El documento describe el método numérico de Runge-Kutta para resolver ecuaciones diferenciales. Explica que este método surgió como mejora del método de Euler y permite obtener soluciones aproximadas a problemas de valor inicial. Luego presenta ejemplos de aplicación del método de Runge-Kutta de segundo y tercer orden para sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, incluyendo el pseudocódigo de los algoritmos y un ejemplo numérico de su implementación para modelar el crecimiento bacteriano.
Este documento presenta un resumen del uso de la prueba estadística chi cuadrado en el análisis del comercio exterior. Explica que chi cuadrado se puede usar para probar hipótesis sobre la homogeneidad y la independencia entre variables comerciales. También describe cómo calcular el estadístico chi cuadrado y determinar si se rechaza o no la hipótesis nula basado en su comparación con un estimador de la tabla. Finalmente, incluye ejemplos prácticos de cómo aplicar chi cuadrado para analizar datos sobre
Este documento analiza el desempeño de seis máquinas utilizadas para cortar tela en una fábrica. Se registraron los cortes defectuosos de cada máquina y se calculó la probabilidad de defectos para determinar cuáles máquinas deben ser reparadas con base en que la probabilidad de más de 2 defectos en una muestra de 10 debe ser menor a 0,3. Los cálculos muestran que las máquinas 1, 2 y 5 deben ser reparadas.
La media aritmética es el valor promedio de un conjunto de datos cuantitativos. Se calcula sumando todos los valores y dividiendo el total entre la cantidad de valores. Es una medida de tendencia central que sirve para resumir y comparar conjuntos de datos.
Este documento presenta una serie de ecuaciones diferenciales lineales que deben resolverse usando series de potencias alrededor de puntos ordinarios y singulares. También incluye ejemplos de circuitos eléctricos que deben modelarse y resolverse usando este método. Finalmente, pide determinar los primeros términos de las series de potencias para la carga de un capacitor en un circuito dado.
Este documento presenta información sobre estadística, incluyendo tablas de temperaturas, conceptos básicos de estadística, pasos para realizar un estudio estadístico, tipos de gráficos y medidas de centralización y dispersión. Explica conceptos como población, muestra, variable estadística, tabla de frecuencias, histograma, media, mediana y moda.
Informe de propagacion de errores laboratorio de fisica ccdloor
El documento explica cómo calcular la incertidumbre absoluta en mediciones indirectas mediante la propagación de errores. Se presentan las fórmulas para calcular la incertidumbre en sumas, restas, productos, cocientes y operaciones con exponentes utilizando la incertidumbre relativa y el valor medido. También incluye ejemplos numéricos para evaluar la propagación de errores.
This document provides a profile for Abebe Nigatu, including his education, certifications, professional experience, and achievements. Some key details:
- Abebe has an MBA in Business Administration and degrees in Accounting, Management, Physics, and Mathematics. He is certified in Lean Six Sigma and Hay job evaluation.
- He has over 12 years of strategic experience, including roles as Director of People and Culture at World Vision Ethiopia and Rwanda. Prior experience includes positions in the Ethiopian government and Addis Ababa University.
- At World Vision, he led initiatives in performance management, diversity management, and employee engagement that achieved positive results at the national office level.
Trabajo de computacion runge kutta francis francisco rafael luisfranraallis
El documento describe el método numérico de Runge-Kutta para resolver ecuaciones diferenciales. Explica que este método surgió como mejora del método de Euler y permite obtener soluciones aproximadas a problemas de valor inicial. Luego presenta ejemplos de aplicación del método de Runge-Kutta de segundo y tercer orden para sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, incluyendo el pseudocódigo de los algoritmos y un ejemplo numérico del crecimiento bacteriano.
Este documento presenta un resumen del uso de la prueba estadística chi cuadrado en el análisis del comercio exterior. Explica que chi cuadrado se puede usar para probar hipótesis sobre la homogeneidad y la independencia entre variables comerciales. También describe cómo calcular el estadístico chi cuadrado y determinar si se rechaza o no la hipótesis nula basado en su comparación con un estimador de la tabla. Finalmente, incluye ejemplos prácticos de cómo aplicar chi cuadrado para analizar datos sobre
Este documento analiza el desempeño de seis máquinas utilizadas para cortar tela en una fábrica. Se registraron los cortes defectuosos de cada máquina y se calculó la probabilidad de defectos para determinar cuáles máquinas deben ser reparadas con base en que la probabilidad de más de 2 defectos en una muestra de 10 debe ser menor a 0,3. Los cálculos muestran que las máquinas 1, 2 y 5 deben ser reparadas.
La media aritmética es el valor promedio de un conjunto de datos cuantitativos. Se calcula sumando todos los valores y dividiendo el total entre la cantidad de valores. Es una medida de tendencia central que sirve para resumir y comparar conjuntos de datos.
Este documento presenta una serie de ecuaciones diferenciales lineales que deben resolverse usando series de potencias alrededor de puntos ordinarios y singulares. También incluye ejemplos de circuitos eléctricos que deben modelarse y resolverse usando este método. Finalmente, pide determinar los primeros términos de las series de potencias para la carga de un capacitor en un circuito dado.
Este documento presenta información sobre estadística, incluyendo tablas de temperaturas, conceptos básicos de estadística, pasos para realizar un estudio estadístico, tipos de gráficos y medidas de centralización y dispersión. Explica conceptos como población, muestra, variable estadística, tabla de frecuencias, histograma, media, mediana y moda.
Informe de propagacion de errores laboratorio de fisica ccdloor
El documento explica cómo calcular la incertidumbre absoluta en mediciones indirectas mediante la propagación de errores. Se presentan las fórmulas para calcular la incertidumbre en sumas, restas, productos, cocientes y operaciones con exponentes utilizando la incertidumbre relativa y el valor medido. También incluye ejemplos numéricos para evaluar la propagación de errores.
This document provides a profile for Abebe Nigatu, including his education, certifications, professional experience, and achievements. Some key details:
- Abebe has an MBA in Business Administration and degrees in Accounting, Management, Physics, and Mathematics. He is certified in Lean Six Sigma and Hay job evaluation.
- He has over 12 years of strategic experience, including roles as Director of People and Culture at World Vision Ethiopia and Rwanda. Prior experience includes positions in the Ethiopian government and Addis Ababa University.
- At World Vision, he led initiatives in performance management, diversity management, and employee engagement that achieved positive results at the national office level.
Trabajo de computacion runge kutta francis francisco rafael luisfranraallis
El documento describe el método numérico de Runge-Kutta para resolver ecuaciones diferenciales. Explica que este método surgió como mejora del método de Euler y permite obtener soluciones aproximadas a problemas de valor inicial. Luego presenta ejemplos de aplicación del método de Runge-Kutta de segundo y tercer orden para sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, incluyendo el pseudocódigo de los algoritmos y un ejemplo numérico del crecimiento bacteriano.
Este documento describe los métodos numéricos de Runge-Kutta para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica el método de Runge-Kutta de segundo orden y tercer orden, incluyendo sus fórmulas y algoritmos implementados en MATLAB. Finalmente, concluye que estos métodos son útiles para resolver numéricamente ecuaciones diferenciales con un orden de precisión más alto que otros métodos como el de Euler.
Republica bolivariana de_venezuela[1] calculo.pptmJoonser
El documento describe el método de Runge-Kutta, un método iterativo para aproximar soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias desarrollado por los matemáticos Runge y Kutta. Explica que el método de cuarto orden puede usarse para calcular soluciones aproximadas y provee la expresión genérica del método. También incluye un ejemplo del método de dos etapas y concluye que Runge-Kutta es útil para resolver ecuaciones diferenciales y mantener un error bajo al aproximar soluciones.
El documento describe el método numérico de Runge-Kutta para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica que el método Runge-Kutta es más efectivo que otros métodos como el de Euler. Luego describe versiones de segundo y tercer orden del método, incluyendo fórmulas y ejemplos implementados en MATLAB. Finalmente, concluye que el método Runge-Kutta es útil para resolver numéricamente ecuaciones diferenciales y que los errores pueden despreciarse debido a la eficiencia de las computadoras.
A libro competo metodos numericos para ingenierialewandowski100
Este documento trata sobre métodos numéricos para ingeniería. Explica conceptos como interpolación lineal, errores de cálculo, solución de ecuaciones no lineales y lineales, integración numérica y ecuaciones diferenciales ordinarias. Incluye ejemplos y algoritmos de métodos como interpolación de Newton, bisección, punto fijo, Gauss-Jordan, trapecio y Euler para aproximar soluciones a problemas que no pueden resolverse de forma analítica.
Este documento presenta el uso del método numérico ode45 en MATLAB para resolver problemas de valor inicial (PVI) de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). Explica la sintaxis básica de ode45, resuelve varios ejemplos numéricamente y muestra cómo se pueden modificar parámetros como el intervalo de tiempo o la función asociada. También discute problemas numéricos como la rigidez y cómo abordarlos proporcionando el jacobiano.
Este documento describe los métodos de Runge-Kutta para la integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica que estos métodos aproximan la solución mediante el cálculo de pendientes en puntos intermedios dentro de cada paso, lo que los hace más precisos que el método de Euler. Luego describe variaciones específicas de Runge-Kutta de segundo, tercer y cuarto orden, incluidos sus parámetros y ejemplos numéricos. Finalmente, compara la precisión de estos métodos para diferentes tamaños de paso.
Este documento describe varios métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales, incluyendo el método de Runge-Kutta de cuarto y quinto orden. Explica que el método de Runge-Kutta-Fehlberg usa dos estimaciones con diferentes órdenes de error para determinar automáticamente el tamaño de paso apropiado.
El documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales y al método de Runge-Kutta para resolverlas numéricamente. Explica que las ecuaciones diferenciales se utilizan para modelar fenómenos físicos y que el método de Runge-Kutta es una mejora del método de Euler para aproximar soluciones. Luego, describe los pasos del método de Runge-Kutta de cuarto orden y provee ejemplos de su implementación en Matlab para resolver ecuaciones diferenciales de segundo y tercer orden.
MÉTODO DE RONGE KUTTA DE CUARTO ORDEN PARA EDOMarco Antonio
Este documento presenta el método de Runge-Kutta de cuarto orden para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Se aplica el método para encontrar una aproximación numérica de la solución de la ecuación diferencial y' = 2xy, y(1) = 1 para un valor de x = 1.5 usando un paso h = 0.1. Se programa el método en Fortran y los resultados se grafican en Scilab 5.5.
The document discusses numerical methods for solving differential equations called Runge-Kutta methods. It provides examples of applying the second-order and fourth-order Runge-Kutta methods to solve differential equations. The second-order method uses slopes at the start and middle of each interval to estimate the next value, while the fourth-order method uses slopes at the start, middle, and end of each interval to provide a more accurate estimate. The document also illustrates Heun's method and the second and fourth-order Runge-Kutta methods through examples.
Este documento describe los métodos de Runge-Kutta de primer, segundo, tercer y cuarto orden para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica las fórmulas matemáticas generales para cada método y provee un ejemplo numérico para ilustrar cómo se aplican. Finalmente, propone algunas posibles extensiones del tema como analizar cómo varía el error al cambiar el paso, proponer un método de paso variable y comentar la implementación en la rutina RKF45.
1) El documento presenta el método numérico de Runge-Kutta y su implementación para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. 2) Explica las ecuaciones diferenciales ordinarias, el método de Runge-Kutta de segundo y tercer orden, y algoritmos para resolver problemas numéricamente. 3) El método de Runge-Kutta mejora la aproximación del método de Euler al permitir el cálculo de varias derivadas intermedias para aproximar mejor la solución desconocida.
Este documento presenta varios métodos para calcular parámetros hidrológicos como la pendiente media de una cuenca. Incluye la aplicación del criterio de Alvord, Horton y Nash para calcular la pendiente, así como fórmulas para el tiempo de concentración, gasto de diseño y densidad de drenaje. Los cálculos se ilustran con un caso práctico de una cuenca en Sonora.
Este documento presenta información sobre distribuciones de probabilidad continua, incluyendo la distribución normal y la distribución exponencial. Explica los parámetros, funciones de densidad de probabilidad y representaciones gráficas de estas distribuciones, así como la tabla de la distribución normal estandarizada.
Este documento describe un experimento para analizar el espectro de amplitud y fase de un filtro paso bajo de sexto orden mediante la medición de la tensión y retardo de salida para diferentes frecuencias de entrada. Los resultados experimentales se comparan con los valores teóricos y muestran una buena coincidencia, con algunas discrepancias a bajas y altas frecuencias debido a limitaciones en la medición. El espectro de amplitud de la señal de salida coincide aproximadamente con la función de transferencia teórica del filtro.
Este documento presenta varios métodos para calcular la pendiente media de una cuenca hidrográfica, incluyendo los criterios de Alvord, Horton y Nash. Aplica estos métodos a una cuenca localizada en el estado de Sonora, México, utilizando datos topográficos y software de diseño asistido por computadora. Calcula la pendiente media de la cuenca usando cada uno de los tres criterios.
El documento describe el método de Euler hacia adelante y el método predictor-corrector para resolver ecuaciones diferenciales. El método de Euler calcula iterativamente cada paso agregando el cambio estimado, mientras que el método predictor-corrector mejora la estimación usando dos derivadas, una al inicio y otra al final del intervalo. El documento presenta un ejemplo numérico resolviendo una ecuación diferencial específica y comparando los resultados de los métodos con la solución exacta.
Este documento presenta la teoría de la regresión lineal simple. Explica el método de mínimos cuadrados para estimar los parámetros de la recta de regresión y predecir valores. Además, analiza la interpretación de los parámetros de la ecuación de regresión y las propiedades de los estimadores obtenidos por mínimos cuadrados. Finalmente, aplica estos conceptos a un ejemplo real de datos sobre peso y estatura.
El documento presenta dos tareas relacionadas con el análisis estadístico de datos. La primera tarea involucra el análisis descriptivo de calificaciones de estudiantes, incluyendo el cálculo de medidas como promedio, moda y desviación estándar. La segunda tarea implica el desarrollo de un modelo de regresión para predecir la talla de recién nacidos en función de variables como edad, talla y peso al nacer. Se pide validar el modelo y sacar conclusiones.
Este documento presenta ejercicios de conversión entre diferentes sistemas de numeración, incluyendo binario, octal, decimal y hexadecimal. Se proporcionan ejemplos de cómo convertir números entre estas bases y tablas de conversión.
Este documento describe el método de Gauss-Jordan para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que este método involucra llevar la matriz aumentada del sistema a su forma escalonada reducida mediante operaciones elementales en las filas. Luego, la última matriz escalonada reducida indica la solución del sistema. El documento provee varios ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar el método de Gauss-Jordan.
Este documento describe los métodos numéricos de Runge-Kutta para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica el método de Runge-Kutta de segundo orden y tercer orden, incluyendo sus fórmulas y algoritmos implementados en MATLAB. Finalmente, concluye que estos métodos son útiles para resolver numéricamente ecuaciones diferenciales con un orden de precisión más alto que otros métodos como el de Euler.
Republica bolivariana de_venezuela[1] calculo.pptmJoonser
El documento describe el método de Runge-Kutta, un método iterativo para aproximar soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias desarrollado por los matemáticos Runge y Kutta. Explica que el método de cuarto orden puede usarse para calcular soluciones aproximadas y provee la expresión genérica del método. También incluye un ejemplo del método de dos etapas y concluye que Runge-Kutta es útil para resolver ecuaciones diferenciales y mantener un error bajo al aproximar soluciones.
El documento describe el método numérico de Runge-Kutta para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica que el método Runge-Kutta es más efectivo que otros métodos como el de Euler. Luego describe versiones de segundo y tercer orden del método, incluyendo fórmulas y ejemplos implementados en MATLAB. Finalmente, concluye que el método Runge-Kutta es útil para resolver numéricamente ecuaciones diferenciales y que los errores pueden despreciarse debido a la eficiencia de las computadoras.
A libro competo metodos numericos para ingenierialewandowski100
Este documento trata sobre métodos numéricos para ingeniería. Explica conceptos como interpolación lineal, errores de cálculo, solución de ecuaciones no lineales y lineales, integración numérica y ecuaciones diferenciales ordinarias. Incluye ejemplos y algoritmos de métodos como interpolación de Newton, bisección, punto fijo, Gauss-Jordan, trapecio y Euler para aproximar soluciones a problemas que no pueden resolverse de forma analítica.
Este documento presenta el uso del método numérico ode45 en MATLAB para resolver problemas de valor inicial (PVI) de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). Explica la sintaxis básica de ode45, resuelve varios ejemplos numéricamente y muestra cómo se pueden modificar parámetros como el intervalo de tiempo o la función asociada. También discute problemas numéricos como la rigidez y cómo abordarlos proporcionando el jacobiano.
Este documento describe los métodos de Runge-Kutta para la integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica que estos métodos aproximan la solución mediante el cálculo de pendientes en puntos intermedios dentro de cada paso, lo que los hace más precisos que el método de Euler. Luego describe variaciones específicas de Runge-Kutta de segundo, tercer y cuarto orden, incluidos sus parámetros y ejemplos numéricos. Finalmente, compara la precisión de estos métodos para diferentes tamaños de paso.
Este documento describe varios métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales, incluyendo el método de Runge-Kutta de cuarto y quinto orden. Explica que el método de Runge-Kutta-Fehlberg usa dos estimaciones con diferentes órdenes de error para determinar automáticamente el tamaño de paso apropiado.
El documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales y al método de Runge-Kutta para resolverlas numéricamente. Explica que las ecuaciones diferenciales se utilizan para modelar fenómenos físicos y que el método de Runge-Kutta es una mejora del método de Euler para aproximar soluciones. Luego, describe los pasos del método de Runge-Kutta de cuarto orden y provee ejemplos de su implementación en Matlab para resolver ecuaciones diferenciales de segundo y tercer orden.
MÉTODO DE RONGE KUTTA DE CUARTO ORDEN PARA EDOMarco Antonio
Este documento presenta el método de Runge-Kutta de cuarto orden para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Se aplica el método para encontrar una aproximación numérica de la solución de la ecuación diferencial y' = 2xy, y(1) = 1 para un valor de x = 1.5 usando un paso h = 0.1. Se programa el método en Fortran y los resultados se grafican en Scilab 5.5.
The document discusses numerical methods for solving differential equations called Runge-Kutta methods. It provides examples of applying the second-order and fourth-order Runge-Kutta methods to solve differential equations. The second-order method uses slopes at the start and middle of each interval to estimate the next value, while the fourth-order method uses slopes at the start, middle, and end of each interval to provide a more accurate estimate. The document also illustrates Heun's method and the second and fourth-order Runge-Kutta methods through examples.
Este documento describe los métodos de Runge-Kutta de primer, segundo, tercer y cuarto orden para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica las fórmulas matemáticas generales para cada método y provee un ejemplo numérico para ilustrar cómo se aplican. Finalmente, propone algunas posibles extensiones del tema como analizar cómo varía el error al cambiar el paso, proponer un método de paso variable y comentar la implementación en la rutina RKF45.
1) El documento presenta el método numérico de Runge-Kutta y su implementación para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. 2) Explica las ecuaciones diferenciales ordinarias, el método de Runge-Kutta de segundo y tercer orden, y algoritmos para resolver problemas numéricamente. 3) El método de Runge-Kutta mejora la aproximación del método de Euler al permitir el cálculo de varias derivadas intermedias para aproximar mejor la solución desconocida.
Este documento presenta varios métodos para calcular parámetros hidrológicos como la pendiente media de una cuenca. Incluye la aplicación del criterio de Alvord, Horton y Nash para calcular la pendiente, así como fórmulas para el tiempo de concentración, gasto de diseño y densidad de drenaje. Los cálculos se ilustran con un caso práctico de una cuenca en Sonora.
Este documento presenta información sobre distribuciones de probabilidad continua, incluyendo la distribución normal y la distribución exponencial. Explica los parámetros, funciones de densidad de probabilidad y representaciones gráficas de estas distribuciones, así como la tabla de la distribución normal estandarizada.
Este documento describe un experimento para analizar el espectro de amplitud y fase de un filtro paso bajo de sexto orden mediante la medición de la tensión y retardo de salida para diferentes frecuencias de entrada. Los resultados experimentales se comparan con los valores teóricos y muestran una buena coincidencia, con algunas discrepancias a bajas y altas frecuencias debido a limitaciones en la medición. El espectro de amplitud de la señal de salida coincide aproximadamente con la función de transferencia teórica del filtro.
Este documento presenta varios métodos para calcular la pendiente media de una cuenca hidrográfica, incluyendo los criterios de Alvord, Horton y Nash. Aplica estos métodos a una cuenca localizada en el estado de Sonora, México, utilizando datos topográficos y software de diseño asistido por computadora. Calcula la pendiente media de la cuenca usando cada uno de los tres criterios.
El documento describe el método de Euler hacia adelante y el método predictor-corrector para resolver ecuaciones diferenciales. El método de Euler calcula iterativamente cada paso agregando el cambio estimado, mientras que el método predictor-corrector mejora la estimación usando dos derivadas, una al inicio y otra al final del intervalo. El documento presenta un ejemplo numérico resolviendo una ecuación diferencial específica y comparando los resultados de los métodos con la solución exacta.
Este documento presenta la teoría de la regresión lineal simple. Explica el método de mínimos cuadrados para estimar los parámetros de la recta de regresión y predecir valores. Además, analiza la interpretación de los parámetros de la ecuación de regresión y las propiedades de los estimadores obtenidos por mínimos cuadrados. Finalmente, aplica estos conceptos a un ejemplo real de datos sobre peso y estatura.
El documento presenta dos tareas relacionadas con el análisis estadístico de datos. La primera tarea involucra el análisis descriptivo de calificaciones de estudiantes, incluyendo el cálculo de medidas como promedio, moda y desviación estándar. La segunda tarea implica el desarrollo de un modelo de regresión para predecir la talla de recién nacidos en función de variables como edad, talla y peso al nacer. Se pide validar el modelo y sacar conclusiones.
Este documento presenta ejercicios de conversión entre diferentes sistemas de numeración, incluyendo binario, octal, decimal y hexadecimal. Se proporcionan ejemplos de cómo convertir números entre estas bases y tablas de conversión.
Este documento describe el método de Gauss-Jordan para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que este método involucra llevar la matriz aumentada del sistema a su forma escalonada reducida mediante operaciones elementales en las filas. Luego, la última matriz escalonada reducida indica la solución del sistema. El documento provee varios ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar el método de Gauss-Jordan.
Este documento presenta el diseño estructural de un edificio de dos niveles ubicado en San Cristóbal, Venezuela. Incluye la descripción de los materiales y dimensiones de cada elemento estructural como las vigas, losas y muros. También presenta cálculos detallados para determinar los espesores requeridos de las losas en cada nivel usando la norma venezolana y el método de Cross.
Este documento presenta los resultados de un experimento realizado utilizando una máquina de Atwood para estimar el valor numérico de la aceleración de la gravedad. El experimento involucró variar las masas en el sistema y medir el tiempo de desplazamiento a intervalos regulares. Los datos recolectados se graficaron y analizaron para derivar ecuaciones que relacionan la posición, velocidad y aceleración con el tiempo. Esto permitió calcular valores para la gravedad de 3,36 m/s2 y 5,83 m/s2. Sin embargo, est
1) El documento presenta métodos de interpolación numérica como interpolación lineal, cuadrática, cúbica y polinómica de grado 5 para determinar valores intermedios a partir de tablas de datos. También incluye ejemplos de interpolación de Lagrange y Newton.
2) Se proporcionan ejercicios resueltos de interpolación simple, Lagrange e interpolación de Newton utilizando tablas de valores de variables como temperatura, presión y concentración en función del tiempo.
3) Los ejercicios incluyen el cálculo de polinom
Este documento describe métodos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) de forma analítica y numérica. Explica que las EDOs involucran variables dependientes y sus derivadas con respecto a una variable independiente. También describe los métodos de Euler y Heun para resolver EDOs numéricamente de forma aproximada mediante pequeños pasos iterativos.
Este documento presenta información sobre la construcción de tablas de frecuencia para variables continuas. Explica cómo calcular los intervalos, las marcas de clase, las frecuencias absolutas y relativas para distribuir los datos en la tabla. También incluye un ejemplo completo sobre edades de conductores accidentados donde se aplican todos los pasos para construir la tabla de frecuencia correspondiente.
Este documento presenta un resumen de las características morfológicas y cálculos hidrológicos realizados para una cuenca hidrográfica. Explica los métodos utilizados para calcular el factor de forma, índice de compacidad, rectángulo equivalente, curva hipsométrica, elevación media, pendiente media y índice de pendiente global de la cuenca. Los resultados muestran que la cuenca tiene una forma alargada, no es propensa a crecidas, tiene un clima frío a una elevación promedio de 1343
Este documento presenta el análisis de consistencia de los datos hidrológicos de tres estaciones: Chuquicara, La Balsa y Condorcerro. Se realizan cálculos estadísticos como la media, desviación estándar y pruebas t y F para verificar si los datos son consistentes. Los resultados muestran los valores mensuales y totales anuales de precipitación para cada estación durante varios años, así como los cálculos estadísticos realizados para cada una.
Informe 2 de laboratorio de fisica 200_Jorge_Galdamez_20212020493.pdfJorgealessandroGalda
Este documento presenta los resultados de un experimento para determinar la constante elástica de un resorte usando el sistema masa-resorte. Se midieron varios datos como el desplazamiento, la fuerza aplicada y el periodo de oscilación para diferentes masas. Usando regresión lineal, se calculó la constante del resorte como 9.151 N/m con una incertidumbre de 0.060 N/m. Adicionalmente, se determinó la masa efectiva del resorte como 0.013 kg con una incertidumbre de 0.079 kg. El documento con
Trabajo de computacion runge kutta francisco francis luis rafa
1. 4360545-14478029337017145Universidad Centroccidental<br />Lisandro Alvarado<br />Decanato de Agronomía<br />Programa de Ingeniería Agroindustrial<br /> Computación aplicada<br />BACHILLERES:<br />Mendoza Francis C.I 18.546.207<br />Álvarez Francisco C.I. 18.690.005<br />Alvarado Rafael C.I. 17.354.316<br />Flores Luis C.I. 18.923.287<br />INTRODUCION<br />Es importante conocer que el método de runge kutta es un método genérico de resolución numérica de ecuaciones diferenciales, Este conjunto de métodos fue inicialmente desarrollado alrededor del año 1900 por los matemáticos C. Runge y M. W. Kutta. Este método surgió como mejora del método de euler. El método de euler se puede considerar un método de runge kutta de primer orden.<br />Método de Runge Kutta<br />Runge Kutta es un método numérico de resolución de ecuaciones diferenciales que surge como una mejora del método de Euler. El método de Euler se puede considerar como un método de Runge Kutta de primer orden, el de Heun, es un método de Runge Kutta de orden dos. <br />La ventaja de los métodos de Runge-Kutta con respecto al uso de la serie de Taylor, que es también un método de un paso, es decir, los métodos de Runge-Kutta requieren sólo de la función f(x, y) y de ninguna derivada, mientras que la serie de Taylor sí requiere de la evaluación de derivadas. Esto hace que, en la práctica, la aplicación de los métodos de Runge-Kutta sean más simples que el uso de la serie de Taylor. <br />El método de Runge-Kutta se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales de la forma<br />Y es sumamente útil para casos en los que la solución no puede hallarse por los métodos convencionales (como separación de variables).<br />El Propósito de los Métodos Numéricos para Ec. Diferenciales es obtener una solución aproximada a la solución real del Problema de Valor Inicial planteado, como se puede observar en la siguiente gráfica:<br />Ecuaciones:<br />Para resolver un sistema de ecuaciones diferenciales el esquema del método de Runge Kutta de 2do orden es: <br />Por otra parte, para la resolución de ec. Diferenciales ordinarias a través del método de Runge Kutta de 3er orden, las ecuaciones a emplear son:<br />Aplicaciones:<br />El método de Runge Kutta se emplea para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Dichas ecuaciones son las que modelan la mayoría de situaciones que se pueden presentar en un estudio, entre ellos tenemos los siguientes casos:<br />Crecimiento poblacional.<br />Estudio de fluidos.<br />Fuerzas elásticas.<br />Sistemas de masa variable.<br />Preparación de soluciones.<br />Cambios de temperatura.<br />En la Agroindustria:<br />Éstos son sólo ejemplos de la aplicación, no obstante en la industria y más específicamente la agroindustria dichos casos son cotidianos, pues en el caso de microbiología pudiese modelarse el crecimiento o decrecimiento de una población bacteriana, los cambios de temperatura de una solución así como la cantidad de reactivo necesario para la concentración de una solución, el estudio de las leyes de Newton, fluidos Newtonianos y no-Newtonianos, estudios de velocidad de una máquina en un proceso, entre otros.<br />De manera que los métodos de Runge-Kutta tanto de segundo como de tercer orden tienen extenso uso en la agroindustria.<br />Algoritmos<br />Empleando como ejemplo el siguiente sistema de ecuaciones:<br />dxdt=t2+x<br /> dydt=-t3<br />x(0)=2<br />y(0)=1<br />0≤t≤3<br />h=0,2<br />Para Runge Kutta de 2do orden, un ejemplo del algoritmo es:<br />%Metodo Runge-Kutta de 2doOrden<br />x=2; <br />y=1; <br />t=0; <br />tmax=3; <br />h=0.2;<br />iter=round((tmax-t)/h);<br />vectorx=x;<br />vectory=y;<br />vectort=t;<br />for i=1:iter<br /> %calculo de las constantes de Runge-Kutta<br /> K1x=(t^2+x)*h;<br /> K1y=(-t^3)*h<br /> <br /> F1=((t+h/2)^2+(x+K1x/2))*h;<br /> F2=(-(t+h/2)^3)*h; <br /> <br /> x=x+F1;<br /> y=y+F2;<br /> t=t+h;<br /> <br /> vectorx=[vectorx x];<br /> vectory=[vectory y];<br /> vectort=[vectort t];<br />end<br />vectorx<br />vectory<br />vectort<br />subplot (1,2,1);<br />plot(vectort,vectorx,'y-o'); <br />title('Metodo Runge-Kutta 2doOrden. t vs x'); <br />xlabel('valores t');<br />ylabel('valores x');<br />subplot (1,2,2);<br />plot(vectort,vectory,'b-p');<br />title('Metodo Runge-Kutta 2doOrden. y vs t');<br />xlabel('valores t');<br />ylabel('valores y');<br />Para Runge Kutta de 3er orden, un ejemplo de algoritmo sería el siguiente:<br />Metodo Runge-Kutta de 3erOrden<br />x=2; <br />y=1; <br />t=0; <br />tmax=3; <br />h=0.2;<br />iter=round((tmax-t)/h);<br />vectorx=x;<br />vectory=y;<br />vectort=t;<br />for i=1:iteraciones<br /> %calculo de las constantes de Runge-Kutta<br /> K1x=(t^2+x)*h; <br /> K1y=(-t^3)*h; <br /> <br /> <br /> K2x=((t+h/2)^2+(x+K1x/2))*h;<br /> K2y=(-(t+h/2)^3)*h; <br /> <br /> <br /> K3x=((t+h)^2+(x+2*K2x-K1x))*h; <br /> K3y=(-(t+h)^3)*h;<br /> <br /> <br /> x=x+(K1x+4*K2x+K3x)/6;<br /> y=y+(K1y+4*K2y+K3y)/6;<br /> t=t+h;<br /> <br /> vectorx=[vectorx x];<br /> vectory=[vectory y];<br /> vectort=[vectort t];<br />end<br />vectorx<br />vectory<br />vectort<br />subplot (1,2,1);<br />plot(vectort,vectorx,'y-o'); <br />title('Metodo Runge-Kutta 3erOrden. x vs t'); <br />xlabel('valores t');<br />ylabel('valores x');<br />subplot (1,2,2);<br />plot(vectort,vectory,'b-p');<br />title('Metodo Runge-Kutta 3erOrden. y vs t'); <br />xlabel('valores t');<br />ylabel('valores y');<br />Ejercicios<br />Runge Kutta de 2do orden:<br />En un medio de cultivo a base de lactosa se comprobó que el crecimiento bacteriano se modela en base al siguiente sistema de ecuaciones diferenciales:<br />dydx=-2xy+5e-x<br />dzdx=(-2y*z2)/2<br />y(0)=2<br />z(0)=4<br />0≤x≤2<br />h= 0,01<br />Realice el estudio del crecimiento bacteriano en el cultivo empleando un h de 0,01.<br />Solución:<br />En las ecuaciones se observa que la variable x es independiente y que las variables y y z son dependientes, por tanto, a la variable x se le aplicará la siguiente ecuación:<br />x1 = xo + h = 0 + 0,01 = 0,01<br />Para poder conocer el valor de y,z es necesario hallar las respectivas k1 para cada variable:<br />k1y= h*F (x(o), y(o) , z(o))<br />k1y=0,01*(-2*0*2+5e-0)<br />k1y=0,05<br />k1z= h*G (x(o), y(o) , z(o))<br />k1y=0,01*(-2*2*42)/2<br />k1y=-0,32<br />x1=x(o)+ h Fxo+h2, y 0+k1y2, z 0+k1z2<br />0+0,012, 2+0,052, 4+-0,322<br />0.005, 2.025, 3.84<br />Entonces:<br />y(1)=y(o)+ h F 0.005, 2.025, 3.84<br />y(1)=2+ 0,01 -2*0.005*2.025+5*e-0.005<br />y(1)=2,049548124<br />Empleando el mismo procedimiento se hallan la otra variable independiente:<br />z=z(o)+ h G 0.005, 2.025, 3.84<br />z(1)=4+ 0,01 (-2.025*3.842)/2<br />z(1)=3,8507008<br />Entonces, la tabla de resultados para éste caso es:<br />Iter.XYz002410,012.0495481243.8507008<br />El algoritmo para éste caso es:<br />%Metodo Runge-Kutta de 2doOrden<br />x=0; <br />y=2; <br />z=4; <br />xmax=2; <br />h=0.01;<br />iter=round((xmax-x)/h);<br />vectorx=x;<br />vectory=y;<br />vectorz=z;<br />for i=1:iter<br /> %calculo de las constantes de Runge-Kutta<br /> K1y=(-2*y+5*exp(-x))*h;<br /> K1z=((-y*z^2)/2)*h;<br /> <br /> F1=(-2*(y+K1y/2)+5*exp(-(x+h/2)))*h;<br /> F2=((-(y+K1y/2)*(z+K1z/2)^2)/2)*h; <br /> <br /> x=x+h;<br /> y=y+F1;<br /> z=z+F2;<br /> <br /> vectorx=[vectorx x];<br /> vectory=[vectory y];<br /> vectorz=[vectorz z];<br />end<br />vectorx<br />vectory<br />vectorz<br />figure<br />subplot (1,2,1);<br />plot(vectorx,vectory,'y-o'); <br />title('Metodo Runge-Kutta 2doOrden. x vs y'); <br />xlabel('valores x');<br />ylabel('valores y');<br />subplot (1,2,2);<br />plot(vectorx,vectory,'b-p');<br />title('Metodo Runge-Kutta 2doOrden. x vs z');<br />xlabel('valores x');<br />ylabel('valores z');<br />figure<br />plot(vectorx,vectory,'y-o'); <br />hold on <br />plot(vectorx,vectorz,'b-p');<br />xlabel('valores x');<br />ylabel('valores y,z');<br />title('Metodo Runge-Kutta 2doOrden.soluciones del sistema de ecuaciones');<br />Y las soluciones del programa son:<br />vectorx =<br /> Columns 1 through 7 <br /> 0 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500 0.0600<br /> Columns 8 through 14 <br /> 0.0700 0.0800 0.0900 0.1000 0.1100 0.1200 0.1300<br /> Columns 15 through 21 <br /> 0.1400 0.1500 0.1600 0.1700 0.1800 0.1900 0.2000<br /> Columns 22 through 28 <br /> 0.2100 0.2200 0.2300 0.2400 0.2500 0.2600 0.2700<br /> Columns 29 through 35 <br /> 0.2800 0.2900 0.3000 0.3100 0.3200 0.3300 0.3400<br /> Columns 36 through 42 <br /> 0.3500 0.3600 0.3700 0.3800 0.3900 0.4000 0.4100<br /> Columns 43 through 49 <br /> 0.4200 0.4300 0.4400 0.4500 0.4600 0.4700 0.4800<br /> Columns 50 through 56 <br /> 0.4900 0.5000 0.5100 0.5200 0.5300 0.5400 0.5500<br /> Columns 57 through 63 <br /> 0.5600 0.5700 0.5800 0.5900 0.6000 0.6100 0.6200<br /> Columns 64 through 70 <br /> 0.6300 0.6400 0.6500 0.6600 0.6700 0.6800 0.6900<br /> Columns 71 through 77 <br /> 0.7000 0.7100 0.7200 0.7300 0.7400 0.7500 0.7600<br /> Columns 78 through 84 <br /> 0.7700 0.7800 0.7900 0.8000 0.8100 0.8200 0.8300<br /> Columns 85 through 91 <br /> 0.8400 0.8500 0.8600 0.8700 0.8800 0.8900 0.9000<br /> Columns 92 through 98 <br /> 0.9100 0.9200 0.9300 0.9400 0.9500 0.9600 0.9700<br /> Columns 99 through 105 <br /> 0.9800 0.9900 1.0000 1.0100 1.0200 1.0300 1.0400<br /> Columns 106 through 112 <br /> 1.0500 1.0600 1.0700 1.0800 1.0900 1.1000 1.1100<br /> Columns 113 through 119 <br /> 1.1200 1.1300 1.1400 1.1500 1.1600 1.1700 1.1800<br /> Columns 120 through 126 <br /> 1.1900 1.2000 1.2100 1.2200 1.2300 1.2400 1.2500<br /> Columns 127 through 133 <br /> 1.2600 1.2700 1.2800 1.2900 1.3000 1.3100 1.3200<br /> Columns 134 through 140 <br /> 1.3300 1.3400 1.3500 1.3600 1.3700 1.3800 1.3900<br /> Columns 141 through 147 <br /> 1.4000 1.4100 1.4200 1.4300 1.4400 1.4500 1.4600<br /> Columns 148 through 154 <br /> 1.4700 1.4800 1.4900 1.5000 1.5100 1.5200 1.5300<br /> Columns 155 through 161 <br /> 1.5400 1.5500 1.5600 1.5700 1.5800 1.5900 1.6000<br /> Columns 162 through 168 <br /> 1.6100 1.6200 1.6300 1.6400 1.6500 1.6600 1.6700<br /> Columns 169 through 175 <br /> 1.6800 1.6900 1.7000 1.7100 1.7200 1.7300 1.7400<br /> Columns 176 through 182 <br /> 1.7500 1.7600 1.7700 1.7800 1.7900 1.8000 1.8100<br /> Columns 183 through 189 <br /> 1.8200 1.8300 1.8400 1.8500 1.8600 1.8700 1.8800<br /> Columns 190 through 196 <br /> 1.8900 1.9000 1.9100 1.9200 1.9300 1.9400 1.9500<br /> Columns 197 through 201 <br /> 1.9600 1.9700 1.9800 1.9900 2.0000<br />vectory =<br /> Columns 1 through 7 <br /> 2.0000 2.0097 2.0186 2.0269 2.0346 2.0416 2.0480<br /> Columns 8 through 14 <br /> 2.0539 2.0591 2.0638 2.0680 2.0716 2.0747 2.0773<br /> Columns 15 through 21 <br /> 2.0794 2.0811 2.0822 2.0830 2.0833 2.0832 2.0827<br /> Columns 22 through 28 <br /> 2.0817 2.0805 2.0788 2.0768 2.0744 2.0717 2.0686<br /> Columns 29 through 35 <br /> 2.0653 2.0616 2.0576 2.0534 2.0488 2.0440 2.0390<br /> Columns 36 through 42 <br /> 2.0336 2.0281 2.0223 2.0163 2.0100 2.0036 1.9969<br /> Columns 43 through 49 <br /> 1.9901 1.9830 1.9758 1.9684 1.9608 1.9531 1.9452<br /> Columns 50 through 56 <br /> 1.9372 1.9290 1.9207 1.9122 1.9036 1.8949 1.8861<br /> Columns 57 through 63 <br /> 1.8772 1.8681 1.8590 1.8498 1.8404 1.8310 1.8215<br /> Columns 64 through 70 <br /> 1.8120 1.8023 1.7926 1.7828 1.7730 1.7631 1.7531<br /> Columns 71 through 77 <br /> 1.7431 1.7330 1.7229 1.7128 1.7026 1.6924 1.6822<br /> Columns 78 through 84 <br /> 1.6719 1.6616 1.6513 1.6409 1.6306 1.6202 1.6098<br /> Columns 85 through 91 <br /> 1.5994 1.5890 1.5786 1.5682 1.5578 1.5473 1.5369<br /> Columns 92 through 98 <br /> 1.5265 1.5161 1.5057 1.4953 1.4850 1.4746 1.4643<br /> Columns 99 through 105 <br /> 1.4540 1.4437 1.4334 1.4231 1.4129 1.4027 1.3925<br /> Columns 106 through 112 <br /> 1.3823 1.3722 1.3621 1.3520 1.3419 1.3319 1.3220<br /> Columns 113 through 119 <br /> 1.3120 1.3021 1.2922 1.2824 1.2726 1.2628 1.2531<br /> Columns 120 through 126 <br /> 1.2434 1.2338 1.2242 1.2147 1.2051 1.1957 1.1863<br /> Columns 127 through 133 <br /> 1.1769 1.1675 1.1583 1.1490 1.1398 1.1307 1.1216<br /> Columns 134 through 140 <br /> 1.1125 1.1035 1.0946 1.0857 1.0768 1.0680 1.0593<br /> Columns 141 through 147 <br /> 1.0505 1.0419 1.0333 1.0247 1.0162 1.0078 0.9994<br /> Columns 148 through 154 <br /> 0.9910 0.9827 0.9745 0.9663 0.9581 0.9501 0.9420<br /> Columns 155 through 161 <br /> 0.9340 0.9261 0.9182 0.9104 0.9026 0.8949 0.8872<br /> Columns 162 through 168 <br /> 0.8796 0.8720 0.8645 0.8570 0.8496 0.8422 0.8349<br /> Columns 169 through 175 <br /> 0.8277 0.8205 0.8133 0.8062 0.7991 0.7921 0.7852<br /> Columns 176 through 182 <br /> 0.7783 0.7714 0.7646 0.7579 0.7512 0.7445 0.7379<br /> Columns 183 through 189 <br /> 0.7314 0.7249 0.7184 0.7120 0.7057 0.6994 0.6931<br /> Columns 190 through 196 <br /> 0.6869 0.6807 0.6746 0.6686 0.6625 0.6566 0.6506<br /> Columns 197 through 201 <br /> 0.6448 0.6389 0.6332 0.6274 0.6217<br />vectorz =<br /> Columns 1 through 7 <br /> 4.0000 3.8460 3.7027 3.5691 3.4444 3.3277 3.2183<br /> Columns 8 through 14 <br /> 3.1155 3.0189 2.9279 2.8420 2.7608 2.6840 2.6113<br /> Columns 15 through 21 <br /> 2.5424 2.4769 2.4147 2.3555 2.2991 2.2453 2.1941<br /> Columns 22 through 28 <br /> 2.1451 2.0983 2.0535 2.0106 1.9695 1.9301 1.8923<br /> Columns 29 through 35 <br /> 1.8560 1.8212 1.7876 1.7554 1.7244 1.6945 1.6657<br /> Columns 36 through 42 <br /> 1.6379 1.6111 1.5853 1.5603 1.5362 1.5129 1.4903<br /> Columns 43 through 49 <br /> 1.4685 1.4474 1.4270 1.4072 1.3880 1.3694 1.3513<br /> Columns 50 through 56 <br /> 1.3339 1.3169 1.3004 1.2844 1.2689 1.2537 1.2391<br /> Columns 57 through 63 <br /> 1.2248 1.2109 1.1974 1.1842 1.1715 1.1590 1.1469<br /> Columns 64 through 70 <br /> 1.1350 1.1235 1.1123 1.1013 1.0907 1.0802 1.0701<br /> Columns 71 through 77 <br /> 1.0602 1.0505 1.0410 1.0318 1.0228 1.0140 1.0054<br /> Columns 78 through 84 <br /> 0.9970 0.9888 0.9808 0.9729 0.9652 0.9577 0.9504<br /> Columns 85 through 91 <br /> 0.9432 0.9361 0.9292 0.9225 0.9159 0.9094 0.9031<br /> Columns 92 through 98 <br /> 0.8969 0.8908 0.8849 0.8790 0.8733 0.8677 0.8622<br /> Columns 99 through 105 <br /> 0.8568 0.8515 0.8463 0.8413 0.8363 0.8314 0.8266<br /> Columns 106 through 112 <br /> 0.8219 0.8172 0.8127 0.8082 0.8039 0.7996 0.7954<br /> Columns 113 through 119 <br /> 0.7912 0.7871 0.7831 0.7792 0.7754 0.7716 0.7678<br /> Columns 120 through 126 <br /> 0.7642 0.7606 0.7570 0.7536 0.7501 0.7468 0.7435<br /> Columns 127 through 133 <br /> 0.7402 0.7370 0.7339 0.7308 0.7277 0.7248 0.7218<br /> Columns 134 through 140 <br /> 0.7189 0.7161 0.7132 0.7105 0.7078 0.7051 0.7025<br /> Columns 141 through 147 <br /> 0.6999 0.6973 0.6948 0.6923 0.6899 0.6875 0.6851<br /> Columns 148 through 154 <br /> 0.6828 0.6805 0.6782 0.6760 0.6738 0.6717 0.6695<br /> Columns 155 through 161 <br /> 0.6674 0.6654 0.6633 0.6613 0.6594 0.6574 0.6555<br /> Columns 162 through 168 <br /> 0.6536 0.6517 0.6499 0.6481 0.6463 0.6445 0.6428<br /> Columns 169 through 175 <br /> 0.6411 0.6394 0.6377 0.6361 0.6345 0.6329 0.6313<br /> Columns 176 through 182 <br /> 0.6297 0.6282 0.6267 0.6252 0.6237 0.6223 0.6209<br /> Columns 183 through 189 <br /> 0.6194 0.6181 0.6167 0.6153 0.6140 0.6127 0.6114<br /> Columns 190 through 196 <br /> 0.6101 0.6088 0.6075 0.6063 0.6051 0.6039 0.6027<br /> Columns 197 through 201 <br /> 0.6015 0.6004 0.5992 0.5981 0.5970<br />Gráficamente las soluciones son:<br /> <br />Runge Kutta de 3er orden:<br />El caudal de una tubería de descarga de aguas residuales sufre modificaciones en el tiempo, lo cual está basado en las siguientes ecuaciones:<br /> <br />dwdt=w2+2V- V2<br /> dVdt=-w3+t2<br />w(0)=0<br />V(0)=2<br />0≤t≤3<br />h=0,3<br />Realice un estudio en el cual se observe gráficamente cómo es la modificación he dicho caudal si se emplea un intervalo de 0,3 horas.<br />Solución:<br />Para este caso, la variable independiente es t, por tanto:<br />t1 = to + h = 0 + 0,3 = 0,3<br />Para hallar el valor de V y W es necesario buscar los K1, K2 y K3 de cada variable con las siguientes ecuaciones:<br />k1w=hF*(ti,Vi,Wi)<br />k1w= 0,2*(02+22- 22)<br />k1w = -0,6<br />k1V=hG*(ti,Vi,Wi)<br />k1V= 0,2*(-03+02)<br />k1V = 0<br />k2W=hFt0+h2,w0+k1w2,V+k1V2<br />t0+h2,w0+k1w2,Vo+k1V2<br />0+0,32,0+-0,62,2+02<br />0.15,- 0.3, 2<br />k2w = 0,3*(-0,32+22- 22)<br />k2w =-0,927 <br />k2V= hG t0+h2,w0+k1w2,Vo+k1V2<br />k2V = 0,3*(-(-0,3)3+0,152)<br />k2V = 0,03375 <br />k3w=h*F(t0+h, w0 + 2k2w-k1w, V0 +2k2V –k1V)<br />(0+0.3, 0+2*(-0,927)- (-0,6), 2+2*0,03375-0)<br />(0.3, -1.254, 2.0675) <br />k3w= 0,3 * (-1.2542+22.0675- 2.06752)<br /> k3w= -1,463916<br />k3V=h*G(t0+h, w0 + 2k2w-k1w, V0 +2k2V –k1V)<br />(0+0.3, 0+2*(-0,927)- (-0,6), 2+2*0,03375-0)<br />(0.3, -1.254, 2.0675) <br />k3V= 0,3 * (-2.06753+0,32)<br /> k3V= -2,624294<br />Una vez halladas las respectivas k1, k2 y k3 por variable, se procederá a calcular las variables independientes:<br />w1 = w0 + (k1w+4*k2w+k3w)/6<br />w1 = 0 + (-0,6+ 4*(-0,927)+ (-1,463916)/6<br />w1=-0,961986<br />V1 = V0 + (k1V+4*k2V+k3V)/6<br />V1 = 2+ (0+ 4*0,03375+ (-2,624294))/6<br />V1=1,585118<br />Construyendo una tabla de resultados:<br />Iter.TWV000210,3-0,9619861,585118<br />El algoritmo en Matlab es:<br />%Metodo Runge-Kutta de 3erOrden<br />t=0; <br />w=0; <br />v=2; <br />tmax=3; <br />h=0.3; <br />iteraciones=round((tmax-t)/h);<br />vectorw=w;<br />vectorv=v;<br />vectort=t;<br />for i=1:iteraciones<br /> %calculo de las constantes de Runge-Kutta<br /> K1w=(w^2+2/v-v^2)*h; <br /> K1v=(-w^3+t^2)*h; <br /> <br /> K2w=((w+K1w/2)^2+(2/(v+K1v/2))-(v+K1v/2)^2)*h;<br /> K2v=(-(w+K1w/2)^3+(t+h/2)^2)*h; <br /> <br /> K3w=((w+2*K2w-K1w)^2+(2/(v+2*K2v-K1v))-(v+2*K2v-K1v)^2)*h; <br /> K3v=(-(w+2*K2w-K1w)^3+(t+h)^2)*h;<br /> <br /> w=w+(K1w+4*K2w+K3w)/6;<br /> v=v+(K1v+4*K2v+K3v)/6;<br /> t=t+h;<br /> <br /> vectorw=[vectorw w];<br /> vectorv=[vectorv v];<br /> vectort=[vectort t];<br />end<br />vectorw<br />vectorv<br />vectort<br />subplot (1,2,1);<br />plot(vectort,vectorw,'y-o'); <br />title('Metodo Runge-Kutta 3erOrden. t vs w'); <br />xlabel('valores t');<br />ylabel('valores w');<br />subplot (1,2,2);<br />plot(vectort,vectorv,'b-p');<br />title('Metodo Runge-Kutta 3erOrden. t vs v'); <br />xlabel('valores t');<br />ylabel('valores v');<br />Las soluciones Gráficas son:<br />CONCLUCION<br />La ventaja de los métodos de Runge-Kutta con respecto al uso de la serie de Taylor, que es también un método de un paso, es que el métodos de Runge-Kutta requieren sólo de la función f(X, Y) y de ninguna derivada, mientras que la serie de Taylor sí requiere de la evaluación de derivadas. Esto hace que, en la práctica, la aplicación de los métodos de Runge-Kutta sea más simple que el uso de la serie de Taylor. <br />Este método es útil para casos en los que la solución no puede hallarse por los métodos convencionales (como separación de variables).<br />El algoritmo de Runge-Kutta es bastante simple, pero para describir con precisión.<br />Método de Runge-Kutta es un método más general e improvisada en comparación con la del método de Euler.<br />BIBLOGRAFIA<br />http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Runge-Kutta<br />http://www.scribd.com/doc/23245062/Metodo-de-Runge-Kutta<br />www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/.../r45643.DOC<br />John C. Butcher (2003). Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias.<br />http://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html<br />