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1. UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
Sistema de Estudios de Posgrado
Escuela de Salud Pública
I Ciclo lectivo 2003
Epidemiología – (SP – 2216)
Profesora: Carmen Marín

2. Contenido
Introducción
Pruebas estadísticas para datos pareados
– T de Student para datos pareados
– Prueba de signos
– Prueba de rangos
Selección de pruebas estadísticas

3. Introducción
En los datos pareados para cada una de las observaciones de
la primera muestra hay una observación en la segunda
muestra para el mismo sujeto.
Ejemplo: estudios donde se analiza la misma medida en el
mismo individuo en dos instantes diferentes.
Los datos pareados se utilizan para intentar controlar fuentes
de variación: si al mismo individuo se le administran dos
tratamientos distintos, entonces cierta cantidad de la
variabilidad biológica que existe entre individuos es
eliminada, y por lo tanto se utilizan para realizar
comparaciones más precisas.

4. Pruebas estadísticas
Las pruebas para variables cuantitativas pareadas son
versiones adaptadas de las pruebas para realizar
contrastes sobre una única muestra.
En función de la distribución de los datos se utilizan las
siguientes pruebas:
 la prueba t-Student para datos pareados cuando la
distribución de la variable diferencia entre medias es
normal,
 la prueba de los Signos o la prueba de los Rangos
signados de Wilcoxon, cuando no es normal.

5. Prueba t de Student para datos
pareados

6. Calcula en primer lugar una nueva variable Vardif que es
igual a la primera variable Var1 menos la segunda
variable Var2.
Para realizar el contraste:
H0: media(Vardif) = m0
H1: media(Vardif) <> m0
se calcula el estadístico de contraste t como:
donde x es la media y s la desviación típica de la nueva
variable, que sigue una distribución t-Student
con gl = n - 1 grados de libertad.
Prueba t de Student para datos
pareados
n
s
x
t
o




7. Ejemplo: t de Student
De 10 individuos en relación a una variable respuesta, se ha medido en dos
momentos distintos en el tiempo y se denotan Var1 y Var2:
Individuo Var1 Var2 Vardif
1 19 22 -3
2 11 18 -7
3 14 17 -3
4 17 19 -2
5 23 22 1
6 11 12 -1
7 15 14 1
8 19 11 8
9 11 19 -8
10 8 7 1
Realizar el siguiente contraste:
H0: media(Vardif) = m0; H1: media(Vardif) <> m0
donde Vardif indica la variable diferencia de Var1 y Var2.

8. Ejemplo: t de Student
donde x es la media y s la desviación típica de la
nueva variable, que sigue una distribución t-
Student
con gl = n - 1 = 9 grados de libertad, y que tiene un
p-valor asociado de 0.3895.
n
s
x
t
o



0940
.
0
44
.
1
0
30
.
1





t

9. Prueba de los signos para
datos pareados

10. Prueba de los signos
La prueba de los Signos para datos pareados calcula en
primer lugar una nueva variable Vardif que es
igual a la primera variable Var1 menos la segunda variable
Var2.
Para realizar el contraste:
H0: mediana(Vardif) = mediana0
H1: mediana(Vardif) <> mediana0
se aplica a esta nueva variable la prueba de los Signos para
una muestra, con lo que hay que crear una nueva variable
Vardif2 como Vardif menos el valor que se quiera
contrastar (en este ejemplo es “cero”).

11. Ejemplo: prueba de signos
X son los resultados en grupo I, y Y en grupo III. Si X > Y, se asignó +, si X < Y,
se asignó - y si X = Y, se descartó la pareja.
Prueba de los Signos al comparar grupo I con grupo III
Casos X – Y Resultado
1 2 – 5 -
2 2 – 4 -
3 2 – 4 -
4 3 – 3 Descartada
5 2 – 3 -
6 3 – 3 Descartada
7 3 – 5 -
Escala: 5= Muy bien; 4= Bien; 3= Regular; 2= Suspendido.
Fuente: Dr. Manuel Rodríguez Sánchez. Aprendizaje en hipnosis profunda. ¿Potenciación de
capacidades mentales?MULTIMED 1997;1(2).
http://www.infomed.sld.cu/revistas/mul/vol1_2_97/mul08297.htm

12. Ejemplo: prueba de signos
Se asigna como n el número de parejas no descartadas y se denota como
r el número de veces que se presenta el signo menos frecuente (-/+).
Puede apreciarse que existieron 5 parejas no descartadas, y al ser el signo
menos frecuente el positivo, entonces r es cero.
Por lo tanto al comparar r calculado con r tabulado para n= 5 y alfa=
0.10, el r tabulado es cero, para el nivel de significación escogido.
Conclusiones de los autores
La hipótesis nula de que los resultados académicos son iguales en los dos
grupos de estudiantes antes y después de la aplicación de la hipnosis
se rechaza, lo cual implica la reserva del juicio o la aceptación de la
hipótesis alternativa, de que los resultados académicos son menores
en el grupo de estudiantes sometido a la aplicación de la hipnosis.

13. Prueba de rangos para datos
pareados

14. Prueba de los rangos
Calcula una nueva variable Vardif que es igual a la primera
variable Var1 menos la segunda variable Var2.
Para realizar el contraste:
H0: mediana(Vardif) = mediana0
H1: mediana(Vardif) <> mediana0
se aplica a esta nueva variable la prueba de los Rangos
signados para una muestra, con lo que hay que crear una
nueva variable Vardif2 como Vardif menos el valor que se
quiera contrastar (en este ejemplo es “cero”).
Esta prueba también se conoce como prueba de Wilcoxon
para datos pareados.

15. Tabla 2. Selección de Pruebas Estadística
Diseño Tipo de variable Prueba Estadística
Un grupo Proporciones
Cuantitativas
Prueba Z
Prueba t, Intervalos de
Confianza
Dos grupos independientes Proporciones
Rango
Cuantitativas
Fisher, Ji cuadrada, Prueba Z
U de Mann-Whitney
Prueba t no pareada
Dos grupos relacionados Proporciones
Rango
Cuantitativas
McNemar, Binomial
Signos, Wilcoxon
Prueba t pareada
Correlación de Pearson
Tres o más grupos
independientes
Proporciones
Rango
Cuantitativas
Ji cuadrada
Kruskal-Wallis
ANOVA
Tres o más grupos
relacionados
Proporciones
Rango
Cuantitativas
Q de Cochran
Friedman
ANOVA con observaciones
repetidas
Multivariado Proporciones
Cuantitativas
Log lineales
Regresión
Fuente: Pedro César Cantú Martínez y Luis Gerardo Gómez Guzmán*. El valor de la estadística para la salud pública.
Revista Salud Pública y Nutrición. Vol 4 No.1 Enero-Marzo 2003. http://www.uanl.mx/publicaciones/respyn/iv/1/ensayos/bioestadistica.html.
Consultado el 6/06/03