Tema_4_Medición_de_distancias_y_ángulos.pdf

TOPOGRAFÍA BÁSICA
Medición de distancias, ángulos y cálculo de superficies.
Ing. Izar Sinde González M.Sc.

MEDIDAS DE DISTANCIAS
 Se debe realizar señalamiento de los puntos entre los que se
medirá la distancia. Además en la medición directa hay que
señalar las alineaciones entre los puntos a medir.
Medición de
distancias
Directa
Indirecta
Estadimétrica
Electromagnética

 Tipos de señales:
 Existen 3 tipos de señales según el tipo de permanencia previsto:
accidentales, semipermanentes y permanentes.
 Señales accidentales: Son las que permanecen sólo durante el tiempo de
observación del punto. Estas señales son miras, jalones, banderolas…

 Señales semipermanentes: Son las que permanecen durante el tiempo que
duren los trabajos del levantamiento. Estas señales son, estacas de madera,
marcas de pintura, etc…
 Señales permanentes: Son las que permanecen indefinidamente en el
terreno, y sirven de base para trabajos posteriores. clavos de acero en rocas
firmes de hormigón, hitos de hormigón

 Alineaciones, trazado de alineaciones
 Se denomina alineación recta a la intersección del terreno con un plano
vertical que pasa por dos puntos. Las alineaciones rectas suelen utilizarse en
trabajos de agrimensura y replanteos, no siendo necesario para su trazado
la utilización de aparatos especiales, sino solamente jalones, plomadas…
 Existen 3 casos de trazado de alineaciones:
 Alineación entre dos puntos visibles entre si, con terreno aproximadamente llano
 Alineación entre dos puntos visibles ente si, con terreno ondulado

 Alineación entre dos puntos visibles entre sí, con terreno
aproximadamente llano

 Alineación entre dos puntos visibles ente si, con terreno ondulado

 Medición directa de distancias
 Se realiza recorriendo el terreno llevando una longitud determinada
varias veces sobre la alineación a medir. Este tipo de medición
apenas se usa en topografía.
 Existen varios instrumentos para realizar la medida de distancias
directamente, los más utilizados son:
 Cintas

 Cintas
 Constituidas por hilos de cáñamo con cubierta de nilon resistente a
la abrasión, barnizadas y numeradas, se enrollan entorno a un eje
encerrado en un estuche cilíndrico de cuero.
 Sus longitudes varían entre 10 y 50 m. y están divididas en m., dm.
cm. y mm.

 Procedimientos de medición con cintas
 Las distancias que figuran en los mapas y planos son distancias
reducidas, pero la superficie del terreno no es así por regla general. Para
realizar la medición de la distancia horizontal de forma directa pueden
presentarse dos casos:
 Medición sobre terreno llano
 Medición sobre terreno inclinado

 Errores cometidos en la medición con cinta
 De contraste (Por exceso o defecto): Defectos de extensión por
el manejo de la cinta o por defecto de fábrica.
 De alineación (Por exceso): La alineación realizada para llevar a
cabo la medición de distancia de un punto a otro puede ser defectuosa.
 De horizontalidad (Por exceso): A la hora de medir terrenos
inclinados, no se sostiene completamente horizontal la cinta métrica.
 De catenaria (Por exceso): O de pandeo, es debido a la curva que
describe la cinta al no tensar adecuadamente la cinta.
 De temperatura (Por exceso o defecto): La temperatura afecta a
la dilatación o contracción de los materiales.

 Correcciones a realizar con cinta métrica:
Corrección por pendiente: Se deben medir distancias
horizontales:

 Correcciones a realizar con cinta métrica:
Corrección por pendiente: Ejemplo
Dh=47,447 m.
Dh=28,427 m.

Correcciones a realizar con cinta métrica:
Corrección por graduación: Contraste. Se compara la cinta con
una distancia patrón de la misma longitud que la cinta:
Ejemplo: En una operación en campo se miden 192,354 m. con una cinta de
30,000 m. La cinta fue previamente comprobada con una base, arrojando una
longitud real de 30,005. Calcule Cg y Distancia corregida:

Corrección por temperatura: Los materiales se dilatan con
la temperatura.

Corrección por temperatura: Ejemplo
¿Qué corrección por temperatura se debe aplicar a una distancia
de 47,825 m. si la temperatura de la cinta a la hora de medir
fueron 29°C? La temperatura de calibración son

Corrección por tensión: Cuando la cinta se somete a una
tensión diferente a la de calibración se extiende según la ley
de Hooke: NO SE APLICA MUCHO

Corrección por tensión: ¿Cuál debe ser la corrección por
tensión que se debe aplicar a la medición de una longitud
L=43,789 tomada con una cinta calibrada a Tc=4,5Kg, de
sección transversal A= 0,036 m2 si al momento de la medida
se aplicó una tensión de 9Kg?

Corrección por Catenaria: Debido a la curva que describe
por el propio peso de la cinta
Calcular la corrección por catenaria para una distancia de
46,538 m. si el peso de la cinta por unidad de longitud es
0,015 kg/m, y la tensión aplicada es de 9kg
Cc=-0,012m. D=46,526 m.

MEDIDAS INDIRECTAS DE DISTANCIAS
 MEDICIÓN ESTADIMÉTRICA DE DISTANCIAS
 Principio de la estadía:
 Medición de distancias sin desplazarse:

Lectura en la mira
Se lee: metro, decímetro, centímetro y se aprecia el milímetro
Los metros y decímetros se leen directamente sobre la mira
Los centímetros se cuentan, cada y corresponde a 5 cm y entre cada hay 5 cm.
Para los milímetros se aprecia, dividiendo cada trazo en 10 partes.
Distancia = (Hilo Superior – Hilo inferior)*100
Hilo Medio = = (Hilo Superior + Hilo inferior) / 2

 MEDICIÓN ESTADIMÉTRICA DE DISTANCIAS
 Si se inclina la visual, la Distancia se calcula como
 D𝑟 = 𝑙𝑠 − 𝑙𝑖 𝑥100𝑥𝑠𝑒𝑛2Δ o D𝑟 = 𝑙𝑠 − 𝑙𝑖 𝑥100𝑥𝑐𝑜𝑠2α :
 Siendo Δ el ángulo cenital y α el ángulo vertical
𝐷 = 100 𝑙𝑠 − 𝑙𝑖 ∗ 𝑠𝑒𝑛2
Δ =
100*(1,835-0,583)*𝑠𝑒𝑛2(95°32’12’’)=
124,035 m.

 MEDICIÓN ELECTRÓNICA DE DISTANCIAS
 Utiliza microondas y ondas luminosas para determinar distancias.
 Determina el número de ondas que caben entre emisor y receptor.

 Por lo general, el número de ondas que hay entre emisor y receptor no es entero,
entonces la distancia se calcula como

 LaVelocidad de las ondas varías en función de las condiciones climáticas
 Para condiciones normales:
 Para condiciones variables:

 TIPOS DE DISTANCIOMETROS
 Distanciometros: Son los que miden exclusivamente distancias
geométricas, están concebidos para ser aplicados a teodolitos y trabajar
independientemente. La distancia reducida se puede medir si el teodolito
mide ángulos verticales
 Taquímetros electrónicos: Son teodolitos con distanciometro incorporado,
con lo cual miden ángulos verticales, horizontales y distancias geométricas.
Si tienen microprocesador interno y capacidad de almacenar datos, se le
denomina EstaciónTotal.

 ALCANCEY PRECISIÓN DE LOS DISTANCIOMETROS
 ALCANCE
 Corto alcance: < 3 km
 Medio alcance: 3-60 km
 Largo alcance: > 60 km

 ALCANCEY PRECISIÓN DE LOS DISTANCIOMETRO
 Varían según el instrumento
 Se da con la expresión de mm+ ppm (mm/km)
 El primer término es constante y el segundo varía según sea la distancia
medida
 Para distancias cortas es importante la parte constante, pudiendo
despreciar la variable, pero sucede lo contrario en distancias largas.

 ALCANCEY PRECISIÓN DE LOS DISTANCIOMETROS
 PRISMAS
 Son los reflectores que se usan para devolver las ondas emitidas por
los MED
 Deben devolver los rayos en la misma dirección que fueron enviados.
 Se colocan sobre un jalón
 Si se utilizan varios se aumenta la precisión y el alcance

MEDICIÓN DE ÁNGULOS
TRIGONOMETRÍA
 La trigonometría esta presente en todas las operaciones topográficas
que realicemos.
 La propia palabra los dice,TRI (tres), GONO (Angulos), metria
(Medición).
 Medición de tres ángulos.

 Fórmulas importantes:
 Suma de los ángulos interiores de un polígono: Fórmula necesaria para el cálculo de
errores en la medida de los ángulos de una poligonal, en función del método
utilizado.
 n= nº de lados del polígono
 Si = Suma de ángulos interiores
 Se = Suma de ángulos exteriores
 Si+e = Suma total de ángulos

 Razones trigonométricas: Definidas en la trigonometría sobre la base del triángulo
rectángulo, servirán de base para la resolución de cualquier tipo de triángulo por
aplicación de los métodos y Teoremas adecuados.

 Teorema del seno: Formulas que permiten el cálculo de datos desconocidos de un
triángulo (lados o ángulos) cuando entre los datos conocidos figuran un lado y su
ángulo opuesto.

 Teorema del coseno: Formula que permite, entre otros cálculos, el del primer ángulo
de un triángulo si conocemos los 3 lados. O, como se ve en la fórmula, el cálculo de
un lado opuesto a un ángulo cuando se conocen dos lados y un ángulo formado por
ellos.

 Teorema fundamental de la trigonometría

 Fórmula del seno: Fórmula muy interesante para el cálculo de la Superficie de
Triángulos cuando se conocen dos lados y un ángulo formado por ellos.
 Aparece casi constantemente en topografía.

 Fórmula de Herón: Muy útil para el cálculo de la superficie de triángulos y, por ello,
de polígonos siempre susceptibles de descomposición en triángulos, cuando
conocemos tres lados a, b, c.

 Cálculo de Acimuts y distancia a partir de coordenadas

 Tipos de ángulos en topografía:
 Ángulos horizontales
 Rumbo: Ángulo medidos desde el eje de laY. N 30° E / S30°E / S60°O /N45°O/
 Acimut: Ángulo medido desde el norte geográfico. 30°/150°/240°/315°
 Ángulos verticales
 Ángulo Cenital (φ o Δ). Es el ángulo vertical medido desde el cénit
 Ángulo Inclinación (α ). Es el ángulo vertical medido desde la horizontal

 Horizontales
 Por ley del coseno
 Por construcción de Triángulo Isósceles

 Horizontales
 Con teodolito o estación total
 Verticales
 Con teodolito o estación total

 Con los datos de la figura calcule los ángulos en cada uno de los
vértices y la distancia BD.

 Calcula y describe el proceso de campo requerido para trazar con cinta
métrica una perpendicular a AB que pase por el punto C.

CÁLCULO DE SUPERFICIES
Métodos de agrimensura A partir de
coordenadas
Cálculo de áreas en entorno CAD

AGRIMENSURA
 Método de mediciones

AGRIMENSURA
 Método de descomposición de triángulos

AGRIMENSURA
 Método de ordenadas y abscisas

AGRIMENSURA
 Método gráficos
 Descomposición en figuras simples
 Método de la cuadrícula
 Método de Monte Carlo

MEDICIÓN DE SUPERFICIES A PARTIR DE
COORDENADAS
Cálculo de superficie por coordenadas
 Se aplica la siguiente fórmula
)
(
)
(
*
2
1
4
1
3
4
2
3
1
2
1
4
4
3
3
2
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
y
y
y
x
x
x
x
area 




















𝐴 =
𝑁𝑖 𝑥 𝐸𝑖+1 − 𝐸𝑖 𝑥 𝑁𝑖+1
2

MEDICIÓN DE SUPERFICIES A PARTIR DEL
MÉTODO DE RADIACIÓN
Método de radiación
 Se aplica la fórmula del seno.
A
C
B
D
O

MEDICIÓN DE SUPERFICIES A PARTIR DEL
MÉTODO DE RADIACIÓN
Ejemplo
4 (0,10)
1 (0,10) 2 (10,0)
3 (10,10)
Semidiagonal = 7,071 m.
Acimuts : 50, 150, 250 y
350.

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