1. UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
FACULTAD DE FILOSOFÍA
MÁSTER UNIVERSITARIO EN EPISTEMOLOGÍA DE LAS
CIENCIAS NATURALES Y SOCIALES
TRABAJO DE FIN DE MÁSTER
RELATIVIDAD Y CAUSALIDAD
AUTOR: ANTONIO SALVADOR SALVADOR
TUTOR: JUAN ANTONIO VALOR YÉBENES
MADRID, 19 DE SEPTIEMBRE DE 2013

2. 2
ÍNDICE:
1. ANTECEDENTES 4
2. INTRODUCCIÓN 7
3. ALGUNAS INTERPRETACIONES FILOSÓFICAS DE LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD
3.1. EL CONVENCIONALISMO DE HENRI POINCARÉ 14
3.2. ELATOMISMO LÓGICO DE BERTRAND RUSSELL 16
3.3. LA COORDINACIÓN. MORITZ SCHLICK Y HANS REICHENBACH 21
3.4. JOSÉ ORTEGA Y GASSET Y LA RELATIVIDAD. DOS TEORÍAS PERSPECTIVISTAS 26
3.5. EL SISTEMA DE CONSTITUCIÓN DE RUDOLF CARNAP. DER LOGISCHE AUFBAU DER WELT 31
4. CONCLUSIONES 39
5. RESEÑA DEL LIBRO LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD Y LOS ORÍGENES DEL POSITIVISMO LÓGICO,
DE XAVIER GARCÍA-RAFFI 42
6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 48

3. 3
RELATIVIDAD Y CAUSALIDAD:
El propósito de este trabajo es hacer un análisis sobre cómo filósofos de inclinaciones diversas
encajaron la teoría de la relatividad dentro de su pensamiento filosófico. En concreto se pretende
clasificar a los autores estudiados en función de su opinión sobre si la teoría contiene apriorismos y,
en caso afirmativo, señalar cuáles son estos, con especial atención hacia el concepto de causalidad.
He seleccionado los siguientes autores: Poincaré, Schlick, Reichenbach, Russell, Ortega y Carnap.
La razón de esta elección reside en que se trata de autores que, además de estudiar desde un
punto de vista filosófico la ciencia, dedicaron algunos trabajos a analizar detenidamente la teoría de
Albert Einstein en las décadas inmediatamente posteriores a su formulación, lo que permite estudiar
el impacto que tuvo esta en el estudio del problema epistemológico de los a priori y en la
consideración filosófica de que gozó el principio de causalidad. En general, los artículos en los que
me he basado para sintetizar las ideas de cada uno de ellos fueron escritos antes de 1940. Los
enfoques posteriores que pudieran darle al asunto, en algunos casos muy divergentes de las ideas
que aquí se van a exponer, se han descartado por considerarse excesivos para los fines de este
trabajo.
Escogí centrarme en Carnap debido a que el sistema de constitución que expone en Der logische
Aufbau der Welt despertó en mí gran interés desde un primer momento, dado que su interpretación
filosófica de la relatividad me pareció muy original y más sofisticada que las otras aproximaciones
que conocía previamente debido a mis estudios de física. Leer a Carnap me llevó inevitablemente a
la obra de Russell, debido a la enorme influencia que tuvo en la génesis del Aufbau. Por ello
consideré conveniente incluir el análisis de la relatividad russelliano en este trabajo.
En la historia de la filosofía el nombre de Carnap está indisolublemente unido al Círculo de Viena,

4. 4
así que parece evidente que no podía dejar de leer los escritos que Moritz Schlick, su fundador,
dedica a la relatividad, sobre todo porque, aunque en el Aufbau la interpretación de Carnap diverja
de la suya, su estudio permite entender la evolución posterior de Carnap, marcada por el fracaso en
la construcción del sistema de constitución. Reichenbach me parece complementario a Schlick y
creo que las diferencias entre sus sistemas, realista uno y convencionalista el otro, son
especialmente interesantes. Tras estudiarlos, dedicar algún tiempo a Poincaré me pareció inevitable
e instructivo. Paradigma del pensador convencionalista, Poincaré entiende la elección de la
convención de forma mucho más simple que Schlick, que comprendió que el criterio que debe
seguirse para tomar esta decisión no puede ser interno a la geometría, sino una regla filosóficamente
más profunda. Pero no adelantemos acontecimientos. Por último, las ideas de Ortega y Gasset
respecto a la ciencia de su tiempo me parecieron dignas de tener su espacio, puesto que su análisis,
que comparte ciertas características con el de Schlick, está hecho desde una concepción no-
reduccionista de la racionalidad, que lo lleva a sostener que la ciencia es una actividad que depende
de valores pragmáticos. Me pareció oportuno exponer este contraste para reflejar cómo se puede
defender un planteamiento no cientificista que, sin embargo, no recurra a elementos ajenos a la
ciencia para explicar sus problemas.
1. ANTECEDENTES:
Las formas sintéticas a priori fueron el fundamento de la epistemología kantiana, nacida como un
intento de justificación de la física de Isaac Newton. El éxito incontestable de la teoría newtoniana,
sin paralelismos en la historia de la humanidad, hizo que a finales del siglo dieciocho resultara
inconcebible en la práctica discutir su verdad. De ahí que el propósito fundamental de la
epistemología kantiana no fuera otro que justificar la existencia de un conocimiento verdadero y
objetivo que ya se daba por supuesto. Con este fin, Kant necesitó considerar el tiempo y el espacio
euclídeo, en los que se basaba la teoría, formas a priori de la sensibilidad. Con esta base, que

5. 5
depende exclusivamente de la propia razón, Kant logra justificar la verdad del conocimiento
empírico. La geometría y el tiempo son condiciones necesarias de la experiencia que organizan y
ordenan el conocimiento. Como sin tales condiciones el conocimiento no sería posible, su
existencia se demuestra a partir de la del conocimiento mismo. Si, como Kant, se piensa que la
geometría es sintética y no analítica, la única forma de que sirva como marco para el conocimiento
empírico es que sus axiomas sean a priori. No pueden ser analíticos porque deducir juicios
sintéticos a partir de otros analíticos es una imposibilidad lógica. El sistema kantiano, basado en las
ideas del espacio euclídeo, del tiempo y del determinismo absolutos se convirtió en una estructura
filosófica que justificaba perfectamente la ciencia de su época1
.
Aunque el kantismo fue la epistemología dominante durante el siglo diecinueve, ya entonces
surgieron dudas acerca de la existencia de los sintéticos a priori, dudas que se vieron estimuladas
por el desarrollo de las geometrías no-euclídeas, caracterizadas por negar el axioma de las paralelas
de Euclides. Hermann von Helmholtz fue uno de los primeros en estudiar el significado de las
creaciones de Gauss, Lobachevski, Bolyai y Riemann, entre otros, y atacar la noción kantiana de la
geometría como un a priori. Para Helmholtz, la geometría, aunque es la estructura dentro de la cual
se va a producir cualquier experiencia, no representa relaciones del mundo físico. Esto es verdad no
solo para los axiomas de Euclides, sino también para los axiomas de las geometrías esféricas y
pseudo-esféricas (Helmholtz, 1995, p. 245, trad. del autor). Una vez seleccionada una geometría, la
unión de sus axiomas y los principios de la dinámica produce proposiciones comprobables
empíricamente. No obstante, Helmholtz rechaza considerar que un sistema así sea una forma de
intuición trascendental, puesto que esto significaría suponer una forma de armonía preestablecida
entre la forma y la realidad. Ahora bien, que la geometría se elija no significa que no tenga que
cumplir ninguna condición. Esta nueva condición sustituye en el pensamiento de Helmholtz al a
priori kantiano. Se trata del axioma de movilidad libre, o del sólido rígido. Helmholtz considera que
1
Véase Crítica de la razón pura, Kant (2010).

6. 6
cualquier geometría válida, que se fundamente en la percepción, deberá cumplir esta condición, que
consiste en que la geometría, sea de la forma que sea, tiene que poder permitir el libre
desplazamiento de los cuerpos, sin deformaciones de ningún tipo. Con esto postuló Helmholtz la
relatividad de la geometría, aunque la hiciera depender de otro a priori2
.
En los años noventa del siglo diecinueve David Hilbert emprendió la axiomatización de la
geometría. En lugar de entender, como hasta entonces, que son los conceptos primarios los que
deben definirse, Hilbert entendía que son los axiomas los que funcionan como definiciones. Los
axiomas son el punto de partida de cualquier geometría, ya que los objetos de los que hablan están
definidos únicamente por la relación que el axioma establece. En sí, estos conceptos están vacíos de
contenido. Las ideas de Hilbert encontraron fuerte resistencia entre los lógicos de su tiempo,
especialmente Frege, con quien mantuvo una larga correspondencia a causa de sus desacuerdos.
Frege resume bastante bien el objetivo de Hilbert cuando dice: Me parece que usted quiere separar
la geometría completamente del espacio percibido y hacerla una disciplina puramente lógica, como
la aritmética (Coffa, 1993, p. 137, trad. del autor). Si la geometría deja de depender de la
percepción, es imposible sostener que sea sintética a priori. La geometría es, para Hilbert, una
disciplina analítica, teórica, que se basa en el estudio de relaciones entre objetos que no tienen por
qué existir en la realidad y que están definidos exclusivamente por sus relaciones estructurales3
.
No solo la filosofía kantiana y la geometría euclídea estaban amenazadas, sino que a la propia
mecánica newtoniana le habían surgido críticos, el más destacado de los cuales, Ernst Mach,
destacado físico y fisiólogo, fue el padre del programa fenomenalista. El fenomenalismo defendía
que toda teoría científica debía justificar el origen de sus conceptos, no importaba lo abstractos
que fueran, en la experiencia (García-Raffi, 2011, p. 37). Su propósito era purgar la ciencia de
2
Una exposición del propio Helmholtz sobre sus ideas acerca de la geometría se puede encontrar en inglés en
Helmholtz (1995).
3
Hilbert proporciona en los Grundlagen la siguiente definición estructural de recta, bastante poco intuitiva: Sobre una
recta existen al menos dos puntos. Existen al menos tres puntos no situados sobre una recta (Hilbert, 1991, p. 4).

7. 7
aquellos conceptos cuyo origen último no estuviera en la realidad empírica, por considerarlos
metafísicos y, por tanto, carentes de cualquier fundamento científico. En el pensamiento de Mach,
las teorías tenían carácter siempre provisional, ya que nunca la estabilidad de las teorías estaría por
encima de la de los hechos (García-Raffi, 2011, p. 42). Bajo su punto de vista, ni el espacio ni el
tiempo pueden ser conceptos al margen de la experiencia, ya que no hay razón que permita suponer
que deban tener una base distinta a la de cualquier otro concepto, es decir, una base distinta de la
percepción. Percepción no debe confundirse con subjetivismo, ya que Mach entiende el cuerpo
humano como un instrumento de medida del cual es posible extraer conclusiones intersubjetivas.
2. INTRODUCCIÓN:
Albert Einstein publica en 1905 el artículo Sobre la electrodinámica de los cuerpos en
movimiento4
en el que presenta la teoría de la relatividad especial. La teoría respondía a la
necesidad de construir un sistema coherente que abarcase tanto la mecánica clásica desarrollada a
partir de las ideas de Newton como la nueva teoría electromagnética de James C. Maxwell. Esta
necesidad se debía a una particularidad de las ecuaciones de Maxwell: no eran invariantes bajo
transformaciones galileanas.
Las transformaciones galileanas permiten mantener la invariancia de las ecuaciones de
movimiento newtonianas de un cuerpo cuando se pasa de un sistema de referencia inercial a otro en
mecánica clásica, al suponer la isotropía y homogeneidad del espacio euclídeo. Las ecuaciones de
Maxwell, un grupo de cuatro fórmulas, explican desde un mismo marco teórico todos los
fenómenos eléctricos y magnéticos observados empíricamente desde Coulomb. Esto se logra
mediante la formalización de la noción de campo, antes solo esbozada, la introducción de la
4
Se puede consultar la versión inglesa en The principie of relativity (1952), Dover Publications. Una traducción
reciente al español es la de Antonio Ruiz de Elvira contenida en Cien años de Relatividad: los artículos clave de Albert
Einstein de 1905 y 1906 (2004).

8. 8
corriente de desplazamiento y la unificación de los fenómenos eléctricos y magnéticos bajo el
concepto de campo electromagnético. Con el paso de los años se dedujo que las ecuaciones de
Maxwell también explicaban los fenómenos ópticos, al demostrarse que la luz era una onda
electromagnética ya que satisfacía las ecuaciones para los campos electromagnéticos.
El éxito de la interpretación maxwelliana del electromagnetismo se afianzó con el paso de los
años gracias a la repetida confirmación experimental de la teoría. Sin embargo, el problema teórico
subsistía. Las ecuaciones no permitían el paso de un sistema de referencia a otro sin introducir
términos sin sentido físico aparente. Para reconciliar este extraño aspecto de las ecuaciones de
Maxwell con la estructura entonces aceptada del espacio, la geometría euclídea, se postuló la
existencia de un extraño material, el éter luminífero. El éter resolvía dos problemas de la teoría
electromagnética: proporcionaba soporte material para la propagación de las ondas
electromagnéticas y explicaba que las ecuaciones de Maxwell no fueran covariantes galileanas.
Recurrir al éter como elemento que llenara todo el espacio evitaba hacer la suposición, en aquella
época contraintuitiva para un físico, de que pudiera existir una onda que se no se propagara sobre
ningún medio material. La investigación en ondas había estado principalmente relacionada con la
mecánica de fluidos y de vibraciones y, como resultado de este origen histórico, se pensaba que la
existencia de un medio material que permitiese la propagación de la perturbación era consustancial
a una onda. A la vez, el éter justificaba los resultados de las ecuaciones de Maxwell ya que
implicaba la existencia de un sistema de referencia privilegiado, aquel en el que el éter estaba en
reposo.
Sin embargo, el experimento de Michelson-Morley, que fue ideado para demostrar la existencia
del éter, último elemento teórico relevante del sistema de la física clásica que necesitaba
confirmación, no proporcionó resultados favorables a esta hipótesis, sorprendentemente. El
experimento fue realizado por primera vez en 1887 y se repitió en incontables ocasiones, con mucha

9. 9
mayor precisión que la primera vez, pero siempre proporcionó resultados negativos. Por esta razón,
se abrió un periodo de incertidumbre en la física teórica, durante el que Lorentz propuso las la
hipótesis de la contracción de la longitud en un factor proporcional a la velocidad de la Tierra
respecto al éter. Esta contracción en la dirección de rotación de la Tierra, determinada por unas
relaciones que recibirían el nombre de transformaciones de Lorentz, compensaría el arrastre del éter
y sería compatible con los datos experimentales, pero infringiría el axioma de movilidad libre de
Helmholtz5
. Sin embargo, a pesar de que su nombre sea asociado inevitablemente a la relatividad,
incluso en sus últimos años, Lorentz fue incapaz de aceptar plenamente la teoría de Einstein
(Reichenbach, 1978a, pp. 226-227, trad. del autor).
Einstein construyó su teoría a partir de la suposición de que la velocidad de la luz es la misma en
todos los sistemas de referencia, sean inerciales o no. Esta idea era compatible con las ecuaciones
de Maxwell y las transformaciones de Lorentz, pero suponía darles a estas últimas un significado
completamente distinto. Las transformaciones de Lorentz no describen una contracción de un objeto
que se desplaza a gran velocidad, sino que describen la forma de la propia geometría del espacio-
tiempo. Este aspecto, el más revolucionario de la teoría, supone la sustitución del espacio euclídeo
por el espacio de Minkowski, en el que el espacio y el tiempo están relacionados entre sí. En esta
geometría, tal y como es usada en la teoría de Einstein, la velocidad de la luz actúa como velocidad
límite que no puede ser superada. Por esta razón, toda una serie de conceptos físicos (velocidad,
aceleración, masa, simultaneidad, causalidad) dejan de corresponderse con la noción intuitiva que
de ellos se tiene. Las transformaciones, para un deslazamiento en el eje x son las siguientes:
5
La interpretación pre-einsteiniana que dio Lorentz al experimento se puede consultar en Michelson’s experiment
(Lorentz, 1952a).

10. 10
con:
donde (x,y,z,ct) son las antiguas coordenadas, (x',y',z',ct') son las nuevas y c es la velocidad de la luz
en el vacío. A la relatividad de la geometría, añade Einstein la del tiempo, a través de su
interpretación de las transformaciones de Lorentz. En lugar de postular una contracción real de la
longitud, que infringiría el axioma de Helmholtz, Einstein propone la idea de que espacio y tiempo
están relacionados entre sí y constituyen el espacio-tiempo.
La teoría general de la relatividad6
fue publicada en 1915, diez años más tarde que la especial.
Tras el éxito, todavía no incontestable, pero éxito, que tuvo su primera teoría, seguía habiendo
ciertos problemas en la física que hacían necesaria una teoría relativista de la gravitación. La teoría
especial proporciona una explicación de los fenómenos electromagnéticos al postular que la
geometría del espacio-tiempo es no-euclidiana. Sin embargo, la teoría nada dice de la atracción
gravitatoria y tampoco de los sistemas de referencia no inerciales. La gravitación de Newton se
caracteriza por ser una interacción que se propaga instantáneamente por el espacio y sin necesidad
de contacto. Ambos aspectos fueron problemáticos ya desde el descubrimiento de la ley de la
gravitación universal y denunciados por los filósofos naturales de la época, como Descartes o
Leibniz, a los que semejante idea les parecía carente de toda lógica. Sin embargo, a Newton esto no
le pareció ningún problema serio, puesto que confirmaba su certidumbre de haber descubierto las
leyes mediante las cuales Dios mantiene el universo en movimiento. La confirmación experimental
de la teoría y la ausencia de un planteamiento conceptualmente más sólido que compitiese con ella
6
Dos textos de interés filosófico que contienen introducciones claras y matemáticamente sencillas de los principios
físicos en los que se basa Einstein son Espacio y tiempo en la fisica actual (1917) de Schlick y El ABC de la relatividad
(1925) de Russell.

11. 11
en capacidad predictiva supuso el olvido de estas ideas. Sin embargo, una vez formulada la
relatividad especial, estas cuestiones volvieron a ocupar la mente de Einstein, que se embarcó en la
elaboración de una teoría geométrica de la gravitación. El hecho de que la teoría fuera geométrica
confirmó la posición básica que correspondía a las geometrías no-euclídeas en cualquier análisis de
la teoría de la relatividad especial, hecho hasta entonces visto con reticencia incluso por el propio
Einstein, y permitió resolver los problemas ya citados de la gravitación de Newton. Los principios
fundamentales de la teoría, que se añaden a la cuadridimensionalidad del espacio-tiempo y al límite
superior de la velocidad de la luz, son: el principio de covariancia, el principio de equivalencia y la
inhomogeneidad del espacio-tiempo.
El principio de covariancia indica que las leyes físicas deben ser equivalentes en cualquier sistema
de referencia. Para cumplir esta condición deben poder escribirse en forma tensorial7
. Los tensores
son los objetos con los que se trabaja en física relativista, para describir magnitudes y campos. Los
objetos de la física clásica, como vectores o escalares, también son tensores, solo que de
dimensionalidad menor. La geometría del espacio-tiempo es modelizada mediante el tensor métrico,
que es el que proporciona las reglas de transformación para los tensores. Si se obtienen al operar
con tensores, los escalares8
son invariantes. Por lo tanto, son independientes del sistema de
referencia y pueden usarse para realizar mediciones en sistemas complejos donde haya varios
observadores en condiciones diferentes. Las magnitudes vectoriales de la física newtoniana toman
la forma de cuadrivectores (un tipo de tensor). Las leyes de la física deben permanecer invariantes
bajo estas transformaciones. La idea es que no existe ningún sistema de referencia privilegiado y,
por lo tanto, la elección de coordenadas no debe alterar en ninguna circunstancia las leyes físicas,
puesto que no hay ninguna geometría dada a priori.
7
Un tensor es una entidad algebraica de un número arbitrario de dimensiones que generaliza los conceptos de escalar,
vector y matriz para hacerlos independientes de cualquier sistema de coordenadas. El cálculo tensorial fue formalmente
desarrollado por Levi-Civita y Ricci-Curbastro entre 1890 y 1900.
8
Un escalar es una magnitud física que queda completamente determinada mediante la asignación de un único valor
numérico.

12. 12
El principio de equivalencia afirma que las masas inercial y gravitatoria son idénticas y, por lo
tanto, un cuerpo que se mueve con aceleración a es indistinguible de un cuerpo que tenga la misma
aceleración por efecto de la gravedad. El principio de equivalencia es, como indica Schlick9
,
condición necesaria para que el principio de invariancia pueda cumplirse y, por tanto, anterior a
este. Su importancia radica en que liga inextricablemente el campo gravitatorio con la geometría del
espacio-tiempo, al hacer equivalentes la gravitación y la inercia. La inercia, que es la resistencia de
un cuerpo a alterar su estado de movimiento, no depende de ningún sistema de referencia, sino
únicamente de las posiciones relativas de las masas, es decir, es equivalente a la gravitación.
Por último, el espacio-tiempo de la teoría general se distingue del que Einstein usaba en la teoría
especial por ser un espacio inhomogéneo. La presencia de cualquier masa curva el espacio-tiempo,
aunque localmente sigue pudiendo ser tratado como un espacio plano. Esta característica es una
consecuencia directa del principio de equivalencia. Si la gravitación es indistinguible de la
geometría, la curvatura del espacio-tiempo en presencia de masas es necesaria, ya que en caso
contrario ni las leyes serían invariantes ni la gravitación equivalente a un movimiento acelerado.
El hecho de que atracción gravitatoria se convierta en un efecto de la deformación del continuo
espacio temporal producido por las masas deja sin fundamento uno de los reproches conceptuales
que podían hacérsele a la teoría especial. Las ondas gravitatorias no se propagan a distancia, sino
que son un efecto de deformaciones sobre la propia geometría que pueden ser entendidas como
«perturbaciones».
Hemos visto que hay dos aspectos distintos que permiten comprender la génesis de la relatividad:
el experimento de Michelson-Morley y la incompatibilidad entre la física newtoniana y el
electromagnetismo maxwelliano. Es cierto que el experimento de Michelson-Morley se plantea para
9
En Espacio y tiempo en la física actual.

13. 13
demostrar la existencia del éter y reconciliar una teoría con la otra, pero su fracaso no permite
descartar la hipótesis del éter sin más, como prueba la interpretación de Lorentz. Así, las
interpretaciones filosóficas de la relatividad cambian en función de qué se considere auténticamente
decisivo, si lo empírico o lo teórico. En el primer caso estaremos ante filosofías que reconocen
primacía a las cuestiones experimentales, herederas de la concepción machiana; en el segundo,
estaremos ante sistemas que conceden más importancia a las incongruencias teóricas subyacentes en
la física clásica. La confusión en torno a este asunto se incrementó debido a la actitud evasiva de
Einstein que, aunque reconoció en principio la influencia de Mach en la relatividad general, se alejo
de este debido a su idea de que las teorías científicas eran ante todo producto de la capacidad
creadora de la mente humana, antes que resultado de la ciencia puramente inductiva. Por ello,
Einstein nunca fue del todo claro sobre si conocía o no el experimento de Michelson-Morley, que
es, para algunos pensadores como Schlick, por ejemplo, el hecho decisivo que demostró que la
teoría newtoniana es falsa.
Einstein aseguró que la inspiración para la teoría de la relatividad le vino de suponer qué ocurriría
si se desplazase a la misma velocidad que una onda de luz, si la física obedeciera las
transformaciones de Galileo. La conclusión absurda de que estaría desplazándose junto a una onda
de luz estática fue lo que lo impulsó a trabajar en su teoría. Esta anécdota parece acercar a Einstein,
más que a la idea de que la teoría es un producto de la inducción, a la que expone Minkowski en el
artículo Raum und Zeit10
, donde considera que la relatividad nace de la necesidad teórica de unificar
dos ramas de la física que dependen de grupos de transformaciones distintos: unos que permiten
alcanzar velocidades infinitas y otros que las limitan a aquellas que sean inferiores a la velocidad de
la luz. Sin embargo, no existe total acuerdo respecto al verdadero origen de las ideas de Einstein,
aunque parece ingenuo creer que desconociera los resultados decisivos de Michelson y Morley si se
tiene en cuenta que Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento fue publicado dieciocho
10
Véase la versión en inglés, Space and Time, contenida en The principie of Relativity.

14. 14
años después de que el experimento fuese realizado por primera vez.
3. ALGUNAS INTERPRETACIONES FILOSÓFICAS DE LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD:
3.1. EL CONVENCIONALISMO DE HENRI POINCARÉ:
Henri Poincaré, matemático y lógico francés, estudió la naturaleza de los axiomas de la geometría.
Sus conclusiones sobre esta cuestión le llevaron a defender una opinión que recibió el nombre de
convencionalismo. Según la interpretación convencionalista de Poincaré, no existe ninguna
geometría que se fundamente a través de la experiencia. Poincaré va mucho más lejos que
Helmholtz, que se limitaba a sustituir unos axiomas por otros, cuando niega la relación de los
axiomas con la realidad. Si la geometría fuese una ciencia empírica, estaría según él sobradamente
refutada, ya que la realidad física no satisface sus requerimientos. Se advierte que el paso que da
Poincaré es la desvinculación de la geometría y la percepción. Para esto, se basa en su
interpretación de los axiomas de la geometría, que lo aproxima a Hilbert. Según Poincaré, los
axiomas, la unidad básica epistemológica, no deben entenderse como elementos divisibles en
unidades ontológicas, deben entenderse como definiciones. Los objetos de la geometría euclídea
(puntos, líneas, etc) no tienen significado por si solos, sino que son los axiomas-definiciones los que
se lo proporcionan. El significado de estas unidades básicas, por lo tanto, no tendrá carácter
ontológico, sino que será meramente relacional.
Según Poincaré, las características más importantes de cualquier espacio geométrico son:
continuidad, infinitud, tridimensionalidad, homogeneidad e isotropía. Estas propiedades no son
compartidas por el espacio físico que es percibido. La geometría, por tanto, no es empírica puesto
que sus objetos de estudio no son los objetos físicos, sino otros objetos de carácter ideal.

15. 15
Poincaré demuestra que toda geometría que cumpla los requisitos arriba mencionados es
equivalente a la geometría euclídea. La posibilidad de la traducción proviene de la idea de que el
significado proviene de los axiomas y, por lo tanto, es un significado relacional. Si los objetos están
definidos por las relaciones que se establecen entre ellos, lo único necesario para poder pasar de una
geometría cualquiera a la euclídea es averiguar entre qué objetos se establecen las relaciones básicas
de los axiomas. Una vez construido un «diccionario» que permita obtener los nuevos teoremas no
euclídeos, se habrá demostrado, además, que la nueva geometría es no-contradictoria, por ser
isomorfa respecto a la euclídea, ya que satisfacen las mismas relaciones lógicas, que son
independientes de los conceptos geométricos.
Por otra parte, una vez han sido desvinculados de la percepción, los axiomas geométricos no
pueden ser considerados juicios sintéticos a priori. Si así fuera, deberían tener alguna clase de
contenido. Esta es la idea central de los atomistas que Poincaré no acepta, ya que para él no existe
una determinación del significado de los elementos básicos que se utilizan en los axiomas que sea
previa a la formulación de estos. Los axiomas no son más que definiciones inanalizables. Poincaré
retó a Russell, que como se verá defendía la tesis contraria, a que le presentase una definición de los
elementos básicos de su geometría. Esta petición no tuvo éxito porque Russell no entendió que
Poincaré le pidiese una definición de lo inanalizable, idea que le parecía contraria a la lógica.
Poincaré resume la cuestión cuando comenta sarcásticamente a este respecto que: No hay necesidad
de definir [los indefinibles] porque estos objetos son directamente conocidos a través de la
intuición. Encuentro difícil dirigirme a aquellos que afirman tener una intuición directa de la
igualdad de dos distancias o de dos lapsos de tiempo; hablamos idiomas muy diferentes. Solo me
cabe admirarles, porque yo estoy completamente desprovisto de tal intuición (Coffa, 1993, p. 132,
trad. del autor). En efecto, Russell y Poincaré hablan dos idiomas muy diferentes: el atomismo y el
holismo semántico, hecho que explica lo baldío de su discusión.

16. 16
Como los objetos internos de los axiomas son inanalizables, estos no pueden ser ni juicios
sintéticos a priori ni hechos experimentales. Son convenciones (Poincaré, 2002, p. 102). Ahora
bien, convenciones imprescindibles para el estudio de los objetos físicos, ya que son el patrón con
el que relacionaremos los fenómenos naturales (Poincaré, 2002, p. 121). Para él, el aspecto decisivo
al elegir tal patrón debería ser la comodidad. En palabras de Poincaré:
Las matemáticas tienen un triple fin. Deben suministrar un instrumento para el estudio de la
naturaleza.
Pero eso no es todo; tienen un fin filosófico y, me atrevo a decirlo, un fin estético (Poincaré, 1978a,
p. 92).
En física, Poincaré criticó desde un principio la idea de un espacio absoluto. Fue él quien propuso
el famoso ejemplo de que si todos los objetos fuesen agrandados en una misma proporción y
ocurriera lo mismo con nuestros instrumentos de medida, tampoco lo advertiríamos (Poincaré,
1978b, p. 109) para defender su concepción convencionalista del espacio. Sus ideas sobre la
convencionalidad de la geometría lo llevaron a considerar asimismo convenciones las leyes físicas.
Su conclusión respecto a la relatividad fue que hoy ciertos físicos quieren adoptar una convención
nueva. No están obligados a ello, pero la juzgan más cómoda; eso es todo (Poincaré, 1978b, p.
122). Aunque estudió profusamente geometrías no-euclídeas, Poincaré siguió siempre opinando que
la geometría euclídea era preferible por ser más sencilla matemáticamente hablando, a pesar de que
eso le obligase a no renegar de la hipótesis del éter. Mantuvo su oposición a la teoría de la
relatividad hasta su muerte en 1916, puesto que no entendió las ventajas que proporcionaba.
3.2. ELATOMISMO LÓGICO DE BERTRAND RUSSELL:
Bertrand Russell intentó integrar la relatividad dentro de su sistema filosófico, el atomismo

17. 17
lógico. Esta teoría sostiene que el fundamento último del conocimiento reposa en unas unidades
indivisibles, los átomos, que son captados y aprehendidos mediante la percepción. En Our
Knowledge, Russell trata de describir los rasgos y características fundamentales de tal sistema
constitutivo. Su objetivo es demostrar que la percepción y las teorías físicas tienen la misma
estructura. En su análisis de la geometría a través de su doctrina del atomismo lógico, Russell parte
de la idea de que los objetos básicos de los axiomas son unidades indivisibles e inanalizables y que
su significado, aunque inexpresable, es anterior a los axiomas. Por eso, Russell no podía creer que
el conocer afectara de alguna manera lo que se conoce (Russell, 1978, pp. 37-38), ya que las ideas
de «punto» o de «línea», por ejemplo, son aprehendidas antes de que los axiomas, que son
sintéticos, se formulen.
Con esto en mente, Russell idea un sistema de constitución de la realidad que parte de la
percepción, aunque no tan detallado como el que haría poco después Rudolf Carnap en su Aufbau.
Sin embargo, Russell advierte del error que se cometería en caso de asimilar el orden lógico al
orden epistemológico (Russell, 1978, p. 39), ya que las proposiciones más simples del sistema no
son las más evidentes ni las que proporcionan la parte principal de nuestras razones para creer en
el sistema (Russell, 1978, p. 39). Es decir, el fundamento de una teoría no está en las ecuaciones a
las que se reduce, sino en las observaciones empíricas. Por lo tanto, su propósito es construir un
sistema lógico y epistemológico en el que a partir de la experiencia sea posible deducir todas las
relaciones físicas, no crear un sistema lógico que reproduzca el sistema de la ciencia tal cual.
La clave del sistema de Russell es reconciliar el espacio percibido, propio de cada individuo, con
el espacio-tiempo físico. Para Russell, los elementos básicos de la realidad son los objetos físicos
(sense-data), que se relacionan entre sí mediante relaciones que comparten estructura con el
espacio, de aquí que al sistema se le conozca como atomismo lógico, ya que a partir de los sense-
data puede construirse toda la realidad lógicamente. El atomismo lógico prescribe que debemos

18. 18
tomar como base de nuestro sistema un mínimo de estructura en la materia prima (Russell, 1984,
pp. 149-150) a partir del cual sea posible construir la realidad física. De esta manera, por ejemplo,
podremos inclinarnos en favor de la interpretación de Lorentz o la de Einstein acerca del
experimento de Michelson-Morley. La base cuyo desarrollo mejor se corresponda con la realidad
física será la apropiada. El análisis lógico no puede llegar allí donde no llega la percepción, puesto
que en ese caso nuestros sentidos no nos proporcionan datos suficientes. Aunque es posible percibir
entes complejos de una sola vez, lo inverso, percibir todos los elementos individualmente y a la vez,
es imposible. La descomposición lógica ad infinitum no tiene sentido más allá de los átomos. Sin
embargo, en el sistema expuesto en Our Knowledge Russell todavía no ofrece una explicación de la
unión entre espacio y tiempo. Este aspecto es el que más críticas provocó por parte de Poincaré.
Precisamente, como Russell no es capaz de ofrecer una definición independiente de los axiomas de
los constituyentes fundamentales, la elección entre un sistema axiomático u otro es completamente
arbitraria, bajo el punto de vista del francés.
Russell fue uno de los primeros filósofos que argumentó contra la interpretación idealista de la
teoría de la relatividad, que fue favorecida en un principio por su equívoco nombre. Los idealistas
interpretaban que la teoría entronizaba el subjetivismo y convertía la relación entre un individuo a
través de su mente y la naturaleza en algo subjetivo, propio de cada observador. Sin embargo, era
precisamente esto lo que la teoría no quería decir. La teoría señalaba simplemente que, aunque una
realidad se observe desde perspectivas diferentes de forma diferente, hay una serie de elementos
comunes que permiten conocer cómo se modificarían las observaciones hechas desde unas
coordenadas espacio-temporales si se hiciesen desde otras. La teoría de la relatividad no es
subjetivista, sino que nos habla de aquello que en ninguna circunstancia cambia, los invariantes. No
debe confundirse, como hicieron algunos idealistas, el observador con el sistema de referencia,
puesto que no son entidades equivalentes. Si bien es cierto que para la física todo observador es un
sistema de referencia, no lo es que todo sistema de referencia sea un observador (García-Raffi,

19. 19
2011, p. 33).
El fenomenalismo, posición defendida en principio tanto por Russell como por Whitehead,
defiende la realidad percibida como una relación entre los hechos externos y el observador. El
espacio-tiempo de Minkowski sería el marco en el que se produce esta interpretación. La naturaleza
no es modificada en sus rasgos esenciales (es decir, estructurales) por el ser humano. Es este marco
el que nos permite distinguir entre las cualidades subjetivas y las objetivas de la realidad. Es decir,
las propiedades objetivas de la realidad vienen dadas por las leyes tensoriales, que cumplen el
principio de invariancia.
Tras estudiar la teoría general de la relatividad, Russell encontró dos puntos que parecían
favorecer sus propósitos. Por una parte, la teoría tomaba como elementos básicos los
acontecimientos. Esta idea podía amoldarse extraordinariamente bien a lo que Russell había
formulado previamente, pues bastaba con sustituir los objetos en el espacio tiempo euclídeo por
acontecimientos en el espacio-tiempo de Minkowski para obtener los nuevos átomos lógicos de la
estructura de Russell. Ahora Russell creerá que los objetos son perfectamente prescindibles. Ante
una serie de acontecimientos provenientes de un mismo centro espacio-temporal no necesitamos
suponer que algo particular está sucediendo en el centro (...), no necesitamos suponer que sabemos
lo que sucede allí (…) Hipotéticamente podemos inventar un hecho que haya de suceder en el
centro, y establecer leyes por las que se trasmite la perturbación consecuente (Russell, 1984, p.
171). El otro punto es el espacio-tiempo de Minkowski, que en la teoría general es definitivamente
aceptado por Einstein. Para explicarlo Russell se sirvió de la geometría proyectiva11
, que
axiomatizó junto a Whitehead a partir de los trabajos de Klein. En principio, parecía ir bien
encaminado, puesto que la geometría proyectiva ponía énfasis en las relaciones de orden antes que
11
La geometría proyectiva es aquella que consiste en el estudio sistemático de aquellas relaciones geométricas que
permanecen invariantes bajo procesos cuidadosamente descritos de proyección y cortes transversales (secciones)
(Sánchez Ron, 2011, p. XX).

20. 20
en las distancias entendidas de la manera tradicional. Sin embargo, la métrica de la relatividad
general no es la que aparece después de aplicar la geometría proyectiva. Este resultado es definitivo
e impide reconciliar el atomismo lógico con la teoría de la relatividad.
Hay otros aspectos interesantes de la teoría que Russell analiza en la obra ABC de la relatividad.
Por ejemplo, la cuestión de la naturaleza de las leyes físicas es estudiada cuidadosamente. Russell
distingue tres tipos de cosas que pueden estudiarse mediante la física: aquellas «leyes» derivadas de
la teoría de la relatividad, aquellas que están fuera de este marco teórico y aquellas cuestiones que
pueden ser calificadas como «geografía». (Russell, 1984, p. 152). Nos centraremos en las primeras
y las terceras.
Para Russell la teoría de la relatividad se reduce fundamentalmente a decir que los hechos del
universo tienen un orden cuadridimensional (Russell, 1984, p. 152). El resto de reglas derivadas de
la teoría, como la nueva ley de conservación de la energía, no son propiamente leyes, sino
enunciados a los que se llega a través del desarrollo de la teoría que han perdido buena parte de su
contenido original para indicar únicamente «reglas prácticas». La energía es un concepto que surge
de la experimentación, al igual que la idea de su indestructibilidad. En la teoría de la relatividad
podemos construir una expresión matemática con propiedades que la hagan indestructible (Russell,
1984, p. 151). La energía deja de ser un concepto físico para convertirse en un concepto lingüístico
y psicológico. Lingüístico porque la teoría nos dice que energía es lo que cumple la expresión de
conservación, psicológico porque nuestros sentidos nos han permitido darnos cuenta de cuál es la
expresión en cuestión. Russell nos está diciendo que en todas estas «leyes» no hay verdadero
contenido, sino que no son más que derivaciones lógicas de los principios de la relatividad, casi
tautologías.
Por «geografía» Russell entiende geografía e historia del espacio-tiempo, es decir, aquello que nos

21. 21
permite distinguir unas partes del espacio-tiempo de otras. Para conocer la disposición de las
galaxias, la curvatura del universo o su velocidad de expansión, necesitamos conocer una serie de
hechos externos a la teoría. La teoría los verifica, pero no los prescribe; no afirma su necesidad, sino
solo su posibilidad, y la tarea de estudiar la geografía corresponde al experimentador. La física solo
nos dice de estos fenómenos que se corresponden con un determinado modelo, el de Einstein, pero
no nos dice nada sobre la esencia de las cosas, excepto su estructura. Un caso análogo sería el de
una pieza musical interpretada y escrita en el pentagrama. El pentagrama indica correctamente todas
las relaciones estructurales que se producen en la pieza interpretada, pero no nos dice nada más
sobre ella. El conocimiento que proporciona la física nos da únicamente unas reglas de las que
dependen sus usos prácticos, de ahí que para Russell el conocimiento científico aumente el poder
del que lo posee.
3.3. LA COORDINACIÓN. MORITZ SCHLICK Y HANS REICHENBACH:
Probablemente fue Moritz Schlick el primer filósofo de renombre en estudiar detalladamente la
teoría de la relatividad. En El significado de la teoría de la relatividad, artículo de 1915, ya se
preguntaba si la teoría constituye de alguna forma nuestra intuición a priori. En Espacio y tiempo
en la física actual, de 1917, expone sus ideas de forma mucho más concienzuda y sistemática.
Según Coffa, fue la investigación acerca de la teoría de la relatividad la que hizo romper a Schlick
definitivamente con el neokantismo al rechazar la idea de que exista algún a priori apodíctico. Para
Schlick, la interpretación neokantiana de la teoría de la relatividad, cuya versión más elaborada
corresponde a Cassirer, no se sostiene porque convierte el kantismo en lo contrario de lo que
debería ser: una teoría irrefutable, capaz de resistir cualquier dato empírico. La validez absoluta que
Cassirer concede a las matemáticas es, para Reichenbach, anticientífica. No es más que un acto de
fe, que no proporciona ninguna información ni tiene ningún significado.

22. 22
Tanto Schlick como Reichenbach piensan que la correspondencia entre la realidad y las teorías
empíricas, se produce a través de un proceso denominado coordinación. La coordinación es la
relación que debe establecerse entre el sistema matemático que debería ser cualquier teoría física y
la realidad empírica. Sin embargo, uno de los polos de la relación, lo real, es siempre dado por la
percepción (Peláez, 2008, p. 128). Esta información se puede recibir en forma de percepciones
sensoriales directas, a través de nuestros sentidos, o bien a través de instrumentos de medida. La
particularidad que tiene la relación de coordinación que se establece en física es que, mientras los
elementos del sistema matemático están bien definidos, no puede decirse lo mismo de los de la
percepción sensorial. Es la relación de coordinación con el sistema matemático lo que nos permite
dar forma y significado a los elementos de la percepción para seleccionar aquellos que son
relevantes. Lo definido define a lo indefinido.
La relación entre conocimiento y realidad, es decir, la coordinación, es el problema central en
epistemología (Reichenbach, 1978b, p. 234, t. del a.). Este problema ha tomado un nuevo carácter
con el advenimiento de la relatividad. La teoría es la culminación de una investigación sistemática
de la naturaleza del espacio y del tiempo, desarrollada a partir de Maxwell, que solo alcanzó
estabilidad a partir de la hipótesis de una realidad cuadridimensional. Este marco es el único que
permite la unificación del electromagnetismo y la mecánica clásica mediante una teoría causal del
espacio-tiempo.
Es en el análisis de la naturaleza de la coordinación donde se produce la diferencia fundamental
entre los planteamientos de Schlick y Reichenbach. Mientras que Schlick entiende el conocimiento
como definido por la impertinencia de una realidad independiente de la mente, Reichenbach se
inclina por considerar que es la coherencia del sistema matemático la que define la realidad externa
convencionalmente. En el caso de Reichenbach, las teorías son constitutivas de la realidad externa,
mientras que en el caso de Schlick las relaciones designan elementos externos independientes de las

23. 23
mentes. Desde la perspectiva realista de Schlick12
, las convenciones, que integran el otro lado de la
coordinación, no constituyen el objeto, sino el concepto. Será la realidad empírica en sí la que
determine la validez o la falta de validez de las teorías y no la teoría la que determine lo que es real.
Por ello, en relación con la relatividad dirá Schlick que el espacio, por sí mismo, no posee en
ningún caso una estructura propia; su constitución no es ni euclidiana ni no euclidiana (Schlick,
1921, p. 53), es decir, la realidad del espacio o el espacio-tiempo es independiente de nuestras
teorías. Sin embargo, el realismo de Schlick no implica la existencia de ningún a priori, como ya se
ha señalado. La convención es necesaria para poder constituir los objetos y realizar medidas, para
poder desarrollar cualquier actividad científica, pero no determina lo que constituirá nuestro mundo
externo. Por eso, la aplicación de la geometría a la realidad no es posible hasta que hemos
establecido determinados puntos de vista (Schlick, 1921, p. 53), ya que cuando se realiza una
medición hay que interpretarla según ciertos principios (Schlick, 1921, p. 53). Por ejemplo, para el
tiempo elegimos aquel [ritmo] que permite formular las leyes con la mayor sencillez (Schlick,
1921, p. 53) y su medición implica al mismo tiempo la lectura de los relojes, y presupone, por lo
tanto, un método para regular los relojes situados en distintos lugares (Schlick, 1921, pp. 53-54).
Respecto al principio de equivalencia, Schlick lo considera, al contrario que Einstein, el
fundamento empírico de la relatividad general ya que nos da derecho a admitir o afirmar que los
efectos de la inercia que observamos en un cuerpo son atribuibles al influjo que sufre de otros
cuerpos (Schlick, 1921, p. 63). Para Schlick, Einstein ha establecido una ley fundamental que
comprende igualmente los fenómenos de inercia y de gravitación (Schlick, 1921, p. 64). El
principio de equivalencia es condición necesaria para poder establecer la relatividad del espacio
tiempo, ya que sería incoherente sostener que todos los sistemas de referencia son equivalentes si la
12
Schlick expone lo que entiende por «realismo» en el artículo Positivismo y realismo, publicado en El positivismo
lógico, pp. 88-114, Fondo de Cultura Económica, México. Publicado originalmente en Erkenntnis, vol. III (1932-33).
Figura en la bibliografía como Schlick, M. (1978).

24. 24
causa que provoca la inercia no fuera la misma que provoca la atracción gravitatoria, es decir, la
posición relativa de los cuerpos físicos.
En una fecha tan temprana como 1917, Schlick ya tiene absolutamente claro que, al contrario que
la relatividad especial, la relatividad general no permite adoptar un convencionalismo como el de
Poincaré, ya que es imposible por completo atribuir al espacio ninguna propiedad sin tener en
cuenta las cosas en él (Schlick, 1921, p. 68). El resultado de esta idea, el espacio inhomogéneo de
la relatividad general, obliga a renunciar a describir las medidas y relaciones de posición de los
cuerpos en el universo por medio de los métodos euclidianos (Schlick, 1921, p. 67).
Para Schlick, la física, cuyo producto más perfeccionado es la teoría de la relatividad, es la ciencia
que busca coincidencias y repeticiones en la naturaleza objetiva. Es decir, puede concebirse como
un conjunto de leyes, según las cuales se verifica la aparición de esas coincidencias espaciales y
temporales (Schlick, 1921, pp. 69-70), pero no que las leyes adoptadas por los científicos
constituyan en ningún sentido esas coincidencias.
Es evidente la influencia del convencionalismo de Poincaré en todas estas ideas de Schlick. La
diferencia fundamental es que el convencionalismo de Schlick requiere el cumplimiento de
relaciones lógicas más esenciales que las propiedades que debe satisfacer la geometría según
Poincaré.
Reichenbach analizó detalladamente las implicaciones que la teoría de Einstein tiene para la
epistemología kantiana. Reichenbach cree imposible poder mantener la existencia de sintéticos a
priori tras la formulación de la teoría. La teoría de la relatividad ha posibilitado el crecimiento de
una filosofía del espacio y del tiempo que ha sustituido a la teoría kantiana del espacio
(Reichenbach, 1978a, p.230, t. del a.). Para Reichenbach, esta teoría era solo viable dentro del

25. 25
armazón de una etapa del desarrollo de las matemáticas y la física en la que las geometrías no-
euclídeas y la teoría de la relatividad eran inconcebibles (Reichenbach, 1978b, pp. 232, t. del a.).
Aunque para Reichenbach el punto central de la teoría kantiana es insostenible, intenta a pesar de
todo lograr un compromiso. Para ello afirma en que Kant distingue entre dos tipos distintos de a
priori: el apodíctico, que rechaza, y el constitutivo del objeto de observación. Reichenbach pretende
servirse de este último para formular toda su teoría epistemológica, basada en su explicación de la
relatividad.
La clave para rechazar los principios sintéticos a priori es para Reichenbach que cuando estos se
aislan de un sistema teórico determinado se comprueba que pueden tener consecuencias empíricas y
que estas consecuencias pueden ser falsas. Si pueden ser falsas, entonces no son a priori. Es
posible, sin embargo, encontrar contradicciones entre los principios constitutivos y la experiencia,
como demuestra el abandono del concepto de tiempo absoluto que produjo la relatividad especial.
Para Reichenbach, los a priori se caracterizan por ser imprescindibles para dotar de significado a
la actividad investigadora. Cuando dice que deben ser establecidas ciertas suposiciones sobre los
cuerpos rígidos como estándar para la medida de segmentos espaciales distantes antes de que la
cuestión de la geometría del espacio real cobre significado definido (Reichenbach, 1978b, p233, t.
del a.), Reichenbach no está haciendo más que usar el ejemplo helmholtziano de la
convencionalidad de los axiomas de la geometría. El uso de una geometría u otra dependerá de
nuestra definición de congruencia. Así, la teoría einsteniana debe ser entendida, según Reichenbach,
como una extensión del convencionalismo de Helmholtz al tiempo. El error de Kant fue analizar las
condiciones de la razón, cuando lo único que debería haber hecho es analizar las condiciones del
conocimiento. En lugar de describir las estructuras que usamos para conocer, como la geometría,
Kant pretendió convertirlas en necesarias, en leyes de la razón.

26. 26
Recapitulemos: Reichenbach rechaza la posibilidad de sintéticos a priori, pero al mismo tiempo,
considera que los a priori son imprescindibles para poder constituir los objetos. Así, la idea es que
un nuevo marco teórico sustituye a otro cuando se adapta mejor a nuestra nueva definición de
congruencia. El marco teórico no solo nos permite tomar un punto de referencia para hacer nuestras
investigaciones, sino que determina el mundo de la experiencia. Ningún juicio físico realizado a
partir de ciertos principios a priori puede ir más allá de estos. La investigación sobre estos objetos
es la que nos puede llevar, como ha ocurrido en el caso de la relatividad, a replantearnos el propio
marco debido a la aparición de incongruencias.
3.4. JOSÉ ORTEGA Y GASSET Y LA RELATIVIDAD. DOS TEORÍAS PERSPECTIVISTAS:
José Ortega y Gasset entiende la relatividad como un fenómeno histórico cuya aparición indica
ciertas tendencias previamente existentes de la cultura que la ha creado. Las peculiaridades
filosóficas de la teoría no son, para él, un producto involuntario y autónomo de ella, sino que
obedecen a que las mentes de los científicos que la han desarrollado ya estaban apuntando en esa
dirección. Para Ortega, los puntos en común que tienen la relatividad y su perspectivismo son hijos
del mismo estado del desarrollo de la cultura europea. La verdad está en la perspectiva individual,
ya no puede estar en un punto de vista externo que todo lo comprende. Y la teoría de la relatividad
confirma ese punto de vista, que Ortega defendía previamente.
Para Ortega, como para los positivistas, la teoría viene a acabar con la metafísica absolutista
subyacente en la ciencia desde Descartes. Sin embargo, el auténtico mérito de la teoría reside en
lograr una síntesis entre la perspectiva relativista y la absolutista del espacio y del tiempo. Esta
síntesis se consigue porque la teoría no defiende la existencia de una verdad relativa a cada
observador y única para él, sino que asigna a cada uno de los observadores su porción de verdad, su
perspectiva. Estas porciones de verdad son absolutas y su unión en un sistema congruente es lo que

27. 27
Einstein ha conseguido.
Con el análisis einsteiniano, tiempo y espacio vuelven a ser formas de lo real, ya no se podrán
entender más como elementos apriorísticos. ¿Qué demuestra esto para Ortega? Todo lo contrario
que para Reichenbach. La razón ya no es dictadora, sino humilde instrumento, ya no es una norma
imperativa, sino un arsenal de instrumentos. La razón no hace la realidad ni se identifica con ella,
sino que es una más de las herramientas que usamos para dominarla e interpretarla. De los
instrumentos que nos ofrece la razón escogeremos aquellos que encajen con los hechos físicos, y de
los que encajen con los hechos físicos seleccionaremos solo aquellos hacia los que nos incline la
predisposición de nuestro espíritu. La selección de una teoría se funda en motivos prácticos. Los
hechos la recomiendan, pero no la imponen (Ortega, 1957g, p. 102). Queda claro que para Ortega la
ciencia es una actividad práctica, cuyos objetivos están indisolublemente unidos con la búsqueda
del éxito en sus aplicaciones. Con el abandono de la tesis kantiana y sus sucedáneos, la física ha
dejado de aspirar a ser una ciencia que proporcione una representación exacta y apriorística de la
realidad, basada en la inducción. Su nueva naturaleza, de conocimiento aproximado, es la que la
condena a rebajarse a la misma posición que cualquier otra disciplina del saber.
Aunque Ortega no lo aclara explícitamente, está entendiendo que los a priori de la ciencia no son
apodícticos, sino que constituyen los objetos de investigación o, dicho con sus palabras, los a priori
nos permiten «mensurar». Para Ortega, la relatividad ha hecho a los científicos volver al ideal del
hombre como medida de todas las cosas, la mente humana se interpreta a sí misma el contenido de
su experiencia sensible (Ortega, 1957i, p. 273). La estructura del mundo no es pura lógica. La
lógica no es más una de las formas que tiene la mente humana de interpretar la realidad externa. En
cualquier caso, los a priori son necesarios para esa interpretación. Como tal se puede tomar, por
ejemplo, el principio de economía del pensamiento, que es un principio doméstico, intrahumano, y,
por qué no decirlo, filosófico (Ortega, 1957i, p. 274), que es el que Ortega interpreta que subyace en

28. 28
la teoría de Einstein. Por ello, dado que era consciente de que, en contra de lo que afirmaba
Poincaré, las geometrías no-euclídeas simplificaban, en el sentido del principio de economía, las
leyes físicas, afirmará que en rigor, las teorías de Einstein son sumamente sencillas, por lo menos
más sencillas que las de Kepler o Newton (Ortega, 1957a, p. 238).
Volvemos al problema fundamental de Ortega. Con la caída de los a priori kantianos, ¿cómo se
puede justificar la hegemonía de la física sobre las otras ciencias? Es esto lo que para Ortega queda
en entredicho. Si ya no hay auténtica exactitud en la física, lo que queda de manifiesto es que no
todas las ciencias son reducibles a ella, son completamente independientes entre sí. Es decir,
tenemos por una parte que la física se construye ahora a partir de unos a priori de los que, en base a
consideraciones epistemológicas, se deducen todas las leyes que describen el mundo físico. Pero
aquí hay dos aspectos clave: la falta de exactitud y la naturaleza de estos a priori. La física
proporciona una descripción extremadamente precisa del mundo empírico (al fin y al cabo, es el
propio Ortega el que indica que el paso del sistema newtoniano al de Einstein ha sido admitido por
la mayor parte de los científicos debido a que corrige pequeños desajustes de la anterior teoría),
pero no una descripción exacta. ¿Y qué demuestra el hecho de que esta descripción no sea exacta?
Que los a priori que tomamos no son necesarios, sino elegidos. Como ya se indicó, la razón se
convierte en un instrumento. Y si se convierte en un instrumento y no hay mayor verdad en la física
que en cualquier otro sistema de otro campo, es absurdo pretender someter a ella todo el
conocimiento. La ciencia no puede pretender prometer que sus conceptos acabarán, en algún
momento, explicando toda la realidad, no puede tener la arrogancia de transferirnos a las calendas
griegas. Si sus métodos actuales no bastan para dominar hoy los enigmas del Universo, lo discreto
es sustituirlos por otros más eficaces. (…) Verdad es lo que ahora es verdad y no lo que se va a
descubrir en un futuro indeterminado (Ortega, 1957h, p. 22).
Ortega recrimina a los positivistas que defiendan lo que considera una clase de utopismo,

29. 29
producto de la confusión entre el ser y el deber ser. No se refiere con ello a una intromisión de los
valores en las ciencias, sino a que el proyecto positivista peca de querer mantener contra viento y
marea lo que para él es una idea utópica, incluso a pesar de los rasgos de la ciencia de principios de
siglo, a pesar de que la física de los quanta y de Einstein es discontinua y pluralista (Ortega, 1957c,
p. 303), no monolítica. Por eso dirá Ortega que:
La razón, órgano de lo absoluto, sólo es completa si se integra a sí misma haciéndose, además de
razón pura, razón histórica (Ortega, 1957c, p. 314)
Aunque la verdad sea histórica, para Ortega la física se caracteriza precisamente por lo contrario:
como Einstein me decía una vez, «la física es aquel modo de concebir los fenómenos en que
evitamos el movimiento continuo» (Ortega, 1957i, p. 416, n.). La física no puede describir la
realidad con exactitud porque sus conceptos están congelados, no pueden tener en cuenta la historia,
idea de inspiración bergsoniana13
. Una vez tenemos nuestros a priori elegidos, la tarea de la física
es el desarrollo de ese sistema conceptual que describe los fenómenos de forma que dejan de ser
costumbres contingentes que observamos en las cosas y se convierten en consecuencias inexorables
de su propia constitución o naturaleza (Ortega, 1957i, p. 281). Ortega entiende que este ha sido el
proceder de la ciencia desde Galileo, ya que lo que Galileo hace no es, pues, adaptar sus ideas a los
fenómenos, sino, al revés, adaptar los fenómenos mediante una interpretación a ciertas ideas
rigurosas y a priori, independientes del experimento (Ortega, 1957i, p. 284). Ortega no censura
esto, solo pone de manifiesto sus limitaciones para ser aplicado a otras disciplinas. La física no
puede llegar a construir sus objetos por métodos puros, como la matemática (…). Las cosas de la
física tienen que ser capturadas con la mensuración. La medida es al físico lo que la intuición al
matemático (Ortega, 1957f, pp. 64-65). Así, cree que el reduccionismo utilitarista típico de la
13
Las ideas de Bergson sobre la naturaleza de los conceptos que se usan en ciencia están expuestas, por ejemplo, en El
pensamiento y lo moviente. A este respecto dice: las palabras tienen un sentido relativamente fijo; solamente pueden
expresar lo nuevo como un reajuste nuevo de lo viejo. Se llama corrientemente, y tal vez imprudentemente, «razón» a
esta lógica conservadora que rige el pensamiento en común: conversación se asemeja mucho a conservación (Bergson,
1976, p. 78).

30. 30
sociedad burguesa del siglo diecinueve es lo que ha dado lugar a lo que denomina «imperialismo de
la física» (Ortega, 1957g, p.95). Lo natural para el físico es llamar realidad a lo que pasa si ejecuta
una manipulación. Solo en función de esta existe esa realidad. Ahora bien: la filosofía busca,
precisamente, como realidad, lo que es con independencia de nuestras acciones, lo que no depende
de ellas (Ortega, 1957g, p. 102).
La cuestión para Ortega es: si la física es eso, ¿nos dice algo de la realidad de las «cosas» que
describe? ¿Por qué ha de ser la física un conocimiento? (Ortega, 1957i, p. 277). Según sostiene, el
«conocimiento simbólico» de los científicos, es decir, la correspondencia sin semejanza,
dudosamente puede ser considerado conocimiento. ¿Qué es, entonces? Técnica y nada más, técnica
y nada menos (Ortega, 1957i, p. 278). Aunque la física ya no pueda mantener la consideración que
antes merecía, tampoco se la puede despreciar sin más, porque si es ella cuestionable, lo es hasta la
raíz toda la cultura occidental (Ortega, 1957i, p. 279). Para poder seguir haciendo filosofía a la
occidental es imprescindible mantener la rigurosidad de pensamiento que la ciencia, ese glorioso
fracaso (Ortega, 1957i, p. 278), nos ha proporcionado, pues precisamente ese pensamiento es lo que
distingue a nuestra civilización.
Ya están definidas la naturaleza de la física y sus limitaciones, pero ¿cuál es su proceder? Para
Ortega, la confusión establecida en torno a la idea de los a priori físicos y la inducción se reduce a
la discusión sobre qué es más importante en ciencia, la observación o la invención. Por supuesto,
Ortega se inclina hacia esta última en detrimento de los métodos inductivos. El mecanismo de
funcionamiento de la ciencia física se basa en la presentación de sistemas que se comparan con la
realidad empírica. No se comparan aisladamente las ideas que forman parte de un sistema, sino el
sistema como tal, como totalidad. No se trata de que el contenido de las ideas físicas sea extraído
de los fenómenos: las ideas físicas son autógenas y autónomas. Pero no constituyen verdad física
sino cuando el sistema de ellas es comparado con un cierto sistema de observaciones (Ortega,

31. 31
1957h, p. 527). Los sistemas teóricos son creados independientemente de la realidad empírica, con
el fin de describirla y predecirla de la forma más económica posible, pero las ideas de la física no
tienen por qué tener relación directa con ninguna sensación, basta que haya tantos puntos de
contacto como objetos en la realidad cuya evolución nos interese poder predecir. En ninguna
ciencia representan los datos un papel más humilde que en física (Ortega, 1957h, p. 528), puesto
que todo el papel de la experimentación se reduce a comprobar las teorías a través de sus pocos
vínculos con la realidad empírica.
3.5. EL SISTEMA DE CONSTITUCIÓN DE RUDOLF CARNAP. DER LOGISCHE AUFBAU DER WELT:
Rudolf Carnap mostró su interés hacia toda la problemática derivada de las nuevas ideas sobre la
geometría y la gravedad en su tesis doctoral de 1922, El espacio: una contribución a la teoría de la
ciencia (Der Raum: Ein Beitrag zur Wissenschaftslehre). En esta obra, de marcado corte
neokantiano, Carnap estudiaba las características de los tres tipos de espacio: el físico, el perceptivo
y el geométrico. Más tarde, Carnap leyó Our Knowledge e, impresionado por Russell, se propuso
realizar el proyecto de constitución que el galés solo esbozaba. Esta no fue la única influencia en el
pensamiento de Carnap. Los creadores de la nueva lógica, los positivistas y el Tractatus de Ludwig
Wittgenstein, por su afán por eliminar elementos metafísicos del pensamiento; la epojé
fenomenológica de Edmund Husserl, por su idea de poner el conocimiento «entre paréntesis» antes
de que se produzca la emergencia del yo; Hilbert, por su geometría basada en relaciones, y Mach,
por poner en la base del conocimiento «lo dado», son los antecedentes más claros del pensamiento
de Carnap en los años veinte, que tomó forma en La construcción lógica del mundo (Der logische
Aufbau der Welt, 1928), su primera obra mayor.
El Aufbau es anterior a la plena integración de Carnap en el grupo positivista, de cuyo holismo lo
separaba en ese momento la influencia atomista de Russell y el escaso papel que en su sistema

32. 32
jugaba el mundo externo, que solo se manifiesta a través de la base conceptual. Su proyecto consiste
en la elaboración de un sistema constitutivo de la realidad, un sistema ontológico y epistemológico,
basado en la percepción. En el Aufbau, Carnap se propone realizar completamente el programa
fenomenalista, es decir, alcanzar sin fisura alguna, un orden completo que llevase desde las
experiencias a los conceptos teóricos de cualquier nivel (García Raffi, 2011, p. 109). El ambicioso
programa de Carnap no buscaba únicamente probar que el proceso podía realizarse, sino llevarlo a
cabo de la forma más sistemática (García-Raffi, 2011, p. 109).
No hay mejor explicación del programa del Aufbau y el entorno intelectual en el que apareció que
el prólogo a la primera edición. Carnap reconoce inmediatamente a Frege, Russell y Whitehead, los
constructores de la nueva lógica, su influencia. Estos matemáticos y lógicos la desarrollaron en vista
de la crisis que sufría la fundamentación de las matemáticas (Carnap, 1988, Prólogo a la primera
edición, p.V). Ante este problema la vieja lógica, que en esencia todavía era la lógica aristotélica,
había demostrado sus graves carencias puesto que le había ocurrido lo más grave que le puede
suceder a una teoría científica: llevaba a contradicciones (Carnap, 1988, Prólogo a la primera
edición, p.V). La nueva lógica evitaba los errores de la anterior, pero este logro negativo no era el
único, sino que también tenía otro positivo, esclarecer los conceptos particulares de distintas ramas
de la ciencia y explicar tanto sus conexiones lógico-formales como epistemológicas (Carnap, 1978,
p. 66). Con esclarecer conceptos, Carnap se refiere fundamentalmente a eliminar elementos
superfluos y metafísicos de cualquier sistema lógico. Lo que determina que un concepto sea
metafísico es la ausencia de contenido, es decir, que no pueda ser reducido lógicamente a otros
conceptos. La lógica formal hace posible construir una explicación total y única de todo el
conocimiento.
El objetivo fundamental del Aufbau es resolver el problema de la teoría del conocimiento, es
decir, el problema de la reducción de unos conceptos a otros (Carnap, 1988, Prólogo a la primera

33. 33
edición, p. VI). La gran ventaja de su método es el uso de un sistema uniforme que reducirá todos
los conceptos a muy pocos conceptos raíz. Con ello se logrará simplificar considerablemente
algunos problemas y desenmascarar aquellos que sean meros pseudoproblemas. En el caso del
Aufbau, Carnap reduce todos los conceptos a uno solo, el concepto de recuerdo de semejanza.
Según este programa, todo el conocimiento podía organizarse de forma lógica a partir de una base
psíquica, basada en lo que Carnap denomina vivencias elementales (Carnap, 1988, parágrafo 67),
que serían vivencias sin sujeto , ya que al principio no se puede hablar ni de otros sujetos ni del yo
(Carnap, 1988, parágrafo 65) y que, a pesar de todo, garantizarían la objetividad, puesto que ciertas
propiedades de las estructuras rigen en todas las corrientes de vivencias (Carnap, 1988, parágrafo
66). El hecho de tomar una base psíquica en lugar de física no es caprichoso. Incluso en el Aufbau
Carnap indica la posibilidad de adoptar varias bases diferentes para construir su sistema lógico,
puesto que los objetos físicos son reducibles a objetos psíquicos y viceversa (Carnap, 1988,
parágrafo 57), pero se inclina en favor de la base en «lo dado» debido a que permite convertir el
orden lógico en orden epistemológico. A medida que se vayan construyendo los conceptos, las
relaciones entre estos serán determinadas por las ciencias empíricas, que les darán contenido
(recordemos que la lógica de relaciones maneja variables vacías de contenido). Pasamos de «qué se
construye a partir de qué» a «qué se conoce a partir de qué» (García-Raffi, 2011, p.114). Sin
embargo, el sistema de Carnap no debe entenderse como una explicación causal del mundo, sino
como una descripción lógica del mismo. El sistema constitutivo del Aufbau no pretende explicar
por qué el mundo es así y no de otra manera, sino reducir todos los objetos a objetos lógicos y, con
ello, demostrar que así es la estructura de la realidad. Todo conocimiento debe fundamentarse
racionalmente, pero esto no significa que toda filosofía tenga que alcanzarse racionalmente
mediante el uso del entendimiento (Carnap, 1988, Prólogo a la primera edición, p. VII). La tarea de
la filosofía en el sistema de Carnap es justificar el conocimiento, no la actitud fundamental de la que
surge.

34. 34
Al exponer las fases de su tarea Carnap dedicará los primeros párrafos a ciertas definiciones
necesarias para la consecución del sistema de constitución de los objetos. Su sistema consistirá en
un árbol genealógico de los conceptos (Carnap, 1988, parágrafo 1, p.4). Concepto u objeto será
todo aquello acerca de lo cual se puede formar una proposición» (Carnap, 1988, parágrafo1, p. 3).
Carnap utiliza estos dos términos indistintamente por considerar que no existe entre ellos una
diferencia lógica, sino a lo sumo una diferencia psicológica (Carnap, 1988, parágrafo 5, p. 9).
Constituir significa reducir, es decir, convertir todas las proposiciones acerca de un objeto en
proposiciones acerca de otros, más elementales. Por sistema de constitución entendemos una
ordenación de los objetos en forma de escalera (Carnap, 1988, parágrafo 2, p.5). El trabajo que va a
realizar Carnap no va consistir solamente en una axiomatización, sino también en la deducción de
todas las proposiciones [con sentido] a partir de ciertos axiomas (Carnap, 1988, parágrafo 2, p.5).
Con ello, pretende evitar que la ciencia total unificada se desintegre en múltiples ciencias (Carnap,
1988, parágrafo 2, p.5) sin relación entre sí. Que un objeto pueda reducirse a proposiciones acerca
de otros más elementales no significa que sea igual a la suma de estos, sino que Carnap distingue
entre «el todo» y el «complejo lógico» (Carnap, 1988, parágrafo 4, p.8). Este, a diferencia de aquel,
está constituido por una relación entre sus partes que no está contenida en ellas.
La primera fase del plan de investigación consistirá en la definición del concepto de estructura.
Para ello, Carnap diferencia la descripción de propiedades de la descripción de relaciones, que se
corresponden con lo absoluto y lo relativo, respectivamente. La relación ocupa una posición
anterior en el sistema a la propiedad, por esto mismo, forma la base de la ciencia total (Carnap,
1988, parágrafo 10, p. 19). Una descripción de estructura consiste en proporcionar únicamente la
«estructura» misma de la relación, sin describirla más que por sus propiedades formales. Bajo este
nombre entendemos las propiedades que pueden ser formuladas por sí mismas, sin referirse al
contenido de la relación ni al género de objetos entre los cuales se presenta (Carnap, 1988,

35. 35
parágrafo 11, p. 20) y que son las que estudia la teoría de relaciones, es decir, la lógica formal. Para
entender el concepto de estructura, Carnap sugiere una analogía con un esquema que representase
mediante flechas y líneas la forma de la relación. Si dos relaciones distintas tuvieran el mismo
esquema, tendrían «la misma estructura», o sea, serían «isomorfas». Las entidades serán
caracterizadas mediante la descripción de sus estructuras. En general, podrán ser caracterizadas
unívocamente mediante la correspondencia entre el objeto y la estructura de relaciones. La ciencia
se limitará a formular proposiciones sobre estructuras.
El ejemplo de estructura al que Carnap dedica el parágrafo 14 sirve para mostrar que es posible
caracterizar unívocamente todos los objetos pertenecientes a un dominio determinado, sin referirse
a uno de los objetos mediante un señalar14
y sin recurrir a algún objeto perteneciente a otro
dominio [un objeto metafísico] (Carnap, 1988, parágrafo 14, pp. 24-25). No vamos a desarrollar
aquí el irreprochable ejemplo de la «red ferroviaria euro-asiática»15
, que es una demostración
impecable de cómo identificar elementos de una estructura únicamente a partir de sus relaciones,
pero hay al menos un aspecto que creo debe ser mencionado por su especial interés. Este caso sirve
perfectamente para ilustrar lo que Carnap ha querido decir anteriormente cuando negaba la
diferencia entre objeto y concepto, realismo e idealismo. Lo que normalmente entendemos como
conceptos, términos bajo los cuales caen un gran número de objetos, no son más que elementos de
una estructura en los que solo se describe un número pequeño de relaciones, las más básicas.
Mientras estemos a ese nivel de descripción y no se halle ninguna diferencia entre los objetos que
caigan bajo el concepto, estos serán, a todos los efectos, el mismo. Así la diferencia clásica entre
objeto y concepto no es más que una artificiosidad producto de la mayor o menor precisión de
nuestra descripción de relaciones. Carnap concluye su ejemplo con esta curiosa paradoja:
14
Con «señalar» Carnap se refiere a caracterizar a un objeto mediante una definición ostensiva.
15
Para el ejemplo completo, consultar Aufbau, parágrafo 14, pp. 24-27.

36. 36
Y si después de haber agotado todas las relaciones de que disponen las ciencias todavía no podemos
establecer la diferencia que hay entre dos poblados, pues entonces no sólo son indiferenciables por la
geografía, sino por todas las ciencias. Que sean diferentes subjetivamente porque yo me encuentro en
uno de los poblados y no en el otro, no significará que haya una diferencia objetiva. En el otro
poblado se encontrará otro hombre que tenga las mismas propiedades que yo, y que también dirá: yo
estoy aquí y no allá (Aufbau, parágrafo 14, pp. 26-27).
Para llevar a cabo la reducción de un concepto, debe ser posible definirlo en función de otros
previamente constituidos. Si no es posible dar una definición explícita, (…) debemos tener una
regla de traducción que en general determine la operación de transformación de las formas de las
proposiciones en que debe aparecer el nombre del objeto (Carnap, 1988, pp. 70-71). Es a partir de
las definiciones implícitas como se accede a un nuevo nivel del sistema de constitución, ya sea
porque se ha hallado una nueva clase o una nueva relación. Los objetos quedan definidos por su
constitución. La multiplicidad de las ciencias se explica porque, en la práctica, cada ciencia trabaja
con objetos de un determinado nivel de constitución, sin traducirlos a conceptos básicos.
Ahora bien, ¿cómo se hace que este sistema lógico sea sintético y no analítico? Según aclara el
propio Carnap, el procedimiento de constitución, aunque es sintético, conduce, a partir de
cualquiera de los elementos básicos a objetos que pueden servir como sustitutos formales de los
componentes de los elementos básicos. Los llamamos sustitutos formales porque todas las
proposiciones que valen para dichos componentes pueden ser expresadas de manera análoga para
ellos. Llamamos a dicho procedimiento el «cuasi-análisis» (Carnap, 1988, parágrafo 69, p. 128). El
cuasi-análisis, que se inspira formalmente en el principio de abstracción de Frege-Russell16
, se
diferencia de este en que supone que los elementos son unidades indivisibles (Carnap, 1988,
parágrafo 71, p. 133) y que, por lo tanto, cuando construimos nuevos objetos no lo hacemos por
16
Carnap reconoce este influencia en el parágrafo 69 del Aufbau, p. 128.

37. 37
análisis genuino, sino por síntesis. Con este procedimiento garantiza Carnap que el conocimiento
sea sintético y no analítico y, por ello, cada nivel constitutivo se corresponderá con un nivel
epistemológico. No debe confundirse el valor epistemológico de una proposición con su valor
lógico. El valor lógico será independiente de que las proposiciones se formulen mediante conceptos
de un nivel constitutivo u otro; el valor epistemológico, no17
.
¿Qué relación tiene la física relativista con todo esto? El espacio de Minkowski es exigido por el
sistema como la condición de posibilidad de la causalidad. Sin él, sería imposible que los datos
experimentales encajasen entre sí y, por lo tanto, habría que prescindir de la idea de causalidad. Por
ello, Carnap no fundamenta el espacio-tiempo de la relatividad en la percepción, sino que lo impone
a través de una regla lógica. El espacio y tiempo son objetos que Carnap puede construir a partir de
su base perceptiva (o, en su caso, una base física). Una vez hecho esto, para construir el espacio-
tiempo, que es un objeto perteneciente a un nivel superior, es necesario postular la existencia de una
relación lógica entre el espacio y el tiempo. Esta relación no se puede elegir arbitrariamente, sino
que tiene que ser tal que se mantenga la causalidad. Esto, dados los objetos de la mecánica clásica y
el electromagnetismo maxwelliano, solo puede ser satisfecho por las transformaciones de Lorentz y
el espacio de Minkowski. Es así como Carnap logra introducir la relatividad en su sistema y
rechazar el espacio euclídeo.
Sin embargo, el planteamiento brillante con el que Carnap encaja la relatividad especial en su
sistema no proporciona una solución satisfactoria para la teoría general. La razón de esta diferencia
es la inhomogeneidad del espacio-tiempo de la gravedad. Mientras que en la teoría especial
podemos entender espacio y tiempo como dos conceptos que son construidos perceptivamente de
forma separada y entre los que después se establece una relación, la transformación de Lorentz, en
el caso de la teoría general esto no puede hacerse. El espacio-tiempo es en esta teoría un espacio de
17
Aufbau, Parágrafo 50, pp. 94-95.

38. 38
Minkowski solo localmente. Es decir, no pueden entenderse como conceptos separados que luego se
relacionan entre sí de determinada manera, sino que deben ser tratados desde el principio como un
solo concepto. La deducción lógica de las proposiciones de sistema de la relatividad general a partir
de proposiciones protocolares elementales (o vivencias elementales, en el lenguaje del Aufbau) se
reveló imposible18
.
En el prólogo a la segunda edición del Aufbau, escrito en 1961, Carnap plasma la evolución que
su pensamiento ha experimentado y los puntos del libro en los que ha rectificado o ha flexibilizado
su punto de vista debido a estas circunstancias. Aunque todavía dice estar de acuerdo con la
posición filosófica del libro así como con el planteamiento del problema y los rasgos esenciales del
método usado (Carnap, 1988, prólogo a la segunda edición, p. IX). Carnap dice que ahora no
escogería como base de sus sistema las vivencias elementales, sino algo semejante a los elementos
de Mach (Carnap, 1988, prólogo a la segunda edición, p. XII), una forma que contuviera como
elementos básicos las cosas físicas y, como conceptos básicos, las propiedades y relaciones
observables en esas cosas (Carnap, 1988, prólogo a la segunda edición, p. XII). Esta modificación
vino propiciada por la ya comentada imposibilidad de deducir el espacio inhomogéneo de
Minkowski a partir de una base psíquica, lo que obligó a Carnap a abandonar tal base y, a través de
Neurath, abrazar el fisicalismo19
. La otra modificación en la que pone énfasis Carnap está
relacionada con la definición de elementos superiores de la estructura a partir de sus inferiores. Tal
modificación no puede realizarse siempre, como manifiesta en el Aufbau, sino que deben usarse
formas más libres. Se sigue pudiendo realizar la reducción de todos los conceptos a una base
psíquica, pero la aseveración de que aquellos conceptos son definibles a partir de estos debe ser
descartada (Carnap, 1988, prólogo a la segunda edición, p. XIII).
18
Una descripción somera de las dificultades que encontró Carnap al desarrollar el sistema de constitución se puede
encontrar en García-Raffi (2011).
19
Carnap cambió su parecer antes de la publicación de los primeros números de Erkenntnis, la revista que fundó junto a
Reichenbach en 1930. Un ejemplo de su nuevo punto de vista es el artículo Psicología en lenguaje fisicalista, publicado
por primera vez en el vol. III de Erkenntnis (1932-1933), es decir, apenas cuatro años después del Aufbau.

39. 39
Independientemente de los problemas con la inhomogeneidad del espacio, otro factor decisivo
para que Carnap abandonase el sistema constitutivo basado en la percepción fue el principio de
equivalencia. Carnap intentó explicar la teoría general como una teoría que se podría ajustar al
programa del Aufbau, es decir, a ser construida a partir de conceptos básicos que partiesen de «lo
dado». ¿Era el principio de equivalencia deducible a partir de relaciones entre elementos más
básicos o era una creación original de la mente de Einstein, sin justificación posible y, por lo tanto,
metafísico? Ya hemos visto que Schlick y Reichenbach lo consideran empírico, mientras que
Einstein lo toma como punto de partida de su teoría, como un axioma.
Consideremos las masas inercial y gravitatoria como dos objetos indistinguibles del mapa de la
red ferroviaria, equivalentes al hombre del poblado que dice « yo estoy aquí y no allá» y
llamémoslos A y B. El problema de Carnap con el principio de equivalencia consiste en que no es
capaz de encontrar ninguna relación que justifique el hecho de que A y B sean equivalentes, pero ¿y
si A y B hubieran sido siempre el mismo objeto y simplemente yo hubiera decidido,
equivocadamente, llamarlo de dos formas distintas? El problema permanece irresoluto, ya que dos
objetos pertenecientes al mismo nivel de constitución no pueden relacionarse entre sí mediante una
relación de igualdad para dar un objeto de un nivel superior a partir del cuasi-análisis (como sería el
objeto «masa inercial-gravitatoria»). Si nuestra base es psíquica, necesariamente la masa inercial y
la masa gravitatoria tienen que ocupar un nivel inferior que su hipotética equivalente, puesto que
son epistemológicamente anteriores. Así, el principio de equivalencia permanecerá en cualquier
caso como un elemento metafísico ajeno al sistema de constitución del Aufbau.
4. CONCLUSIONES:
Con el desarrollo de la teoría de la relatividad se descartó definitivamente que los axiomas de la

40. 40
geometría pudieran ser a priori. Se pueden distinguir dos tipos de vías que trataron de explicar la
naturaleza del espacio después de este hecho: la convencionalista, basada en las ideas de Poincaré, y
la psicologista o fenomenalista, que proviene de Helmholtz y Mach.
El convencionalismo de Poincaré se basa en una interpretación holística del significado de los
axiomas de la geometría. Aunque la teoría especial de la relatividad pareció amoldarse a sus ideas,
la teoría general mostró los defectos de la tesis de Poincaré. Su sistema presume que la geometría
debe tener unos rasgos, como la homogeneidad, que se corresponden con los de la naturaleza. La
inhomogeneidad de la geometría de la relatividad general refuta esta idea. Schlick, Reichenbach y
Ortega comprendieron este problema y se dieron cuenta de que las teorías físicas deben depender de
principios de orden superior a una u otra característica del espacio. Para ellos, la causalidad es este
principio, imprescindible para la razón para poder alcanzar un conocimiento que pueda recibir ese
nombre. Schlick y Reichenbach creen que la razón científica, basada en estos principios lógicos es
la única que proporciona auténtico conocimiento, Ortega piensa que esto no es así. De ahí que los
positivistas no duden de que las teorías científicas se aproximan a la verdad mientras que Ortega se
limita a considerarlas técnicas entre las que se elige por motivos puramente pragmáticos. Por otra
parte, Schlick y Ortega defienden un realismo con el que Reichenbach no se identifica. Para él no
hay realmente impertinencia de la realidad en el trabajo científico, sino que son únicamente las
incongruencias de nuestras teorías las que llevan a la formulación de otras nuevas. Quizá Schlick es
el más alejado de considerar la ciencia un hecho cultural en cuyas transformaciones no actúan solo
razones lógicas. Ortega le da gran peso a esta idea, como pone de manifiesto que considere la
relatividad un producto del espíritu de su tiempo. Por su parte, Reichenbach adopta una posición
intermedia entre estos. Aunque es consciente del problema de la inconmensurabilidad entre teorías,
cree que el hecho de que la nueva teoría pueda explicar la vieja, mientras que para la vieja la nueva
sea inconcebible demuestra que sí hay un progreso producto de esa asimetría entre teorías. El
holismo de Schlick y Reichenbach tuvo influencia más tarde sobre Quine y Putnam, especialmente
sobre el realismo interno del segundo.

41. 41
Mach, Russell y el Aufbau de Carnap intentaron justificar la relatividad desde una perspectiva
fenomenalista. La base perceptiva requería que hubiera unidades elementales de significado (los
componentes de los axiomas) a partir de los cuales se pudiera desarrollar la ciencia física de su
tiempo. El Aufbau de Carnap es la culminación de este proceso, y al mismo tiempo su certificado de
defunción. El sistema constitutivo de la realidad podía dar cuenta de la teoría especial, pero antes la
teoría general de la relatividad se encuentra con una serie de obstáculos insalvables, que fueron los
que llevaron a Carnap a abandonar este proyecto y adoptar el holismo propio del resto de
positivistas, tendencia que culminará en la publicación de La sintaxis lógica del lenguaje (1934).
De los autores tratados, aquellos más lejanos al positivismo lógico son los que manifiestan mayor
preocupación hacia la naturaleza del conocimiento. Mientras que Schlick, Reichenbach o Carnap no
ponen en duda la existencia del conocimiento, que toman como punto de partida de su reflexión
filosófica, Russell y Ortega, en ambos casos influidos por las ideas de Eddington sobre la
relatividad, manifiestan escepticismo hacia la posibilidad de que el saber fundamentado en las
matemáticas proporcione un conocimiento auténtico más allá de la capacidad de operar sobre la
realidad. Russell y Ortega dudan de si el papel de la ciencia es epistemológicamente relevante.
La teoría de la relatividad acabó con idea kantiana de que el conocimiento se podía justificar a
través de juicios sintéticos a priori. En principio el empirismo creyó que la teoría beneficiaba sus
tesis, pero hemos visto que los principios teóricos de la relatividad general no pueden justificarse en
base a la percepción. En la discusión sobre cuál es el motor de la ciencia, si la inducción o la
invención, parece claro que esta última se ha impuesto, como pondría de manifiesto la publicación
de la Logik der Forschung de Popper en 1935. El conocimiento no se puede basar en ninguna clase
de axioma geométrico, sino en principios de aceptabilidad racional sin los que la razón no puede
funcionar. Ahora bien, ¿agotan estos principios la razón? Aunque no hay acuerdo al respecto, sí lo

42. 42
hay en que los valores que impulsan la ciencia y aquellos en base a los que se trabaja en ella son
siempre de carácter instrumental y, por lo tanto, cualquier verdad que se encuentre a partir de ella
será de ese mismo tipo.
¿Y por qué la causalidad y no otro principio? ¿Qué la hace un apriorismo más digno que
cualquiera de sus caídos antecesores? El hecho de que es condición necesaria para el conocimiento.
Mientras que un axioma geométrico puede ser descartado sin necesidad de renunciar a la ciencia, en
el caso de las reglas internas de la razón esto no parece posible. Si se renunciase a la causalidad, se
estaría renunciando a la posibilidad misma de establecer ninguna regla, ninguna discusión, ninguna
crítica, ningún pensamiento propiamente humano, sea esto lo que sea.
5. RESEÑA DEL LIBRO LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD Y LOS ORÍGENES DEL POSITIVISMO LÓGICO, DE
XAVIER GARCÍA-RAFFI:
Este libro, escrito por Xavier García-Raffi, profesor de filosofía de la Universitat de València, y
publicado por el servicio de publicaciones de la citada universidad en el año 2011, pretende hacer
un analisis del impacto que la teoría de Albert Einstein tuvo en la filosofía empirista y en aquellos
filósofos que defendían un programa fenomenalista. Bajo el término «fenomenalismo» se engloban
aquellos sistemas filosóficos surgidos a finales del siglo diecinueve y principios del veinte, de corte
empirista, para los cuales el fundamento último de las teorías científicas debía ser la percepción
humana.
García-Raffi toma a Ernst Mach como origen del proyecto fenomenalista y al Rudolf Carnap del
Aufbau como su culminación pero, al mismo tiempo, la evidencia de su fracaso. También hace un
recorrido por el pensamiento de Russell y Whitehead, los autores de los Principia mathematica,
respecto a la relatividad, que es considerado un estado intermedio en esta corriente de pensamiento.

43. 43
Estos cuatro filósofos, además de Einstein, serán aquellos cuyas ideas trate la obra.
El libro se inicia con una exposición sucinta y breve de los principios fundamentales de las teorías
especial y general de la relatividad, que pone énfasis únicamente en aquellos aspectos que van a ser
de interés en su estudio como por ejemplo: el abandono de la geometría euclidiana y de la hipótesis
del éter, el experimento de Michelson-Morley y la inhomogeneidad de la geometría de la relatividad
general. La introducción es clara y evita la presencia de ecuaciones que podrían desorientar al lector
no familiarizado con las matemáticas o la física.
El autor expone los motivos que provocaron la inicial afinidad de pensamiento entre Mach y
Einstein. La teoría de la relatividad era vista en principio como una respuesta satisfactoria a la
necesidad, según Mach, de depurar la física newtoniana de elementos metafísicos superfluos y
convertirla en una ciencia que se centrase en el estudio de relaciones entre objetos. Einstein rechazó
el éter luminífero y el espacio y tiempo absolutos, lo que llevó a Mach a ver en su triunfo el suyo,
máxime cuando Einstein llegó a reconocer su deuda intelectual con él poco después de presentar la
teoría especial. Sin embargo, el desarrollo de la teoría especial y la aparición de la teoría general,
llevaron, en contra de las ideas de Mach, a un mayor alejamiento entre la ciencia y la percepción
que el paradigma anterior, sin ni siquiera poder eliminar satisfactoriamente sus elementos
metafísicos: el espacio-tiempo absoluto, el límite teórico y no experimental de la velocidad de la
luz, etc. Por ello, Mach se convertiría en uno de sus principales críticos hasta su muerte en 1916.
García-Raffi expone los intentos de Russell y Whitehead por integrar la relatividad en sus
respectivas descripciones del mundo. Ambos intentaron construir un sistema que partiese de la
percepción y permitiese construir la teoría de la relatividad y se basaron en la idea de mantener las
relaciones de orden entre los acontecimientos espacio-temporales al construir la geometría, antes
que en pretender elaborar una métrica que representase las distancias en el sentido tradicional. Tanto

44. 44
Russell, que utilizó la geometría proyectiva, como Whitehead, que se basó en el método abstractivo,
fracasaron en sus empeños por no ser capaces de generar la métrica relativista a partir de los sense-
data. Ante este hecho, Russell, por influencia de Eddington, reaccionó considerando la teoría
prácticamente tautológica y vacía de contenido, mientras que Whitehead, cuyo sistema filosófico
consistía en toda una reconstrucción de la teoría einstenianda para amoldarla a los requerimientos
fenomenalistas, se inclinó por abandonar sus ideas previas y construir una metafísica que tuviera en
cuenta la relatividad, empeño que fue visto con desconcierto y escepticismo en su tiempo, a pesar
de que el autor, que ya había estudiado el tema previamente (en Alfred North Whitehead: un
metafísico atípico, 2009), considera su trayectoria plenamente coherente.
Por último, García-Raffi expone el sistema constitutivo del mundo que desarrolló Carnap en Der
logische Aufbau der Welt (La construcción lógica del mundo, 1928). Este sistema pretendía ser la
culminación práctica del programa fenomenalista. En el Aufbau Carnap pretende ir más lejos que
Russell en Our Knowledge (1922) y describir más detalladamente un sistema de constitución del
mundo con base en la percepción. El programa del Aufbau, además de satisfacer los requerimientos
fenomenalistas, ya incluye la mayor parte de los rasgos que caracterizarán a la filosofía del círculo
de Viena: la ciencia única como ideal y el rechazo de la metafísica. La única diferencia fundamental
con el Aufbau es que este elige una base psicológica para el sistema constitutivo, en lugar de una
base física, aunque la considere también posible, por ser aquella no solo de interés ontológico, sino
también epistemológico. Ahora bien, según García-Raffi, Carnap, a pesar de lograr integrar la
relatividad especial en su sistema, no consigue convertirla en un elemento que surja empíricamente
dentro del mismo, sino que se ve forzado a aceptar las trasnsformaciones de Lorentz como una
condición a priori. Una vez hecho esto, es posible entender las transformaciones como una relación
que se establece entre dos objetos percibidos independientemente, el espacio y el tiempo, que
permite construir la geometría de la relatividad. Sin embargo, esta relación no es justificada
empíricamente, sino lógicamente. Es necesaria para mantener la causalidad dentro del sistema del

45. 45
conocimiento. Sin embargo, el desarrollo de la relatividad general, que usa un espacio no
homogéneo, obligará a Carnap a cambiar el proyecto fenomenalista por el fisicalista, ya que en una
geometría no homogénea espacio y tiempo no pueden entenderse como dos entidades separadas que
entran en relación para construir otro objeto de nivel superior (el espacio-tiempo), sino que deben
entenderse siempre como el mismo objeto de estudio, la misma cosa y, por lo tanto, no pueden
separarse en dos conceptos diferentes.
La conclusión principal del libro de García-Raffi es que, aunque la teoría de la relatividad
finalmente no fuera la herramienta que esperaban los fenomenalistas, sino todo lo contrario, tuvo un
gran impacto en las ideas de estos pensadores, algunos de los cuales desarrollarían después el
positivismo lógico junto a sus discípulos.
El libro es una obra que sirve como breve introducción a los problemas epistemológicos que
surgieron en torno a la teoría de la relatividad y, por lo tanto, podría ser útil como introducción al
fenomenalismo y al positivismo lógico.
Cada capítulo puede leerse de forma independiente de los demás. Esto facilita la consulta cuando
únicamente se está interesado en las ideas de alguno de los cuatro autores que son tratados en el
texto. Sin embargo, por esta misma razón, en ocasiones resulta excesivamente reiterativo. Abundan
los párrafos, secciones e incluso capítulos enteros de los que podría haberse prescindido, ya que la
mayor parte de su contenido está distribuido entre algunos otros. Sintetizar el contenido existente,
organizarlos mejor y ordenarlos de otra forma podría haber sido apropiado.
El texto está formado por un número exagerado de capítulos y subdivisiones y no sigue un criterio
claro al establecerlas. Hay varios capítulos dedicados a autores (dos a Mach, tres a Russell, tres a
Whitehead y tres a Carnap) intercalados con otros que tratan asuntos más generales. A mi modo de

46. 46
ver esta disposición le quita fluidez a la exposición. El único rasgo en común de todos los capítulos
es que cada uno de ellos recuerda en su planteamiento, desarrollo y extensión a una clase magistral.
Habría sido preferible hacer un capítulo para cada uno de los autores y otro anterior que explicase
el fenomenalismo desde un punto de vista más general, en lugar de intercalar este con los dos de
Mach. Aunque el libro está bien escrito, a excepción de algunos errores tipográficos no imputables a
su autor, la argumentación se hace confusa, especialmente en los capítulos dedicados al
pensamiento de Russell.
En lo relativo al contenido y las tesis que defiende García-Raffi, me parece que, aunque la
exposición de las ideas fenomenalistas es muy adecuada para una primera aproximación al asunto
(uso que le di yo mismo, por otra parte), peca de ser excesivamente simplista, especialmente cuando
estudia a Carnap. Independientemente de las limitaciones que el propio autor se impusiera en lo
relativo a extensión y autores a tratar en su obra, no hay una explicación clara y convincente de las
diferencias de pensamiento entre unos y otros. El hecho de que se apele en todos ellos a la
influencia fenomenalista hace que se obvien algunos otros factores que podrían haber tenido
importancia en el desarrollo de sus ideas. Por ejemplo, se pone un gran énfasis en la indudable
influencia machiana en Carnap, pero apenas se profundiza en el hecho de que este acabase
considerando a la relatividad un a priori de su sistema. Por restringirse al fenomenalismo, la
selección de autores parece demasiado sesgada para un libro que no trata el tema con excesiva
profundidad. Para una introducción completa habría sido interesante al menos esbozar las ideas de
Poincaré, Helmholtz o Reichenbach sobre la física anterior y posterior a la teoría de la relatividad.
Asimismo, la decisión de centrarse en los autores ya citados y prescindir de cualquier otra
influencia no fenomenalista en ellos podría transmitir al lector la sensación de que se está ante una
evolución lineal de las tesis fenomenalistas, que se habrían desarrollado independientemente de
cualquier otra influencia. Esto puede ser más o menos cierto en el caso de Mach o Russell y

47. 47
Whitehead, pero resulta injustificable con Carnap, cuyo Aufbau está repleto de referencias, entre las
que destacan Husserl o Frege, por solo citar solo dos nombres ilustres.
En resumen, La teoría de la relatividad y los orígenes del positivismo lógico es un buen libro,
pero tengo ciertas dudas sobre si su enfoque es el adecuado. Es demasiado filosófico para poder ser
considerado divulgación científica y demasiado superficial para poder ser considerado un libro
especializado. Como introducción a ciertos problemas filosóficos de la relatividad es útil, pero el
hecho de que no contenga otras perspectivas distintas de la fenomenalista impide considerarlo una
referencia imprescindible. Como apoyo para la preparación de un curso de epistemología orientado
a estudiar la relación entre el positivismo y la teoría de la relatividad es realmente práctico, pero por
las carencias expuestas su lectura debería acompañarse de otras que proporcionen una visión más
amplia.