El documento presenta varios ejercicios de resolución de inecuaciones y funciones. En el primer ejercicio, se resuelven cuatro inecuaciones diferentes. En el segundo ejercicio, se relacionan cinco inecuaciones con sus correspondientes conjuntos solución. En el tercer ejercicio, se modelan inecuaciones para calcular cantidades y precios de venta.

1. TFM. GRUPO 04 1
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
Ejercicio 1.
a) Resuelva:
𝑥
2
+
𝑥
3
≤ 5 −
𝑥
4
Solución:
6x + 4x ≤ 60 – 3x
10x + 3x ≤60
13x ≤60
b) Determine el valor de verdad de la siguiente proposición. Justifique su
respuesta.
 El conjunto solución de la inecuación
4𝑥 + 2 ≤ 0 , es ℝ − {−
1
2
}.
Solución:
4x + 2 ≤ 0
4x ≤ -2
x ≤
−2
4
c) Resuelva:
5𝑥 − 3
−3
− 5𝑥 + 2 ≥
𝑥 − 1
3
Solución:
5𝑥
−3
−
3
3
− (
𝑥 − 1
3
) ≥ 5𝑥 − 2
3 (
5𝑥
3
) − 3 (
3
3
) − 3 (
𝑥
3
) + 3 (
1
3
) ≥ 3(5𝑥) − 3(2)
-5x – 3 – x + 1 ≥ 15x – 6
-3 + 1 + 6 ≥ 15x + 6x
4 ≥ 21x
X ≤
60
13
X ≤
−1
2
4
21
≥ 𝑥

2. TFM. GRUPO 04 2
d) Si −4 < −3𝑥 + 5 < 15, determine el intervalo a que pertenece 12𝑥 + 9
Solución:
-4 < - 3x + 5 - 3x + 5 < 15
3x < 5 + 4 -3x < 15 - 5
3x < 9 -3x < 10
x < 3 3x >
− 10
3
Hallar 12x + 9
− 10
3
< 𝑥 < 3
Por 12 (12) (
−10
3
) < 12𝑥 < (3)(12)
-40 < 12x < 36
Mas 9 -40 + 9 < 12x + 9 < 36 + 9
-31 < 12x + 9 < 45
-31 45
C.S: [-31; 45]

3. TFM. GRUPO 04 3
Ejercicio 2.
Relacione cada una de las inecuaciones con su correspondiente conjunto solución
y justifique su respuesta en cada caso:
1 (2𝑥) ∈ ]2; 8[ A ∅
2 𝑥2
+ 2𝑥 + 2 < 𝑥(𝑥 + 2) B ℝ
3 2𝑥 + 5 > 2(𝑥 + 1) C ]1; 4[
4 (2𝑥 + 4) ∈ ]0; 12[ D ]5; 18[
5 (20 – 𝑥) ∈ ]2; 15[ E ] − 2; 4[
Resolución:
1) (2x) ∈ ]2; 8[
2< 2x <8 * Se calcula mitad
1< x <4
Entonces el conjunto solución. ]1; 4[
2) 𝑥2
+ 2𝑥 + 2 < 𝑥(𝑥 + 2)
𝑥2
+ 2𝑥 + 2 < 𝑥2
+ 2
𝑥2
− 𝑥2
+ 2𝑥 − 2𝑥 + 2 < 0* Se calcula mitad
2 < 0 Entonces = 0
3) 2𝑥 + 5 > 2(𝑥 + 1)
2x + 5 > 2x + 2
2x – 2x > 2-5
0 > -3 Entonces R

4. TFM. GRUPO 04 4
4) (2𝑥 + 4) ∈ ]0; 12[
0 < 2x +4 < 12
-4 < 2x + 4 -4 < 12 – 4
-4 < 2x < 8
-2 < x < 4 C.S:] -2; 4 [
----------
−−−−
2--------------4---------------------
5) (20 – 𝑥) ∈ ]2; 15[
2 < 20 – x < 15 * Lo multiplicamos por -1
-2 > -20 + x > 15
-2 + 20 > -20 + 20 + x > -15 + 20
18 > x > 5
----------
−−−−
5--------------18---------------------

C.S ] 5; 18 [

5. TFM. GRUPO 04 5
Ejercicio 3. Responda según el caso.
a) Considere que 𝒙 es la cantidad de termos Heat que un comerciante
compra. Se sabe que el pago total fue de S/.3 500. Si Los vende a S/.82
cada uno perdería dinero, en cambio si los vende a S/.65 resultaría
ganando.
 Modele las inecuaciones que permita calcular la cantidad de Termos
“Heat” que compró.
 Modele el mínimo precio que deberá tener cada Termo “Heat” para
obtener utilidades no menores de S/.500 soles.
Resolución:
Datos:
82x < 3500
65x > 3500
U ≥ 0
Sabemos: U = I – C
P = precio = x
q = cantidad = x
px – 3500 ≥ 500
px ≥ 4000
Hallando mínimo precio
82x < 3500
x < 42.68
65x < 3500
x < 53.84
Precio mínimo que cumple U ≥ 500
P ≥ 74.07
Px ≥ 4000
p (42) ≥ 4000
p ≥ 95.25
Px ≥ 4000
p (54) ≥ 4000
p ≥ 74.07

6. TFM. GRUPO 04 6
b) En el puesto N° 101 del campo Ferial Polvos Rosados, las ventas
semanales de 𝒒 pares de zapatillas deportivas cuando su precio es 𝑝
dólares, guardan la siguiente relación 𝒑 = 𝟐𝟎𝟎 – 𝟑𝒒. El costo fijo es
$650 semanales y el costo de producción unitario de cada par de
zapatillas es de $5.
 Modele las funciones ingreso, costo y utilidad.
 ¿Cuántas unidades (pares de zapatillas) deberán producirse y venderse
de modo que la empresa tenga un mínimo de $2 500 de utilidad
semanal?
Resolución:
a) q: cant. para zapatos
P = 200 – 3q p: precio
CF= $650
Cu = $5q CT= 650 + 5q
U ≥ $2500
I= (200 – 3q) q
I= 200q – 3𝑞2
U= 200q – 3𝑞2
– (650 + 5q) ≥ 2500
Resolución:
b) 200q – 3𝑞2
– (650 + 5q) ≥ 2500
200q – 3𝑞2
– 650 - 5q ≥ 2500
195q – 3𝑞2
– 650 ≥ 2500
195q–– 3150 ≥ 3𝑞2
0 ≥ 3𝑞2
– 195q +3150
𝑋1 = 35
𝑋2 = 30
Rpta. Deberán venderse y producirse entre 30 y 35 unidades.
I = p.q
U = I - C
CT = Cf + Cv
1
1
1
1
1
1
1
30 35 C.S. [30:35]

7. TFM. GRUPO 04 7
Ejercicio 4.
Resuelva las siguientes inecuaciones lineales con una incógnita:
a) Maximiza la función
𝑍 = 4𝑥 + 7𝑦, y las restricciones
{
𝑥 ≤ 8
𝑦 ≤ 𝑥
𝑦 − 2 ≥ 0
𝑥 + 𝑦 ≤ 12
𝑥, 𝑦 ≥ 0
A) Z máx.= 4x+7y
x y
0 12
12 0
A (0;12)= 4 (0) + 7 (12) = 84
B ( 8;4 )= 4 (8) + 7 (4) = 16
C ( 8;2 )= 4 (8) + 7 (2) = 46
D ( 0;2 )= 4 (0) + 7 (2) = 14
X + y = 12
8+y= 12
y = 4

8. TFM. GRUPO 04 8
Ejercicio 5. Dada la figura:
a) Modele el conjunto de restricciones que
determina la región factible.
Resolución:
a) 1 ≤ x ≤ 6
1 ≤ y ≤ 5
2x + 3y <4
b) Calcule el valor máximo de la función objetivo Z=3x+2y
* x=1 ; y=5 * x=6 ; y=1
Z= 3(1)+2(5)=13 Z= 3(6)+2(1)=20
* x=3 ; y=5 * x=1 ; y=1
Z= 3(3)+2(5)=19 Z= 3(1)+2(1)=5
* x=6 ; y=3
Z= 3(6)+2(3)=24 ∴ Zmx=24

9. TFM. GRUPO 04 9
Ejercicio 6.
Un fabricante produce dos tipos de parrillas para asar carne, tipo l y tipo ll.
Durante el proceso de producción las parrillas requieren del uso de dos
máquinas, A y B. El número de horas que se requieren en cada una se señalan
en la tabla que aparece a continuación. Si puede utilizarse cada una de las
maquinas 24 horas al día, y las utilidades para la Tipo l y la Tipo ll son de $4 y
$6, respectivamente.
Tipo l Tipo ll
Máquina A 2 4
Máquina B 4 2
a) Plantear las restricciones del enunciado.
b) Determinar la función objetivo.
c) ¿Qué cantidad de cada tipo se debe fabricar diariamente para maximizar
las utilidades?
d) ¿Cuál es la utilidad máxima?
Resolución:
a) Restricciones:
2x + 4y <= 24
4x + 2y <= 24
X; y >= 0
b) Función objetivo:
B = 4x + 6y
c) 2x + 4y <= 24
2x + 4y = 24
Frontera
X Y
0 6
12 0
Frontera
X Y
0 12
6 0

10. TFM. GRUPO 04 10
2x + 4y = 24
4x + 2y = 24
2x + 4y = 24
-8x – 4y = -48
-6x = -24
X = 4
Remplazando:
2(4) + 4y = 24
8 + 4y = 24
4y = 16
Y = 4
d) B = 4x + 6y
(0; 0) = 4(0) + 6(0) = 0
(0; 6) = 4(0) + 6(6) = 36
(4; 4) = 4(4) + 6(4) = 40
(6; 0) = 4(6) + 6(0) = 24

11. TFM. GRUPO 04 11
Ejercicio 7. Justifique la verdad o falsedad de las proposiciones siguientes:
a) Si 𝑓(𝑥) = {
𝑥+1
𝑥−1
si 𝑥 < 1
𝑥2
si 1 ≤ 𝑥 ≤ 4
√𝑥 − 1 si 𝑥 > 4
entonces, el valor de
𝑓(1)+𝑓(0)
𝑓(5)
es
cero.
b) la función ℎ(𝑥) = 𝑥2
− 4𝑥 + 5, 𝑥 ∈
]−∞; 2] es decreciente.
c) Dada la función 𝑓(𝑥) = −4𝑥2
+ 6,
luego el rango de la función 𝑦 ∈
[6; −∞[
d) El dominio de la función 𝑓(𝑥) =
√
𝑥
𝑥2−4
es ℝ − {−2; 2}.
Resolución: Reemplazando:
a) 𝑓(1)= 12
=1
𝑓(1) + 𝑓(0) = 1 + (-1) = 0
𝑓(0)= 0+1/0-1=1 𝑓(5) 2
𝑓(5)=√5 − 1 = 2
∴ ES VERDADERO

12. TFM. GRUPO 04 12
b) ℎ(𝑥) = 𝑥2
− 4𝑥 + 5
ℎ(𝑥) = 𝑥2
− 4𝑥 + 4 + 1
(𝑥2
− 2)+1
ES DECRECIENTE
∴ ES VERDADERO
c) 𝑓(𝑥) = −4𝑥2
+ 6 ; 𝑅𝑎𝑛(𝑓)= [6; −∞[
𝑅𝑎𝑛(𝑓)= ] − ∞; 6 ]
∴ ES FALSO

13. TFM. GRUPO 04 13
d) El dominio de la función 𝑓(𝑥) = √
𝑥
𝑥2−4
es ℝ − {−2; 2}.
𝑥
𝑥2−4
≥ 0
𝑥
(𝑋−2)(𝑋+2)
≥ 0
𝑥 ∈ ]−∞; −2]U ]2; ∞[
∴ ES FALSO
1
1
1
1
1
1
1
2-2
+ - +

14. TFM. GRUPO 04 14
Ejercicio 8. Calcule el dominio de cada regla de correspondencia,
justifique su respuesta en cada caso:
REGLAS DE
CORRESPONDENCIA
DOMINIO DE LA FUNCIÓN
1. 𝑓(𝑥) =
𝑥
(𝑥−1)(𝑥−2)(𝑥+3)
A. X € R – {1; 2; 3}
2. 𝑓(𝑥) =
𝑥√𝑥−1
(𝑥−2)
B. [1; ∞ [ - {2}
3. 𝑓(𝑥) =
𝑥+1
𝑥2+2
C. Dom (f) : R
4. 𝑓(𝑥) =
√𝑥2 − 2𝑥 − 3
D. X € ] - ∞;-1] µ [3; 0]
Resolución:
𝟏. 𝒇(𝒙) =
𝒙
(𝒙 − 𝟏)(𝒙 − 𝟐)(𝒙 + 𝟑)
(x – 1) (x -2) (x – 3) ≠ 0
X ≠ 1, 2,3
Entonces: X € R – {1; 2; 3}
𝟐. 𝒇(𝒙) =
𝒙√𝒙−𝟏
(𝒙−𝟐)
X ≠ 0 ; x – 1 ≥ 0
X € [1; ∞ [ - {2}

15. TFM. GRUPO 04 15
3. 𝒇(𝒙) =
𝒙+𝟏
𝒙 𝟐+𝟐
𝑥2
+ 2 ≠ 0
X € R : Dom (f) : R
𝟒. 𝒇(𝒙) = √𝒙 𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟑
𝑥2
− 2x − 3 ≥ 0
Por método del Aspa
(x-3)(x+1) ≥ 0
X € ] - ∞;-1] µ [3; 0]
P.C = -1; 3
----------
−−−−
− 1--------------3-------------
----

16. TFM. GRUPO 04 16
Ejercicio 9.
En la figura se muestra la gráfica de una
función polinómica f
a) Determine los intervalos donde la
función es positiva
 ] − 4 ;
−4
3
[ 𝑈 ] 3; 4 [
b) Determine los intervalos donde la
función es negativa.
 ]
−4
3
; 3 [
c) Determine el intervalo donde es creciente.
 ] 2; 4 [
d) Determine el intervalo donde es decreciente.
 ] -2 ; -1 [
e) Determine los intervalos donde es constante.
 ] -4 ; -2 [ U ] -1 ; 2 [

17. TFM. GRUPO 04 17
Ejercicio 10.
La ecuación de la oferta de cierto producto es 3p – 15q = 450, mientras
que la de la demanda es 2p + 20q = 2400, donde q es la cantidad y p el precio
en soles.
a) Graficar en un mismo plano cartesiano, las ecuaciones de oferta y
demanda.
b) Calcule el precio y la cantidad de equilibrio.
c) Explique, en el caso de la demanda, lo que sucede si el precio disminuye
en 10 soles.
Resolución:
O: 3p – 15q = 450
D: 2p + 20q = 2400
p – 5q = 150
p – 10q = 1200
15q = 1050
q = 70
a)
-30 -120
-150
q
p
1200

18. TFM. GRUPO 04 18
b) P = 450 + 15q 900 + 30q = 7200 – 60q
3 90q = 6300
P = 2400 – 20q q = 70 => p = 500
2
880 + 30q = 7200 – 60q
90q = 6320
q = 70.22
D: 2p = 2400 – 20(70.22)
P = 497.8
c) O: 3p – 15q = 450 – 10
O: 3p – 15q = 440
D: 2p + 20q = 2400

19. TFM. GRUPO 04 19
Ejercicio 11.
Una editorial pronostica que la ecuación de demanda para la venta de su
última novela de ficción será
𝑞 = −2 000𝑝 + 150 000, donde 𝑞 es la cantidad de libros que puede
vender, por un año, a un precio de $𝑝 cada uno.
a. Modelar la función de costo total en función de la cantidad de
artículos producidos.
b. Modelar la función ingreso y utilidad.
c. ¿Cuál es el ingreso máximo?
Resolución:
Demanda: q = -200p + 150000
P = -0.0005q + 75
Ingreso = (-0.0005q + 75) q
I = -0.0005q2 + 75q
a= -0.0005q2 b= 75 c= 0
h =
−𝑏
2𝑎
=
−75
2(−0.0005)
h = 75,000
k = -0.0005 (75000)2 + 75 (75000)
k = 2´812,000
I máx. 2´812,000

20. TFM. GRUPO 04 20
Ejercicio 12.
Cuando el precio de cierto producto es $20 se ofertan 100 unidades pero se
demandan 150. Si el precio aumenta en $6, se ofertan 160 unidades pero se
demanda 110 unidades.
a) Determine la ecuación de la oferta y la ecuación de la demanda.
b) Determine el punto de equilibrio.
c) Si se grava un impuesto de $3, ¿cuál es el nuevo punto de equilibrio?
d) Si se fija un subsidio de $4, ¿En cuánto varían el precio y la cantidad de
equilibrio?
Resolución:
a)
Oferta Demanda
p q
20 100
26 160
m=
160−100
26 −20
=
60
6
m =
110−150
26 −20
=
−40
6
m = 10 m =
−20
3
q -100 = 10 (p – 20) q – 150 =
−20
3
(p – 20)
O: q= 10p -100 D: q =
−20
3
+
400
3
+ 150
D: q =
850−20𝑝
3
p q
20 150
26 110

21. TFM. GRUPO 04 21
Hallando el punto de equilibrio
O=D
10p -100 =
850−20𝑝
3
30p – 300 = 850 – 20p
50 p = 1150
p = 23
Reemplazamos p en D
D: q =
850−20(23)
3
q =
390
3
q = 130
*Si se grava un impuesto de $3, ¿cuál es el nuevo punto de equilibrio?
O: q= 10p – 100 + 3
q = 10p – 97
Hallando el punto de equilibrio
O=D
10p – 97 =
850−20𝑝
3
30p – 291 = 850 – 20p
50p = 1141
P = 22.82
Reemplazamos p en D
D: q =
850−20(22.8)
3
q = 131.3

22. TFM. GRUPO 04 22
*Si se fija un subsidio de $4, ¿En cuánto varían el precio y la cantidad de
equilibrio?
O: q= 10p – 100 - 4
q = 10p – 104
Hallando el punto de equilibrio
O=D
10p – 104 =
850−20𝑝
3
30p - 312 = 850 – 20p
50p = 1162
P = 23.24
Reemplazamos p en D
D: q =
850−20(23.24)
3
q = 128.4