Teoremas de Pitagoras

TEOREMAS DE
PITÁGORAS
Eileen Díaz
Leonardo Madrid
BACHILLER EN CIENCIAS

TEOREMAS DE PITÁGORAS
El teorema de Pitágoras establece que en
todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la
longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de las respectivas longitudes de
los catetos. Es la proposición más conocida entre
las que tienen nombre propio en la matemática.

HISTORIA DE LOS TEOREMAS DE PITÁGORAS
El teorema de Pitágoras fue comprobado en el siglo VI
a.C. por el filósofo y matemático griego Pitágoras,
pero se estima que pudo haber sido previo a su
existencia, o demostrado bajo otra denominación.
Desde el punto de vista matemático, las novedades más
importantes que registran los textos babilónicos se
refieren a la solución algebraica de ecuaciones lineales
y cuadráticas, y el conocimiento del llamado "teorema
de Pitágoras" y de sus consecuencias numéricas.

DEMOSTRACIONES
El teorema de Pitágoras es de los que cuenta con un mayor número de
demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las
causas de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva
demostración del teorema para alcanzar el grado de "Magíster
matheseos".
Algunos autores proponen hasta más de mil demostraciones. Otros
autores, como el matemático estadounidense E. S. Loomis, catalogó
367 pruebas diferentes en su libro de 1927 The Pythogorean
Proposition.
En ese mismo libro, Loomis clasificaría las demostraciones en cuatro
grandes grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y
segmentos del triángulo; geométricas, en las que se realizan
comparaciones de áreas; dinámicas a través de las propiedades de
fuerza, masa; y las cuaterniónicas, mediante el uso de vectores.

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DEL TEOREMA DE PITÁGORAS
El Teorema de Pitágoras establece que en
todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la
hipotenusa (lado de mayor longitud del
triángulo rectángulo y opuesto al ángulo
recto) es igual a la suma de los cuadrados
de los catetos (lados que conforman el
ángulo recto). ... Dibuja un cuadrado sobre
cada lado del triángulo.

ALGUNAS APLICACIONES PRÁCTICAS DEL TEOREMA DE PITÁGORAS EN
LA MATEMÁTICAS
1. Una de las aplicaciones del teorema de
Pitágoras más importantes es la definición de
las funciones trigonométricas seno, coseno y
tangente de un ángulo.
2. El teorema de Pitágoras es de mucha
utilidad en la resolución de problemas de la
vida cotidiana.
3.Cálculo de la diagonal de un cuadrado de
lado l.

Proposición recíproca del teorema de Pitágoras
Para algunos historiadores esto es indicio de que
los egipcios estaban en conocimiento tanto del
teorema de Pitágoras como de su recíproco, al
menos en el caso del triángulo de lados 3, 4, 5 y
que este conocimiento era usado para la
construcción de ángulos rectos mediante una
cuerda a la que se le ataban once nudos
igualmente espaciados.
Otros autores sostienen que para trazar
perpendiculares no es necesario recurrir al
triángulo de lados 3, 4, 5.

EJEMPLO DE USO
Es posible, más que una demostración de
carácter genérico, la comprobación de la
justeza de la proposición mediante un
geoplano, únicamente para casos especiales
y concretos, previamente conocidos.

Se estima que se demostró el teorema
mediante semejanza de triángulos: sus lados
homólogos son proporcionales.
Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. El
segmento CH es la altura relativa a la
hipotenusa, en la que determina los
segmentos a’ y b’, proyecciones en ella de
los catetos a y b, respectivamente.
DEMOSTRACIONES SUPUESTAS DE
PITAGORAS

DEMOSTRACION DE PAPPUS
Dos paralelogramos de igual base, y
entre las mismas paralelas, tienen
superficies equivalentes.

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