Este documento trata sobre la medición de distancias en topografía. Explica que existen dos divisiones básicas en topografía: la planimetría, que considera el terreno sobre un plano horizontal, y la altimetría, que tiene en cuenta las diferencias de nivel. Luego, detalla los métodos y elementos utilizados para medir distancias entre dos puntos, como cintas, jalones y piquetes. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para calcular la discrepancia, valor más probable, error y tolerancia en la medición de una distancia

1. UPN, PASIÓN POR
TRANSFORMAR VIDAS
wilfredo.mellado@UPN.EDU.PE UPN.EDU.PE
CURSO: TOPOGRAFÍA
SESION 3 : MEDIDA DE
DISTANCIAS

2. Logro
Al término de la sesión, el estudiante
identificara la importancia de Medidas de
distancias. Aplicaciones. en la
Arquitectura, considerando las
estrategias utilizadas en clase, con
coherencia y organización adecuada en el
tiempo.

3. TOPOGRAFÍA
Medición de Distancias

4. DIVISIÓN BÁSICA DE LA TOPOGRAFÍA
• PLANIMETRÍA: Considera el
terreno sobre un plano
horizontal imaginario.
• ALTIMETRÍA: Tiene en cuenta
las diferencias de nivel
entre los diferentes puntos
de un terreno

5. UNIDADES EMPLEADAS EN TOPOGRAFÍA
• Ángulos y Longitudes: (planimetría
y altimetría).
• Ángulos: las unidades de medición
angular son el grado, minuto y el
segundo( en el sistema
sexagesimal).
• Longitud: (metro) con sus múltiplos
y submúltiplos.
• Áreas: metros cuadrados (m2),
hectárea (Ha), kilómetros cuadrados
(km2).

6. CONVERSION DE GRADOS, MINUTOS Y SEGUNDOS A GRADOS
DECIMALES
• Ejem 01: 36°27’15” a grados
centesimales

7. CONVERSION DE GRADOS, MINUTOS Y SEGUNDOS A GRADOS
DECIMALES
• Ejem 01: 36°27’15” a grados
centesimales
15” * 1’/60” = 0.25’

8. CONVERSION DE GRADOS, MINUTOS Y SEGUNDOS A GRADOS
DECIMALES
• Ejem 01: 36°27’15” a grados
centesimales
15” * 1’/60” = 0.25’
27’ + 0.25’ = 27.25’

9. CONVERSION DE GRADOS, MINUTOS Y SEGUNDOS A GRADOS
DECIMALES
• Ejem 01: 36°27’15” a grados
centesimales
15” * 1’/60” = 0.25’
27’ + 0.25’ = 27.25’
27.25’ * 1°/60’ = 0.454°

10. CONVERSION DE GRADOS, MINUTOS Y SEGUNDOS A GRADOS
DECIMALES
• Ejem 01: 36°27’15” a grados
centesimales
15” * 1’/60” = 0.25’
27’ + 0.25’ = 27.25’
27.25’ * 1°/60’ = 0.454°
36° + 0.454° = 36.454°

11. CONVERSION DE GRADOS DECIMALES A GRADOS, MINUTOS Y
SEGUNDOS
• Ejem 02: 45.2715° a grados, minutos
y segundos

12. CONVERSION DE GRADOS DECIMALES A GRADOS, MINUTOS Y
SEGUNDOS
• Ejem 02: 45.2715° a grados, minutos y segundos
0.2715° * 60’/1° = 16.29’

13. CONVERSION DE GRADOS DECIMALES A GRADOS, MINUTOS Y
SEGUNDOS
• Ejem 02: 45.2715° a grados, minutos y segundos
0.2715° * 60’/1° = 16.29’ 45°16.29’

14. CONVERSION DE GRADOS DECIMALES A GRADOS, MINUTOS Y
SEGUNDOS
• Ejem 02: 45.2715° a grados, minutos y segundos
0.2715° * 60’/1° = 16.29’ 45°16.29’
0.29’ * 60”/1’ = 17.4”

15. CONVERSION DE GRADOS DECIMALES A GRADOS, MINUTOS Y
SEGUNDOS
• Ejem 02: 45.2715° a grados, minutos y segundos
0.2715° * 60’/1° = 16.29’ 45°16.29’
0.29’ * 60”/1’ = 17.4” 45°16’17.4”

16. CONVERSION DE GRADOS DECIMALES A GRADOS, MINUTOS Y
SEGUNDOS
• Ejem 03: 42°15’30” a grados decimales.
• Ejem 04: a 22.8530° a grados, minutos y segundos.

17. PLANIMETRÍA
• El terreno se considera como un polígono y se
trata de calcular su área. Se fijan puntos
que son los vértices del polígono. Y pueden
ser:
• Puntos instantáneos o momentáneos: Se
determinan por medio de piquetes o jalones
• Puntos transitorios: puntos que deben
perdurar mientras se termina el trabajo,
pero posteriormente pueden desaparecer
(estacas de madera)

18. PLANIMETRÍA
Puntos definitivos: Son los que no pueden
desaparecer una vez hecho el trabajo. Son
fijos y determinados. Y se consideran dos
clases:
• Punto natural: Se encuentra en el terreno,
fijo, destacado y preexistente, puede
identificarse fácilmente.
• Punto artificial permanente: es
generalmente un mojón formado por un
paralelepípedo de concreto (10x10x60 en
cm, y que sobresale unos 5cm sobre el
terreno.

19. PLANIMETRÍA
Cuando se mide se presentan errores. En
topografía las mediciones deben
mantenerse dentro de ciertos limites
de precisión que dependen de la clase y
finalidad del levantamiento. Se debe
distinguir entre exactitud y
precisión.
• Exactitud: Es la aproximación a la
verdad
• Precisión: Es el grado de afinación
en la lectura de una observación o
en el numero de cifras con que se
efectúa un cálculo, en ingeniería es
más importante la exactitud que la
precisión.

20. PLANIMETRÍA - ERRORES
Hay tres clases de errores de acuerdo a
su causa:
• Instrumental: que provienen de
imperfecciones o desajustes en los
instrumentos de medida.
• Personales: debidos a limitaciones de
la vista o el tacto del observador.
• Naturales: causada por variaciones de
ciertos fenómeno o accidentes
naturales.

21. PLANIMETRÍA – MEDICION DE DISTANCIAS
Métodos de medidas:
• A pasos: Patronar el paso, buscando
un nivel de precisión,
reconocimiento levantamiento a
pequeña escala.
Longitud de pasos = Longitud
en metros
Numero
de pasos

22. Mediciones con cintas.
• Cintas de acero.
• Cintas de nylon o lienzo.
• Cinta de acero INVAR.
PLANIMETRÍA – MEDICION DE DISTANCIAS

23. PLANIMETRÍA – MEDICION DE DISTANCIAS
Elementos Necesarios en las
Mediciones.
• Jalones: Son de metal o de madera
y tienen una punta de acero que
se clava en el terreno.
Sirven para localizar puntos o la
dirección
de rectas. Longitud entre 2 o 3
m, de
sección circular u octogonal, de
más o
menos 1” de diámetro. Pintados en
franjas
de 20 cm. de colores rojo y
blanco,
alternativamente.

24. MEDICION DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS
En un terreno plano:
En terreno plano: Dos o más
jalones, un juego de
piquetes, una cinta. Los
jalones se colocan en los
puntos extremos y sirven
para mantener el
alineamiento.
En un terreno plano:
En un terreno inclinado o
irregular: Es necesario
mantener siempre la cinta
horizontal. Se usa la
plomada para proyectar el
cero o extremo de la cinta
sobre el punto donde debe
ir el piquete.

25. MEDICION DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS
Errores, Tolerancias y Discrepancias:
• Error: Se encuentra comparando el resultado de dicha medida con el
valor más probable de la magnitud.
• Valor mas probable: Es el promedio de las medidas tomadas o media
aritmética. Esto aplica tanto a ángulos como a distancias y
desniveles.
• Tolerancia: Se entiende por tolerancia el error máximo admisible
en la medida de ángulos, distancias y desniveles.
• Discrepancia: Es la diferencia entre dos medidas de la misma
magnitud: distancia ángulo o desnivel

26. MEDICION DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS
Tolerancias en la medición de distancias con cintas:
CLASE DE TERRENO PRECISION O ERROR
RELATIVO (ER)
TOLERANCIA EN METROS
(T)
PLANO 1/5000 T = D*ER
Siendo D el valor mas
probable de la distancia
medida
ACCIDENTADO 1/3000
Se compara el error con la tolerancia, si:
E < T = Se acepta la medición.
E > T = Debe repetirse la medición.

27. MEDICION DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS
Ejemplo: en la medición de una distancia en terreno plano, se midió
de ida 30.050 mts y de regreso 30.060 mts. Determinar:
a)La discrepancia.
b)El valor mas probable.
c)El error.
d)La tolerancia.
e)Indicar si se acepta la
medición o si debe repetirse
Datos:
DI = 30.050 mts.
DR = 30.060 mts.
Terreno plano; ER = 1/5000

28. MEDICION DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS
Ejemplo: en la medición de una distancia en terreno plano, se midió
de ida 30.050 mts y de regreso 30.060 mts. Determinar:
a)La discrepancia = dato mayor – dato
menor
Datos:
DI = 30.050 mts.
DR = 30.060 mts.
Terreno plano; ER =
1/5000

29. MEDICION DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS
Ejemplo: en la medición de una distancia en terreno plano, se midió
de ida 30.050 mts y de regreso 30.060 mts. Determinar:
a)La discrepancia = dato mayor – dato
menor
Discrepancia = 30.060 – 30.050
Datos:
DI = 30.050 mts.
DR = 30.060 mts.
Terreno plano; ER =
1/5000

30. MEDICION DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS
Ejemplo: en la medición de una distancia en terreno plano, se midió
de ida 30.050 mts y de regreso 30.060 mts. Determinar:
a)La discrepancia = dato mayor – dato menor
Discrepancia = 30.060 – 30.050 =
0.010 mts.
Datos:
DI = 30.050 mts.
DR = 30.060 mts.
Terreno plano; ER =
1/5000

31. MEDICION DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS
Ejemplo: en la medición de una distancia en terreno plano, se midió
de ida 30.050 mts y de regreso 30.060 mts. Determinar:
b) Valor mas probable (D) = DI + DR
2
Datos:
DI = 30.050 mts.
DR = 30.060 mts.
Terreno plano; ER =
1/5000

32. MEDICION DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS
Ejemplo: en la medición de una distancia en terreno plano, se midió
de ida 30.050 mts y de regreso 30.060 mts. Determinar:
b) Valor mas probable (D) = DI + DR
2
30.050 + 30.060
2
Datos:
DI = 30.050 mts.
DR = 30.060 mts.
Terreno plano; ER =
1/5000

33. MEDICION DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS
Ejemplo: en la medición de una distancia en terreno plano, se midió
de ida 30.050 mts y de regreso 30.060 mts. Determinar:
b) Valor mas probable (D) = DI + DR
2
30.050 + 30.060 = 30.055 mts.
2
Datos:
DI = 30.050 mts.
DR = 30.060 mts.
Terreno plano; ER =
1/5000

34. MEDICION DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS
Ejemplo: en la medición de una distancia en terreno plano, se midió
de ida 30.050 mts y de regreso 30.060 mts. Determinar:
c) Error (E)
DI – D
E
DR - D
Datos:
DI = 30.050 mts.
DR = 30.060 mts.
Terreno plano; ER =
1/5000

35. MEDICION DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS
Ejemplo: en la medición de una distancia en terreno plano, se midió
de ida 30.050 mts y de regreso 30.060 mts. Determinar:
c) Error (E)
DI – D = 30.050 – 30.055
E
DR - D
Datos:
DI = 30.050 mts.
DR = 30.060 mts.
Terreno plano; ER =
1/5000

36. MEDICION DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS
Ejemplo: en la medición de una distancia en terreno plano, se midió
de ida 30.050 mts y de regreso 30.060 mts. Determinar:
c) Error (E)
DI – D = 30.050 – 30.055 = - 0.005
E
DR - D
Datos:
DI = 30.050 mts.
DR = 30.060 mts.
Terreno plano; ER =
1/5000

37. MEDICION DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS
Ejemplo: en la medición de una distancia en terreno plano, se midió
de ida 30.050 mts y de regreso 30.060 mts. Determinar:
c) Error (E)
DI – D = 30.050 – 30.055 = - 0.005
E
DR – D = 30.060 – 30.055
Datos:
DI = 30.050 mts.
DR = 30.060 mts.
Terreno plano; ER =
1/5000

38. MEDICION DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS
Ejemplo: en la medición de una distancia en terreno plano, se midió
de ida 30.050 mts y de regreso 30.060 mts. Determinar:
c) Error (E)
DI – D = 30.050 – 30.055 = - 0.005
E
DR – D = 30.060 – 30.055 = + 0.005
E =  0.005
Datos:
DI = 30.050 mts.
DR = 30.060 mts.
Terreno plano; ER =
1/5000

39. MEDICION DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS
Ejemplo: en la medición de una distancia en terreno plano, se midió
de ida 30.050 mts y de regreso 30.060 mts. Determinar:
d) Tolerancia (T)
T = D * ER
Datos:
DI = 30.050 mts.
DR = 30.060 mts.
Terreno plano; ER =
1/5000

40. MEDICION DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS
Ejemplo: en la medición de una distancia en terreno plano, se midió
de ida 30.050 mts y de regreso 30.060 mts. Determinar:
d) Tolerancia (T)
T = D * ER
T = 30.055 * (1/5000)
Datos:
DI = 30.050 mts.
DR = 30.060 mts.
Terreno plano; ER =
1/5000

41. MEDICION DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS
Ejemplo: en la medición de una distancia en terreno plano, se midió
de ida 30.050 mts y de regreso 30.060 mts. Determinar:
d) Tolerancia (T)
T = D * ER
T = 30.055 * (1/5000) = 0.006
T =  0.006
Datos:
DI = 30.050 mts.
DR = 30.060 mts.
Terreno plano; ER =
1/5000

42. MEDICION DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS
Ejemplo: en la medición de una distancia en terreno plano, se midió
de ida 30.050 mts y de regreso 30.060 mts. Determinar:
e) Como E < T Datos:
DI = 30.050 mts.
DR = 30.060 mts.
Terreno plano; ER =
1/5000

43. MEDICION DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS
Ejemplo: en la medición de una distancia en terreno plano, se midió
de ida 30.050 mts y de regreso 30.060 mts. Determinar:
e) Como E < T
Se acepta la distancia medida con
valor
de 30.055 mts.
Datos:
DI = 30.050 mts.
DR = 30.060 mts.
Terreno plano; ER =
1/5000

44. MEDICION DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS
Ejercicio: Para medir un tramo AB en un terreno inclinado, se midió
de “A” hacia “B” en 58.75 mts y su comprobación de vuelta en 58.67
mts. Determinar:
a)La discrepancia.
b)El valor mas probable.
c)El error.
d)La tolerancia.
e)Indicar si se acepta la
medición o si debe repetirse
Datos:
AB = 58.75 mts.
BA = 58.67 mts.
Terreno inclinado; ER = 1/3000

45. OPERACIONES CON CINTA
Trazado de una Perpendicular: Método de
3,4,5 :
• Trazar una perpendicular a la recta
AB, que pase por un punto Q,
exterior a ésta, lo primero que
hay que suponer (a ojo) es que el
punto P, sobre AB, está sobre la
perpendicular a AB que pasa por Q.

46. OPERACIONES CON CINTA
Se elige un punto externo al
alineamiento del lado en que se desea
obtener la normal. Desde este punto P,
se toma un valor de cuerda tal que
corte al alineamiento en los puntos X e
Y.
El pie de la normal referido al
punto P, será aquel punto sobre el
alineamiento cuya distancia es igual a
la medida que existe entre X e Y
dividido entre dos (punto medio Z).
Trazado de una Perpendicular: Método de la recta bisecada

47. OPERACIONES CON CINTA
A partir de C interceptamos la alineación
AB determinando CO, se mide CO y se
determina el punto M ubicado en la mitad
de CO, a partir de un punto cualquiera P
de la alineación AB trazamos y medimos PM
prolongamos PM de tal manera que MS = PM
Trazado de paralelas
A B

48. OPERACIONES CON CINTA
https://www.youtube.com/watch?v=uNDJpArRIy8&t=112s

49. OPERACIONES CON CINTA
Medición de distancias cuando se
presenta un obstáculo:
• Se trata de medir la distancia AB
(se interpone un obstáculo), se
traza AO y desde B se traza una
perpendicular a AO, obteniéndose
BC. Se miden BC y AC y se calcula
la distancia AB.

50. GRACIAS