Este documento presenta una introducción general a la estadística y sus aplicaciones en la educación básica y media. Explica conceptos básicos como población, muestra, parámetro y estadístico. Describe tipos de datos, encuestas por muestreo y métodos de muestreo. Finalmente, cubre temas como clasificación y organización de datos, diagramas y gráficos, y medidas estadísticas como mediana y desviación estándar. El objetivo es motivar a profesores a incluir la estadística en el curr

1. UNIVERSIDAD TECNICA DEL NORTE
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
Y ECONOMICAS
INGENIERIA EN CONTABILIDAD Y
AUDITORIA
COMPUTACION I
TIPOS DE ESTILOS DE TABLAS, GRAFICOS Y
CONTENIDOS
NOMBRE: DANIEL VILAÑEZ
CURSO: TERCERO C1
FECHA: 25-11-2015

2. 2

3. INDICE
INDICE......................................................................................................3
INDICE DE GRAFICOS.........................................................................3
INDICE DE TABLAS ............................................................................3
1) La Estadística en la Educación Básica y Media...............................5
A)OBJETIVOS: ........................................................................................5
B)INTRODUCCION..................................................................................5
C)DEFINICIONES BASICAS..................................................................7
D)TIPOS DE DATOS................................................................................7
E)ENCUESTAS POR MUESTREO..........................................................8
F)MUESTREO ALEATORIO SIMPLE....................................................9
G)EVALUACION DE UNA ENCUESTA POR MUESTREO..............10
H)CLASIFICACION ORDENADA DE LOS DATOS...........................11
I)CARACTERÍSTICAS DE LOS DATOS.............................................13
J)DIAGRAMAS Y GRÁFICOS..............................................................13
K)DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS E HISTOGRAMAS..............18
L)MEDIDAS DE LOCALIZACIÓN O TENDENCIA CENTRAL.......19
M)MEDIDAS DE DISPERSIÓN............................................................21
N)DIAGRAMA DE CAJA......................................................................21
O)TABLA DE CONTINGENCIA...........................................................22
P)REGRESIÓN LINEAL SIMPLE.........................................................24
2) Bibliografía:..................................................................................24
3) LINCOGRAFIA...............................................................................25
INDICE DE GRAFICOS
INDICE DE TABLAS
Tabla 1.............................................................................................12
Tabla 2.............................................................................................12
Tabla 3.............................................................................................12
Tabla 4.............................................................................................15
Tabla 5.............................................................................................17
3

4. Tabla 6.............................................................................................17
Tabla 7.............................................................................................18
Tabla 8.............................................................................................20
Tabla 9.............................................................................................22
Tabla 10...........................................................................................23
4

5. 1) La Estadística en la Educación Básica y Media
A) OBJETIVOS:
Presentar una visión general de la Estadística y sus aplicaciones, los
procedimientos para recolección de datos, su clasificación y
organización, los requerimientos de una buena investigación por
muestreo y los errores que se pueden cometer en una encuesta.
Mostrar cómo grandes conjuntos de datos numéricos pueden
organizarse y presentarse de manera eficaz, con el propósito de
favorecer el análisis y la interpretación de los datos, aspectos claves
del proceso de planificación y toma de decisiones.
Describir de manera conveniente las características de los datos
mediante tablas, diagramas y representaciones gráficas; es decir
presentar las técnicas básicas para realizar el análisis de los datos.
Motivar a directivos y profesores de colegios para que la estadística
sea considerada importante en la formación y el curriculum
académico del estudiante, con la finalidad de que forme parte de la
cultura general en nuestro país.
B) INTRODUCCION
La estadística se origina en los propósitos de los gobiernos (naciones
o estados) de tener información sobre su población y recabar datos
sobre sus ciudadanos, su desarrollo se favorece con el florecimiento
en las matemáticas de la teoría de las probabilidades.
Cada día es más importante el contar con información para las
actividades de planificación y toma de decisiones en cualquier ámbito
institucional, por ello las empresas públicas y privadas requieren tener
información relevante y confiable sobre su campo de acción con los
menores costos posibles.
El gobierno es un importante recolector y compilador de datos con
propósitos tanto públicos como privados.
Hay que distinguir entre el recolector original de los datos,
denominado fuente primaria, y el organizador que compila estos
5

6. datos en tablas y diagramas, llamados fuente secundaria.
En nuestro país, el Banco Central y el Instituto Nacional de
Estadística y Censos, INEC, son entidades responsables de recolectar
datos sobre variables económicas, financieras, sociales y
demográficas.
Sin embargo en muchas ocasiones no existe la información que
requerimos, y para obtenerla debemos diseñar un experimento, o
realizar un estudio basado en la observación del comportamiento de
interés, o hacer una investigación por medio de una encuesta dirigida
a una muestra de la población objeto del estudio.
En la actualidad se recogen datos con la finalidad de utilizarlos en
diversos propósitos relacionados con estudios de investigación
científica, planificación para el desarrollo de un proyecto, para
contribuir en un proceso de toma de decisiones, medir el desempeño
de un proceso de producción o de un servicio, realizar un estudio de
mercado, o simplemente para satisfacer nuestra curiosidad.
La estadística comprende dos partes fundamentales:
a) La estadística descriptiva: que son los métodos que
involucran la recolección, presentación y análisis de un
conjunto de datos con el fin de describir apropiadamente
sus diversas características. Su desarrollo se ha dado por
la necesidad de información relevante de amplias
poblaciones.
b) La estadística inferencial: que puede definirse como
aquellos métodos que hacen posible la estimación de una
característica de una población basándose solamente en
los resultados de una muestra. Su desarrollo se ha dado a
principios del siglo XX y tienen amplia aplicación en
todos los campos de la investigación en la actualidad.
Para aclarar estos términos, en el siguiente tema, se introducen
algunas definiciones fundamentales.
6

7. C) DEFINICIONES BASICAS
a) Población (o universo): es el conjunto de todos los
elementos considerados como objetivo del estudio y del
cual queremos obtener sus características.
b) Muestra: es la porción de la población que se selecciona
para su análisis, es el objetivo de la encuesta o del
experimento, que será de utilidad para poder obtener las
conclusiones sobre la población.
c) Parámetro: es una medida de resumen para describir
una característica de toda una población.
d) Estadístico(a): es una medida de resumen para describir
una característica de una muestra de la población.
Para que un análisis estadístico sea útil los datos de entrada no deben
contener errores, puesto que si entra basura saldrá basura.
D) TIPOS DE DATOS
Los datos son los resultados observados de diversas características, de
los elementos de una población de estudio, llamadas variables
aleatorias.
Existen básicamente dos tipos de datos o de variables aleatorias:
Datos categóricos (variables cualitativas) y datos numéricos
(variables cuantitativas).
Las variables categóricas se clasifican en dos grupos, pueden ser
7

8. nominales u ordinales.
Variable Nominal, si los datos observados se clasifican en diversas
categorías que no implican ningún orden, por ejemplo el estado civil,
el sexo, el partido político, o si tiene o no hijos.
Variable Ordinal, si los datos se clasifican en categorías que implican
algún orden, por ejemplo la medida de satisfacción en el trabajo que
desempeña (poco en menos que medianamente y este es menor a
mucho).
La variable es numérica si sus valores observados son números, es
decir representan una cantidad o una medida. Por ejemplo, las
respuestas a las preguntas: ¿Cuántos vehículos posee? ¿A cuántas
revistas está suscrito actualmente?, ¿Cuántos hijos tiene?, ¿Cuál es su
estatura?, ¿Cuánto pesa? son claramente numéricas.
Las variables numéricas se clasifican en dos grupos, pueden ser
discretas o continuas.
Variable discreta si los datos corresponden a respuestas numéricas
que provienen de un proceso de conteo.
Variable continua si los datos corresponden a respuestas numéricas
que surgen de un proceso de medición.
E) ENCUESTAS POR MUESTREO
Para realizar una encuesta por muestreo previamente se debe
determinar con precisión que información se necesita obtener, es decir
establecer claramente los objetivos de la investigación, y
posteriormente se requiere planificar y ejecutar una serie de
actividades para lograr el éxito deseado.
Las principales tareas son: definir cuidadosamente la población,
establecer el o los marcos de muestreo de manera que la lista de
unidades muestrales y la población concuerden lo mejor posible,
8

9. seleccionar el diseño de muestreo y el método de entrevista, elaborar
el cuestionario, capacitar a los encuestadores y supervisores, realizar
una prueba piloto, organizar el trabajo de campo, sistematizar el
manejo, validación y análisis de los datos y finalmente calcular las
estimaciones para obtener la información requerida.
El cuestionario es un instrumento que contiene varias preguntas que
trata sobre una diversidad de fenómenos o características de una
población, denominadas variables aleatorias.
Una muestra de probabilidad o aleatoria, es aquella en la que los
elementos de la muestra se eligen sobre la base de probabilidades
conocidas.
La única forma de que hagamos inferencias estadísticas correctas de
una muestra a una población, es mediante el uso de una muestra de
probabilidad.
Los cuatro diseños o tipos de muestras probabilísticas de uso común
son: la muestra aleatoria simple, la muestra sistemática, la muestra
estratificada y la muestra de agrupación o conglomerados; un análisis
detallado de estos procedimientos de muestreo pueden encontrarse en
libros sobre investigación por muestreo (en inglés: Sample Survey).
F) MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
En una muestra aleatoria simple cada individuo o elemento tiene la
misma oportunidad de selección que cualquier otro, y la selección de
un elemento en particular no afecta la probabilidad de que se elija
cualquier otro.
Una muestra aleatoria simple también puede interpretarse como
aquella en la que cada posible muestra extraída (de determinado
tamaño) tiene la misma probabilidad de selección que cualquier otra
muestra que se pueda extraer (de ese mismo tamaño).
Por tanto el marco de población es sencillamente una lista
9

10. (numerada) de todas las unidades de muestreo. Se denomina marco
de lista de la población si cada unidad de muestreo contiene un solo
elemento de la población, en este caso la numeración va desde uno (1)
hasta el tamaño de la población (N).
Numerados los elementos del marco de lista de la población, se
obtiene la muestra aleatoria seleccionando aquellos miembros cuyos
códigos concuerden con los dígitos extraídos de la urna.
Por ejemplo, si deseamos una muestra, de n=50 elementos distintos,
seleccionada de una población de N=782 elementos, se formarán por
lo menos cincuenta números de tres dígitos (pues se eliminan los
números repetidos y no se toman en cuenta los mayores a 782 y el
000) hasta completar los cincuenta requeridos.
G) EVALUACION DE UNA ENCUESTA POR
MUESTREO
Una buena investigación por muestreo requiere tener los objetivos
claros, una apropiada planificación y una buena ejecución de todas las
actividades programadas.
Es de fundamental importancia realizar una encuesta piloto, con una
muestra muy reducida, con la finalidad de probar el cuestionario y
todos los instrumentos que se utilizarán en los diversas etapas, de
modo que se corrijan los errores y se puedan evaluar los procesos y
sus costos.
Para una buena recolección de datos se debe adiestrar a los
encuestadores sobre las definiciones operacionales de la encuesta, es
decir sobre el significado de cada variable, de modo que no existan
ambigüedades en las preguntas correspondientes; se requiere además
organizar detalladamente el trabajo de campo, estableciendo
claramente las obligaciones del personal y las líneas de autoridad.
Son extremadamente importantes también las actividades de
codificación, validación y análisis de datos, puesto que se deben
10

11. examinar las respuestas buscando su integridad y posibles errores
para corregirlos.
Para valorar una investigación por muestreo hay que verificar si se
han considerado estas recomendaciones y realizado eficientemente
todas las actividades antes mencionadas.
Es claro que hay una proliferación de investigaciones de encuestas de
opinión, pero no toda investigación es buena, significativa o
importante.
Es esencial que aprendamos a evaluar críticamente lo que leemos o
escuchamos y que descartemos las encuestas que carezcan de
objetividad y credibilidad.
El primer paso para evaluar una encuesta es determinar si se basó en
una muestra de probabilidad o en una no probabilística; puesto que la
única forma de que hagamos inferencias estadísticas correctas es a
través del uso de una muestra aleatoria.
H) CLASIFICACION ORDENADA DE LOS DATOS.
Cuando se elabora un conjunto de datos, las observaciones numéricas
no tienen ningún orden o secuencia particular ni tampoco se
encuentran agrupados por similares cualidades o características.
Al crecer el número de observaciones, se hace más difícil observar las
principales características del conjunto de datos, se requiere entonces
organizar las observaciones, de tal manera que entendamos mejor la
información que contienen los datos, para lograrlo se han desarrollado
diversos métodos, algunos fundamentados en gráficos y diagramas,
otros en ciertas medidas numéricas, y varias técnicas fundamentadas
en diferentes tipos de análisis matemáticos.
Ejemplo 1: los siguientes datos corresponden al número (aproximado
y en miles) de Unidades de Producción Agropecuarias (UPAs) de
cada provincia del país (resultados del Censo Nacional Agropecuario
11

12. CNA del año 2000)
Tabla 1
Prov Azua Boli Caña Carc Coto Chim ElOr Esme Gala Guay Imba
UPAs 99 39 32 13 68 82 22 16 1 65 34
Loja LoRi Mana
Mo
Sa Napo Orel Past Pich Sucu Tung ZaCh ZNAs
66 42 75 17 5 6 5 64 8 71 9 4
La clasificación ordenada de estos datos es la siguiente:
Tabla 2
Prov Gala ZNAs Napo Past Orel Sucu ZaCh Carc Esme
Mo
Sa ElOr
UPAs 1 4 5 5 6 8 9 13 16 17 22
Caña Imba Boli LoRi Pich Guay Loja Coto Tung Mana Chim Azua
32 34 39 42 64 65 66 68 71 75 82 99
De esta tabla se puede determinar inmediatamente algunas
características, como por ejemplo: la provincia que menos UPAs tiene
es Galápagos (aproximadamente un mil), la que tiene mayor cantidad
es Azuay (con alrededor de 99 mil); la provincia que corresponde a la
mediana es Cañar con 32 mil UPAs.
Ejercicio 1: Realizar la clasificación ordenada de los datos
correspondientes al número (aproximado y en miles) de habitantes de
cada provincia del país (resultados del Censo Nacional de Población y
Vivienda del año 2001)
Tabla 3
Prov Azua Boli Caña Carc Coto Chim ElOr Esme Gala Guay Imba
UPAs 600 169 207 153 350 404 526 385 19 3309 344
Loja LoRi Mana
Mo
Sa Napo Orel Past Pich Sucu Tung ZaCh ZNAs
12

13. 405 650 1186 115 79 86 62 2389 129 441 77 73
La mejor manera de examinar datos es presentarlos en forma de
resumen construyendo tablas y diagramas apropiados, de manera que
podamos extraer las características más importantes de los datos.
I) CARACTERÍSTICAS DE LOS DATOS
Las tres principales características que dan la posición relativa del
conjunto de datos son: la localización o tendencia central, la
dispersión y la simetría.
Tendencia central o localización: es una cantidad cerca de la cual se
encuentran los valores del conjunto de datos, se la mide mediante un
valor junto al cual se agrupa la mayoría de las observaciones. Una
medida de tendencia central es, por ejemplo, la media o promedio de
los datos.
J) DIAGRAMAS Y GRÁFICOS
Puesto que la tabla o matriz de los datos no muestra las cualidades de
los datos, se usan representaciones gráficas que ayudan a captar
tendencias, apreciar características y establecer modelos
probabilísticos de comportamiento global.
En general un diagrama o un gráfico, en donde están representados los
datos, sirve para resumir el conjunto de las observaciones y advertir
sus carácterísticas de localización, de dispersión , de simetría y la
presencia de valores atípicos.
Los diagramas y gráficos que comúnmente son utilizados, para
organizar las observaciones de modo que entendamos mejor la
información que contienen y apreciemos sus características, se
13

14. presentan a continuación:
Diagrama de puntos: cada observación se representa mediante un
punto sobre la recta numérica.
GRAFICO 1
Ejercicio 4: hacer el diagrama de puntos de los datos del ejercicio 1.
Diagrama de tallo y hojas: a los datos se los clasifica considerando,
por ejemplo, las unidades, o las decenas, o las centenas, etc., estas
forman el tallo y se las coloca verticalmente, a continuación se coloca
los siguientes dígitos para cada observación a la derecha de la barra
vertical, estos valores vienen a constituir las hojas, y así se van
añadiendo todas las observaciones; pueden realizarse variantes (por
ejemplo distinguiendo las cifras altas y las bajas).
Un diagrama de tallo y hojas con los datos correspondientes al
número de UPAs (ejemplo 1) sería el siguiente:
9 9
8 2
7 1 / 5
6 4 / 5 / 6 / 8
4 2
3 2 / 4 / 9
2 2
1 3 / 6 / 7
0 1 / 4 / 5 / 5 / 6 / 8 / 9
Ejercicio 5: Hacer al menos un diagrama (adicional) de tallo y hojas
con los datos del ejemplo 1, y dos diagramas con los datos del
ejercicio 1.
14
Representación de puntos del ejemplo 1
0 20 40 60 80 100

15. Gráfico de pastel: es una forma de resumir un conjunto de datos
categóricos. Es un círculo dividido en segmentos, donde el área de
cada uno de los segmentos es proporcional al número de casos en la
categoría correspondiente.
Tabla 4
Población Nacional Categorías
Total Urbana Rural
Número de habitantes 12156 7431 4725
GRAFICO 2
Ejercicio 6: Hacer el gráfico de pastel con los respectivos porcentajes
15
Población Nacional Por Categorías de Area
Urbana
61.1%
Rural
38.9%
Urbana
Rural

16. de los siguientes datos del Censo de Población (2001):
(a) Población nacional (número de habitantes) por (categorías
correspondientes al) sexo (hombre/mujer).
(b) Población de la provincia de Pichincha por sexo.
(c) Población de la provincia de Guayas por área.
(d) Unidades de Producción Agropecuarias (UPAs) por categorías de
tenencia de la tierra (referirse a los resultados del CNA 2000)
(e) Población (nacional mayor a diez años) de analfabetos por
categorías quinquenales de edad.
(f) Población de analfabetos por categorías provinciales.
(g) Población (nacional masculina mayor a diez años) de analfabetos
por categorías quinquenales de edad (respectivamente femenina)
(h) Población de hombres analfabetos por categorías provinciales
(respectivamente de mujeres).
(i) Población nacional mayor a doce años por categorías de estado
civil.
La representación de pastel se suele usar también con cantidades si se
han agregado las mismas en las correspondientes categorías (ver
ejercicio 9).
Se puede también usar el gráfico de pastel con datos numéricos si
previamente se ha creado una tabla de frecuencias (es decir se han
clasificado las observaciones en grupos o clases dados por una
partición en subintervalos) pero en este caso se usa generalmente el
gráfico de barras denominado histograma.
Gráfico de barras: los datos categóricos se exhiben mediante un
número de rectángulos, del mismo ancho, cada uno de los cuales
representa una categoría particular.
16

17. La longitud (y por lo tanto el área) de cada rectángulo es proporcional
al número de casos en la categoría que representa.
Ejemplo 3: considerar los datos, de la población nacional por grupos
de edad quinquenales, que se presentan a continuación:
Tabla 5
Grupos
Edad
0 a 4 5 a 9 10 a 14 15 a 19 20 a 24 25 a 29
N°
habitantes
1337 1362 1341 1241 1169 947
30 a 34 35 a 39 40 a 44 45 a 49 50 a 54 55 a 59 60 a 64
863 775 674 539 463 339 294
65 a 69 70 a 74 75 a 79 80 a 84 85 a 89 90 a 94 95 y más
244 195 143 97 63 39 32
GRAFICO 3
Ejercicio 8: realizar el gráfico de barras con los datos del ejemplo 2.
Ejercicio 9: hacer el gráfico de pastel, y el de barras, de los siguientes
datos, que corresponden a la superficie (área) nacional según el uso
del suelo (resultados del CNA 2000)
Tabla 6
17
Número de habitantes por grupos de edad
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
0 a 4 años
10 a 14 años
20 a 24 años
30 a 34 años
40 a 44 años
50 a 54 años
60 a 64 años
70 a 74 años
80 a 84 años
90 a 94 años
N° habitantes

18. Uso del suelo (en miles de hectáreas)
Categ. Cultiv.
Perma.
Cultiv.
Trans.
Descan. Pastos Pasto
s
Páramo Montes Otro
y
Barbe.
Cultiv. Natur
.
y
Bosques
Usos
Super
.
1363 1232 381 3357 1130 600 3881 411
Ejemplo 4: los siguientes datos corresponden al número (aproximado
y en miles) de Unidades de Producción Agropecuarias (UPAs) según
su condición jurídica (de acuerdo al CNA 2000)
Tabla 7
CONDICION JURIDICA
Cate- Persona Soc.Hecho
sin
Soc. Institución Otras
goría Individual Contrato
Legal
Legal Pública Condiciones
UPAs 577 56 10 9 13
K) DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS E
HISTOGRAMAS
Para crear la tabla de frecuencias con datos categóricos se cuenta el
número de veces en la que aparece cada dato, es decir se calcula el
número de elementos de cada una de las categorías.
Si los datos son numéricos se tiene que crear una partición del
intervalo que contiene a todos los valores, es decir dividirlo en grupos
de subintervalos, y se cuentan cuantos elementos están en cada clase.
Se determina el número de grupos dependiendo del número de
observaciones, por ejemplo: si tenemos menos de 20 observaciones se
seleccionar 4 clases, de 20 a 50 observaciones se toman 5 clases, de
18

19. 50 a 100 observaciones se escogen 6 clases, de 100 a 200
observaciones se suele elegir 7 clases, de 200 a 500 observaciones
usualmente se seleccionan 8 clases, y más de 500 observaciones se
eligen 9 clases o más (en función del número de datos).
En el caso de datos numéricos, la longitud de cada clase
(subintervalo) es igual a la extensión o rango de los datos dividido
para el número de clases.
Para cada observación se determina a que clase pertenece para
calcular la frecuencia absoluta de cada clase.
GRAFICO 4
L) MEDIDAS DE LOCALIZACIÓN O TENDENCIA
CENTRAL
Una medida de localización es un valor en torno al cual se
agrupan la mayoría de datos, es una característica de tendencia
central de las observaciones, las más empleadas son: el promedio o
media muestral, la mediana, la moda y la media simétricamente
segada.
Promedio o media muestral (m): es igual a la suma de los valores de
las observaciones dividida para el número total de datos (n). Se le
denomina m o también x−
(x techo).
19
Histograma del ejemplo 1: Provincias por cantidad de UPAs
11
4 5
3
0
5
10
15
De 1 a < 25.5 De 25.5 a <50 De 50 a <74.5 De 74.5 a 99
UPAs (en miles)
Provincias

20. m = ( Σ xi ) / n
Mediana (Q2): es el valor que se encuentra en el punto medio, cuando
se ordenan los valores de menor a mayor, se la denota Q2. Si n=2p+1
(impar) entonces Q2=xp+1; y si n=2p (par) entonces Q2=(xp+xp+1)/2
Moda (Mo): es aquel valor que tiene la mayor frecuencia absoluta, se
la representa por Mo.
Si los datos están dispuestos en una tabla de frecuencias agrupados en
clases (subintervalos) aquella que tiene la mayor frecuencia se
denominará clase modal y puede asumirse que, de manera
aproximada, la moda es su punto medio.
Media simétricamente segada al 10%: es igual al promedio de las
observaciones que quedan luego de eliminar el 5% de las que tienen
los valores más bajos y el 5% de las que tienen los valores más altos.
Observemos que si cada dato xi está con su respectiva frecuencia ni ;
la media (el promedio) se puede calcular evidentemente mediante la
expresión:
m = ( Σ ni xi ) / n
Cuando los datos están dispuestos en una tabla de frecuencias
agrupados en clases, se puede calcular el valor aproximado de la
media o la media segada considerando la suma de los productos de los
valores medios de las clases por su frecuencia y dividiendo como
siempre para el número de observaciones, es decir usando la
expresión anterior con xi igual al punto medio de clase i (o sea: xi =
(li+si)/2 donde li y si son respectivamente los límites inferior y
superior de la clase i).
Ejemplo 5: Usando los datos del censo de población, determinar el
promedio del número de hijos vivos que tienen las madres
ecuatorianas. De acuerdo con el cuadro N. 53, se tiene la siguiente
tabla de frecuencias por número de hijos:
Tabla 8
Número de 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y
20

21. hijos vivos mas
Número de
madres
9 60
0
63
7
53
4
34
6
23
7
17
3
12
2
90 60 74
Asumiendo que en la última categoría las 74 madres tienen en
promedio 11 hijos, se puede obtener que el valor aproximado de la
media es:
(0x9+1x600+. . .+9x60+11x74)/(9+600+. . .+60+74)=3,4736
(hijos/madre)
El promedio exacto de acuerdo al censo es de 3,2753 .
Ejercicio 10: Revisar los ejemplos del texto de Galindo relacionados
con las medidas de localización (tendencia central).
M) MEDIDAS DE DISPERSIÓN
La desviación estándar o típica (denominada s): es igual a la raíz
cuadrada de la suma de los cuadrados de las diferencias entre cada
valor de los datos y su media, dividida para el número de datos menos
uno; se la denomina s, es siempre un valor positivo, y su unidad de
medida es la misma que corresponde a los datos originales.
s = ( ( Σ (xi - m)2
/(n-1) )½
N) DIAGRAMA DE CAJA
El diagrama de caja es una herramienta que describe en un mismo
gráfico algunas características de localización, de dispersión, y los
valores atípicos, al representar la mediana, los cuartiles, el rango
intercuartil y el rango de las observaciones; para su construcción se
procede de la siguiente manera:
21

22. a) Sobre una línea horizontal se localizan la mediana, los
cuartiles inferior y superior y los datos mínimos y
máximo.
b) Se hace una caja angosta que una a Q1 y Q3, a
continuación se divide esta caja en dos mediante una línea
que pase por Q2.
c) Finalmente se trazan dos rectas, una para cada extremo
de la caja, en los valores: Q1 – 1,5 RIQ ; y , Q3 + 1,5
RIQ.
Q1-1,5RIQ Q1 Q2 Q3
Q3+1,5RIQ
Los datos que caen fuera de estas dos vallas (dadas por las dos rectas
trazadas) se consideran como valores atípicos.
O) TABLA DE CONTINGENCIA
Consideremos ahora un esquema de doble clasificación, por ejemplo
las personas o habitantes del país se pueden agrupar entre los que
viven en el área urbana y los que viven en el área rural, y dentro de
estos dos grupos se los puede clasificar respecto al sexo (es decir en
hombres y mujeres).
Ejemplo 6: de acuerdo a los resultados del censo de población del año
2001 tenemos la siguiente clasificación doble:
Tabla 9
POBLACION Hombres Mujeres Total
Urbana 3.625.96
2
3.805.39
3
7.431.355
Rural 2.392.39 2.332.86 4.725.253
22

23. 1 2
Total 6.018.35
3
6.138.25
5
12.156.608
La clasificación de datos categóricos de acuerdo con dos variables
(X,Y) se denomina cuadro de contingencia, es en definitiva una tabla
de frecuencias (absolutas o relativas) donde una variable se representa
en las filas y la otra en las columnas; se cuentan los individuos que
tienen los valores indicados en las filas y en las columnas.
Se puede encontrar también la frecuencia relativa de la clase (i,j) que
es igual al cociente: fi,j = ni,j / n (donde n es el numero total de
individuos) y proporcionan la distribución empírica conjunta de las
dos variables, y dan una estimación de las probabilidades pij de que
un individuo pertenezca a la categoría conjunta (i,j), es decir a la
categoría i en la variable X y a la categoría j en Y.
En el ejemplo que estamos tratando, la tabla de frecuencias relativas
es:
Tabla 10
POBLACION Hombres Mujeres Total
Urbana 29,8% 31.3% 61,1%
Rural 19,7% 19,2% 38.9%
Total 49,5% 50,5% 100,0%
Propiedades: La sumatoria de todos los valores ni,j (para i desde 1
hasta p, y j desde 1 hasta q) es igual al total de individuos n.
La sumatoria de todos los valores fi,j (para i desde 1 hasta p, y j desde
1 hasta q) es igual a 1.
Distribuciones marginales: En la tabla de contingencia se suelen
incluir los totales de las filas y los totales de las columnas, es decir se
calcula:
ni. = sumatorio en j de los ni,j (para cada categoría i=1,2,...,p)
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24. El valor de ni. es la frecuencia absoluta de la primera variable, para la
categoría i, y las frecuencias relativas marginales fi. = ni./n dan la
distribución empírica de la primera variable (X).
De manera similar, para la segunda variable (Y), se incluye una fila
con los valores: n.j que representan sus frecuencias absolutas.
Análogamente las frecuencias relativas f.j = n.j/n proporcionan la
distribución empírica de la segunda variable Y, y da una estimación
de la probabilidad pj de que un individuo pertenezca a la categoría j.
P) REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
En algunas aplicaciones se requiere establecer relaciones entre dos
variables; la regresión lineal simple sirve para determinar una relación
lineal entre dos variables: X=(x1,x2,...,xn) y Y=(y1,y2,...,yn).
El modelo determinista plantea: Y = b0 + b1 X
El modelo probabilista (o aleatorio) considera:
Y = b0 + b1 X + e ; donde e es una componente aleatoria del error.
Como sabemos b0 es la ordenada al origen; y, b1 es la pendiente de
la recta; los mismos que se obtienen, usando el método de los mínimos
cuadrados, mediante las siguientes fórmulas:
b1 = SCXY / SCXX ;
Donde: SCXX = Σi (xi – mx)2; y , SCXY = Σi (xi – mx)(yi-my) .
b0 = my – b1 mx
2) Bibliografía:
Berenson M., Levine D., Estadística Básica en Administración,
Prentice Hall Hispanoamericana S. A., México, 1996.
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25. Freund J. y Simon G., Estadística elemental, Prentice Hall,
México, 1994.
Galindo E., Estadística para la Administración y la Ingeniería,
Gráficas Mediavilla Hnos., Quito, 1999.
3) LINCOGRAFIA
www.math.epn.edu.ec/IX_memorias/docs/Araujo/Araujo.doc
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