Continuando con el tema de las distribuciones discretas, adjunto esta presentación de la distribución binomial negativa y de la distribución geométrica
Eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes CUT
Tema de estadística que de manera breve, trato de explicar como suceden los eventos mutuamente excluyente y no excluyentes, y con ejemplos hacer mas comprensible el titulo de este documento.
Eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes CUT
Tema de estadística que de manera breve, trato de explicar como suceden los eventos mutuamente excluyente y no excluyentes, y con ejemplos hacer mas comprensible el titulo de este documento.
Repaso de teoría de conjuntos
Fenómenos determinísticos vs. fenómenos aleatorios
Definición de probabilidad
Interpretación frecuentista y Bayesiana de la probabilidad
Espacio muestral, eventos
Sigma-álgebra
Medida de probabilidad, definición, propiedades
Axiomas de Kolmogorov
Probabilidad conjunta, marginal, condicional
Eventos independientes
Teorema de las probabilidades totales, teorema de Bayes
Técnicas de conteo: factorial, permutación, combinatoria
Contiene los temas
2.1. Conjuntos y técnicas de conteo.
2.2. Concepto clásico y como frecuencia relativa.
2.3. Espacio muestral y eventos.
2.4. Axiomas y teoremas.
2.5. Probabilidad clásica: Espacio finito equiparable
2.6. Probabilidad condicional e independencia.
2.7. Teorema de Bayes
2.8. Distribución Marginal Conjunta
Presentación para estudiantes de licenciatura en matemáticas, se presenta el Teorema del Límite Central. Se presentan algunos ejercicios de aplicación.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Instrucciones del procedimiento para la oferta y la gestión conjunta del proceso de admisión a los centros públicos de primer ciclo de educación infantil de Pamplona para el curso 2024-2025.
Fase 1, Lenguaje algebraico y pensamiento funcional
Distribución Binomial Negativa y Geométrica
1. Distribuciones Binomial negativa y geométrica
MSc Edgar Madrid Cuello.
Dpto de Matemática, UNISUCRE
Estadística I
2018
MSc Edgar Madrid Cuello. Dpto de Matemática, UNISUCRE Estadística IDistribuciones Binomial negativa y geométrica 2018 1 / 11
2. ¾cuál es la probabilidad de tener que repetir el experimento n veces para
obtener de manera exacta k éxitos?.
Es decir, ahora el número de éxitos permanece constante en tanto que el
número de repeticiones X es una variable aleatoria.
MSc Edgar Madrid Cuello. Dpto de Matemática, UNISUCRE Estadística IDistribuciones Binomial negativa y geométrica 2018 2 / 11
3. ¾cuál es la probabilidad de tener que repetir el experimento n veces para
obtener de manera exacta k éxitos?.
Es decir, ahora el número de éxitos permanece constante en tanto que el
número de repeticiones X es una variable aleatoria.
MSc Edgar Madrid Cuello. Dpto de Matemática, UNISUCRE Estadística IDistribuciones Binomial negativa y geométrica 2018 2 / 11
4. ¾cuál es la probabilidad de tener que repetir el experimento n veces para
obtener de manera exacta k éxitos?.
Es decir, ahora el número de éxitos permanece constante en tanto que el
número de repeticiones X es una variable aleatoria.
MSc Edgar Madrid Cuello. Dpto de Matemática, UNISUCRE Estadística IDistribuciones Binomial negativa y geométrica 2018 2 / 11
5. Denición (Distibución binomial negativa y geométrica)
Se dice que una variable aleatoria X tiene distribución binomial negativa
parámetros k y p, si su función de densidad está dada por :
f(x) =
x−1
k−1 pk(1 − p)x−k si x = k, k + 1, . . .
0 e.c.o.c
En el caso especial k = 1, se dice que la v.a tiene distribución geométrica
de parámetro p (ver 1, Pág. 126)
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6. Denición (Distibución binomial negativa y geométrica)
Se dice que una variable aleatoria X tiene distribución binomial negativa
parámetros k y p, si su función de densidad está dada por :
f(x) =
x−1
k−1 pk(1 − p)x−k si x = k, k + 1, . . .
0 e.c.o.c
En el caso especial k = 1, se dice que la v.a tiene distribución geométrica
de parámetro p (ver 1, Pág. 126)
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7. 4 6 8 10 12
0.050.100.15
Número de ensayos
Probabilidad
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
Figure: 1 Función de probabilidad de una distribución binomial negativa con
parámetros k = 3 y p =
1
2
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8. Ejemplo
Los empleados de una empresa que manufactura aislamientos están siendo
examinados en busca de indicios de asbesto en sus pulmones. La empresa
ha sido requerida para enviar tres empleados que tengan indicios positivos
de asbesto a un centro médico para realizarles exámenes adicionales. Si
40% de los empleados tienen indicios positivos de asbesto en sus pulmones,
encuentre la probabilidad de que diez empleados deban ser examinados
para hallar tres positivos. (ver 5, ejercicio 3.90)
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9. Ejemplo
Los empleados de una empresa que manufactura aislamientos están siendo
examinados en busca de indicios de asbesto en sus pulmones. La empresa
ha sido requerida para enviar tres empleados que tengan indicios positivos
de asbesto a un centro médico para realizarles exámenes adicionales. Si
40% de los empleados tienen indicios positivos de asbesto en sus pulmones,
encuentre la probabilidad de que diez empleados deban ser examinados
para hallar tres positivos. (ver 5, ejercicio 3.90)
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10. Ejemplo
Los empleados de una empresa que manufactura aislamientos están siendo
examinados en busca de indicios de asbesto en sus pulmones. La empresa
ha sido requerida para enviar tres empleados que tengan indicios positivos
de asbesto a un centro médico para realizarles exámenes adicionales. Si
40% de los empleados tienen indicios positivos de asbesto en sus pulmones,
encuentre la probabilidad de que diez empleados deban ser examinados
para hallar tres positivos. (ver 5, ejercicio 3.90)
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11. Teorema (propiedades de la distribución binomial negativa)
Si X es una variable aleatoria con distribución binomial negativa de
parámetros k y p, entonces:
1 µX = E X =
k
p
2 σ2
X = V X =
k(1 − p)
p2
Ejemplo
Consulte el Ejercicio 3.90. Si cada examen cuesta $20, encuentre el valor y
la varianza esperados del costo total de realizar los exámenes necesarios
para hallar los tres positivos. (ver 5, ejercicio 3.91)
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12. Teorema (propiedades de la distribución binomial negativa)
Si X es una variable aleatoria con distribución binomial negativa de
parámetros k y p, entonces:
1 µX = E X =
k
p
2 σ2
X = V X =
k(1 − p)
p2
Ejemplo
Consulte el Ejercicio 3.90. Si cada examen cuesta $20, encuentre el valor y
la varianza esperados del costo total de realizar los exámenes necesarios
para hallar los tres positivos. (ver 5, ejercicio 3.91)
MSc Edgar Madrid Cuello. Dpto de Matemática, UNISUCRE Estadística IDistribuciones Binomial negativa y geométrica 2018 6 / 11
13. Ejemplo
Determinar el número esperado y la varianza del número de veces que es
necesario lanzar un dado corriente hasta que el resultado 1 ocurra 4
veces.
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14. Teorema (propiedades de la distribución geométrica)
Si X es una variable aleatoria con distribución geométrica de parámetro p,
entonces:
1 µX = E X =
1
p
2 σ2
X = V ar X =
(1 − p)
p2
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15. Teorema (propiedades de la distribución geométrica)
Si X es una variable aleatoria con distribución geométrica de parámetro p,
entonces:
1 µX = E X =
1
p
2 σ2
X = V ar X =
(1 − p)
p2
MSc Edgar Madrid Cuello. Dpto de Matemática, UNISUCRE Estadística IDistribuciones Binomial negativa y geométrica 2018 8 / 11
16. Ejemplo
De un grupo de 50 esquizofrénicos, 12 padecen alteraciones cerebrales.
Seleccionados varios de ellos, calcule la probabilidad de que el tercero con
alteración cerebral se encuentre en la 10a consulta de historiales.
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17. Ejercicio
En un experimento de percepción auditiva, la detección de una señal sobre
un fondo de ruido tiene una distribución binomial negativa, con p = 0.3.
(donde p es la probabilidad de detención del ruido). Si el experimento
termina con la quinta detección correcta. Calcular la probabilidad de que se
necesiten menos de 7 ensayos.
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18. Bibliográa
[1] Blanco, L. Probabilidad, Universidad Nacional de Colombia , Bogotá
D.C. 2010
[2] Devore, J.L. Probabilidad y estadistica para Ingenieria y ciencias,
Cengage Learning, 7a edición, Mexico, D.F., 2008
[3] Lind, D. and Marchal, W. y Wathen, S., Estadística Aplicada a los
negocios y a la economía. Mc Graw Hill, Mexico, D.F., 2012.
[4] Llinás, H. Guía resumida de Estadística Aplicada. Uninorte,
Barranquilla, 2012.
[5] Wackerly, D., Mendenhall, W., Scheaer, R. Estadística matemáticas
con aplicaciones.CENGAGE Learning, Mexico, D.F., 2013.
MSc Edgar Madrid Cuello. Dpto de Matemática, UNISUCRE Estadística IDistribuciones Binomial negativa y geométrica 2018 11 / 11