa a 20 ºC. El oxígeno se utilizará en una aeronave a gran altura
donde la presión absoluta es de 80 kPa. Bajo estas condiciones, ¿a qué temperatura se
encuentra si el volumen de oxígeno que se proporciona es de 1500 litros?
5. Un tanque de 25 litros contiene 0.325 kg de helio a 22 ºC. La masa molar del helio es de 4.0 g/mol.
a) ¿Cuantos moles de helio hay en el tanque?
b) Calcula la presión en el tanque en pascales y en atmósferas.
Actividad: 3

Cierre
Resuelve los siguientes ejercicios prácticos y entrega los resultados a tu profesor para
su revisión.
1. El manómetro de un tanque de oxígeno registra 60 kPa a 45 ºC, ¿cuáles son la presión y la temperatura
absoluta del gas?
2. La presión absoluta en el interior de una llanta de automóvil es de 30 lb/in2
cuando su temperatura es de
90 ºF. ¿Cuáles son la presión manométrica y la temperatura absoluta del aire dentro de la llanta?
3. Un contenedor mantiene una muestra de gas a volumen constante bajo una presión absoluta de 700 kPa y a
una temperatura de 60 ºC. ¿Cuál será la nueva presión si a la muestra de gas se le reduce la temperatura a
10 ºC?
Actividad: 4

121BLOQUE 3

Evaluación
Saberes
Comprende en ejercicio las
leyes de los gases.
Emplea fórmulas en ejercicio sobre
las leyes de los gases.
Se esfuerza en realizar el
ejercicio.
Autoevaluación:
docente:
4. Se encuentra que a 80 ºF, la presión manométrica de un gas es de 120 lb/in2
. Si se calienta
uniformemente en un proceso isométrico, ¿cuál será su temperatura si se encuentra bajo una
presión manométrica de 135 lb/in2
?
5. Un recipiente contiene 12 litros de gas a una presión absoluta de 350 kPa y a una temperatura de 32 ºC se
calienta uniformemente hasta 120 ºC reduciendo la presión a 230 kPa. ¿Qué volumen ocupará en estas
condiciones?

Conceptos fundamentales de la Termodinámica.
Inicio
Evaluación
Saberes
Ubica la importancia de la
termodinámica.
Distingue la importancia de la
termodinámica.
Muestra interés al realizar la
actividad.
Autoevaluación:
docente:
En binas responde las siguientes preguntas.
1. ¿Qué es la Termodinámica?
2. ¿En qué procesos recibimos los beneficios de la aplicación de la termodinámica?
Actividad: 1

123BLOQUE 3
Desarrollo
Termodinámica.
El desarrollo de esta ciencia empezó en el siglo XVIII a partir de los conocimientos empíricos, debido a la necesidad
del hombre de crear máquinas donde a través de la energía calorífica se produjera un trabajo mecánico, como son las
máquinas de vapor.
La termodinámica (en griego termo significa “calor” y dinámico significa “fuerza”) se define como la rama de la física
que estudia las relaciones de la energía y sus transferencias pero, sobre todo, en la que interviene el calor y el trabajo
mecánico. Por ejemplo: cuando conducimos un automóvil, se utiliza el calor de combustión del combustible para
realizar un trabajo mecánico en los pistones de los cilindros para impulsar el vehículo.
Para el estudio de la Termodinámica, definiremos los siguientes conceptos fundamentales:
Sistema termodinámico: es cualquier conjunto de objetos que conviene
considerar como unidad y que podría intercambiar energía con su entorno.
Proceso Termodinámico: se presenta cuando la intervención del calor
produce un cambio en el estado de un sistema termodinámico. Es decir,
cambios en su temperatura, volumen y presión dados.
Energía Interna (U): se define como la suma de todas las energías cinéticas
de todas sus partículas constituyentes, más la suma de todas las energías
potenciales de interacción entre ellas.
Máquina Térmica: se le llama así a cualquier dispositivo que convierte
energía calorífica a energía mecánica o viceversa.
Bombas de calor: son dispositivos que utilizan energía o trabajo mecánico
para transferir calor de una fuente con temperatura inferior a una región de
temperatura más elevada.
FUENTE FRÍA
Trabajo realizado
FUENTE CALIENTE
Q1 calor recibido
Q2 calor cedido
MÁQUINA
MÁQUINA TÉRMICA

Trabajo en Procesos Termodinámicos.
Como ya hemos visto, la transferencia de energía en cualquier proceso termodinámico se da en función del calor
agregado al sistema y del trabajo mecánico realizado del sistema. Un gas encerrado en un cilindro con un pistón
móvil es un ejemplo muy sencillo y común para analizar el trabajo que se realiza en los procesos termodinámicos, el
cual tomaremos para describir el trabajo en los siguientes procesos:
Trabajo realizado por un sistema durante un cambio de volumen. Al expandirse un gas, empuja el pistón hacia afuera,
por lo que realiza un trabajo positivo. La fuerza total ejercida por el sistema sobre el pistón es:
Cuando el pistón se mueve hacia fuera una distancia
infinitesimal, entonces:



2
1
V
V
pW
pdVdW
pAdxFdxdW
Si la presión permanece constante, entonces:
 VVpW 12 
Para cualquier proceso isotérmico en que el volumen
cambia, la ecuación quedaría:
V
V
lnnRTW
V
dV
nRTW
1
2
2
1
V
V

 
Aplicando la Ley de Boyle:
P
P
lnnRTW
P
P
V
V
VPVP
2
1
2
1
1
2
2211



Ejemplo:
Un gas en un cilindro se mantiene a presión constante de 2.5 × 105
Pa mientras se enfría y comprime de 2.0 m3
a
1.50 m3
. Determina el trabajo realizado por el gas.
?W
m50.1V
m0.2V
Pa105.2P
:Datos
3
2
3
1
5




 
 
sistema.elsobreun trabajo
realizasequeindicanegativosignoEl
.Joules1025.1W
m0.2m50.1Pa105.2W
VVPW
5
335
12



PAF 
ÁreaA
esiónPrP
fuerzaF
:Donde




125BLOQUE 3
En binas realicen la siguiente investigación bibliográfica. Apóyense en el módulo de
física dos o en cualquier otra fuente.
1. Definan los siguientes conceptos:
a) Sistema.
b) Frontera.
c) Entorno.
d) Sistema aislado.
e) Sistema abierto.
f) Sistema cerrado.
g) Sistema en equilibrio.
2. Investiguen ejemplos de máquinas térmicas y bombas de calor.
3. Investiguen cómo se aplica la primera ley de la termodinámica en el metabolismo de los seres humanos.
Actividad: 2

127BLOQUE 3

Evaluación
Actividad: 2 Producto: Trabajo de Investigación. Puntaje:
Saberes
Reconoce el trabajo en procesos
termodinámicos.
Emplea ejercicios de procesos
termodinámicos.
Argumenta sus resultados al
realizar la investigación.
Coevaluación:
docente:
En binas resuelvan los siguientes ejercicios y muestren los resultados al profesor.
1. Determinen el trabajo realizado por tres moles de un gas que se encuentra encerrado en un cilindro de 8
litros y que aumenta a 12 litros, a una temperatura constante de 28 ºC.
2. La temperatura de 0.18 moles de gas ideal se mantiene constante en 80 ºC, mientras su volumen se reduce
al 30% de su volumen inicial. Determinen el trabajo efectuado por el gas.

129BLOQUE 3
?U
J600W
cal500Q
:Datos



Primera Ley de la Termodinámica.
La primera Ley de la Termodinámica se basa en el principio de la ley de conservación de la energía y se enuncia de la
siguiente forma:
sistema.elporrealizadoTrabajoW
netoCalorQ
internaenergíadecambioUUU
:donde
WQU
12




La ecuación anterior es más común con la siguiente expresión:
WUQ 
Lo anterior significa que cuando se agrega calor al sistema, una parte de este calor agregado modifica su energía
interna U a ΔU; el resto sale del sistema cuando efectúa un trabajo W sobre su entorno.
Al utilizar la ecuación de la primera ley de la termodinámica se debe tomar en cuenta lo siguiente:
 Se toma un calor Q positivo cuando se le agrega calor al sistema y negativo cuando el flujo de calor sale del
sistema hacia su entorno.
 Un trabajo W es positivo cuando el sistema realiza trabajo sobre su entorno y negativo si se realiza trabajo sobre
el sistema.
También es importante mencionar algunos casos especiales donde se aplica la primera ley de la termodinámica:
a) Cuando un proceso, tarde o temprano, vuelve a su estado inicial el proceso es cíclico, es decir, el estado final
es igual al inicial; entonces ΔU = 0 y por lo tanto Q = W.
b) Para cualquier sistema aislado: no se realiza trabajo sobre su entorno ni hay intercambio de calor, es decir,
W = Q = 0 y por lo tanto ΔU = 0. (La energía interna de un sistema aislado es constante).
c) Un proceso adiabático ocurre cuando en el sistema no entra ni sale calor, es decir, Q = 0, entonces ΔU = −W
Ejemplo:
Un gas en un cilindro absorbe 500 calorías de calor, ocasionando que un pistón efectúe 600 Joules de trabajo.
Determina el cambio en la energía interna del gas.
“En cualquier proceso termodinámico, el calor neto absorbido por un sistema es igual a la
suma del equivalente térmico del trabajo efectuado por el sistema y el cambio en la
energía interna del sistema”.
J1492U
J600cal2092U
WQU
WUQ





ra?temperatulaconpasa¿Quéc)
?Ub)
?Qa)
J2300W



Ejemplo:
Un gas ideal se deja expandir en forma adiabática hasta el doble de su volumen. Al hacerlo, el gas efectúa un trabajo
de 2300 J.
a) ¿Cuánto calor pasó al gas?
b) ¿Cuál es el cambio de energía interna del gas?
c) ¿Subió o bajó su temperatura?
Datos:
Ejemplo:
Un sistema absorbe 260 BTU de energía calorífica y rechaza 150 BTU mientras realiza trabajo en un proceso cíclico.
¿Cuánto trabajo se realiza en calorías?
Datos:
bajaratemperatuLac)
J2300ΔU
WΔU
WΔUQb)
0Q
adiabáticoesprocesoelComoa)




?W
BTU150Q
BTU260Q
sal
abs



Cal0.436W
BTU110W
BTU110BTU150BTU260Q
QQQ
WQ
0ΔUciclíco,esprocesoelComo
WΔUQ
salidaabsorbido








131BLOQUE 3
En equipo de tres, resuelvan los siguientes ejercicios y muestren sus resultados al
profesor.
1. En un proceso isotérmico ¿cuál es el cambio en la energía interna si se realizan 450 J de trabajo? ¿Cuántos
BTU de calor se absorben?
2. Un pistón realiza 120 J de trabajo sobre un gas encerrado en un cilindro, causando que la energía interna
aumente 70 J. Calcula la pérdida de calor total durante este proceso.
3. En un proceso de transformación de un gas del estado A al estado B, salen del sistema 100 J de calor y se
efectúan 65 J de trabajo sobre el mismo sistema. Determina el cambio de energía interna.
Actividad: 3

 
Evaluación
Saberes
Comprende la primera ley de la
termodinámica.
Aplica la primera ley de la
termodinámica en situaciones
cotidianas.
Lleva a cabo el ejercicio con
responsabilidad.
Autoevaluación:
docente:
4. Un gas se comprime de 10 litros a 3 litros, manteniendo la presión constante en 0.9 atm. En
el proceso, 450 J de energía salen del gas por calor.
a) ¿Cuál es el trabajo realizado sobre el sistema?
b) ¿Cuál es el cambio de su energía interna?
5. Se reduce la presión de un sistema mientras el volumen se mantiene constante. Si fluye calor hacia el
sistema durante este proceso, ¿la energía interna del sistema aumenta o disminuye? Explica tu
razonamiento.

133BLOQUE 3
Segunda Ley de la Termodinámica.
Como ya habrás observado, en nuestra vida cotidiana nunca hemos experimentado que el flujo de calor se da de lo
frío a lo caliente. Si compras un refresco muy frío y lo dejas por un tiempo sobre la mesa, al tiempo de volver por él no
va a estar más frío; al contrario, lo encontrarás más caliente.
De hecho, debes recordar que la termodinámica nace de la experiencia de los fenómenos que se dan en la
naturaleza.
Cuando aplicamos la primera ley de la termodinámica no influye la dirección del flujo del calor, puesto que se cumple
la ley de la conservación de la energía, independientemente de si el cuerpo más frío cede calor al más caliente o a la
inversa. Sin embargo, sabemos por experiencia que en la naturaleza siempre el flujo de calor es de los cuerpos de
mayor a menor temperatura; de aquí nace la Segunda Ley de la Termodinámica, que nos indica la dirección del flujo
de calor o la dirección en que se llevan a cabo los procesos termodinámicos. También nos da la respuesta del por
qué ni las mentes más brillantes han podido construir una máquina que convierta el calor totalmente en energía
mecánica, lo cual significa que una máquina térmica nunca va a operar con una eficiencia del 100%. Es decir, una
parte del calor absorbido se convierte en trabajo y otra, debido a la fricción que se da por el funcionamiento de la
máquina, se pierde y fluye hacia los alrededores produciendo un efecto de contaminación térmica en el medio
ambiente.
Representación esquemática de una máquina
térmica.
Representación esquemática de una máquina
térmica imposible de construir.
Representación esquemática de un
refrigerador.
La eficiencia de una máquina térmica se define como el cociente entre el trabajo útil realizado por la máquina y el
calor que se le suministra; suele expresarse como un porcentaje.
= = =
Esta fórmula muestra que una máquina tiene un 100% de eficiencia sólo sí Qf = 0. Es decir, no se entrega energía
térmica al reservorio frío.
Como se ha visto, la Segunda Ley de la Termodinámica es de mucha importancia para la humanidad debido a la
forma de convertir la energía para nuestro beneficio en la vida diaria. Sin embargo, el ser humano tiene la
responsabilidad de un desarrollo sustentable en el uso de las máquinas térmicas porque, como ya se mencionó, se
contribuye con esta tecnología al calentamiento global.

Si la primera ley de la termodinámica se basa en la conservación de la energía, la segunda ley limita la forma en que
puede usar y convertir la energía y se puede expresar en dos formas basadas en los planteamientos de Clausius y
Kelvin-Planck:
Enunciado de Clausius
No es posible un proceso cuyo único resultado sea la
transferencia de calor de un cuerpo de menor
temperatura (T2) a otro de mayor temperatura (T1).
Enunciado de Kelvin-Planck
No es posible un proceso cuyo único resultado sea la
absorción de calor procedente de un foco y la
conversión de este calor en trabajo.
La Entropía se define como una medida cuantitativa del grado de desorden de un sistema y siempre va en aumento
en procesos irreversibles (todos los procesos termodinámicos de la naturaleza son irreversibles) o puede permanecer
constante en los procesos reversibles, pero nunca disminuye.
entropía.deCambioΔS
:Donde
)reversibleisotérmico(Proceso
T
Q
SSΔS 12

 La unidad de entropía en el Sistema Internacional es:
 
Kelvin
Joule
ΔS 
Existen otras dos leyes más de la termodinámica, la ley cero y la tercera, las cuales solamente las enunciaremos para
comprender y analizar mejor los procesos termodinámicos.
Ley Cero de la Termodinámica.
Se basa en el equilibrio térmico y se enuncia como sigue: “Si dos sistemas A y
B están por separados en equilibrio térmico con un tercer sistema C, entonces
los Sistemas A y B están en equilibrio térmico entre sí”
Tercera Ley de la Termodinámica.
“No se puede llegar al cero absoluto
mediante una serie finita de
procesos”.

135BLOQUE 3
Ejemplo:
0.8 moles de un gas pasan por una expansión isotérmica a 78 K, doblando su volumen original. Determina:
a) El trabajo que se realiza.
b) El calor absorbido
c) El cambio de entropía.
Datos:
Ejemplo:
Determina el cambio de entropía al pasar un kilogramo de hielo a 0 ºC y convertirse en agua a 0 ºC, si el calor de
fusión es de 3.34×105
J/kg.
Datos:
El cambio de entropía significa el aumento del desorden, cuando las moléculas ordenadas del agua en estado sólido
pasan a un estado más desordenado molecular del líquido.
?ΔSc)
?Qb)
?Wa)
2VV
K78T
moles0.8n
12






   
     
K
J4.61ΔS
K78
359.62J
ΔS
T
Q
ΔSc)
WQisotérmicoesprocesoelcomob)
J359.62W
2ln78KKmolJ8.3144720.8molesW
V
2Vln78KKmolJ8.3144720.8molesW
V
V
lnnRTWa)
1
1
1
2



















J103.34Q
K273T
5
0


K
J101.22ΔS
K273
J103.34
ΔS
T
Q
ΔS
3
0
5





Cierre
 
Resuelve los siguientes ejercicios y entrega al profesor para su revisión.
1. En un proceso químico, un técnico de laboratorio suministra 265 J de calor a un sistema. Al mismo tiempo,
el entorno efectúa 80 J de trabajo sobre el sistema. ¿Cuánto aumentó la energía interna del sistema?
2. Un gas con comportamiento ideal se expande mientras la presión permanece constante. Durante este
proceso ¿entra calor al gas o sale de él? Explica tu respuesta.
3. Un estudiante de 70 Kg se propone comer una mantecada de 900 cal y luego subir corriendo varios tramos
de escalera para quemar la energía que ingirió. ¿A qué altura debe subir?
4. En un proceso adiabático con gas ideal, la presión disminuye. La energía interna del gas ¿aumenta o
disminuye durante este proceso? Explique su respuesta.
Actividad: 4

137BLOQUE 3




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


Evaluación
Saberes
Comprende los procesos
fundamentales de la
termodinámica.
Utiliza los procesos fundamentales
de la termodinámica para resolver
problemas sencillos.
Realiza las actividades con
entusiasmo e interés.
Autoevaluación:
docente:
5. Cierta cantidad de gas en un dispositivo de pistón cilíndrico se comprime isobáricamente a
una presión de 1 atm, con una disminución de volumen de 0.015 m3
. Si la energía interna del
gas aumenta en 500 J. ¿Cuántas calorías de calor se entrega a los alrededores?
6. ¿Cuál es el cambio de entropía cuando 0.8 Kg de agua se convierten en hielo a 0 ºC? ¿Cuál es el cambio
de entropía cuando el hielo se derrite a esa temperatura?
7. ¿Cuál es el cambio de entropía cuando 60 gramos de alcohol etílico se evaporan en su punto de ebullición
de 78 ºC? (Leb = 200 cal/g).

Bibliografía
Básica:
Hewitt, Paul G. Física Conceptual. México, Ed. Pearson Educación de México, 9ª Edición, 2004.
Pérez Montiel, Héctor. Física 1 para Bachillerato General. México, 2ª. Ed., Publicaciones Cultural, 2003.
Pérez Montiel, Héctor. Física 2 para Bachillerato General. México, 2ª. Ed., Publicaciones Cultural, 2003.
Pérez Montiel, Héctor. Física General. México. Publicaciones Culturales, 2ª. Edición, 2004.
Tippens, Paul. Física, Conceptos y Aplicaciones, México: Ed. McGraw Hill, 7 ª Edición, 2007.
Complementaria:
Giancoli, C. Douglas. Física. Principios con aplicaciones . 6ª. Edición). México: Pearson, 2006.
Halliday, D., Resnick, R. y Walker, J. Fundamentos de Física. 8ª Edición. México: Ed. CECSA, 2001.
Halliday, Resnick, Walter. Fundamentos de Física I. 6º Edición, México: Ed. CECSA. 2002.
Serway, Raymond A. y John W. Jewett, Jr. Física. 3ª. edición, México: Ed. Thomson, 2004.
Serway, Raymond, Jerry S. Faughn, Física para bachillerato general, Volumen 1. México, 6ª Ed. Editorial Cengage,
2006.
Serway, Raymond, Jerry S. Faughn, Física para bachillerato general, Volumen 2. México, 6ª Ed. Editorial Cengage,
2006.
Serway, Raymond A. Fundamentos de física vol. I . 6ª. Edición. México: Thomson Learning, 2004.

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