Este documento presenta varios ejercicios de cálculo de centroides de figuras planas. Se definen el centroide y centro de gravedad, y se explican las fórmulas para calcular el centroide de figuras como triángulos, rectángulos y semicírculos. Luego, se resuelven cinco ejercicios aplicando estas fórmulas a diferentes figuras dadas.

1. Ejercicio5.4:
Localice el Centroide del área planade lasiguienteFigura.
Y
16mm
6mm 6mm
X
9mm 12mm
Rectángulo 1:
hbA .
mmmmA 9.16
2
144mmA 
2
b
x 
2
9mm
x


mmx 5.4
mm
h
y 6
2

mm
mm
y 6
2
12

mmmmy 68 
mmy 14

2. Rectángulo 2:
hbA .
mmmmA 12.16
2
192mmA 
2
b
x 
2
12mm
x 
mmx 6
mm
h
y 6
2

mm
mm
y 6
2
16

mmmmy 68 
mmy 14
Triangulo 1:
2
. hb
A 
2
6.9 mmmm
A 
2
54 2
mm
A 
2
27mmA 
3
b
x 
3
9mm
x


mmx 3
3
h
y 

3. 3
6mm
y 
mmy 2
Triangulo 2:
2
. hb
A 
2
6.12 mmmm
A 
2
72 2
mm
A 
2
36mmA 
3
b
x 
3
12mm
x 
mmx 4
3
h
y 
3
6mm
y 
mmy 2
Componente A, 2
mm x ,mm y ,mm x . A, 3
mm y .A, 3
mm
Rectángulo 1 144 -4.5 14 -648 2016
Rectángulo 2 192 6 14 1152 2688
Triangulo 1 27 -3 2 -81 54
Triangulo 2 36 4 2 144 72
399 576 4830
Q(x)=576mm Q(x)=  Y.A
Q(y)=4830mm Q(y)=  X.A

4. x (399)=576
399
576
x
x =1,4mm
y (399)=4830
399
4830
y
y =12,10mm
Ejercicio5.8:
Localice el Centroide del áreaplanade lasiguienteFigura.
Y
r=6in
X
Cuarto de Circulo 1:
4
. 2
r
A


4
)6(.14,3 2
in
A 
4
36.14,3 2
in
A 
r=6in
r=4in

5. 4
04,113 2
in
A 
2
26,28 inA 
.3
.4 r
x 
14,3.3
6.4 in
x 
42,9
24in
x 
inx 54,2
.3
.4 r
y 
.3
.4 r
y 
14,3.3
6.4 in
y 
42,9
24in
y 
iny 54,2
Cuarto de Círculo2:
4
. 2
r
A


4
)4(.14,3 2
in
A 
4
16.14,3 2
in
A 
4
24,50 2
in
A 

6. 2
56,12 inA 
.3
.4 r
x 
14,3.3
4.4 in
x 
42,9
16in
x 
inx 69,1
.3
.4 r
y 
14,3.3
4.4 in
y 
42,9
16in
y 
iny 69,1
Cuarto de Círculo3:
4
. 2
r
A


4
)6(.14,3 2
in
A 
4
36.14,3 2
in
A 
4
04,113 2
in
A 
2
26,28 inA 
.3
.4 r
x 

7. 14,3.3
6.4 in
x 
42,9
24in
x 
inx 54,2
.3
.4 r
y 
14,3.3
6.4 in
y 
42,9
24in
y 
iny 54,2
Cuarto de Círculo4:
4
. 2
r
A


4
)4(.14,3 2
in
A 
4
16.14,3 2
in
A 
4
24,50 2
in
A 
2
56,12 inA 
.3
.4 r
x 
14,3.3
4.4 in
x 
42,9
16in
x 

8. inx 69,1
.3
.4 r
y 
14,3.3
4.4 in
y 
42,9
16in
y 
iny 69,1
Componente A, 2
in x ,in y ,in x . A, 3
in y .A, 3
in
Cuarto de Circulo 1 28,26 -2,54 2,54 -71,78 71,78
Cuarto de Circulo 2 -12,56 -1,69 1,69 21,22 -21,22
Cuarto de Circulo 3 28,26 2,54 2,54 71,78 71,78
Cuarto de Circulo 4 -12,56 1,69 1,69 -21,22 21,22
4,31 0 12,101
Q(x)=0 Q (x)=  Y.A
Q(y)=101,12in Q (y)=  X.A x =0 y (31,4)= 101,12
4,31
12,101
y
y = 3,22in.
Ejercicio5.1:
Localice el Centroide del áreaplanade lasiguienteFigura.
Y
12in
6in
8in 16in X

9. Rectángulo 1:
hbA .
ininA 6.8
2
48inA 
2
b
x 
2
8in
x 
inx 4
in
h
y 6
2

in
in
y 6
2
6

ininy 63 
iny 9
Rectángulo 2:
hbA .
ininA 12.16
2
192inA 
2
b
x 
2
16in
x 
inx 8
2
h
y 

10. 2
12in
y 
iny 6
Componente A, 2
in x ,in y ,in x . A, 3
in y .A, 3
in
Rectángulo 1 48 -4 9 -192 432
Rectángulo 2 192 8 6 1536 1152
240 1344 1584
Q(x)=1344in Q(x)=  Y.A
Q(y)=1584in Q(y)=  X.A
x (240)=1344
240
1344
x
x =5,6in
y (240)=1584
240
1584
y
y =6,06in
Ejercicio5.5:
Localice el Centroide del áreaplanade lasiguienteFigura
Y
80mm
120mm
X
120mm
r=60mm

11. Rectángulo 1:
hbA .
mmmmA 200.120
2
24000mmA 
2
b
x 
2
120mm
x 
mmx 60
mm
h
y 6
2

2
200mm
y 
mmy 100
Semicírculo:
2
. 2
r
A


2
)60(.14,3 2
mm
A 
2
)30(.14,3 mmA 
2
900.14,3 mmA 
2
2826mmA 
x =0
3
.4 r
y 
14,3.3
60.4 mm
y 

12. 14,3
20.4 mm
y 
14,3
80mm
y 
mmy 47,25
Componente A, 2
mm x ,mm y ,mm x . A, 3
mm y .A, 3
mm
Rectángulo 24000 60 100 1440000 2400000
Semicírculo -2826 0 25,47 0 -71978,22
21174 1440000 8,2328021
Q(x)=2328021,8mm Q(x)=  Y.A
Q(y)=1440000mm Q(y)=  X.A
x (21174)=1440000
21174
1440000
x
x =68,007mm
y (21174)= 2328021,8
21174
2328021,8
y
y =109,94mm

13. Ejercicio5.2:
Localice el Centroide del áreaplanade lasiguienteFigura
Y 60mm 105mm
75mm
X
Rectángulo:
hbA .
mmmmA 75.105
2
7875mmA 
mmmmx 605,52 
mmx 5,112
2
h
y 
2
75mm
y 
mmy 5,37
Triangulo:
2
. hb
A 
2
75.60 mmmm
A 
2
4500 2
mm
A 
2
2250mmA 

14. 3
b
x 
3
60mm
x 
mmx 20
3
h
y 
3
75mm
y 
mmy 25
Componente A, 2
mm x ,mm y ,mm x . A, 3
mm y .A, 3
mm
Rectángulo 7875 112,5 37,5 885937,5 295312,5
Triangulo 2250 20 25 45000 56250
10125 5,930937 5,351562
Q(x)=930937,5mm Q(x)=  Y.A
Q(y)=351562,5mm Q(y)=  X.A
x (10125)=930937,5
10125
5,930937
x
x =91,94mm
y (10125)= 351562,5
10125
351562,5
y
y =34,72mm

15. Centroide y Centrosde Gravedad:
El centrode gravedad o Centroide eslaposicióndonde se puedeconsideraractuandolafuerza
de gravedadneta,esel puntoubicadoen laposiciónpromediodondese concentrael peso
total del cuerpo.Para un objetosimétricohomogéneo,el centrode gravedadse encuentraen
el centrogeométrico,peronopara unobjetoirregular.
En geometría,el Centroide obaricentrode unobjeto Xpertenecienteaunespacio n-
dimensional eslaintersección de todoslos hiperplanos que dividenaXendos partesde igual
n-volumen conrespectoal hiperplano.Informalmente,esel promediode todoslospuntosde
X.
En física,el Centroide puede,bajociertascircunstancias,coincidirconel centrode masas del
objetoyademáscon el centrode gravedad.Enalgunoscasos,estohace utilizarestostérminos
de manera intercambiable.Paraque el Centroide coincidaconel centrode masa, el objeto
tiene que tenerdensidad uniforme,oladistribuciónde materiaatravésdel objetodebe tener
ciertaspropiedades,talescomo simetría.Paraque unCentroide coincidaconel centrode
gravedad,el Centroide debe coincidirconel centrode masa y el objetodebe estarbajola
influenciade un campogravitatorio uniforme.
Una figuracóncava tendrásu Centroide enalgúnpuntofuerade lafiguramisma.El Centroide
de una láminacon formade lunacreciente estaráenalgúnlugardel espaciovacío central.
El Centroide de un triángulo(tambiénllamado baricentro) se encuentraenel puntodonde se
interceptansus transversalesde gravedad (líneasque unenunvértice conel puntomediodel
ladoopuesto).Este puntoesademásel centrode masa del triángulosi éste estáhechode una
láminade material uniformeademásde sertambiénsucentrode gravedadsi éste esde
proporcioneshumanasyno astraleso atómicas.
El centrode gravedad,como sunombre lodice,esel centro donde el pesototal de uncuerpo
esatraído haciael centro de la tierra.

16. Tabla de Formulas