La presente monografía analiza estadísticamente los precios del oro y la plata en los últimos 19 años. Para el oro, la media fue de $737.44, la mediana fue de $411.09, y la moda fue de $426.63. La varianza fue de $184,751.64 y la desviación estándar fue de $429.83. El análisis incluyó medidas de tendencia central, posición y dispersión para describir la variabilidad de los precios a lo largo del tiempo.

1. 1
“Año de la Promoción de la Industria Responsable
y del Compromiso Climático”
Universidad Nacional de Ancash
“Santiago Antúnez de Mayolo”
UNASAM - HUARAZ
Facultad de Ing. de Minas,
Geología y Metalurgia
Escuela Profesional Ingeniería de Minas
Análisis Estadístico de los
Precios del Oro y la Plata
Monografía
Castillo Pajuelo, Abel
Figueroa Romero, Germán
García Villanueva, Richard
Macedo Flores, Romeld
Yachachin Vallejo, Alvaro
Huaraz – Perú

2. 2
RESUMEN
La presente monografía es una recopilación y análisis de los precios de los
dos principales metales de comercio en el mercado internacional: El Oro y
La Plata, desde el punto de vista estadístico; el cual tiene por finalidad
darnos un panorama general de la variabilidad de estos precios a lo largo
de los años, el problema surge cuando el precio de cualquier metal es
inestable en la bolsa de valores y es muy difícil de predecir su
comportamiento a futuro como para realizar proyecciones o planes de
inversión. Estas variaciones se dan por diversos factores ya sean políticos,
sociales o bélicos; y también considerando el principal factor económico en
toda sociedad globalizada: la oferta y demanda que puede ofrecer el
mercado moderno.
La monografía está estructurada en dos partes: en el Capítulo I se definen
los conceptos básicos o generalidades sobre las herramientas estadísticas
útiles que nos servirán para el análisis de datos de los precios del Oro y la
Plata. En el Capítulo II se procede a ordenar y analizar mediante medidas
de tendencia central y estadígrafos: Variogramas e Histogramas; los datos
obtenidos de la principal fuente de datos económicos de movimiento de
mercado en Perú: El Banco Central de Reserva.

3. 3
INDICE
Capítulo I: Generalidades 5
Estadígrafos. 5
Definición. 5
Clasificación. 6
A. Medidas de Tendencia Central. 6
1. La Media Aritmética. 7
2. La Mediana. 7
3. La Moda. 9
4. Media Geométrica. 10
5. Promedio Ponderado. 11
6. Promedio Total. 11
7. Media Armónica. 12
B. Medidas de Posición. 12
Percentiles, Cuartiles y Deciles. 12
C. Medidas de Dispersión. 13

4. 4
1. Amplitud o Rango. 14
2. Varianza. 14
3. Desviación Estándar. 15
4. Coeficiente de Variabilidad 15
Capítulo II: Análisis Estadístico 16
Precios del Oro y la Plata en los Últimos 19 años 16
Análisis Estadísticos Descriptivos del Oro (1995 – 2013) 17
Análisis Estadísticos Descriptivos de la Plata (1995 – 2013) 22
Conclusiones 29
Bibliografía 30
Anexos 31

5. 5
CAPITULO I
GENERALIDADES
ESTADÍGRAFOS
DEFINICION:
Después de haber ordenado y descrito un conjunto de datos, aún el
análisis resulta todavía un tanto incompleto; es necesario entonces
resumir la información y facilitar así su análisis e interpretación
utilizando ciertos indicadores.
A estos indicadores se les denomina también ESTADIGRAFOS o
MEDIDAS DE RESUMEN, permiten hallar un valor numérico, el
mismo que representa a toda la población o muestra en estudio.

6. 6
CLASIFICACIÓN:
Las medidas de resumen más importantes se clasifican en tres
grupos:
- Medidas de tendencia central
- Medidas de posición
- Medidas de dispersión
A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Son estadígrafos de posición que son interpretados como valores
que permiten resumir a un conjunto de datos dispersos, podría
asumirse que estas medidas equivalen a un centro de gravedad
que adopta un valor representativo para todo un conjunto de datos
predeterminados. Estas medidas son:
1. Promedio Aritmético (Media o simplemente promedio)
2. Mediana
3. Moda
4. Promedio Geométrico
5. Promedio Ponderado
6. Promedio Total
7. Media Armónica

7. 7
1. LA MEDIA ARITMETICA
· Para Datos No Agrupados.
El promedio aritmético de un conjunto de valores (x1, x2, x3.....,
xn) es:
· Para Datos Agrupados.
Dónde:
fi = Frecuencia en la clase k-ésima
Xi = Marca de clase en la intervalo k-ésimo
2. LA MEDIANA
Es el valor que ocupa la posición central de un conjunto de
observaciones ordenadas. El 50% de las observaciones son
mayores que este valor y el otro 50% son menores.

8. 8
· Para Datos No agrupados.
La ubicación de la mediana de n datos ordenados se determina
por:
(𝑛 + 1)
2
· Para Datos Agrupados.
Dónde:
Li = Límite Inferior del intervalo que contiene a la
Mediana
Fi-1 = Frecuencia Acumulada en la clase anterior
i-ésima
fi = Frecuencia en la clase que contiene a la
mediana
Hi-1 = Frecuencia Relativa Acumulada en la clase
anterior i-ésima
hi = Frecuencia Relativa en la clase que contiene a la
mediana
c =Tamaño del intervalo de clase.

9. 9
3. LA MODA
Es el valor, clase o categoría que ocurre con mayor frecuencia y
sus características son:
- Puede no existir o existir más de una moda
- Su valor no se ve afectado por los valores extremos en los
datos
- Se utiliza para analizar tanto la información cualitativa como
la cuantitativa
- Es una medida “inestable” cuando en número de datos es
reducido.
• Para Datos No Agrupados.
Por ejemplo, durante los últimos 32 días el valor de las
compras en periódicos fue:
{5.2, 10.2, 7.0, 7.1, 10.2, 8.3, 9.4, 9.2, 6.5, 7.1, 6.6, 7.8, 6.8,
7.1, 8.4, 9.6, 8.5, 5.7, 6.4, 10.1,
8.2, 9.0, 7.8, 8.2, 5.3, 6.2, 9.1, 8.6, 7.0, 7.7, 8.3, 7.5}
Moda = Mo = 7.1; Es el valor más frecuente, ocurre 3 veces.

10. 10
• Para Datos Agrupados.
Dónde:
d1= (fi - fi-1)
d1= (fi - fi+1)
fi=Valor de la mayor frecuencia
4. MEDIA GEOMÉTRICA
Corresponde al valor representativo central de observaciones
secuenciales y estrechamente relacionadas entre sí tales como
tasas de: interés, inflación, devaluación, variación, crecimiento,
disminución. El promedio geométrico de los valores: (Xi,X2….Xf)
es:
Donde
Xf = Valor final
Xi = Valor inicial

11. 11
5. PROMEDIO PONDERADO
Cuando se desea encontrar el promedio de valores (X1 X2 ... Xk
) que ocurren con frecuencias (f1,f2 ... fk ) diferentes se
deberán ponderar los valores observados con pesos diferentes:
Donde los valores Wi=fi/n se denominan “ponderaciones o
pesos”.
6. PROMEDIO TOTAL
Corresponde al valor promedio representativo de grupos
de observaciones separadas o diferentes y que podrían estar
consolidadas en tablas de frecuencia independientes, por tanto:
ni: Número de observaciones en el grupo i-ésimo.
X i : Promedio correspondiente el grupo i-ésimo

12. 12
7. MEDIA ARMÓNICA
El promedio armónico de los valores: (X1 X2 ..... Xn ) donde
ninguno toma el valor “cero” es:
Este promedio se utiliza para que los valores “extremos” no
afecten al valor del promedio. Los valores extremos sí afectan
cuando se usa el promedio aritmético o el promedio geométrico.
B. MEDIDAS DE POSICIÓN
PERCENTILES, CUARTILES Y DECILES
• Para Datos Agrupados
Percentiles: Son 99 valores que dividen a un conjunto de
datos en 100 partes iguales

13. 13
Li = Límite Inferior del intervalo que contiene al Percentil
Fi-1 = Frecuencia Acumulada en la clase anterior k-ésima
fi = Frecuencia en la clase que contiene al Percentil
c =Tamaño del intervalo de clase.
k = 1%, 2%, 3%, ... , 97%, 98%, 99% Percentiles
C. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Son estadígrafos de dispersión que permiten evaluar el grado de
homogeneidad, dispersión o variabilidad de un conjunto de datos.
Estas medidas son:
1. Amplitud o Rango
2. Variancia
3. Desviación Estándar
4. Coeficiente de Variabilidad

14. 14
1. AMPLITUD O RANGO
Sean los valores: (x1 x2 x3 ... xn ). La amplitud o rango de estos
dato es A=(Xmax-Xmin)
2. VARIANZA
• Para Datos No Agrupados
La variancia de los datos de esta muestra (x1 x2 x3 ... xn ):
• Para Datos Agrupados
La variancia de los valores: (x1 x2 ... xk ) que ocurren con las
frecuencias (f1 f2 ... fk ) es:

15. 15
3. DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Es una medida de variabilidad que corresponde a la raíz
cuadrada de la variancia. Este indicador tiene la misma
unidad de medida en la que se expresa el promedio.
4. COEFICIENTE DE VARIABILIDAD
Es una medida de variabilidad de los datos que se expresa en
porcentaje en la cual se compara la desviación estándar con el
respectivo valor del promedio de los datos:1
Grado de variabilidad de los datos Coeficiente de variabilidad
Con variabilidad baja Menos de 10%
Con variabilidad moderada De 10% a 30%
Con alta variabilidad Más de
1
Toda esta teoría ha sido extraída de la siguiente página web:
http://www.angelfire.com/sc/matasc/EyD/bioesta/medidas.htm

16. 16
CAPITULO II
ANÁLISIS ESTADÍSTICO
Precios del Oro y la Plata en los Últimos 19 años
Año Oro ($/Onz.Troy) Plata ($/Onz.Troy)
1995 384.52 5.19
1996 388.25 5.19
1997 331.56 4.89
1998 294.48 5.54
1999 279.17 5.25
2000 279.37 5.00
2001 271.23 4.39
2002 310.13 4.63
2003 363.62 4.91
2004 409.85 6.69
2005 445.47 7.34
2006 604.58 11.57
2007 697.41 13.42
2008 872.72 15.01
2009 973.62 14.68
2010 1225.29 20.19
2011 1569.53 35.17
2012 1669.87 31.17
2013 1411.00 23.86
Fuente:
http://www.bcrp.gob.pe/publicaciones/nota-semanal/cuadros-estadisticos.html

17. 17
Análisis Estadísticos Descriptivos del Oro (1995 – 2013)
1. Número de Intervalos:
𝐾 = 1 + 3.322 log 𝑛
𝐾 = 1 + 3.322 log 19
𝐾 = 5.25 = 5.00
2. Rango:
𝑅 = 𝑋 𝑚𝑎𝑥 − 𝑋 𝑚𝑖𝑛
𝑅 = 1669.87 − 271.23
𝑅 = 1398.64
3. Amplitud:
𝐴 =
𝑅
𝐾
𝐴 =
1398.64
5.00
𝐴 = 279.73

18. 18
Yi Xi fi hi pi Fi Hi Pi
[ 271.23 , 550.96 > 411.09 10 0.56 55.56% 10 0.56 55.56%
[ 550.96 , 830.69 > 690.82 2 0.11 11.11% 12 0.67 66.67%
[ 830.69 , 1110.41 > 970.55 2 0.11 11.11% 14 0.78 77.78%
[ 1110.41 , 1390.14 > 1250.28 1 0.06 5.56% 15 0.83 83.33%
[ 1390.14 , 1669.87 ] 1530.01 3 0.17 16.67% 18 1.00 100%
TOTAL 4852.75 18 1.00 100%
4. Media:
Xi*fi (Xi-X)2
*fi
4110.94 1065038.87
1381.644 4347.10
1941.1 108677.44
1250.278 262999.40
4590.018 1884466.74
13273.98 3325529.54
𝑋� =
∑ 𝑋𝑖 𝑓𝑖
𝑁
𝑋� =
13273.98
18
𝑋� = 737.44

19. 19
5. Mediana:
𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 +
𝑁
2
− 𝑓𝑖−1
𝑓𝑖
. 𝐴
𝑀𝑒 = 550.96 +
18
2
− 10
2
. 279.73
𝑀𝑒 = 411.09
6. Moda:
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖−1 +
𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1
(𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1) + (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖+1)
. 𝐴
𝑀𝑜 = 271.23 +
10 − 0
(10 − 0) + (10 − 2)
. 279.73
𝑀𝑜 = 426.63
7. Varianza:
𝜎2
=
∑(𝑋𝑖 − 𝑋�)2
. 𝑓𝑖
𝑁
𝜎2
=
3325529.54
18

20. 20
𝜎2
= 184751.64
8. Desviación:
𝜎 = �
∑(𝑋𝑖 − 𝑋�)2. 𝑓𝑖
𝑁
𝜎 = √184751.64
𝜎 = 429.83
9. Coeficiente de Variación:
𝐶. 𝑉 =
𝜎
𝑋�
𝐶. 𝑉 =
429.83
737.44
𝐶. 𝑉 = 0.58

21. 21
10. Cuartiles: Para los valores k = 1, 2, 3
𝑄 𝑘 = 𝐿𝑖−1 +
𝑘. 𝑁
4
− 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
. 𝐴
𝑄1 = 397.11
𝑄2 = 411.09
𝑄3 = 970.55
11. Variograma de los Precios del Oro:
0
388.25
331.56
294.48279.17279.37271.23
310.13
363.62
409.85
445.47
604.58
697.41
872.72
973.62
1225.29
1569.53
1669.87
1411
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
Oro US$/Onz.Troy

22. 22
12. Histograma:
Análisis Estadísticos Descriptivos de la Plata (1995 – 2013)
1. Número de Intervalos:
𝐾 = 1 + 3.322 log 𝑛
𝐾 = 1 + 3.322 log 18
𝐾 = 5.25 = 5.00
10
2 2
1
3
0
2
4
6
8
10
12
271.23 550.958 830.686 1110.414 1390.142
Frecuencia
Precios de Oro
Frecuencia
Poligono de frecuencias
Curva de frecuencias

23. 23
2. Rango:
𝑅 = 𝑋 𝑚𝑎𝑥 − 𝑋 𝑚𝑖𝑛
𝑅 = 35.17 − 4.39
𝑅 = 30.78
3. Amplitud:
𝐴 =
𝑅
𝐾
𝐴 =
30.78
5.00
𝐴 = 6.16
Yi Xi fi hi pi Fi Hi Pi
[ 4.39 , 10.55 > 7.47 10 0.56 55.56% 10 0.56 55.56%
[ 10.55 , 16.70 > 13.62 4 0.22 22.22% 14 0.78 77.78%
[ 16.70 , 22.86 > 19.78 1 0.06 5.56% 15 0.83 83.33%
[ 22.86 , 29.01 > 25.94 1 0.06 5.56% 16 0.89 88.89%
[ 29.01 , 35.17 ] 32.09 2 0.11 11.11% 18 1.00 100%
TOTAL 98.90 18 1.00 100%

24. 24
4. Media:
Xi*fi (Xi-X)2
*fi
74.68 338.03
54.496 0.47
19.78 42.22
25.936 160.12
64.184 707.63
239.076 1248.47
𝑋� =
∑ 𝑋𝑖 𝑓𝑖
𝑁
𝑋� =
239.076
18
𝑋� = 13.28
5. Mediana:
𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 +
𝑁
2
− 𝑓𝑖−1
𝑓𝑖
. 𝐴
𝑀𝑒 = 10.55 +
18
2
− 10
2
. 6.16
𝑀𝑒 = 9.01

25. 25
6. Moda:
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖−1 +
𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1
(𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1) + (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖+1)
. 𝐴
𝑀𝑜 = 4.39 +
10 − 0
(10 − 0) + (10 − 4)
. 6.16
𝑀𝑜 = 8.24
7. Varianza:
𝜎2
=
∑(𝑋𝑖 − 𝑋�)2
. 𝑓𝑖
𝑁
𝜎2
=
1248.47
18
𝜎2
= 69.39
8. Desviación:
𝜎 = �
∑(𝑋𝑖 − 𝑋�)2. 𝑓𝑖
𝑁
𝜎 = √69.39

26. 26
𝜎 = 8.33
9. Coeficiente de Variación:
𝐶. 𝑉 =
𝜎
𝑋�
𝐶. 𝑉 =
8.33
13.28
𝐶. 𝑉 = 0.63
10. Cuartiles:
𝑄 𝑘 = 𝐿𝑖−1 +
𝑘. 𝑁
4
− 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
. 𝐴
𝑄1 = 7.16
𝑄2 = 9.01
𝑄3 = 13.62

27. 27
11. Variograma para los Precios de la Plata:
0
5.19 4.89 5.54 5.25 5.00 4.39 4.63 4.91
6.69 7.34
11.57
13.42
15.01 14.68
20.19
35.17
31.17
23.86
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
Precios de la Plata (Ag)
Plata US$/Onz.Troy

28. 28
12. Histograma:
En ambos casos (los Variogramas e Histogramas del Oro y La Plata)
podemos detectar que tienen un comportamiento errático y que su precio
habitual difícilmente se mantiene por más de 3 años, en el mejor de los
casos estos precios se verán incrementados generando una época de
aparente “bonanza” para los productores mineros pero a su vez también
llega un determinado momento en que decae lo cual genera pérdidas
económicas para varios sectores de un país.2
2
Los Alumnos
10
4
1 1
2
0
2
4
6
8
10
12
4.39 10.546 16.702 22.858 29.014
Frecuencia
Precios de la Plata
Histograma
Frecuencia
Poligono de frecuencias
Curva de frecuencias

29. 29
CONCLUSIONES
Proyectar o predecir el precio de un metal en el mercado es bastante difícil
y no se puede sacar conclusiones solo con generar un algoritmo, tomando
en cuenta todos los factores posibles que puedan afectar a la bolsa de
valores o el mercado internacional es imposible hacer una predicción a
largo plazo; sin embargo con la ayuda de la estadística si se puede
analizar el comportamiento de los precios en una pequeña escala de
tiempo que difícilmente trascienda más allá de los 3 meses, pero sin duda
es un gran referente para poder tomar decisiones en el instante en el que
necesitemos saber si es la temporada adecuada para vender o comprar
metales en la bolsa siempre con la ambición de generar más ganancias en
beneficio de nuestro país.

30. 30
BIBLIOGRAFÍA:
http://www.angelfire.com/sc/matasc/EyD/bioesta/medidas.htm
http://www.bcrp.gob.pe

31. 31
ANEXOS

32. 32
Precios De Los Principales Metales Según el BCRP