El documento trata sobre la historia de la lógica. Explica que la historia de la lógica estudia las contribuciones al desarrollo de esta disciplina desde la antigüedad hasta la actualidad, incluyendo contribuciones de filósofos como Platón, Aristóteles y Euclides en la Grecia clásica, y el desarrollo posterior de la lógica matemática y sus aplicaciones en las matemáticas y otras áreas.

1. LA HISTORIA DE LA LÓGICA
La Historiade la lógica viene a ser el estudio de las contribuciones al
desarrollo de esta disciplina. ¿En qué consisten tales contribuciones?
Puede decirse que, en sustancia, una contribución al desarrollo de la
lógica es o envuelve un análisis de la forma de ciertas relaciones
lógicas en particular, la relación de consecuencia, o un análisis de su
estructurainterna, o es significativa para la determinación de una y
otra. Cabe reconocer, además, otras aportaciones que compartan
ciertas características distintivas con esas contribuciones típicas, o se
relacionen con ellas en el sentido de abordar nociones, problemas o
temas como los que hoy ocupan a los practicantes de estadisciplina.
En suma, el reconocimiento de una contribución al desarrollo de la
lógica es una especie de compromiso entre lo que antes ha podido
hacer la gente en este sentido y lo que está haciendo ahora.
Las contribuciones al desarrollo de la lógica no llueven del cielo, ni
son el limpio reflejo de unas Formas u Objetos en sí mismos lógicos,
ni resultan productos puros de la Razón. Antes bien, se gestan en el
seno de tradiciones de pensamiento; responden a programas de
análisis conceptuales, teóricos o metodológicos; están hechas de la
materia de los textos. Su desarrollo, apartede contribuir a las líneas de
trabajo abiertas o establecidas en el cultivo de la disciplina, guarda
relación con otros marcos de referencia inferenciales y culturales -
como, por ejemplo, la argumentación ordinaria, el discurso filosófico,
la deducción matemática, la inferencia científica.
De modo que la Historia de la lógica, salvo en lo que concierne a sus
temas característicos y a su peculiar uso de reconstrucciones
formalizadas como métodos auxiliares de interpretación, no difiere
mucho de cualquier otrahistoria de una disciplina académica de
venerable raigambre en la cultura occidental.
De todo ello se desprende que la Historia de la lógica es una empresa
colectiva, multidisciplinaria y pluridimensional, que incluye un buen
número de tareas aún por hacer. Incluso en razón de la penuria
conceptual y profesional que hoy sigue arrastrando estetipo de
estudio, la Historia de la lógica todavía estápor reconocer. Lo que
significa, entre otras cosas, que si se dedican a la Historia de la lógica
quizás tengan dificultades paraencontrar empleo pero, desde luego,
no les faltará trabajo.
La condición de la Historia de la lógica como "historia en
construcción" y labor pendiente también suponeque: (a) la confección
de un temario sólo puede tener hoy un carácter provisional e
indicativo; (b) ninguno de los manuales generales que hoy circulan es
satisfactorio; (c) por el momento, al menos, el tipo de material
didáctico que podría resultar más útil sería el que orientara la
exploración, el estudio y el trabajo en este campo.
Sin embargo, hay algunos focos o centros de interés relativamente
destacados y, afortunadamente, no todos los manuales generales o
Historias de la lógica se dejan medir por el mismo rasero. Esto
permite adelantar, a manera de programa, un puñado de núcleos
temáticos ricos y significativos. Hace posibleademás una especie de
selección entre la historiografía existente, tanto por lo que concierne a
visiones históricas panorámicas, como
por lo que concierne a ensayos monográficos. Aconseja, en fin, visitar
esos focos de interés y estos trabajos historiográficos con un mapa-
guía que nos ayudea orientarnos y movernos por el terreno.
El nacimiento de la lógica propiamente dicho está directamente
relacionado con el nacimiento intelectual del ser humano. La l ógica
emerge como mecanismo espontáneo en el enfrentamiento del hombre
con la naturaleza, para comprenderla y aprovecharla. P oncairé destaca
cinco etapas o revoluciones en ese proceso que se presentan entre dos
grandes tópicos: del rigor y la formalidad, a la creatividad y el caos. Las
etapas se identifican como: Revolución M atemática, Revolución
C ientífica, Revolución Formal y Revolución Digital además de la próxima
y prevista Revolución Lógica.
Lógica Matemática
La lógica matemática cuestiona con rigor los conceptos y las reglas de
deducción utilizados en matemáticas lo que convierte la lógica en una
especie de metamatemática. U na teoría matemática considera objetos
definidos -enteros, por ejemplo- y define leyes que relacionan a estos
objetos entre sí, los axiomas de la teoría. De los axiomas se deducen
nuevas proposiciones -los teoremas -, y a veces, nuevos objetos. La
construcción de sistemas formales -formalización, piedra angular de la
lógica matemática-, permite eliminar la arbitrariedad en la elección de
los axiomas y definir explícita y exhaustivamente las reglas de la
deducción matemática.
Las matemáticas y la lógica
Del año 600 aC hasta 300 aC se desarrollan en Grecia los principios
formales de las matemáticas. Este periodo clásico lo protagonizan
P latón, A ristóteles y Euclides. P latón propone ideas o abstracciones.
A ristóteles resuelve el razonamiento deductivo y sistematizado.
Euclides es el autor que establece el método axiomático. En
los Elementos Euclides organiza las pruebas deductivas de que dispone
dentro de una estructura sistemática, rigurosa, altamente eficaz.
Platón

2. P latón, 427aC - 347 aC , propone instaurar en Siracusa una utópica
república dirigida por filósofos. C rea la A cademia de A tenas que no era
solo una institución filosófica, sino c entro de formación política para
jóvenes aristócratas. Según algunos especialistas, P latón edifica su
teoría del conocimiento con el fin de justificar el poder emergente de la
figura del filósofo. Sostiene la existencia de dos mundos -el mundo de
las ideas y el de mundo físico de los objetos. Según P latón, lo concreto
se percibe en función de lo abstracto y por tanto el mundo sensible
existe gracias al mundo de las ideas. P latón escoge el
formato diálogo como forma de transmisión del pensamiento.
Aristóteles
Los tratados de lógica de A ristóteles, 384aC - 332 aC , conocidos
como Organón, contienen el primer tratado sistemático de las leyes de
pensamiento para la adquisición de conocimiento. Representan el
primer intento serio que funda la lógica como ciencia. A ristóteles no
hace de la lógica una disciplina metafísica sino que establece
correspondencias recíprocas entre pensamiento lógico y estructura
ontológica. El silogismo fue adoptado por los escolásticos que
representan el sistema teológico-filosófico, característico de la Edad
M edia. La escolástica, sin embargo, acabó por sobrecargar la teoría del
silogismo, lo que acarreó su descrédito a partir del Renacimiento. Los
lógicos de la edad moderna como Ramée, A rnauld, Nicole, Leibniz,
Euler, y Lambert procuraron simplificarla al máximo, y su tratamiento
matemático se completó hasta principios del siglo XX con Boole, De
M organ, Frege y Russell. Desde entonces el silogismo se incluye en la
lógica de predicados de primer orden y en la lógica de clases, y ocupa
en la ciencia lógica un papel mucho menor que en otros tiempos.
EuclidesM atemático alejandrino autor de la universal obra, los
célebres Elementos . U no de los textos matemáticos más relevantes de
la historia del pensamiento científico hasta del siglo XIX.
Los Elementos están divididos en XIII Libros y constituyen la
recopilación más exhaustiva de las matemáticas conocidas en el año
300 aC . Su valor universal lo propaga el uso riguroso del método
deductivo que distingue entre principios -definiciones, axiomas y
postulados-, y teoremas, que se demuestran a partir de los principios.
A lo largo de la historia se mantuvo la sospecha de que el quinto
postulado era demostrable a partir de los anteriores. El deseo de
resolver tal hipótesis ocupa hasta el siglo XIX con la construcción de las
geometrías no euclidianas y se deduce con ellas la imposibilidad de
demostrar el quinto postulado.
Apolonio de Perga
La obra sobre curvas cónicas de A polonio de P erga, «un geómetra de la
época helenística-, inicialmente dirigido a euclidianos exquisitos, se
convirtió en manual para balísticos del Renacimiento como T artaglia y,
poco después, en base inmediata de la dinámica newtoniana»4
.
La ciencia matemática
A nte el retroceso de la escuela clásica de los griegos se presentan
periodos de autoridad religiosa. El Renacimiento es el inicio de una
nueva revolución que revive la ciencia y las matemáticas. Los
representantes más destacados son Descartes, Newton y Leibniz. Este
periodo abarca del año 1500dC al 1800 dC .
René Descartes
Filósofo y matemático francés, 1596-1650, parte de la duda universal
como principio y prescinde de cualquier conocimiento previo que no
quede demostrado por la evidencia con que ha de manifestarse el
espíritu. Descartes duda de toda enseñanza recibida, de todo
conocimiento adquirido, del testimonio de los sentidos e incluso de las
verdades de orden racional. Llegado a este punto, halla una verdad de
la que no puede dudar: la evidencia interior que se manifiesta en su
propio sujeto («pienso, luego existo»). C omo científico, se debe a
Descartes, entre otras aportaciones de considerable importancia, la
creación de la geometría analítica a la vez que aporta un corpus
cuantitativo al asunto y permite el uso de métodos algebraicos. La
geometría exige ser cuantitativa para ser usada en ciencia e ingeniería,
y los métodos algebraicos permiten el desarrollo más rápido que los
métodos sistemáticos -a su vez más rigurosos - requeridos por el
enfoque axiomático de la geometría clásica. Ubi dubium ibi libertas ,
donde hay duda hay libertad.
QUÉ ES MATEMÁTICA?
Etimología y definiciones por matemáticos y
filósofos famosos
or Ibo Bonilla Oconitrillo
"La matemática es la ciencia de estructurar
una realidad estudiada, es el conjunto de sus
elementos, proporciones, relaciones y
patrones de evolución en condiciones ideales
para un ámbito delimitado".
...Es decir: "Hacer matemática es
desentrañar los ritmos del Universo". ....
(Eso creo, ...para mis efectos)
Matemática viene de la forma
latina mathematica (Cicerón), basada en el plural
en griego τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), usada
por Aristóteles y que significa, a grandes rasgos,

3. "todas las cosas matemáticas".
La Sociedad Americana de Matemáticas distingue
unas 5.000 ramas distintas de matemáticas,
entendidas como herramientas específicas para
ámbitos particulares.
En una subdivisión amplia de las matemáticas se
distinguen cuatro objetos de estudio básicos: la
cantidad, la estructura, el espacio y el cambio que
se corresponden a la aritmética, álgebra,
geometría y cálculo. Además, hay ramas de las
matemáticas conectadas a otros campos como la
lógica y teoría de conjuntos, y las matemáticas
aplicadas.
Se da la discusión entre neurólogos y filósofos en
cuanto a si la matemática es estrictamente una
creación humana o si es inherente a la realidad
misma, por lo que me suelo plantear el por qué
no le preguntan a los propios matemáticos.
Por ejemplo cuando a Albert Einsten le
preguntan:
"¿Cómo puede ser que las matemáticas, siendo
después de todo un producto del pensamiento
humano independiente de la experiencia, estén
tan admirablemente adaptadas a los objetos de la
realidad?"
Éste responde (y sabe lo que dice):
"...cuando las leyes de la matemática se refieren
a la realidad, no son exactas; cuando son
exactas, no se refieren a la realidad".
Así quiso recordarnos que cada modelo, tiene un
ámbito limitado. Cualquier fórmula, modelo,
proceso, maqueta, etc. no sustituye ni constituye
una realidad completa, se limita a las variables
más relevantes al punto de vista particular que se
está estudiando. Por lo que no debe confundir o
equiparar un modelo con la realidad que emula.
Conclusión demostrada en 1931 por el lógico
estadounidense Kurt Gödel, según la cual en
cualquier sistema de axiomas lo suficientemente
complejo como para ser útil a las matemáticas es
posible encontrar proposiciones cuya certeza no
se puede demostrar dentro del sistema.
Por otra parte, hay que preguntarse, por qué en
diferentes épocas y culturas en principio
inconexas, obtuvieron unas matemáticas
coincidentes?
Estas acotaciones son importantes ya que las
matemáticas se soportan sobre cuerpos
axiomáticos y operacionales bien definidos, pero
la definición de la matemática misma parece
esquiva. Por lo que para mis efectos defino que:
"La matemática es la ciencia de estructurar
una realidad estudiada, es el conjunto de sus
elementos, proporciones, relaciones y
patrones de evolución en condiciones ideales
para un ámbito delimitado". ...Es decir:
"Hacer matemática es desentrañar los
ritmos del Universo". .
Es inherente a esa realidad, independientemente
del observador, o de que se interprete como onda
o como partícula, o nivel vibratorio y número de
dimensiones de referencia.
La etimología de la palabra ‘matemática’ remite al
griego, en el que significaba ‘conocimiento’. Se define
como la ciencia formal y exacta que, basada en los
principios de la lógica, estudia las propiedades y
las relaciones que se establecen entre los entes
abstractos. Este concepto de ‘entes abstractos’ incluye
a los números, los símbolos y las figuras geométricas,
entre otros. El campo de estudio de la matemática fue
modificándose con el tiempo: hasta el siglo XIX se
limitaba al estudio de las cantidades y de los espacios,
pero con los avances científicos fueron apareciendo
campos de la matemática que excedían esos dos, lo que
exigió su redefinición.
La matemática tiene mucha relación con otras ciencias.
En primer lugar, se apoya principalmente en la lógica y
en sus estrategias para la demostración y la inferencia.
Es por esto que la matemática es una ciencia objetiva:
solo podrá ser modificada al demostrarse la existencia de
errores matemáticos, para lo cual seguramente deberá

4. modificarse gran parte del paradigma científico con el
que se trabaja. El método entonces radica en analizar
esos entes abstractos para
producir hipótesis y conjeturas, realizar deducciones,
y acercarse así al conocimiento matemático, que como
se ha dicho, se asume exacto y verdadero.
Esas deducciones se llevan a cabo con el apoyo
de definiciones (limitaciones de algo respecto de todo lo
demás) y axiomas(premisas aceptadas sin la necesidad
de una demostración).
La aplicación de las matemáticas aparece en casi todos
los ámbitos de la vida. Veamos una pequeña reseña:
 En la vida cotidiana, donde con gran asiduidad
se hacen cálculos matemáticos, o bien
mediciones y comparaciones. Tan omnipresente
es la matemática en nuestra vida que muchos
expertos consideran a la ausencia de nociones
matemáticas como una variante del
analfabetismo.
 En las ciencias exactas y naturales. En
muchos casos (como la ingeniería o la física), su
existencia misma se debe de al enfoque que
aportan las matemáticas. En la biología o la
química también es sumamente importante la
matemática.
 En las ciencias sociales, como la economía o la
psicología, que se apoyan en conceptos
matemáticos.
 Incluso en otras disciplinas y en las artes
(música, escultura, dibujo), se han utilizado y se
utilizan recursos matemáticos.
La matemática se subdivide en diferentes ramas, que
fueron apareciendo con el tiempo y se dedican a partes
específicas de esta ciencia. Estas son algunas de ellas:
 Aritmética: comprende el estudio de los
números. Además de los números naturales,
incluye a todos los números racionales, reales y
complejos. Las operaciones que se realizan con
estos números están incluidas en esta rama.
 Geometría: comprende el estudio de las figuras
y sus vínculos con el espacio. Incluye a la
trigonometría y a la geometría descriptiva, entre
otras.
 Probabilidad y estadística: comprende el
análisis de las tendencias sobre la base de un
muestreo; resulta de mucho interés para las
ciencias sociales.
 Álgebra: es la rama que se dedica a analizar las
estructuras, realizando las operaciones
aritméticas a través de letras o símbolos.
La persona que se dedica al estudio de las matemáticas
es llamada matemático/a. Se pueden mencionar como
destacados matemáticos a lo largo de la historia
a Pitágoras, Arquímedes, René Descartes o Isaac
Newton, quienes aportaron importantes conceptos a la
materia. Por último, se dice que un suceso es
matemático o que ocurre matemáticamente cuando se
presenta con mucha exactitud o regularidad,
destacándose precisamente por ese atributo.
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Significado y
Definición. http://concepto.de/matematicas/#ixzz3lerfHQ
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