Este documento explica cómo calcular potencias de fracciones. Indica que para elevar una fracción a una potencia, se elevan el numerador y denominador a esa potencia. También cubre propiedades como sumar exponentes al multiplicar potencias de la misma base y restar exponentes al dividir potencias de la misma base. Además, explica que una potencia negativa de una fracción es igual a la fracción invertida con el exponente positivo.

1. POTENCIACIÓN DE UNA FRACCIÓN 2
2
2
3
2
2 3
2
5
a) x
3 3 3 3
La potenciación de una fracción es el resultado
de multiplicar por sí mismo, tantas veces una 3 6 3 6 9
b) 4 4 4 4
fracción como indica el exponente, por lo que, x
5 5 5 5
para elevar una fracción a una potencia, se
elevará cada uno de sus términos a dicha
potencia. Cociente de potencias de igual base
Así: Para dividir potencias de fracciones de igual
base, se restan los exponentes y se conserva la
misma base.
n m n m
a a a
En general: b b b
Ejemplos:
5 3 5 3 2
2 2 2 2
a)
3 3 3 3
7 4 7 4 3
b) 4 4 4 4
Donde: :
5 5 5 5
n : exp onente natural
a Potencia de una potencia de una fracción
: base racional o fraccion
b
p : potencia Potencia de una potencia de una fracción es otra
potencia de ese mismo número con exponente
igual al producto
Para elevar una fracción a una potencia, se
elevan el numerador y el denominador a dicha
m
potencia. n n m
a a
n
a an b b
b bn Ejemplos:
Ejemplos: 2
3 3 2 6
2
22 3 2 2 2
a)
2 4 b) 2 ( 2)3 8 a)
3 3 3
5 52 25 5 53 125
2 6
c)
2 ( 2)2 4 d) 3
4
3
4
81 5
3
5
3x 6
5
18
b)
3 32 9 2 24 16 4 4 4
2 2
e) 3 2 17 172 289 f) 1 3 5
3
53 125
1
5 5 52 25 4 4 43 64 Potencia de una fracción con exponente
entero negativo
Es muy importante tener muy en cuenta la regla
de los signos de multiplicación de números La potencia de una fracción con exponente
enteros. entero negativo, es igual a otra fracción con el
mismo exponente positivo, cuya ordenación está
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN invertida. Así decimos que:
Producto de potencias de igual base n n
a b
Multiplicar potencias de fracciones de igual base,
b a
se suman los exponentes y se conserva la Ejemplo:
misma base. 2 2
8 4 42 16 1
a)
n m n m 4 8 82 64 4
a a a
3 3 3
b b b 1 13 4 43 64
b) 3
4 4 13 133 2197
Ejemplos:

2. EJERCICIOS 4
e)
2
1. Halla el valor del cuadro en las siguientes 3
operaciones: 5
4 f)
1
a) 2
2
4
7
3 1
b) 1 g)
2 3
3
c) 3 4. Efectúe las siguientes operaciones:
4
2 2 3
5 a) 5 5
d) x
6 2 2
3
6 6
e) 3 3
7 b) x
4 4
3
6
f) 2 4
7 c)
1 1
x
5 3 3
2
g)
3 4 2
2. Efectúe las siguientes operaciones: d) 6 6
x
2
4 5 5
a) 5
3 5 2
e)
2 2
2
1
3 3 3
b)
2
6 3
2 1 1
2 f)
c) 3 2 2
4
3 4 2
2
3
g)
6 6
d)
3 5 5
2 5. Resuelve las siguientes operaciones:
4
e) 1 2
5 2
a) 3
2 3
3
f) 3
7 3
b)
5
3 4
3
2 2
g) 1
2 2
c)
2 10
3. Efectúe las siguientes operaciones:
x
5 8
1
a)
3
2 3
3 21
2 d) x
2 7 6
b)
5
3 2
3
e)
1 2
3
c) 2 3
4
2 2 2
6 f) 3 2
d)
7 2 5