El documento describe la historia del álgebra desde la antigüedad, destacando aportes de matemáticos de Mesopotamia, Egipto y China en la resolución de ecuaciones. Además, se explican conceptos fundamentales de la teoría de exponentes, incluyendo exponentes naturales, nulos y negativos, así como propiedades de la multiplicación y división de potencias. También se aborda la operación de radicación y sus propiedades.

1. TEORÍA DE
EXPONENTES

2. TEORÍA DE EXPONENTES
¿Sabías que el álgebra que se estudia en secundaria es muy
antigua?
Aquí encontrarás algunos pasajes de su historia
Desde el siglo XVII a.C. los matemáticos de Mesopotamia y de
Babilonia ya sabían resolver ecuaciones de primero y segundo
grado. Además resolvían también, algunos sistemas de ecuaciones
con dos ecuaciones y dos incógnitas. En el siglo XVI a.C. los
egipcios desarrollaron un álgebra muy elemental que usaron para
resolver problemas cotidianos que tenían que ver con la
repartición de víveres, de cosechas y de materiales. Ya para
entonces tenían un método para resolver ecuaciones de primer
grado que se llamaba el "método de la falsa posición". No tenían
notación simbólica pero utilizaron el jeroglífico hau (que quiere
decir montón o pila) para designar la incógnita.
Alrededor del siglo I dC. los matemáticos chinos escribieron el
libro Jiu zhang suan shu ( que significa El Arte del cálculo), en el
que plantearon diversos métodos para resolver ecuaciones de
primero y segundo grado, así como sistemas de dos ecuaciones con
dos incógnitas. Con su ábaco (suan zí) tenían la posibilidad de
representar números positivos y negativos.

3. I. EXPONENTE NATURAL (n): Es el número entero y positivo que indica la cantidad
de veces que se ha de tomar la base a como factor.
an = a. a. a……. a = P
“n” factores o veces a
Ejemplos:
a. 25 = 2. 2. 2. 2. 2 = 32
b. 5100 = 5 . 5. 5. …… 5
100 veces 5
c. x. .x. x. x. x. x…….. . x = x31
31 veces “x”
EXPONENTE NULO:
Toda cantidad distinta de
cero elevada a un
exponente nulo es igual a
la unidad.
a0 = 1
Ejemplo: 0
5 1
0
3 1

4. 2. MULTIPLICACIÓN DE BASES IGUALES:
Ejemplo:
7 veces 2
23 . 24 = 2. 2. 2 x 2. 2. 2. 2 = 27 Esto es: 23 x 24 = 24+3 = 27
3 veces 2 4 veces 2
3. POTENCIA DE POTENCIA:
Ejemplo:
(34)2 = 34 x2 = 38
[(25)7 ]2 = 25 x 7 x 2 = 270
am. an = an + m
Esto significa que en
multiplicaciones de
potencias de bases iguales,
se escribe la misma base y se
suman los exponentes.
(am)n= am.n

5. 4. POTENCIA DE UNA DIVISIÓN:
 
 
 
n n
n
a a
=
b b
,a b R
n R


Ejemplo:
 
 
 
5 5
5
m m m m m m m.m.m.m.m m
= . . . . = =
n n n n n n n.n.n.n.n n
¡Por
supuesto!
5. DIVISIÓN DE BASES IGUALES:
Ejemplo:
m
m-n
n
a
= a
a 0a 
7
3
4
2 2.2.2.2.2.2.2
2 8
2 2.2.2.2
 7-4
= = 2
Esto quiere decir que
cuando se divide potencias
de bases iguales, se
escribe la misma base y se
restan los exponentes.

6. 6. EXPONENTE NEGATIVO: Una potencia de exponente
negativo es igual a la inversa de la misma con exponente
positivo.
Ejemplo:
a) b)
; 0;a a R -n
n
1
a =
a
-3
3
1
x =
x 2
1
4
4 16
-2 1
=
De lo anterior podemos deducir que:
Ejemplo:
a) b)
0, 0a b
   
    
   
-n n
a b
=
b a
2
3 4
4 3
   
   
   
-2
=
21
3 9
3
 
  
-2
=
El exponente
negativo
invierte a la
base.

7. RADICACIÓN: Es aquella operación matemática en la cual, dados dos
números llamados cantidad subradical e índice, se requiere encontrar otro
número llamado raíz.
Propiedades:
nn
N r r N  
Raíz
Radicando o cantidad sub radical
Índice de la raíz.
. .n n n
a b a b
; 0
n
n
n
a a
b
b b
 
m
n mn
a a
m n p
p m n pm n q q q
a a a
 
 

,N r R
n R



8. GRACIAS