Las inecuaciones son desigualdades que incluyen incógnitas y se resuelven encontrando los valores que satisfacen la desigualdad. El documento presenta definiciones, ejemplos y la resolución de diferentes tipos de inecuaciones, incluidos problemas prácticos. Se abordan inecuaciones lineales, cuadráticas y se ofrecen soluciones paso a paso.

2. INECUACIONES
Son desigualdades, que contiene una o más incógnitas.
Estas desigualdades se verifican para un conjunto de valores de las
incógnitas.
DEFINICIÓN
Ejemplos:
𝒊) 𝟐𝒙 + 𝟏 < 𝟓
𝒊𝒊) 𝟐𝒙 𝟐 − 𝟑 > 𝟏𝟑
Resolver una inecuación
Inecuación lineal
Inecuación cuadrática
Consiste en hallar el conjunto de valores que puede tomar la
incognita de modo que se cumpla la desigualdad

3. INECUACIÓN DE PRIMER GRADO
FORMA GENERAL:
Ejemplo: Resolver
𝟒(𝒙 − 𝟑) − (𝒙 − 𝟏) < 𝟓 + 𝒙
𝑎𝑥 + 𝑏 < 0
𝑎𝑥 + 𝑏 ≤ 0
𝑎𝑥 + 𝑏 > 0
𝑎𝑥 + 𝑏 ≥ 0
4𝑥
𝐶. 𝑆 = 〈−∞; 8〉
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛
−12 −𝑥 +1 < 5 +𝑥
3𝑥 −11 < 5 + 𝑥
3𝑥 − 𝑥 < 5 + 11
2𝑥 < 16
𝑥 < 8
𝑎, 𝑏 ∈ ℝ; 𝑎 ≠ 0

4. HELICO PRACTICEPROBLEMA 1
Resuelva:
−𝟐𝟎 + 𝟑𝒙 + 𝟒 < 𝟐𝒙 + 𝟏𝟎 − 𝒙
𝑹𝒆𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏
−16
𝐶. 𝑆 = 〈−∞; 13 〉𝑹𝐩𝐭𝐚
13−∞
+3𝑥 < 𝑥+10
3𝑥 −𝑥 < 10+16
2𝑥 < 26
𝑥 < 13

5. HELICO PRACTICEPROBLEMA 2
Halle el conjunto solución de:
2 𝑥 − 3 + 𝑥 ≤ 5 + 2(𝑥 − 4)
𝑹𝒆𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏
2𝑥
𝑹𝐩𝐭𝐚
3−∞
−6 +𝑥 ≤ 5 +2𝑥 −8
3𝑥 ≤−6 2𝑥 −3
3𝑥 − 2𝑥≤ −3 + 6
𝑥 ≤ 3
𝐶. 𝑆 = 〈−∞; 3 ]

6. HELICO PRACTICEPROBLEMA 3
Indique el menor valor entero de x en
3𝑥 − 2𝑥 − 14 > 5 − (2𝑥 − 3)
𝑹𝒆𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏
3𝑥 −2𝑥 +14 > 5 −2𝑥 +3
𝑥 >+14 8 −2𝑥
𝑥 + 2𝑥 > 8 − 14
3𝑥 > −6
𝑥 > −2
𝑥 ∈ 〈−2; ∞〉 Menor entero: 𝑥 = −1
𝑹𝐩𝐭𝐚

7. PROBLEMA 4
Halle el conjunto Solución de
𝑥
4
+
𝑥
3
+
1
2
>
𝑥
12
+
1
12
𝑹𝒆𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏
12
𝑥
4
+ 12
𝑥
3
+ 12
1
2
> 12
𝑥
12
+ 12
1
12
3𝑥
𝐶. 𝑆 = 〈−
5
6
; ∞〉𝑹𝐩𝐭𝐚
𝑚𝑐𝑚 4; 3; 2; 12 = 12
+4𝑥 +6 > 𝑥 +1
7𝑥 + 6 > 𝑥 + 1
6𝑥 > −5
𝑥 > −5/6 −5/6 +∞

8. Problema 5
Resuelva
4𝑥 − 1
5
≥
3𝑥 − 2
3
Sabiendo que x representa el
número de goles que José
metió en un partido si se
sabe que metió más de 1
gol, ¿Cuántos goles fueron?
Problema 6
Indique el mayor valor
entero de x en
𝑥 − 2
3
+
𝑥 + 3
5
>
3
2

9. Problema 7
Halle el conjunto solución de
10 − 3𝑥 ≤ 𝑥 + 2 < 17 − 5𝑥
Problema 8
Resuelva
4𝑥 − 2
2
> 5
2𝑥 + 3
3
≤ 7