Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad y estadística aplicados a la investigación en nutrición. Explica los tipos de experimentos, determinísticos y aleatorios, y define experimentos aleatorios como aquellos cuyo resultado final es incierto. También define conceptos como espacio muestral, evento, criterios para calcular la probabilidad de un evento, y teoremas básicos de probabilidad como la probabilidad condicional y la independencia de eventos. Por último, explica el teorema de Bayes y cómo se usa para evaluar prue

1. Universidad de Los Andes
Facultad de Medicina
Escuela de Nutrición
PROBABILIDADES
Prof. Joan Fernando Chipia Lobo
Unidad II. Estadística aplicada a
la investigación en nutrición

2. EXPERIMENTO
Al hablar de experimentos se hace de la manera
más amplia posible, es decir, no sólo incluyen
hechos asociados a situaciones experimentales
en un laboratorio, sino también se contemplan
cualesquiera otras situaciones que den origen a
sucesos de interés.
CONCEPTOS BÁSICOS DE
PROBABILIDAD

3. EXPERIMENTOS
Determinísticos
Aleatorios
Experimentos determinísticos: también llamados
exactos, los cuales se caracterizan porque cada
vez que se realizan bajo condiciones similares,
producen el mismo resultado. Estos fenómenos no
son de interés para la Estadística.

4. En general a la Estadística, y en
particular a la teoría de la
probabilidad, les interesa y
fundamentan su desarrollo y
aplicación en los denominados
experimentos aleatorios.

5. EXPERIMENTO ALEATORIO
Es cualquier acción o proceso que no se tiene certeza
de su resultado final, hasta tanto no se ejecute. Este tipo
de experimento debe satisfacer con los siguientes
requerimientos:
-Puede repetirse un número ilimitado de veces bajo las
mismas condiciones.
- Es posible conocer por adelantado todos los posibles
resultados a que puede dar origen.
- No puede predecirse con exactitud un resultado en
una realización particular del experimento.

6. ESPACIO MUESTRAL (S)
De un experimento aleatorio, es el conjunto de
todos los posibles resultados al realizar el
experimento.
Es un subconjunto del espacio muestral.
EVENTO (E)

7. La probabilidad intuitivamente,
se traduce como un número que
va a reflejar la posibilidad de
que algo ocurra bajo ciertas
condiciones.
INTUITIVAMENTE

8. ¿ESTAMOS HABLANDO DEL MISMO TIPO DE
INCERTIDUMBRE?

9. PROBABILIDAD
Cuando nos referimos a la Probabilidad,
estamos hablando de la ocurrencia de cierto
evento, simple o compuesto, en un experimento
aleatorio.
Si denotamos por A al evento, entonces
vamos a representar por P(A) a la
probabilidad de que el evento A ocurra.

10. En la cuantificación de la probabilidad de un
evento:
Son importantes el tipo de experimento (simple:
por un solo punto muestral; compuesto: si
contiene más de un punto muestral) y el
correspondiente espacio muestral.

11. TIPOS
Criterio de frecuencia relativa.
Criterio de equiprobabilidad.
Criterio de probabilidad subjetiva.
PROBABILIDAD DE OCURRENCIA
DE UN EVENTO

12. CRITERIO DE FRECUENCIA
RELATIVA (I)
Es la proporción de veces que ocurre A en “n”
repeticiones del experimento.
Éste concepto de probabilidad es de carácter
empírico.

13. CRITERIO DE FRECUENCIA
RELATIVA (II)
Cabe agregar que el cociente tiende a
estabilizarse, a medida que se incrementa
indefinidamente el número de repeticiones.
A lo anterior se le denomina propiedad de
estabilización de la frecuencia relativa de un
evento, o ley de regularidad estadística de un
experimento aleatorio.

14. CRÍTICAS DEL CRITERIO DE
FRECUENCIA RELATIVA
i) Sólo es aplicable a experimentos que pueden
repetirse un número ilimitado de veces.
ii) ¿Qué tan grande tiene que ser n?
iii) No es posible garantizar que para todos los
posibles eventos asociados al experimento, el valor
tienda a estabilizarse.
iv) En la práctica es difícil asegurar que el
experimento se va a repetir, bajo las mismas
condiciones.

15. CRITERIO DE
PROBABILIDAD SUBJETIVA
El cual establece que la probabilidad es un hecho
subjetivo y expresa el grado de creencia o convicción
personal (también llamada “corazonadas”) que se
tiene la ocurrencia de un evento o suceso,
fundamentado en las evidencias o en el sentir que se
tenga en particular cuando se realiza el experimento.

16. CRITERIO DE
EQUIPROBABILIDAD (I)
Sea un experimento aleatorio finito, con k
posibilidades, donde cada una tiene la misma
posibilidad de ocurrir. Entonces la probabilidad de
ocurrencia de cada punto muestral es 1/k y si A es
cualquier evento con r puntos muestrales, se tiene:

17. CRITERIO DE
EQUIPROBABILIDAD (II)
• Un espacio muestral bajo las características
anteriores se dice que es equiprobable.
• Se aplica cuando se asume simetría o razones
especiales inherentes al experimento.
• En estos casos la probabilidad se determina a
priori y no es necesario repetir el experimento.
• Es aplicable a espacios muestrales finitos.

18. DEFINICIÓN AXIOMÁTICA DE
PROBABILIDAD

19. TEOREMAS BÁSICOS DE
PROBABILIDAD

22. PROBABILIDAD CONDICIONAL
Para dos eventos A y B, en el cual uno de ellos
hace el papel de condición sobre el otro.
Es decir, se debe considerar que uno de los dos
eventos ya ocurrió y se quiere saber qué pasa con
el otro.
Dados dos eventos A y B, se llama probabilidad
condicional de A dado B o P(A/B) a:

23. EVENTOS INDEPENDIENTES (I)
Dos sucesos aleatorios son independientes entre
sí, cuando la probabilidad de cada uno de
ellos, no está influida porque el otro suceso
ocurra o no, es decir, cuando ambos sucesos no
están relacionados.

24. EVENTOS INDEPENDIENTES (II)
Si dos eventos son independientes, se cumple
cualquiera de las siguientes sentencias:
Dos eventos no son independientes si al menos una de
las sentencias no se cumple.
Es importante aclarar que los términos independiente y
mutuamente excluyente no significan la misma cosa.

25. TEOREMA DE BAYES (I)
En el campo de ciencias de la salud, se utiliza
ampliamente la aplicación de leyes de
probabilidad, y conceptos relacionados en la
evaluación de pruebas de detección y criterios
de diagnóstico.

26. A los médicos les interesa tener mayor
capacidad para predecir correctamente la
presencia o ausencia de una enfermedad, a
partir del conocimiento de los resultados
(positivos o negativos) de pruebas y el estado
de los síntomas (presentes o ausentes) que se
manifiestan.
TEOREMA DE BAYES (II)

27. En pruebas de detección, se debe considerar con
cuidado que no siempre son pruebas infalibles.
Es decir, el procedimiento puede arrojar un falso
positivo o un falso negativo.
DEFINICIONES:
1. Un falso positivo resulta cuando la prueba
indica que el estado es positivo, cuando en
realidad es negativo.
2. Un falso negativo resulta cuando una prueba
indica que un estado es negativo, cuando en
realidad es positivo

28. Para evaluar la utilidad de los resultados de la
prueba y el estado de los síntomas, en otras
palabras, para determinar si el individuo tiene o
no alguna enfermedad, se debe responder a:
1. Dado que un individuo tiene la enfermedad,
¿qué probabilidad existe de que la prueba resulte
positiva (o la presencia de un síntoma)?
2. Dado que un individuo no tiene la enfermedad,
¿cuál es la probabilidad de que la prueba resulte
negativa (o la ausencia de un síntoma)?

29. 3. Dada una prueba positiva de detección (o la
presencia de un síntoma), ¿qué probabilidad
existe de que el individuo tenga la enfermedad?
4. Dado el resultado negativo de una prueba de
detección (o la ausencia de un síntoma), ¿cuál es
la probabilidad de que el individuo no tenga la
enfermedad?

30. Tabla 1
Enfermedad
Presente (D) Ausente (DC) Total
Resultado
deprueba
Positivo (T) a b a+b
Negativo (TC) c d c+d
Total a+c b+d n
Muestra de n individuos (con n muy grande)
clasificados en referencia cruzada según el estado
de enfermedad y el resultado del estado de
detección.
Por ejemplo, “a” es el número de individuos que
tienen la enfermedad y un resultado positivo en la
prueba de detección.

31. SENSIBILIDAD de una prueba o síntoma:
ESPECIFICIDAD de una prueba o síntoma:
Es la probabilidad de un resultado positivo de la prueba
dada la presencia de la enfermedad, se calcula:
Es la probabilidad de un resultado negativo de la
prueba dada la ausencia de la enfermedad, se
calcula:

32. POSITIVIDAD de una prueba o síntoma:
NEGATIVIDAD de una prueba o síntoma:

33. EJEMPLO
Un equipo de investigación pretende evaluar una
prueba de detección propuesta para la enfermedad
de Alzheimer. La prueba se basa en una muestra
aleatoria de 950 pacientes. Los datos se obtuvieron
de una población de individuos con edades de 65
años o más.
Los resultados se muestran en la Tabla 2.

34. Tabla 2.
Presencia de Alzheimer
Si (D) No (DC) Total
Resultado
deprueba
Positivo (T) 416 25 441
Negativo (TC) 34 475 509
Total 450 500 950
A partir de la Tabla 2, hallar sensibilidad,
especificidad, positividad y negatividad.
Fuente: Datos supuestos.

35. Sensibilidad:
Especificidad:
Interpretación: 0,9244 es la probabilidad de que
la prueba sea positiva, dada la presencia de la
enfermedad.
Interpretación: 0,95 es la probabilidad de que la
prueba sea negativa, dada la ausencia de la
enfermedad.

36. POSITIVIDAD
Interpretación: 0,9433 es la probabilidad de que un
sujeto tenga la enfermedad, dado que presenta un
resultado positivo en la prueba.

37. NEGATIVIDAD
Interpretación: 0,9332 es la probabilidad de que un
sujeto no tenga la enfermedad, dado que presenta un
resultado negativo en la prueba.

38. REFERENCIAS
Daniel, W. (2010). Bioestadística: Base para el análisis de
las ciencias de la salud (4a. Ed.). México: Limusa Wiley.
Armas, T. (1992). Estadística sencilla: probabilidades.
Mérida: Consejo de Publicaciones de la Universidad de Los
Andes.
FINALMENTE, LOS INVITO A LA PÁGINA WEB DE
BIOESTADÍSTICA:
URL http://www.webdelprofesor.ula.ve/ciencias/joanfchipia/