Estadistica 2020

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Conceptos Básicos
Distribución de Frecuencia

"Estadística: es el estudio de
los métodos y Procedimientos
para recoger, clasificar,
resumir y analizar datos y para
hacer inferencias científicas
partiendo de tales datos".
La Estadística actúa
como disciplina puente
entre los modelos
matemáticos y los
fenómenos reales
La Estadística proporciona
una metodología para
evaluar y juzgar estas
discrepancias entre la
realidad y la teoría.

TIPOS DE ESTADÍSTICA
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA:
procedimientos empleados para
organizar y resumir conjuntos
de observaciones en forma
cuantitativa. El resumen de
los puede hacerse mediante
tablas, gráficos o valores
numéricos.
ESTADÍSTICA INFERENCIAL:
métodos empleados para
inferir algo acerca de una
población basándose en los
datos obtenidos a partir de
una muestra.

LEVAMIENTO DE LA INFORMACIÓN: mediante
técnicas que permitan luego aplicar
criterios para codificar esos datos.
Entrevistas, Observación de actividades,
Técnicas Audiovisuales, Cuestionarios
(Encuestas), Inspección, Simulación
ETAPAS DE UN ESTUDIO ESTADÍSTICO
PRESENTACIÓN DE LOS DATOS: los cuales
deben expresarse de forma que su
lectura sea sencilla. Existen 3 formas
de presentación: con palabras –para
pocos datos-, mediante tablas
estadísticas y mediante gráficos
estadísticos.
INFERENCIA ESTADÍSTICA: en
los casos en los que se
trabaja con muestras.
INTERPRETACIÓN: explicar
el sentido de todos los
datos obtenidos.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:
definir objetivo de la
investigación y precisar el
universo o población de la
misma y planear los métodos por
los que se recogerán los datos.

CONCEPTOS DE POBLACIÓN Y MUESTRA
Población: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen ciertas
propiedades y entre los cuales se desea estudiar un determinado
fenómeno (pueden ser hogares, número de tornillos producidos por una
fábrica en un año, lanzamientos de una moneda, etc. ). Llamamos
población estadística o universo al conjunto de referencia sobre el
cual van a recaer las observaciones.
Muestra: es el subconjunto de la
población que es estudiado y a partir de
la cual se sacan conclusiones sobre las
características de la población. La
muestra debe ser representativa, en el
sentido de que las conclusiones
obtenidas deben servir para el total de
la población.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

NIVELES Y ESCALA DE MEDICIÓN
Medición : En general, se entiende por medición la asignación
de números a elementos u objetos para representar o cuantificar
una propiedad. El problema básico está dado por la asignación
un numeral que represente la magnitud de la característica que
queremos medir y que dicho números pueden analizarse por
manipulaciones de acuerdo a ciertas reglas.
Nominal: hace referencia a
datos que sólo pueden
clasificarse en categorías;
existen sólo conteos; no
existe orden particular para
los grupos. Ejemplo: color de
ojos. puede considerarse la
escala de nivel más bajo

Ordinal: corresponde a aquellos datos que se pueden agrupar en categorías y
“ordenarlas” según algún tipo de gradación. Ejemplo; nivel de dolor, nivel de
preferencia. Totalmente de acuerdo
De acuerdo
Indiferente
En desacuerdo
Totalmente en desacuerdo
De Intervalo: tiene las características de las
mediciones Nominales y Ordinales y además una unidad
numérica de medición definida( No existe el cero
absoluto) nos indica que tan largo , que tan caliente
, que tan cansado incluye todas las características
de la escala ordinal, pero además la distancia entre
valores es constante pues los valores que toma este
tipo de variables corresponde al orden de los números
naturales. Ejemplo: número de hijos Esta es la primera
verdaderamente cuantitativa y a los caracteres que
posean esta escala de medida pueden calculársele todas
las medidas estadísticas a excepción del coeficiente
de variación.

De Razón : El nivel de medida más elevado, (Cantidad de una observación
respecto a otra) tiene las características de la escala de intervalo,
pero se agrega un punto cero absoluto tal que significa ausencia del
atributo y la razón o cociente de dos números es significativo pudiéndose
aplicarles todo tipo de instrumental matemático.
Ejemplo: En una encuesta realizada en
un barrio de esta localidad se observó
que hay familias que no tienen hijos,
otras tienen 6 hijos que es
exactamente el doble de hijos que
aquellas que tienen 3 hijos

Sexo, ciudad,
situación laboral,
religión, etc.
Clase social, nivel
educativo, escalas de
actitud, etc.
Fecha del calendario,
factoriales, test, etc.
Nº de hijos, ingresos,
antigüedad, edad, etc.
Nominal
Ordinal
Intervalo
Razón

Variable: característica de la muestra o población que se está
estudiando. Los datos son el producto de su medición sobre los elementos
o sujetos estudiados
Tipos de Variables
Variables Cualitativas: Son las
variables que expresan distintas
cualidades, características o
modalidad. Cada modalidad que se
presenta se denomina atributo o
categoría y la medición consiste en
una clasificación de dichos
atributos Las variables cualitativas
pueden ser dicotómicas (Solo dos
valores) politómicas (tres o más
valores).
Cualitativa Nominal: En esta
variable los valores no pueden ser
sometidos a un criterio de orden
como por ejemplo los colores o el
lugar de residencia. (no admiten
puntuaciones numéricas ordenadas
significativamente)
Cualitativa Ordinal: La
variable puede tomar distintos
Valores ordenados siguiendo una
escala establecida, aunque no
es necesario que el intervalo
entre mediciones sea uniforme,
por ejemplo, leve, moderado,
grave
TIPOS DE VARIABLES ESTADÍSTICAS

Variable Discreta: Es la
variable que presenta
separaciones o interrupciones en
la escala de valores que puede
tomar. Estas separaciones o
interrupciones indican la
ausencia de valores entre los
distintos valores específicos que
la variable pueda asumir. Un
ejemplo población mundial.
Variable continua: Es la
variable que puede adquirir
cualquier valor dentro de un
intervalo especificado de
valores. Por ejemplo el peso o la
altura, que solamente está
limitado por la precisión del
aparato medidor, en teoría
permiten que siempre existe un
valor entre dos cualesquiera.
Variables cuantitativas: Son
las variables que se
expresan mediante cantidades
numéricas. Las variables
cuantitativas además pueden
ser:

PROBLEMA
Variables Independientes
Acciones
Variables Dependientes
Reacción
FORMULACION
Planteamiento
Según la
influencia que
asignemos a unas
variables sobre
otras, podrán
ser:
Variables Dependientes: son las
de respuesta que se observan en
la investigación, a partir de
las cuales se obtendrán las
conclusiones validas del
estudio. Estarán condicionadas
por los valores que adopte la
variable independiente.
Variables Independientes: son las que
el investigador controla y servirán
para establecer agrupaciones en una
investigación también son aquellas que
identifican intrínsecamente a los
sujetos (edad, sexo,...)

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA
Una de los primeros pasos que se realizan en cualquier estudio
estadístico es la tabulación de resultados, es decir, recoger la
información de la muestra resumida en una tabla, que denominaremos
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS, en la que cada valor de la variable o
clase se le asocian el número de veces que ha aparecido, su
proporción con respecto a otros valores de la variable, etc. En
caso de que las variables estén al menos en escala ordinal
aparecen opcionalmente las frecuencias acumuladas absolutas y
acumuladas porcentuales.
Variables o
clases
Frecuencia
(F)
Frecuencia
Relativa
(Fr%)
Frecuencia
Acumulada
(Fa )
Frecuencia Relativa
Acumulada
(Fra%)
TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS,

Definiremos como frecuencia de un dato el número de veces que este aparece
en el colectivo. Siendo N la suma de las respectivas frecuencias de cada
dato (N=ΣXi). Este N será denominado como frecuencia total. A efectos
prácticos, asumiremos las siguientes definiciones de frecuencias:
a) frecuencias Absolutas : es el número de veces que aparece dicho valor
de la variable y se representa por F.
b) frecuencias Relativas: es el cociente entre la frecuencia absoluta y el
tamaño de la muestra. La denotaremos por Fr%
c) frecuencias Absoluta Acumulada: es el número de veces que ha aparecido
en la muestra un valor menor o igual que el de la variable, se puede
acumular, en la tabla estadística en orden ascendente (Fa↑) o
descendente (Fa↓)
d) frecuencia Relativa Acumulada: al igual que en el caso anterior se
calcula como el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada
dividido por el tamaño de la muestra (N).(Far%)
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA PARA
DATOS NO AGRUPADOS

REPRESENTACIÓN GRAFICAS DE
VARIABLES CUALITATIVAS
El Gráfico es la representación en el plano, de
la información estadística, con el fin de obtener
una impresión visual global del material
presentado, que facilite su rápida comprensión.
Los gráficos son una alternativa a las tablas. Se
emplean símbolos, barras, polígonos y sectores,
de los datos contenidos en tablas de frecuencias.
Algunos requisitos recomendables al construir un
gráfico son:
Evitar distorsiones por escalas exageradas.
Elección adecuada del tipo de gráfico, según los
objetivos y tamaño de recorrido de las variables.
Sencillez y autoexplicación.
Al igual que las tablas
estadísticas, los gráficos
estadísticos deben tener un
título y una explicación de
QUE, DONDE y CUANDO se
obtuvo la información.

Trataremos dos tipos de gráficos estadísticos:
Gráfico de sectores o tortas
Gráficos de Barras
Gráfico de sectores o tortas
Este tipo de diagramas consideran una figura geométrica en que la distribución de
frecuencias se reparte dentro de la figura como puede ser una dona, pastel, círculo o
anillo, en el que cada porción dentro de la figura representa la información porcentual
del total de datos.
Características de los gráficos de sectores
No muestran frecuencias acumuladas.
Se prefiere para el tratamiento de datos cualitativos
La mayor área (o porción de la figura) representa la mayor
frecuencia.
Son muy fáciles de elaborar.
La figura completa equivale al 100% de los datos (360º).
18%
22%
32%
14%
14%
Grafico de Torta
Candidato 1
Candidato 2
Candidato 3
Candidato 4
Candidato 5Pasos para su construcción
• Determinar las frecuencias relativas para cada clase.
• Determinar los ángulos que representan las porciones dentro de la
figura para cada clase.

Diagramas de Barras. Se utiliza para representar datos cualitativos
y cuantitativos, con datos de tipo discreto. En el eje x se
representan los datos ordenados en clases mientras que en el eje y se
pueden representar frecuencias absolutas o relativas. Todas las
barras deben ser de igual ancho y estar igualmente espaciadas . El
ejemplo para este tipo de representación se realizara con los datos
del ejemplo anterior
0
10
20
30
40
50
Candidato
1
Candidato
2
Candidato
3
Candidato
4
Candidato
5
Frecuencia
Grafica de Barras

1,0,3,5,2,4,2,1,0,6
2,2,2,3,5,2,0,0 4,5
3,2,4,5,1,1,1,1,0,3
1,2,3,2,3,2,3,6,0,1
2,3,2,3,2,4,5,6,6,0
Ejemplo :Realizar una distribución de frecuencia realizar la grafica de
Torta y de barra para dicho ejercicio:
A continuación se muestra una serie de datos que representan en número de
errores en facturación en una empresa
Clase Frecuencia
Total
7
8
13
9
4
5
4
0
1
2
3
4
5
6
Para calcular la
frecuencia relativa se
procede de la siguiente
forma:
Mediante una simple
operación matemática
7/50 = 0,14*100=14%
Angulo =Fr%*360
=0,14*360 = 50,4
1
Fr%
0,14
0,16
0,26
0,18
0,08
0,1
0,08
1
Angulo
50,4
57,6
93,6
64,8
28,8
36
28,8
36050
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA Y GRAFICAS DE

EJEMPLO :GRÁFICA DE TORTA O DE SECTORES
14%
16%
26%
18%
8%
10%
8%
FRECUENCIA
0 1 2 3 4 5 6
Clase Frecuencia
0 7
1 8
2 13
3 9
4 4
5 5
6 4
total 50 1
Fr%
0.14
0,16
0,26
0,18
0,08
0,1
0,08
1
Angulo
50,4
57,6
93.6
64,8
28,8
36
28,8
360

EJEMPLO :GRÁFICA DE BARRAS:
Clase Frecuencia
0 7
1 8
2 13
3 9
4 4
5 5
6 4
total 50
0 1 2 3 4 5 6
4
6
8
10
12
14
Frecuencia
2
Clase

DATOS AGRUPADOS
A1 A2 A3 A4……………….An
B1,B2.B3.B4,………………,Bn
C1,C2,C3,C4,……………… Cn
. .
. .
. .
. .
. .
Z1,Z2,Z3,Z4,……………….Zn
Intervalo de clase
Ancho de clase= Ic
Limite superior
(Ls)
Limite Inferior
(Li)
Marca de Clase
k = 1 + 3,322 (log n)
Numero de intervalos
fórmula dada por Sturges
k: número de intervalos de clase,
n: número de valores
Marca de Clase = CC = (Ls+li)/2
R= Valor Mayor – Valor Menor
Rango o recorrido

EJEMPLO
Una tienda realizo un trabajo para determinar el precio de determinado articulo en las
tiendas de la competencia La siguiente tabla muestra los precios en Bsf de este
artículo. Realizar la distribución de frecuencia
DATOS AGRUPADOS
0.738 0.729 0.743 0.740 0.736 0.741 0.735 0.731 0.736
0.728 0.737 0.736 0.735 0.724 0.733 0.742 0.736 0.739
0.745 0.736 0.742 0.740 0.728 0.738 0.725 0.733 0.734
0.733 0.730 0.732 0.730 0.739 0.734 0.738 0.739 0.727
0.735 0.732 0.735 0.727 0.734 0.732 0.736 0.741 0.736
0.732 0.737 0.731 0.746 0.735 0.735 0.729 0.734 0.730
0.730 0.735 0.732 0.700 0.750 0.722 0.729 0.733 0.750
0.732 0.736 0.742 0.727 0.750 0.738 0.725 0.741 0.728
0.735 0.736 0.732 0.731 0.759 0.741 0.751 0.755 0.740
0.754 0.756 0.758 0.729 0.755 0.789 0.800 0.810 0.810

DATOS AGRUPADOS
0,700 0,728 0,731 0,733 0,735 0,736 0,739 0,742 0,754
0,722 0,729 0,731 0,733 0,735 0,736 0,739 0,742 0,755
0,724 0,729 0,732 0,733 0,735 0,736 0,739 0,742 0,755
0,725 0,729 0,732 0,734 0,735 0,736 0,74 0,743 0,756
0,725 0,729 0,732 0,734 0,735 0,737 0,74 0,745 0,758
0,727 0,73 0,732 0,734 0,736 0,737 0,74 0,746 0,759
0,727 0,73 0,732 0,734 0,736 0,738 0,741 0,75 0,789
0,727 0,73 0,732 0,735 0,736 0,738 0,741 0,75 0,800
0,728 0,73 0,732 0,735 0,736 0,738 0,741 0,75 0,810
0,728 0,731 0,733 0,735 0,736 0,738 0,741 0,751 0,810
1.- Rango o Amplitud total (recorrido)
R= Valor Mayor – Valor Menor = 0.810- 0.700 = 0.110
2.-Clase o Intervalo de clase.-
K = 1 + 3,322 (log n) ;
K = 1+3.322 ( Log 90) = 7.5 = 8
3.-Amplitud de Clase, Longitud o
Ancho de una Clase
4.-construir el primer intervalo
de la distribución de frecuencia
Para esto debemos tomar el valor
menor de toda la tabla en este
caso 0,7 (limite inferior) a este
valor se le suma el Ic entonces
seria 0,7+(0,11/8) = 0,713
(limite superior)

Intervalos
0.700 0.713
0.713 0.727
0.727 0.741
0.741 0.755
0.755 0.768
0.768 0.782
0.782 0.796
0.796 0.810
DATOS AGRUPADOS
F 0,700 0,728 0,731 0,733 0,735 0,736 0,739 0,742 0,754
0,722 0,729 0,731 0,733 0,735 0,736 0,739 0,742 0,755
0,724 0,729 0,732 0,733 0,735 0,736 0,739 0,742 0,755
0,725 0,729 0,732 0,734 0,735 0,736 0,74 0,743 0,756
0,725 0,729 0,732 0,734 0,735 0,737 0,74 0,745 0,758
0,727 0,73 0,732 0,734 0,736 0,737 0,74 0,746 0,759
0,727 0,73 0,732 0,734 0,736 0,738 0,741 0,75 0,789
0,727 0,73 0,732 0,735 0,736 0,738 0,741 0,75 0,800
0,728 0,73 0,732 0,735 0,736 0,738 0,741 0,75 0,810
0,728 0,731 0,733 0,735 0,736 0,738 0,741 0,751 0,810
1
7
62
13
3
1
3
0
90
ls entonces seria 0,7+(0,11/8)
= 0,713 (limite superior)

Intervalos
0.7 0.713
0.713 0.727
0.727 0.741
0.741 0.755
0.755 0.768
0.768 0.782
0.782 0.796
0.796 0.81
DATOS AGRUPADOS
F
1
7
62
13
3
1
3
0
90
7.778
68.889
14.444
3.333
0
1.111
3.333
Fr%
1,11
90-------100%
1---------?
(1*100/90)=1.11
Calculo Fr%
Fa
1
8
70
83
90
86
87
86
Fra%
77.778
92.222
95.556
95.556
96.667
100
1,11
8,89
CC
Calculo cc%
CC= (ls+li)/2
=(0,713+0,7)/2=0,7068
0,7068
0,720
0.734
0.748
0.761
0.775
0.789
0.803

VARIABLES CUANTITATIVA
Histogramas y Polígonos de Frecuencia
Histograma de Frecuencia
Este gráfico se puede preparar con
datos que han sido resumido en una
distribución de frecuencia
Se coloca la variable de interés en
el eje horizontal y la distribución
de frecuencia el vertical
A diferencia del gráfico de barras
no hay separación entre los
rectángulos formados por las clases
adyacentes, se completa con la
línea vertical que separa a cada
uno de ellos
Cuando se traza un línea recta
entre cada punto medio de clase se
construye un polígono de
frecuencia

Histograma de Frecuencia
y Polígono de Frecuencia
Frecuencia
F
Intervalos
0,7 0,713 0,721 0,741 0,755 0,768 0,782 0,796 0,81
10
20
30
40
50
60
70
Frecuencia
Fr%
1,11
7,77
38,88
14,44
3,33

Frecuencia
F
Intervalos
0,7 0,713 0,721 0,741 0,755 0,768 0,782 0,796 0,81
10
20
30
40
50
60
70
Frecuencia
Fra%
80
90 100%
Histograma de Frecuencia Acumulado
y Polígono de Frecuencia acumulado (OJIVA)

DATOS AGRUPADOS
COMPONENTES DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA DE CLASE
Punto medio o Marca de Clase: El centro de la clase, es el volar de
los datos que se ubica en la posición central de la clase y
representa todos los demás valores de esa clase. Este valor se
utiliza para el calculo de la media aritmética.
Intervalo de clase
Ancho de clase= Ic
Limite superior (Ls)Limite Inferior (Li)
Marca de Clase

DATOS AGRUPADOS
Clase o Intervalo de clase.- Son divisiones o categorías en las
cuales se agrupan un conjunto de datos ordenados con características
comunes. En otras palabras, son fraccionamientos del rango o
recorrido de la serie de valores para reunir los datos que presentan
valores comprendidos entre dos limites.
Una regla práctica para determinar cuántos intervalos van a
incluirse es el uso de una fórmula dada por Sturges. Esta fórmula es
donde:
k: número de intervalos de clase,
n: número de valores en el conjunto de datos bajo
consideración La respuesta obtenida bajo la fórmula de Sturges no
debe considerarse como definitiva, sino solo como una guía.( este
valor tiene que ser un numero entero)
k = 1 + 3,322 (log n)

DATOS AGRUPADOS
Rango o Amplitud total (recorrido).- Es el límite dentro del cual están
comprendidos todos los valores de la serie de datos, en otras palabras, es
el número de diferentes valores que toma la variable en un estudio o
investigación dada. Es la diferencia entre el valor máximo de una variable
y el valor mínimo que ésta toma en una investigación cualquiera. El rango
es el tamaño del intervalo en el cual se ubican todos los valores que
pueden tomar los diferentes datos de la serie de valores, desde el menor de
ellos hasta el valor mayor estando incluidos ambos extremos. El rango de
una distribución de frecuencia se designa con la letra R.
R= Valor Mayor – Valor Menor

DATOS AGRUPADOS
Amplitud de Clase, Longitud o Ancho de una Clase : La amplitud o
longitud de una clase es el número de valores o variables que
concurren a una clase determinada. La amplitud de clase se designa
con las letras c. Esta amplitud puede determinarse dividiendo el
recorrido entre el valor de k, el numero de intervalos de clase.
Simbólicamente, la amplitud del intervalo de clase está dada por

Polígono de Frecuencias
Alternativo al histograma de
frecuencias podemos representar la
información a través de los llamados
polígonos de frecuencias. Estos se
construyen a partir de los puntos medios
de cada clase. La utilización de los
puntos medios o marcas de clase son
llevados al escenario gráfico mediante la
utilización de los polígonos de
frecuencias. Se construye uniendo los
puntos medios de cada clase localizados
en las tapas superiores de los
rectángulos utilizados en los histogramas
de las gráficas. Su utilidad se hace
necesaria cuando desean destacarse las
variables de tendencia central, como son
media, modas y medianas

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