1) El documento presenta métodos de interpolación numérica como interpolación lineal, cuadrática, cúbica y polinómica de grado 5 para determinar valores intermedios a partir de tablas de datos. También incluye ejemplos de interpolación de Lagrange y Newton. 2) Se proporcionan ejercicios resueltos de interpolación simple, Lagrange e interpolación de Newton utilizando tablas de valores de variables como temperatura, presión y concentración en función del tiempo. 3) Los ejercicios incluyen el cálculo de polinom

1. NGJ/v06 Unidad V 1
Métodos numéricos y álgebra lineal
CB00851
Interpolación numérica
Solución de Hoja de trabajo de Interpolación simple
1) Los valores y}1.42,4.27,0.10,0.0{=t }3.70,3.66,1.62,5.61{=s
representan la cantidad s en gramos de dicromato de potasio disueltos en 100
partes de agua a la temperatura t en grados centígrados. Para una temperatura de
25 grados, encuentra la cantidad de gramos de dicromato de potasio. Por medio de
interpolación simple:
a. Lineal
b. Cuadrática
c. Polinomial grado 3
Solución:
a. Lineal 725.65)25(
2414.069.59)(
2414.069.59
1.624.27)(
5.6110)(
10
101110
100010
=
+=
==
=+=+
=+=+
f
xxf
aa
aaxfxaa
aaxfxaa
b. Cuadrática 34.6046)25(
57.92056.095.59)(
57.92056.095.59
3.70442.17721.42)(
1.6276.7504.27)(
5.6110010)(
2
210
2102
2
22210
2101
2
12110
2100
2
02010
=
++=
===
=++=++
=++=++
=++=++
f
xxxf
aaa
aaaxfxaxaa
aaaxfxaxaa
aaaxfxaxaa
c. Cúbica
58.65)25(
000134.00116.0043.05.61)(
000134.00116.0043.05.61
3.7074618442.17721.42)(
1.622057076.7504.27)(
5.61100010010)(
32
3210
32102
3
23
2
22210
32101
3
13
2
12110
32100
3
03
2
02010
=
−+−=
−==−==
=+++=+++
=+++=+++
=+++=+++
f
xxxxf
aaaa
aaaaxfxaxaxaa
aaaaxfxaxaxaa
aaaaxfxaxaxaa
t x lineal error cuadrática error cúbica error
0.00 61.50 59.69 2.94% 59.95 2.52% 61.50 0.00%
10.00 62.10 62.10 0.01% 1019.01 1540.91% 62.10 0.01%
27.40 66.30 66.30 0.01% 7250.36 10835.68% 66.27 0.04%
42.10 70.30 69.85 0.64% 17030.57 24125.56% 70.25 0.07%

2. NGJ/v06 Unidad V 2
Métodos numéricos y álgebra lineal
CB00851
Interpolación numérica
2) La siguiente tabla contiene las presiones de vapor del cloruro de magnesio. Por
medio de interpolación simple, polinomial de grado 5 calcula la presión de
vapor correspondiente a una temperatura de 1100 . Calcula el errorC0
Punto 0 1 2 3 4 5 6 7
Presión
(mg de Hg)
10 20 40 60 100 200 400 760
Temperatura
C0
930 988 1050 1088 1142 1316 1223 1418
grado = 5
1 10 100 1000 10000 100000 930
1 20 400 8000 160000 3200000 988
1 40 1600 64000 2560000 102400000 1050
1 60 3600 216000 12960000 777600000 1088
1 100 10000 1000000 100000000 1E+10 1142
1 200 40000 8000000 1600000000 3.2E+11 1316
a0= 837.012
a1= 11.619
a2= -0.2647
a3= 3.478
a4= -2.183
a5= 4.95E-08
10 930 -17425.2631 1973.68%
20 988 -320492.33 32538.49%
40 1050 -5365004.68 511052.83%
60 1088 -27539812.3 2531332.75%
100 1142 -214822153 18811146.68%
200 1316 -3464967587 263295509.36%
400 1223 -5.5662E+10 4551246051.54%

3. NGJ/v06 Unidad V 3
Métodos numéricos y álgebra lineal
CB00851
Interpolación numérica
Solución de Hoja de trabajo de Interpolación Lagrange
1) Dada la siguiente tabla donde es la amplitud de la oscilación de un péndulo
largo, en cm. y
y
x es el tiempo medido en min. desde que inició la oscilación.
Encuentra el polinomio de Lagrange de segundo grado que pasa por los puntos
1, 2 y 3 y el valor de x correspondiente a cmy 2= .
Punto 0 1 2 3 4 5 6
x 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0
y 10.00 4.97 2.47 1.22 0.61 0.3 0.14
)(
))((
))((
)(
))((
))((
)(
))((
))((
)()()()(
2
1202
10
1
2101
20
0
2010
21
221100
xf
xxxx
xxxx
xf
xxxx
xxxx
xf
xxxx
xxxx
xfLxfLxfLxP
−−
−−
+
−−
−−
+
−−
−−
=
++=
5.7)(22.1
5)(47.2
5.2)(97.4
22
11
00
==
==
==
xfx
xfx
xfx
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
84.52
5.7
)47.222.1)(97.422.1(
)47.22)(97.42(
5
)22.147.2)(97.447.2(
)22.12)(97.42(
5.2
)22.197.4)(47.297.4(
)22.12)(47.22(
)2(
5.7
)47.222.1)(97.422.1(
)47.2)(97.4(
5
)22.147.2)(97.447.2(
)22.1)(97.4(
5.2
)22.197.4)(47.297.4(
)22.1)(47.2(
)(
==
−−
−−
+
−−
−−
+
−−
−−
=
−−
−−
+
−−
−−
+
−−
−−
=
xypara
P
xxxxxx
xP

4. NGJ/v06 Unidad V 4
Métodos numéricos y álgebra lineal
CB00851
Interpolación numérica
1) En una reacción química, la concentración del producto cambia con el
tiempo como se indica en la tabla de abajo. Calcula la concentración cuando
usando un polinomio de Lagrange de tercer grado.
BC
BC
82.0=t
BC 0.00 0.30 0.55 0.80 1.10 1.15
t 0.00 0.10 0.40 0.60 0.80 1.00
( ) )()()()()()()()( 332211003 xfxLxfxLxfxLxfxLxP +++=
( )
( )
( )
( )
( )
( )30
3
20
2
10
1
0 )(
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xL
−
−
−
−
−
−
=
( )
( )
( )
( )
( )
( )31
3
21
2
01
0
1 )(
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xL
−
−
−
−
−
−
=
( )
( )
( )
( )
( )
( )32
3
12
1
02
0
2 )(
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xL
−
−
−
−
−
−
=
( )
( )
( )
( )
( )
( )23
2
13
1
03
0
3 )(
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xL
−
−
−
−
−
−
=
( )
( )
( )
( )
( )
( )24
2
14
1
04
0
4 )(
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xL
−
−
−
−
−
−
=
( )
( )
( )
( )
( )
( )
)55.0(
048.0
48.088.14.2
14.0
1
8.04.0
8.0
6.04.0
6.0
)(
23
0
−
++
=
−
−
−
−
−
−
=
xxxxxx
xL
( )
( )
( )
( )
( )
( )
)85.0(
016.0
32.052.12.2
16.0
1
8.06.0
8.0
4.06.0
4.0
)(
23
1
+++
=
−
−
−
−
−
−
=
xxxxxx
xL
( )
( )
( )
( )
( )
( )
)1.1(
016.0
24.024.12
18.0
1
6.08.0
6.0
4.08.0
4.0
)(
23
2
−
+++
=
−
−
−
−
−
−
=
xxxxxx
xL
( )
( )
( )
( )
( )
( )
)15.1(
048.0
192.004.18.1
8.01
8.0
6.0.1
6.0
4.0.1
4.0
)(
23
3
+++
=
−
−
−
−−
=
xxxxxx
xL
1212.1)82.0(
4.1875.5875.1125.6)(
3
23
3
=
+−+−=
P
xxxxP

5. NGJ/v06 Unidad V 5
Métodos numéricos y álgebra lineal
CB00851
Interpolación numérica
Solución de Hoja de trabajo de Interpolación Método de Newton
1) Para los siguientes valores:
Punto 0 1 2 3 4 5 6
e 40 60 80 100 120 140 160
p 0.63 1.36 2.18 3.00 3.93 6.33 8.59
Donde e son los volts y los kilowatts en una curva de pérdida en el núcleo para un
motor eléctrico:
p
a) Elabora una tabla de diferencias divididas
e p 1ª dif 2ª dif 3ª dif 4ª dif 5ª dif
0 40 0.63
0365.0
4060
63.036.1
=
−
−
1 60 1.36
0001125.0
4080
0365.041.0
=
−
−
041.0
6080
36.118.2
=
−
−
4
4
10875.1
40100
10125.10
−
−
=
−
−
x
x
2 80 2.18
0
60100
41.041.0
=
−
−
8
46
310.5
40120
108.1102.2
−
−−
=
−
− xx
041.0
80100
18.23
=
−
−
6
4
10295.2
60120
010375.1
−
−
=
−
−
x
x
9
87
104.2
40140
103.5109.2
−
−−
=
−
−
x
xx
3 100 3
0001375.0
80120
41.0465.0
=
−
−
7
65
109.2
60140
102.2106.2
−
−−
=
−
−
x
xx
10
59
10
40160
104.2109.9
−
−−
=
−
− xx
0465.0
100120
393.3
=
−
−
5
42
1065.2
80140
103.1107.1
−
−−
=
−
−
x
xx
9
575
109.9
60160
109.2105.2
−
−
=
−
−
x
xx
4 120 3.93
0017.0
100140
0465.01145.0
=
−
−
7
55
105.6
80160
106.2106.2
−
−−
=
−
−
x
xx
1145.0
120140
93.327.6
=
−
−
5
34
1065.2
100160
107.110
−
−−
=
−
−
x
x
5 140 6.27
0001.0
120160
27.61185.0
=
−
−
1185.0
140160
27.659.8
=
−
−
6 160 8.59
b) Con el polinomio de Newton en diferencias divididas de segundo grado,
aproxima el valor de correspondiente ap 90=e volts.

6. NGJ/v06 Unidad V 6
Métodos numéricos y álgebra lineal
CB00851
Interpolación numérica
( )
62375.2
56.0)90(02525.0901025.1)90(
56.002525.01025.1
)1025.1)(60)(40()0365.0)(40(63.0)(
24
2
24
4
2
=
−+=
−+=
−−+−+=
−
−
−
xP
eex
xeeeeP
2) En la siguiente tabla:
i 1 2 3 4
v 120 94 75 62
Donde es la corriente y es el voltaje consumido por un arco magnético, aproxima
el valor de para por un polinomio de Newton de diferencias divididas y
compara con el valor dado por la fórmula empírica: , calcula el
error.
i v
v 5.3=i
507.0
4.904.30 −
+= iv
1 120
-26
2 94 3.5
-19 -0.16666667
3 75 3
-13
4 62
73.64
)5.3(17.0)5.3(5.3)5.3(26120)5.3(
17.05.326120)(
32
3
32
3
=
−+−=
−+−=
V
iiiiV
2989.78
)90(4.904.30)5.3(
4.904.30)(
507.0
507.0
=
+=
+=
−
−
v
iiv