Fundamentos de Topografía y Dibujo Topográfico

PROGRAMA DE FORMACIÓN PROFESIONAL PARA EL EMPLEO
CERTIFICADO DE PROFESIONALIDAD: Jardinería y restauración del paisaje
Unidad Formativa 1: Interpretación de mapas y
planos topográficos y dibujo de planos sencillos (30h)
Tomás Ramón Herrero Tejedor
Miguel Ángel Conejo Martín
Enrique Pérez Martín
Juan Luis Martín Romero
21 de octubre al 20 de noviembre de 2014

ÍNDICE GENERAL DEL MÓDULO FORMATIVO - 4
LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES
20/10/14
No lectivo
21/10/14
Fundamentos de la
Topografía (5i)
22/10/14
Fundamentos de la
Topografía
9-11 (5i) y 11,30-14 (3i)
23/10/14
Interpretación de mapas y
planos topográficos.
Sistemas Digitales (3i)
24/10/14
CAD: Dibujo de planos
(5i)
27/10/14
CAD: Dibujo de planos
(3i)
28/10/14
CAD: Cálculo de superficies
(5i)
1ª Evaluación
29/10/14
Introducción métodos
Práctica 1 (5i)
30/10/14
Introducción métodos
Práctica 2 (3i)
31/10/14
Cálculo y dibujo Práctica 2
Práctica 3 (5i)
3/11/14
Dibujo Práctica 3
Ejercicio Itinerario cerrado
(3i)
4/11/14
Práctica 4 (5i)
5/11/14
9-11 (5i) y 11,30-14 (3i)
6/11/14
Práctica 5 (3i)
7/11/14
(5i)
10/11/14
No lectivo
11(11/14
Práctica 6
(5i)
12/11/14
Riesgos laborales
2ª Evaluación
9-11 (5i) y 11,30-14 (3i)
13/11/14
Práctica 7
(3i)
14/11/14
Fundamentos GNSS (5i)
17/11/14
Práctica 8
(3i)
18/11/14
Práctica 9 (5i)
19/11/14
Práctica 10
9-11 (5i) y 11,30-14 (3i)
3ª Evaluación
20/11/14
Evaluación Final (3i)

ÍNDICE UF-1
U.F. 1: Interpretación de mapas y planos topográficos. Dibujo de planos (30h)
1. Fundamentos de la Topografía
 Distancias (unidades de medida de longitudes)
 Razones trigonométricas
 Sistema Acotado de Representación
 Sistemas de Coordenadas
 Escalas Cartografía
2. Interpretación de Mapas y Planos Topográficos
3. CAD: dibujar, digitalizar, operaciones de cálculo
21/10/2014
22/10/2014
23/10/2014
24/10/2014
27/10/2014
28/10/2014

ÍNDICE CLASE
1. Fundamentos de Topografía
 Distancias
 Pendientes
 Ángulos
 Superficies agrarias
 Conversión de unidades
 Razones trigonométricas
Fundamentos e Introducción a la Topografía
 Sistema Acotado de Representación
Dibujo topográfico: punto, recta, plano, pendiente
 Casos prácticos
descanso

1. Fundamentos de Topografía
Topografía: Trata del estudio y aplicación de los métodos e instrumentos
necesarios para llegar a representar el terreno con todos sus detalles,
naturales o no.
La Geodesia es, al mismo tiempo, una de las Ciencias de la Tierra y una Ingeniería.
Trata del levantamiento y de la representación de la forma y de la superficie de
la Tierra, global y parcial, con sus formas naturales y artificiales. (Wikipedia).
Unidades de medida utilizadas en Topografía
 Distancias
 Pendientes
 Ángulos
 Superficies

Unidades Equivalencia
1 km. (Kilometro) 1.000 m.
1 m. (metro) 10 dm.
1dm. (decimetro) 10 cm.
1cm. (centimetro) 10 mm. (milímetro)
Cadena 10 m
1 Milla náutica
(nudo)
1.863,2 m.
1 Milla estatuaria 1609,3 m.
1 Milla inglés
corriente
(londonmile)
1.523,9 m.
1 Fathom 1,8287 m.
1 Yard 0,9144 m.
1 Pie 0,30448 m.
1 Pulgada 25,399 mm.
1 Grado ecuatorial 111,3 km.
1 Grado meridiano 111,12 km.
1 Milla alemana 7,5 km.
1 Nueva Milla
geográfica
7,42 km.
1 Milla marina
alemana
1,852 km.
1 Cable 0,22 km.
1 Braza 1,829 m.
1 Ana prusiana 0,666 m.
1 Vara prusiana 3,766 m.
1 Pie prusiano 0,3139 m.
1 Pulgada
2,615 cm
prusiana

 Ángulos
Unidades angulares: graduación sexagesimal = 360º
graduación centesimal = 400 g
radianes = 2 π
topografía
geodesia
trigonometría
8/4
/4
2/4
3/4
4/4
6/4
5/4
7/4
El Radián o arco cuya longitud es igual al radio:
a(ángulo comprendido) = L(longitud del arco) / r (radio
del arco)
Ng /200=nº /180=Ra /3,1416 Para convertir radianes a
las graduaciones sexagesimal y centesimal. Ng (grados
centesimales), nº (grados sexagesimales) y Ra
(radianes)
Paso de graduación centesimal
a sexagesimal
400g
98.4635 X
360˚
X= 98.4635 * (360/400) = 88,61715= 88˚37́´1.74 ̎

GRADUACIÓN
SEXAGESIMAL
00=3600
900
1800
2700
GRADUACIÓN
CENTESIMAL
100g
200g
300g
RADIANES
/4
0g=400g 8/4=2
7/4
6/4=3/2 2/4=/2
5/4 3/4
4/4=
3600
89.4568 X
2
X = 89.4568 * ( / 180) = 1,5613 rad
400g
98.4635 Y
2
Y = 98.4635 * ( / 200) = 1,5466 rad
Paso de GRADUACIÓN SEXAGESIMAL
A RADIANES
Paso de GRADUACIÓN CENTESIMAL
A RADIANES

 Superficies (unidades de medida)
m² 1 m x 1 m
Dm² 100 m²
Hm² 10.000 m²
Mm² 100.000.000 m²
Km² 1.000.000 m²
1 Hectárea 10.000 m2
1 Área 100 m2
1 Centiárea 1 m2
1 Fanega 6.460 m2
1 m². (metro
cuadrado)
100 dm².
1 dm² (decímetro
cuadrado)
100 cm².
1 cm². (centímetro
cuadrado)
100 mm². (milímetro
cuadrado)
1 milla cuadrada 2,59 Km2
1 Acre 4046,85 m2
1 Pole cuadrado 25,293 m2
1 Yard cuadrado 0,8361 m2
1 Pie Cuadrado 0,0929 m2
1 Pulgada
6,4516 cm2
cuadrada
1 Milla geográfica
cuadrada
55,0629 km²
1 Yugada prusiana 2.533 m²
1 Vara prusiana
cuadrada
14,0185 m²
1 Peonada bávara 3.407 m²
1 Vara bávara
8,5175 m²
cuadrada
1 Pie cuadrado
prusiano
0,0985 m²

1 Hectárea (Ha) = 10.000 m2
1 Área (a) = 100 m2
1 Centiárea (ca) = 1 m2
Ejemplo: 1.234.567,89 m2 ; 123 - 45 - 67,89 ;
123 Ha 45 a 67.89 ca
123 Ha = 1230000,00 m2
45 a = 4500,00 m2
67,89 ca = 67,89 m2
1.234.567,89 m2

 Pasar a hectáreas: 211.943 a
211.943 : 100 = 2 .119,43 ha
 356.500 m2
356.500 : 10 000 = 35,65 hm2 = 35,65 ha
 0,425 km2
0,425 · 100 = 42,5 hm2 = 42,5 ha

Razones trigonométricas
C El triángulo rectángulo
b a
90˚
A B
c
A + B + C = 180˚
a2 = b2 + c2
Seno B =
lado opuesto
hipotenusa
Coseno B =
lado adyacente
hipotenusa
Tangente B =
lado opuesto
lado adyacente
sen B=b/a; cos B=c/a; tgB=b/c
sen C=c/a; cos C=b/a; tgC=c/b

Trigonometría: se refiere a la medida de
los lados y los ángulos de un triángulo.
Aplicaciones de la TRIGONOMETRIA:
geodesia, topografía, navegación e
ingeniería.
 Seno
 Coseno
 Tangente

Técnicas Topográficas Aplicadas al Estudio del Mundo Rural

Distancia Reducida
DEF= g.cos2
DEF = g.sen2

MED
D= g.sen 
Z= t+i-hp=g.cos  + i -hp
din18723
g
D
hp
t

i
Prisma Reflector

Utiliza la información de la siguiente figura para contestar 3 
las siguientes preguntas.
4
Ejercicio:
1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para 
5
cosecante   
seno  1.67
.75
 
4
 
3
4
tangente
.8
5
coseno
.6
3
5

 

3
1.25
5
secante   
4
1.33
4
cotangente   
3

3 
4
Ejercicio:
Utiliza la información de la siguiente figura para contestar
2. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación coseno
coseno eno  radianes grados
(.8) .6435 36.87
1
.8 cos
4
5

  
3. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación tangente
0
tangente    radianes grados
(.75) ; ; ; .6435; ; ; 36.87
1
.75 ; ; ; tan
3
4

 
cateto opuesto cateto contiguo hipotenusa coseno  Ángulos¡ radianes grados sex
3 4 5 0,8 b= 0,64350111 36,8698976
cateto opuesto Cateto contiguo hipotenusa tangente  Ángulos¡ radianes grados sex
3 4 5 0,75 b= 0,64350111 36,8698976

2

Ejercicio:
Utiliza la información de la siguiente figura para contestar
3

1.- Halla el valor de  , en grados y en radianes.

tangente gente  radianes grados
(1.1547) .8571 49.11
1
1.1547 tan
2
  
3
2.- Halla el valor de , en grados y en radianes.
En la forma corta tenemos que  + = 90, Por lo tanto = 90 - , = 90-49.11=40.89
Utilizando las relaciones trigonométricas tenemos:
tangente gente  radianes grados
(.866) .7137 40.89
1
.866 tan
3
2

  
cateto opuesto cateto contiguo hipotenusa tangente  Ángulos¡ radianes grados sex
2 1,73205081 2,64575131 1,15470054 b= 0,85707195 49,1066054
cateto opuesto cateto contiguo hipotenusa tangente  Ángulos¡ radianes grados sex
2 1,73205081 2,64575131 0,8660254 b= 0,71372438 40,8933946

Sistema Acotado de Representación
 Cota de un punto
 Curvas de nivel PROYECCION CILINDRICA ORTOGONAL
π
(+ h)
A
A´
π
a (h) Representación del punto
en el Sistema de Planos
acotados
h

REPRESENTACION DEL PUNTO: POSICIONES
4 B (9,4,0)
C (4,4,-4)
ZB
A = +3 ZC
B = +4 ZC
Z C = - 4
A = +7 B
A´(+3)
C´(-4) B´(0)
Y
8
O 9
4 X
4
A (4,8,3)
O
Y
Z
X
3
- 4
8
4 9

π
P
Q
R
A
A´
B , B´
P´ , Q´, R´
C´
C
π
B´(0)
C´(- 4)
REPRESENTACION DEL PUNTO: POSICIONES
A´(+ 3)
P´(+ 5)
Q´(+ 2)
R´ (- 3)

 Distancias
Distancia natural “N” entre dos puntos A y B del terreno: Es la distancia formada por la línea sinuosa, resultante
de cortar el terreno natural con un plano vertical que contenga a los puntos A y B.
B ”: Es la distancia recta mas corta que exista entre los puntos dados.
B”: Es la longitud del segmento existente entre las proyecciones de los puntos dados.
B”: Es la diferencia de altura entre los puntos dados y se halla por la diferencia de las cotas de sus
27
Definiciones.
Distancia inclinada o geométrica “gA
Distancia reducida “DA
Desnivel “ZA
puntos:
N
D
B
ZA
A
B
g

 Pendientes
Pendiente Pr de la recta r es el valor de la tangente del ángulo : Pr = Tag  = ZA
B: Desnivel entre los puntos A y B. DA
A
B
B´(5)
A´(3)
(A)
B
(B)
π(0)
r
r´
(r)
T(0)

()

ir
ZA

B / DA
B
ZA
B Distancia reducida entre los puntos A y B.
Módulo o intervalo ir es la proyección (o distancia reducida) que existe entre dos puntos de una recta, cuando
su desnivel es la unidad.
Si Z = 1m, la pendiente P y el intervalo i son inversos: P = 1 / i

Relación entre rectas perpendiculares:
- Pertenecen a un plano proyectante “a“ y además son perpendiculares entre sí.
Datos:
(ir + is)2 = r2 + s2
h2 = s2 – is
2 ; s2 = h2 + is
2
h2 = r2 – ir
2 ; r2 = h2 + ir
2
2+ is
ir
2 + 2 * ir * is = (h2 + is
2 )+ (h2 + ir
2 )
ir * is = h2
ir * is = h2 ; h = 1 ; ir * is = 1
α = 60º
r´ - s´ (r s) β = 30º
(r) (s)
(h)
α β s´- r´
ir is

Caso práctico (calcular distancias, cotas y pendientes en tramos rectas) :
A
C
B
a c b
d
D
1.1 ¿D?
PAB = 17‰
A = 25m
B = 40m
1000m 17m
= D = 882,353m
Dm 15m
B
Z
A
15m

A
C
B
a c b
d
D
1.2 ¿A?
PAB = 15‰
B = 175m
ab = 43cm a E 1/5000
1000 m 15m
215 m
B
Z
A
(B-A) =3,225 m
=
43*5000/1000=215 m
B
Z
A A= 171,775m

Caso práctico (calcular distancias, cotas y pendientes en tramos rectas):
A
C
B
a c b
d
D
1.3 ¿C?
A = 25m
B = 40m
d = 26 cm
D = 77 cm
E 1/250
C
A
77
26
zA
B
=40-25=15m
77 15
26 Z
Z= 5,06 m
C= 5,06+25=30,06m

A
C
B
a c b
d
D
1.4 ¿PAB en %? Si A = 20m
B = 45m
D = 60cm a E:1/1000
P = tg = z
B
A
D =
B-A
60*1000/100
=25/600= 0,0416  4,16%

A
C
B
a c b
d
D
1.5 ¿i? Si p= tg = Z/D
P=tg  =Z/D = 25/600= 0,0416
iT= 1/P=1/(25/600) =600/25=24 m
P(%)=4,16; iT=1/P=24m; ip=0,024 m =2,4cm
A = 20m
B = 45m
D = 60cm a E:1/1000

A
C
B
a c b
d
D
1.6 ¿T0-A´?
A = 20m
B = 45m
D = 600 m a E:1/1000
A(2O)
B(45)
To(O) A’(2O) B’(45)
600m
En 600 m 25 m
T 20 m o-A’(x)
T0-A’(x) = 480m
Y en el Dibujo 480/1000 = 0,48 m 48 cm

Una curva de nivel es aquella línea que en un mapa une todos los puntos que tienen igualdad de
condiciones y de altura. Las curvas de nivel suelen imprimirse en los mapas en color siena para el
terreno y en azul para los glaciares y las profundidades marinas. La impresión del relieve suele
acentuarse dando un sombreado que simule las sombras que produciría el relieve con una
iluminación procedente del Norte o del Noroeste (Wikipedia).
 Curvas de nivel
60
50
40
30
E eq = e = 10 m
B
G
C
D
F
A H
A´ B´ C´ D´ E´ F´ G´ H´

 Curvas de nivel
70
60
50
40
eq

Ejercicio: Plano de curvas de nivel
Dibujar el plano a E 1/1000 de los puntos dados con curvas de nivel a
equidistancia 1 m, suponiendo que existe pendiente uniforme en la
dirección de los ejes coordenados (x,y), entre puntos contiguos y de
los puntos 36 y 37 con los 4 mas próximos.
Dibujar las curvas múltiplo de 5 en rojo, el resto en negro.
Nº X Y Z
Nº X Y Z
1 0,00 0,00 23,04
2 40,00 0,00 25,02
3 80,00 0,00 26,22
4 120,00 0,00 22,80
5 160,00 0,00 25,27
6 200,00 0,00 25,51
7 240,00 0,00 22,91
8 0,00 40,00 24,61
9 40,00 40,00 26,90
10 80,00 40,00 26,55
11 120,00 40,00 21,61
12 160,00 40,00 23,94
13 200,00 40,00 23,20
14 240,00 40,00 22,04
15 0,00 80,00 30,22
16 40,00 80,00 29,12
17 80,00 80,00 26,80
18 120,00 80,00 22,22
19 160,00 80,00 24,81
20 200,00 80,00 24,02
21 240,00 80,00 22,80
22 0,00 120,00 31,63
23 40,00 120,00 28,60
24 80,00 120,00 24,93
25 120,00 120,00 23,50
26 160,00 120,00 25,70
27 200,00 120,00 24,66
28 240,00 120,00 22,59
29 0,00 160,00 29,10
30 40,00 160,00 25,11
31 80,00 160,00 23,50
32 120,00 160,00 25,13
33 160,00 160,00 24,66
34 200,00 160,00 23,81
35 240,00 160,00 22,22
36 104,00 145,00 24,95
37 140,00 140,00 24,30

0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240

Ejercicio: Dibujo de curvas de nivel
En el plano adjunto dibújense las curvas de nivel a equidistancia 1 m, suponiendo que existe pendiente uniforme en la dirección de los ejes coordenados (x,y), entre puntos
Apellidos: ………………………………………..… Nombre: …………….………
contiguos y de los puntos 36 y 37 con los 4 mas próximos.
29(29.10) 30(25.11) 31(23.50) 32(25.13) 33(24.66) 34(23.81) 35(22.22)
160
150
140
130
22(31.63)
120
110
100
90
15(30.22)
80
70
60
50
40
36(24.95)
37(24.30)
23(28.60) 24(24.93) 25(23.50) 26(25.70) 27(24.66) 28(22.59)
16(29.12) 17(26.80) 18(22.22) 19(24.81) 20(24.02) 21(22.80)
9(26.90) 12(23.94) 13(23.20) 14(22.04)
8(24.61) 10(26.55) 11(21.61)
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
1(23.04) 3(26.22) 4(22.80) 5(25.27) 2(25.02) 6(25.51) 7(22.91)

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