El documento presenta información sobre conjuntos matemáticos. Define qué es un conjunto, cómo se representan y expresan los conjuntos (por extensión, comprensión, diagramas de Venn y descripción verbal). Luego explica las operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia, y tipos específicos de conjuntos como vacío, universal, finito e infinito. Finalmente, introduce conceptos sobre números reales, desigualdades matemáticas y sus propiedades.
Este documento presenta un resumen sobre conjuntos y números reales. Introduce los conceptos básicos de conjunto, como elementos, pertenencia a un conjunto, formas de expresar conjuntos, subconjuntos y operaciones entre conjuntos. Luego explica los diferentes tipos de números reales, como naturales, enteros, racionales e irracionales, y cómo se representan en la recta numérica. Finalmente, define desigualdades matemáticas y sus propiedades.
Este documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos y números reales. Define un conjunto como una colección de elementos y describe operaciones básicas como unión, intersección y diferencia. Explica que los números reales incluyen números naturales, enteros y decimales entre los infinitos extremos. Finalmente, introduce desigualdades y el valor absoluto, indicando que una desigualdad de valor absoluto tiene dos casos a considerar.
Este documento describe los números reales y el plano numérico. Explica que los números reales incluyen números racionales e irracionales, y que pueden clasificarse como algebraicos o trascendentes. También describe operaciones básicas con números reales como suma, resta, multiplicación y división. Finalmente, explica conceptos como desigualdades, valor absoluto, distancia entre puntos, y curvas como la parábola y elipse.
El documento habla sobre conceptos básicos de conjuntos y números. Explica que un conjunto es una colección de elementos y que los elementos pueden ser personas, números, colores u otras figuras. También define los conjuntos finitos e infinitos y cómo se pueden combinar conjuntos mediante operaciones. Además, introduce los diferentes tipos de números como naturales, enteros, reales y racionales y cómo se representan.
En la siguiente dispositiva podrán encontrar definicion de conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades, definición de valor adsoluto, desigualdades con valor adsoluto, espero sea de gran ayuda para ustedes.
Este documento presenta información sobre conjuntos numéricos como los números naturales, enteros, racionales e irracionales que conforman el conjunto de los números reales. Define conceptos matemáticos como pertenencia a un conjunto, diferencia de conjuntos, complemento de conjuntos, desigualdad, valor absoluto y resuelve ecuaciones de la forma |x| = a.
1) El documento habla sobre conjuntos y sus elementos. Un conjunto contiene objetos llamados elementos que pueden ser cualquier cosa siempre que tengan una relación entre sí.
2) Explica diferentes operaciones que se pueden realizar con conjuntos como la unión, intersección, diferencia y complemento.
3) También define números reales, que incluyen números racionales e irracionales, y explica algunas de sus propiedades como desigualdades y el valor absoluto.
Este documento trata sobre los diferentes tipos de números reales como naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica las operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. También define la desigualdad matemática y el valor absoluto, incluyendo cómo resolver desigualdades de valor absoluto.
Este documento presenta un resumen sobre conjuntos y números reales. Introduce los conceptos básicos de conjunto, como elementos, pertenencia a un conjunto, formas de expresar conjuntos, subconjuntos y operaciones entre conjuntos. Luego explica los diferentes tipos de números reales, como naturales, enteros, racionales e irracionales, y cómo se representan en la recta numérica. Finalmente, define desigualdades matemáticas y sus propiedades.
Este documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos y números reales. Define un conjunto como una colección de elementos y describe operaciones básicas como unión, intersección y diferencia. Explica que los números reales incluyen números naturales, enteros y decimales entre los infinitos extremos. Finalmente, introduce desigualdades y el valor absoluto, indicando que una desigualdad de valor absoluto tiene dos casos a considerar.
Este documento describe los números reales y el plano numérico. Explica que los números reales incluyen números racionales e irracionales, y que pueden clasificarse como algebraicos o trascendentes. También describe operaciones básicas con números reales como suma, resta, multiplicación y división. Finalmente, explica conceptos como desigualdades, valor absoluto, distancia entre puntos, y curvas como la parábola y elipse.
El documento habla sobre conceptos básicos de conjuntos y números. Explica que un conjunto es una colección de elementos y que los elementos pueden ser personas, números, colores u otras figuras. También define los conjuntos finitos e infinitos y cómo se pueden combinar conjuntos mediante operaciones. Además, introduce los diferentes tipos de números como naturales, enteros, reales y racionales y cómo se representan.
En la siguiente dispositiva podrán encontrar definicion de conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades, definición de valor adsoluto, desigualdades con valor adsoluto, espero sea de gran ayuda para ustedes.
Este documento presenta información sobre conjuntos numéricos como los números naturales, enteros, racionales e irracionales que conforman el conjunto de los números reales. Define conceptos matemáticos como pertenencia a un conjunto, diferencia de conjuntos, complemento de conjuntos, desigualdad, valor absoluto y resuelve ecuaciones de la forma |x| = a.
1) El documento habla sobre conjuntos y sus elementos. Un conjunto contiene objetos llamados elementos que pueden ser cualquier cosa siempre que tengan una relación entre sí.
2) Explica diferentes operaciones que se pueden realizar con conjuntos como la unión, intersección, diferencia y complemento.
3) También define números reales, que incluyen números racionales e irracionales, y explica algunas de sus propiedades como desigualdades y el valor absoluto.
Este documento trata sobre los diferentes tipos de números reales como naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica las operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. También define la desigualdad matemática y el valor absoluto, incluyendo cómo resolver desigualdades de valor absoluto.
Este documento trata sobre los conjuntos y sus propiedades fundamentales. Explica que un conjunto es una colección de objetos llamados elementos, y que se representan con letras mayúsculas entre llaves. También describe diagramas de Venn para representar conjuntos gráficamente, la cardinalidad como el número de elementos de un conjunto, y las relaciones entre conjuntos como subconjuntos y operaciones con ellos. Finalmente, detalla los diferentes tipos de conjuntos numéricos como naturales, enteros, racionales e irracionales.
El documento resume conceptos matemáticos fundamentales como conjuntos, operaciones con conjuntos (unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica, producto cartesiano), números reales, valor absoluto y desigualdades. Explica que un conjunto agrupa elementos con una propiedad común y que existen operaciones para combinar conjuntos. Luego define números reales e introduce conceptos como valor absoluto y desigualdades, resaltando sus propiedades y cómo se representan.
Este documento presenta conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Explica que un conjunto es una colección de objetos y que puede definirse mediante descripción verbal, lista de elementos o comprensión. También define subconjuntos, conjuntos iguales, vacíos, finitos e infinitos.
Este documento describe conceptos básicos sobre conjuntos y subconjuntos. Define un conjunto como una colección de objetos bien definidos y explica formas de representar conjuntos como listas de elementos entre llaves o mediante propiedades de los elementos. También cubre temas como conjuntos finitos e infinitos, cardinalidad, subconjuntos, uniones, intersecciones, diferencias y complementos de conjuntos.
Este documento define conceptos matemáticos fundamentales como conjuntos, números reales, desigualdades, valor absoluto y operaciones con conjuntos. Explica que un conjunto es una colección de elementos con características similares, y que los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales. También define desigualdades estrictas y no estrictas, y explica que el valor absoluto de un número es su valor sin signo. Por último, resume las operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección, diferencia
Este documento define y explica conceptos básicos de conjuntos matemáticos. Introduce los conjuntos numéricos fundamentales como N, Z, Q, R y C, y explica que un conjunto es una colección de objetos bien definidos. Describe formas de representar conjuntos, relaciones entre ellos como subconjuntos e intersección, y operaciones como unión y producto cartesiano.
El documento define los conceptos básicos de conjuntos, incluyendo pertenencia, igualdad, inclusión, operaciones (unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica, complemento, producto cartesiano), números reales, desigualdades, valor absoluto, plano numérico (distancia, punto medio) y presentación gráfica de las conicas (elipse, parábola, circunferencia, hipérbola). También incluye dos ejemplos de operaciones con conjuntos como diferencia y unión.
Este documento define conceptos básicos de conjuntos y operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia. También explica los números reales y sus subconjuntos. Luego introduce las desigualdades y el valor absoluto, definiendo este último y cómo se usa en desigualdades. Finalmente incluye una bibliografía de fuentes sobre estos temas.
Este documento presenta conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, pertenencia, igualdad, subconjuntos, conjunto vacío, conjunto universal, operaciones como unión e intersección, y tipos de conjuntos numéricos como naturales, enteros y reales. Explica que un conjunto es una colección de objetos bien definidos y cómo se representan sus elementos y relaciones entre conjuntos a través de símbolos matemáticos.
El documento explica conceptos básicos sobre conjuntos, operaciones con conjuntos como intersección y diferencia, números reales, desigualdades matemáticas, valor absoluto y desigualdades de valor absoluto. Define qué son conjuntos y sus elementos, y describe operaciones como unión, intersección, diferencia y complemento. Explica la naturaleza de los números reales, desigualdades, valor absoluto y cómo resolver desigualdades de valor absoluto.
Este documento resume conceptos matemáticos fundamentales como conjuntos, operaciones de conjunto, números reales, desigualdades y valor absoluto. Define conjuntos, sus elementos y símbolos. Explica las operaciones básicas entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. Además, clasifica los números reales y describe las propiedades de las desigualdades y el valor absoluto.
Temas vistos en matemáticas durante el año 2014cure-sword
El documento resume los diferentes tipos de conjuntos vistos en matemáticas durante 2014, incluyendo conjuntos finitos e infinitos, unitarios, vacíos, referenciales, disyuntivos, equivalentes, iguales, congruentes, no congruentes, homogéneos y heterogéneos. También cubre conceptos como porcentaje, fracciones, y números primos.
Se denomina Conjunto a cualquier colección de objetos, los cuales se llaman Elementos., también se le puede llamar: miembros, sin embargo, de éstos dos términos el más usado es “elemento”.
Cuando nos referimos a los objetos que componen un conjunto A, entonces usamos la palabra elementos del conjunto A, se escribe:
x ∈ A.
Que se puede leer también "x pertenece a A" o "x está en A". Si por el contrario, un objeto x no es elemento de un conjunto A, se escribe:
x ∉ A.
Un conjunto se puede definir haciendo la presentación efectiva de cada uno de sus elementos, así el conjunto A cuyos elementos son 2, 3, 5, se escribe:
A = { 2, 3, 5}
Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas: A, B, C,... por ejemplo:
A= {a, c, b}
B= {primavera, verano, otoño, invierno}
Este documento define los conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo la definición de conjunto, elementos, pertenencia, subconjuntos, operaciones (unión, intersección, diferencia, complemento) y diagramas de Venn. Explica que un conjunto es una colección de objetos bien definidos y que los elementos de un conjunto pueden representarse entre llaves o separados por comas.
El documento define los conceptos de conjunto y número real. Un conjunto es una colección de objetos con características similares, como números, colores o letras. Los números reales incluyen números racionales e irracionales y pueden expresarse como clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy. El valor absoluto de un número es igual al número cuando es positivo y su opuesto cuando es negativo.
Este documento presenta información sobre conjuntos y números reales. Define conjuntos, operaciones con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. Explica los diferentes tipos de números reales como naturales, enteros, racionales e irracionales. También cubre temas como desigualdades matemáticas, inecuaciones, valor absoluto e inecuaciones con valor absoluto.
Este documento explica los conceptos básicos de conjuntos y operaciones con conjuntos como la unión, intersección y diferencia. También define los números reales y sus clasificaciones como naturales, enteros, racionales e irracionales. Finalmente, presenta las propiedades de los números reales como la conmutativa, asociativa y distributiva, así como conceptos como desigualdades y valor absoluto.
El documento define conjuntos, operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia, y describe los números reales. Define números racionales como aquellos con expansión decimal periódica e irracionales como aquellos con expansión no periódica. Explica desigualdades, valor absoluto y el plano numérico.
Este documento presenta información sobre conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Define conjuntos finitos e infinitos con ejemplos. Explica operaciones con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. Describe los tipos de números reales como enteros, racionales, irracionales y trascendentes. Cubre desigualdades, propiedades de desigualdades y valor absoluto con definiciones y ejemplos.
Este documento presenta diferentes tipos de conjuntos numéricos como los números naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica que los números reales son la unión de los números racionales e irracionales. También define la desigualdad matemática y los diferentes signos que se utilizan para expresar relaciones como menor que, mayor que, menor o igual que y mayor o igual que.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define lo que es un conjunto y sus elementos, y describe cuatro formas de expresar conjuntos: por extensión, comprensión, diagramas de Venn y descripción verbal. También define operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección, complemento y diferencia. Finalmente, presenta ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Este documento trata sobre los conjuntos y sus propiedades fundamentales. Explica que un conjunto es una colección de objetos llamados elementos, y que se representan con letras mayúsculas entre llaves. También describe diagramas de Venn para representar conjuntos gráficamente, la cardinalidad como el número de elementos de un conjunto, y las relaciones entre conjuntos como subconjuntos y operaciones con ellos. Finalmente, detalla los diferentes tipos de conjuntos numéricos como naturales, enteros, racionales e irracionales.
El documento resume conceptos matemáticos fundamentales como conjuntos, operaciones con conjuntos (unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica, producto cartesiano), números reales, valor absoluto y desigualdades. Explica que un conjunto agrupa elementos con una propiedad común y que existen operaciones para combinar conjuntos. Luego define números reales e introduce conceptos como valor absoluto y desigualdades, resaltando sus propiedades y cómo se representan.
Este documento presenta conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Explica que un conjunto es una colección de objetos y que puede definirse mediante descripción verbal, lista de elementos o comprensión. También define subconjuntos, conjuntos iguales, vacíos, finitos e infinitos.
Este documento describe conceptos básicos sobre conjuntos y subconjuntos. Define un conjunto como una colección de objetos bien definidos y explica formas de representar conjuntos como listas de elementos entre llaves o mediante propiedades de los elementos. También cubre temas como conjuntos finitos e infinitos, cardinalidad, subconjuntos, uniones, intersecciones, diferencias y complementos de conjuntos.
Este documento define conceptos matemáticos fundamentales como conjuntos, números reales, desigualdades, valor absoluto y operaciones con conjuntos. Explica que un conjunto es una colección de elementos con características similares, y que los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales. También define desigualdades estrictas y no estrictas, y explica que el valor absoluto de un número es su valor sin signo. Por último, resume las operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección, diferencia
Este documento define y explica conceptos básicos de conjuntos matemáticos. Introduce los conjuntos numéricos fundamentales como N, Z, Q, R y C, y explica que un conjunto es una colección de objetos bien definidos. Describe formas de representar conjuntos, relaciones entre ellos como subconjuntos e intersección, y operaciones como unión y producto cartesiano.
El documento define los conceptos básicos de conjuntos, incluyendo pertenencia, igualdad, inclusión, operaciones (unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica, complemento, producto cartesiano), números reales, desigualdades, valor absoluto, plano numérico (distancia, punto medio) y presentación gráfica de las conicas (elipse, parábola, circunferencia, hipérbola). También incluye dos ejemplos de operaciones con conjuntos como diferencia y unión.
Este documento define conceptos básicos de conjuntos y operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia. También explica los números reales y sus subconjuntos. Luego introduce las desigualdades y el valor absoluto, definiendo este último y cómo se usa en desigualdades. Finalmente incluye una bibliografía de fuentes sobre estos temas.
Este documento presenta conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, pertenencia, igualdad, subconjuntos, conjunto vacío, conjunto universal, operaciones como unión e intersección, y tipos de conjuntos numéricos como naturales, enteros y reales. Explica que un conjunto es una colección de objetos bien definidos y cómo se representan sus elementos y relaciones entre conjuntos a través de símbolos matemáticos.
El documento explica conceptos básicos sobre conjuntos, operaciones con conjuntos como intersección y diferencia, números reales, desigualdades matemáticas, valor absoluto y desigualdades de valor absoluto. Define qué son conjuntos y sus elementos, y describe operaciones como unión, intersección, diferencia y complemento. Explica la naturaleza de los números reales, desigualdades, valor absoluto y cómo resolver desigualdades de valor absoluto.
Este documento resume conceptos matemáticos fundamentales como conjuntos, operaciones de conjunto, números reales, desigualdades y valor absoluto. Define conjuntos, sus elementos y símbolos. Explica las operaciones básicas entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. Además, clasifica los números reales y describe las propiedades de las desigualdades y el valor absoluto.
Temas vistos en matemáticas durante el año 2014cure-sword
El documento resume los diferentes tipos de conjuntos vistos en matemáticas durante 2014, incluyendo conjuntos finitos e infinitos, unitarios, vacíos, referenciales, disyuntivos, equivalentes, iguales, congruentes, no congruentes, homogéneos y heterogéneos. También cubre conceptos como porcentaje, fracciones, y números primos.
Se denomina Conjunto a cualquier colección de objetos, los cuales se llaman Elementos., también se le puede llamar: miembros, sin embargo, de éstos dos términos el más usado es “elemento”.
Cuando nos referimos a los objetos que componen un conjunto A, entonces usamos la palabra elementos del conjunto A, se escribe:
x ∈ A.
Que se puede leer también "x pertenece a A" o "x está en A". Si por el contrario, un objeto x no es elemento de un conjunto A, se escribe:
x ∉ A.
Un conjunto se puede definir haciendo la presentación efectiva de cada uno de sus elementos, así el conjunto A cuyos elementos son 2, 3, 5, se escribe:
A = { 2, 3, 5}
Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas: A, B, C,... por ejemplo:
A= {a, c, b}
B= {primavera, verano, otoño, invierno}
Este documento define los conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo la definición de conjunto, elementos, pertenencia, subconjuntos, operaciones (unión, intersección, diferencia, complemento) y diagramas de Venn. Explica que un conjunto es una colección de objetos bien definidos y que los elementos de un conjunto pueden representarse entre llaves o separados por comas.
El documento define los conceptos de conjunto y número real. Un conjunto es una colección de objetos con características similares, como números, colores o letras. Los números reales incluyen números racionales e irracionales y pueden expresarse como clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy. El valor absoluto de un número es igual al número cuando es positivo y su opuesto cuando es negativo.
Este documento presenta información sobre conjuntos y números reales. Define conjuntos, operaciones con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. Explica los diferentes tipos de números reales como naturales, enteros, racionales e irracionales. También cubre temas como desigualdades matemáticas, inecuaciones, valor absoluto e inecuaciones con valor absoluto.
Este documento explica los conceptos básicos de conjuntos y operaciones con conjuntos como la unión, intersección y diferencia. También define los números reales y sus clasificaciones como naturales, enteros, racionales e irracionales. Finalmente, presenta las propiedades de los números reales como la conmutativa, asociativa y distributiva, así como conceptos como desigualdades y valor absoluto.
El documento define conjuntos, operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia, y describe los números reales. Define números racionales como aquellos con expansión decimal periódica e irracionales como aquellos con expansión no periódica. Explica desigualdades, valor absoluto y el plano numérico.
Este documento presenta información sobre conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Define conjuntos finitos e infinitos con ejemplos. Explica operaciones con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. Describe los tipos de números reales como enteros, racionales, irracionales y trascendentes. Cubre desigualdades, propiedades de desigualdades y valor absoluto con definiciones y ejemplos.
Este documento presenta diferentes tipos de conjuntos numéricos como los números naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica que los números reales son la unión de los números racionales e irracionales. También define la desigualdad matemática y los diferentes signos que se utilizan para expresar relaciones como menor que, mayor que, menor o igual que y mayor o igual que.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define lo que es un conjunto y sus elementos, y describe cuatro formas de expresar conjuntos: por extensión, comprensión, diagramas de Venn y descripción verbal. También define operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección, complemento y diferencia. Finalmente, presenta ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta una clasificación de los diferentes tipos de números, incluyendo números naturales, enteros, racionales, irracionales y complejos. También explica operaciones básicas con conjuntos como la unión, intersección y diferencia. Por último, define conceptos como desigualdades, valor absoluto y números reales en 3 oraciones o menos.
El documento define conceptos básicos de conjuntos como definición, operaciones, unión, intersección y diferencia. Explica cómo calcular estas operaciones con ejemplos numéricos. También define números reales como naturales, enteros, racionales e irracionales y cómo representarlos. Por último, explica desigualdades matemáticas, valor absoluto y cómo resolver ecuaciones con valores absolutos.
La teoría de conjuntos permite analizar problemas visualizando las intersecciones y partes que los componen. Explica los diferentes tipos de conjuntos como naturales, enteros, racionales e irracionales. Describe propiedades como subconjuntos, conjuntos vacíos e identidad. Define conceptos como intersección, diferencia y universo.
Este documento presenta información sobre conjuntos matemáticos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Define qué son los conjuntos y tipos de conjuntos como finitos, infinitos, unitarios y vacíos. Explica operaciones como unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica. Describe los números reales y sus clasificaciones. Finalmente, introduce desigualdades y el concepto de valor absoluto junto con ejemplos de desigualdades con valor absoluto.
Este documento define y explica conceptos básicos de conjuntos matemáticos. Introduce los conjuntos de números naturales, enteros, racionales, reales y complejos, y explica cómo se representan y notan los conjuntos. También define subconjuntos, conjuntos vacíos, igualdad de conjuntos, comparabilidad y operaciones básicas como unión e intersección.
El documento define conjuntos, operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia, y tipos de números reales como enteros, racionales e irracionales. Explica el concepto de valor absoluto y cómo resolver desigualdades que incluyen valor absoluto.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define lo que es un conjunto y proporciona cuatro formas de expresar conjuntos (por extensión, comprensión, diagramas de Venn y descripción verbal). También explica conceptos como subconjuntos, cardinalidad, conjuntos vacíos, universales y finitos. Finalmente, describe operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección, complemento y diferencia.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define lo que es un conjunto y describe cuatro formas de expresar conjuntos (por extensión, comprensión, diagramas de Venn y descripción verbal). Explica conceptos como subconjuntos, cardinalidad, conjuntos vacíos, universales y finitos. Finalmente, describe operaciones básicas entre conjuntos como unión, intersección, complemento y diferencia.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define lo que es un conjunto y proporciona cuatro formas de expresar conjuntos: por extensión, comprensión, diagramas de Venn y descripción verbal. También define conceptos como subconjuntos, conjuntos vacíos, universales, finitos e infinitos. Explica operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección, complemento y diferencia.
En la siguiente dispositiva podrán encontrar definición de conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades, definición de valor adsoluto, desigualdades con valor adsoluto, espero sea de gran ayuda para ustedes.
Este documento presenta los conceptos básicos de la teoría de probabilidad. Define conjuntos, subconjuntos, operaciones con conjuntos como unión e intersección. Explica la noción de espacio muestral y eventos en un experimento aleatorio, incluyendo eventos seguros, imposibles y compatibles. También introduce diagramas de árbol para determinar todos los resultados posibles de un experimento.
Este documento define conceptos básicos de conjuntos y números reales. Explica que un conjunto está formado por elementos que comparten propiedades, y que pueden ser finitos o infinitos. Describe operaciones entre conjuntos como la unión, intersección y diferencia. Luego, introduce los números reales como un conjunto infinito que incluye números racionales e irracionales, y cubre operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división. Por último, define conceptos como desigualdad, valor absoluto y ejercicios relacionados.
Este documento presenta conceptos fundamentales de matemáticas como conjuntos, operaciones de conjunto, números reales, desigualdades, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto. Define conjuntos, explica operaciones como unión e intersección, y describe los números reales como la unión de números racionales e irracionales. Luego introduce desigualdades, valor absoluto y cómo resolver desigualdades que involucran valor absoluto.
Este documento define los conceptos básicos de los conjuntos, incluyendo la definición de un conjunto, los elementos que lo componen, la notación para escribir conjuntos, y operaciones como la unión, intersección, diferencia y complemento de conjuntos. También explica conceptos como subconjuntos, el conjunto universal, conjuntos vacíos y ajenos, y la representación de conjuntos mediante diagramas de Venn.
1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL DE LARA
ANDRÉS ELOY BLANCO
PNF EN HIGIENE Y SEGURIDAD LABORAL
MATEMÁTICA
Autora: Fabiana Timaure
CIV- 28732093
PNF Higiene y Seguridad Laboral
Trayecto: Inicial
Sección: HS0101
BARQUISIMETO, ENERO 2021
2. Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que
se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación.
Para denotar a los conjuntos, se usan letras mayúsculas.
Cuando un elemento x1 pertenece a un conjunto A se expresa de forma simbólica
como: x1∈A . En caso de que un elemento y1 no pertenezca a este mismo conjunto se
utiliza la notación: y1∉A
Existen cuatro formas de enunciar a los conjuntos:
1) Por extensión o enumeración: los elementos son encerrados entre llaves y
separados por comas. Es decir, el conjunto se describe listando todos sus
elementos entre llaves.
2) Por comprensión: los elementos se determinan a través de una condición
que se establece entre llaves. En este caso se emplea el símbolo | que significa
“tal que". En forma simbólica es:
A = { xP(x) }= {x1,x2 ,x3 ,⋅⋅⋅,xn }
que significa que el conjunto A es el conjunto de todos los elementos x tales que la
condición P
(x
) es verdadera, como x1,x2,x3, etc1
.
3) Diagramas de Venn: son regiones cerradas que sirven para visualizar el
contenido de un conjunto o las relaciones entre conjuntos2
.
4) Por descripción verbal: Es un enunciado que describe la característica que
es común para los elementos.
5) Ejemplo.
Dada la descripción verbal “el conjunto de las letras vocales”, expresarlo por
extensión, comprensión y por diagrama de Venn.
3. Solución.
Por extensión: V=a,e,i,o,u}
Por comprensión: V={xx es una vocal
}
Por diagrama de Venn:
Ejemplo.
Expresar de las tres formas al conjunto de los planetas del sistema solar.
Solución.
Por extensión P=
{Mercurio,Venus,Tierra,Marte,Júpiter,Saturno,Urano,Neptuno,Plutón}
Por comprensión: P ={ xx es un planeta del sistema solar }
Por diagrama de Venn:
Si cada elemento de un conjunto A es también un elemento del conjunto B , se
dice que A es un subconjunto de B . La notación A ⊂B significa que A está incluido en B y
se lee: “ A es subconjunto de B ” o “ A está contenido en B ”.
Si no todos los elementos de un conjunto A son elementos del conjunto B , se dice
que A no es subconjunto de B . En este caso la notación A ⊄B significa que A no es un
subconjunto de B .
Gráficamente, esto es:
Mercurio
Venus
Tierra
Marte
Saturno
Urano
Neptuno
Júpiter
Plutón
P
A
B
A
B
A
B
a
e
i
c
u
4. En los ejemplos
A⊂B
B⊄A
anteriores, si
A⊄B
B⊄A
F =
{a,e,o} es el
A⊄B
B⊄A
conjunto de las vocales fuertes y
S =
{Mercurio,Venus
} es el conjunto de planetas que no poseen satélites, entonces se cumple
que:
F ⊂V y que S ⊂P . De la misma forma, nótese como: F ⊄P , S ⊄V , F ⊄S y S⊄F .
Conjunto con nombres específicos
Un conjunto vacío o nulo es aquel que no posee elementos. Se denota por: φ o bien
por { }. El conjunto vacío siempre forma parte de otro, así que es subconjunto de
cualquier conjunto.
Ejemplos.
φ={ xx son los dinosaurios que viven en la actualidad }{}={ xx son los hombres mayores de
300 años }φ={ xx son números positivos menores que cero}
Un conjunto universal es aquel que contiene a todos los elementos bajo consideración. Se
denota por U
Gráficamente se le representará mediante un rectángulo.
Ejemplos.
U ={ x x son los días de la semana }={lunes, martes, miércoles , jueves, viernes, sábado,
domingo }A ={ x x son los días de la semana inglesa}={lunes, martes, miércoles, jueves,
viernes}
B = { x x son los días del fin de semana}= {sábado, domingo}
C = { x x son los días de la semana con menos de siete letras}= {lunes, martes, jueves,
sábado}
Nótese cómo: A ⊂U, B ⊂U , C ⊂U
Un conjunto finito es aquel cuyos elementos pueden ser contados.
Ejemplos.
5. J = { x x es el número de un día del mes de junio }
Un conjunto infinito es aquel cuyos elementos no pueden ser contados, es decir, su
cardinalidad no está definida.
Ejemplos.
Q = { xx es la cantidad de puntos en una línea }
Dos conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismos elementos. Se denota por el
símbolo = .
Ejemplo.
R = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}
S ={ xx es un dígito}
R = S
Dos conjuntos son desiguales si por lo menos difieren en un elemento, es decir, si
no tienen exactamente los mismos elementos. Se denota por el símbolo ≠ .
Ejemplo.
D ={xx2
=9}
E = {− 2,2}
D≠E
Dos conjuntos son equivalentes si tienen la misma cantidad de elementos, es
decir, si poseen la misma cardinalidad. Se denota por el símbolo ≈ .
Ejemplos.
W =
{xx son las estaciones del año}
Z =
{xx es un punto
W ≈ Z
Operaciones con conjuntos
6. La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos de A con todos los
elementos de B sin repetir ninguno y se denota como A∪B . Esto es:
A∪B={ xx∈A o x∈B}
Gráficamente:
Ejemplo.
A =
{mango, ciruela, uva, naranja, manzana, sandía }
B ={durazno, melón, uva, naranja, sandía, plátano }
A∪B =
{mango, ciruela, uva, naranja, manzana, sandía, durazno, melón, plátano}
• La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos de A que también
pertenecen a B y se denota como A∩ B . Esto es:
A∩B={ xx∈A y x∈B}
Gráficamente:
B
A
A B
U
B
A
A B
U
7. Ejemplo.
A=
{mango, ciruela, uva, naranja, manzana, sandía }
B={durazno, melón, uva, naranja, sandía, plátano }A ∩ B ={ uva, naranja, sandía }
Dos conjuntos son ajenos o disjuntos cuando su intersección es el conjunto vacío, es
decir, que no tienen nada en común. Por ejemplo:
A =
{mango, ciruela, uva, naranja, manzana, sandía }
E =
{limón, fresa, pera, mandarina, cereza}
A∩ E = φ
Números reales
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta
real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y
más infinito y podemos representarlo en la recta real.
Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente
dado que los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen
que buscarse expresamente.
Además de las características particulares de cada conjunto que compone el
superconjunto de los números reales, mencionamos las siguientes características. Todos
los números reales tienen un orden
Los números reales se representan mediante la letra R ↓ R
Dominio de los números reales
Entonces, tal y como hemos dicho, los números reales son los números
comprendidos entre los extremos infinitos. Es decir, no incluiremos estos infinitos en el
conjunto.
8. Dominio de los números reales.
Números reales en la recta real
Esta recta recibe el nombre de recta real dado que podemos representar en ella
todos los números reales.
Línea real.
.
Esquema de los números reales
En este esquema podemos ver claramente que la organización de los números
reales es similar al juego de muñecas rusas visto desde arriba o abajo.
Clasificación de los números reales. Tal y como hemos visto, los números reales
pueden clasificarse entre números naturales, enteros, racionales e irracionales.
Números Naturales, los números naturales es el primer conjunto de números que
aprendemos de pequeños. Este conjunto no tiene en cuenta el número cero (0) excepto
que se especifique lo contrario (cero neutral).
Expresión: los números enteros se representan mediante N
9. Primeros elementos del conjunto de números naturales.
Números Enteros
Los números enteros son todos los números naturales e incluyen el cero (0) y
todos los números negativos.
Expresión: Los números enteros se representan con la letra Z
Ejemplo de algunos de los elementos del conjunto de números enteros.
Los números enteros nos sirven para representar números positivos: ganancias, grados
sobre cero, distancias a la derecha; representar números negativos: deudas, pérdidas,
grados bajo cero y distancias a la izquierda
Números Racionales
Los números racionales son las fracciones que pueden formarse a partir de los
números enteros y naturales. Entendemos las fracciones como cocientes de números
enteros.
Expresión: La letra q representa el conjunto de números racionales Q
Ejemplo de algunos de los elementos del conjunto de números racionales.
Números Irracionales
Los números irracionales son números decimales que no pueden expresarse ni de
manera exacta ni de manera periódica.
Expresión: La letra I representa el conjunto de números irracionales
10. Ejemplo de algunos elementos del conjunto de números irracionales.
Desigualdad matemática
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre
dos expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor
que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando
ambas expresiones de valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole,
se emplea para denotar que dos objetos matemáticos expresan valores desiguales.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que
emplean:
mayor que >
Menor que <
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
Estas son desigualdades que nos revelan en qué sentido la una desigualdad no es igual.
Ahora bien, los casos de aquellas desigualdades formuladas como:
Menor que <
Mayor que >
Son desigualdades conocidas como desigualdades “estrictas”.
En tanto, que los casos de desigualdades formuladas como:
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
11. Son desigualdades conocidas como desigualdades “no estrictas o más bien, amplias”.
La desigualdad matemática es una expresión que está formada por dos miembros. El
miembro de la izquierda, al lado izquierdo del signo igual y el miembro de la derecha, al
lado derecho del signo de igualdad. Veamos el ejemplo siguiente:
3x + 3 < 9
La solución del enunciado anterior nos revela el planteamiento de desigualdad de
las expresiones.
Propiedades de la desigualdad matemática
Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la
desigualdad se mantiene.
Si dividimos ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad
se mantiene.
Si restamos el mismo valor a ambos miembros de expresión, la desigualdad se
mantiene.
Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la expresión, la desigualdad se
mantiene.
Hay que tener presente que las desigualdades matemáticas poseen también las
siguientes propiedades:
Si se multiplica ambos miembros de la expresión por un número negativo, la
desigualdad cambia de sentido.
Si se divide ambos miembros de la expresión por un número negativo, la
desigualdad cambia de sentido.
Para terminar, hemos de destacar que desigualdad matemática e inecuación son
diferentes. Una inecuación se genera mediante una desigualdad, pero podría no tener
solución o ser incongruente. Sin embargo, una desigualdad podría no ser una inecuación.
Por ejemplo
3 < 5
12. Se cumple la desigualdad, ya que 3 es menor que 5. Ahora bien, no es una
inecuación puesto que no tiene incógnitas.
Tipología de desigualdades
Existen dos tipos distintos de desigualdades dependiendo de su nivel de aceptación.
Ninguna de ellas no incluye la desigualdad general (≠). Son las siguientes:
Desigualdades estrictas: son aquellas que no aceptan la igualdad entre
elementos. De este modo, entenderemos como desigualdades de este tipo el “mayor
que” (>) o “menor que” (<).
Desigualdades amplias o no estrictas: todas aquellas en las que no se
especifica si uno de los elementos es mayor/menor o igual. Por lo tanto, estamos
hablando de “menor o igual que” (≤), o bien “mayor o igual que” (≥).
Propiedades
Para operar con desigualdades debemos conocer todas sus propiedades:
Si los miembros de la expresión son multiplicados por el mismo valor, no cambia el
signo de la desigualdad: 4x – 2 > 9 = 3(4x-2) > 3·9
Si los miembros de la expresión son divididos por el mismo valor, no cambia el
signo de la desigualdad: 4x – 2 > 9 = (4x-2)/3 > 9/3
Si los miembros de la expresión son sumados o restados por el mismo valor, no
cambia el signo de la desigualdad: 4x – 2 > 9 = 4x-2 -3 > 9 - 3 / 4x – 2 > 9 = 4x-2 +3 >
9+3
Y también debes saber aquellas propiedades en las que la desigualdad sí que cambia de
sentido:
Si los miembros de la expresión son multiplicados por un valor negativo, sí cambia
de sentido: 4x – 2 > 9 = -3(4x-2) < -3·9
Si los miembros de la expresión son divididos por un valor negativo, sí cambia de
sentido: 4x – 2 > 9 = (4x-2) / -3 < 9/-3
Notación encadenada
13. Conocemos por desigualdad de notación encadenada todas aquellas expresiones
de desigualdad en las que se relacionan más de dos elementos. Sería este caso si, por
ejemplo, relacionamos a, b y c de modo que cada uno es menor al otro.
Pongamos como ejemplo: a < b < c indica que “a es menor que b” y, a su vez, “b es
menor que c”. De modo que podemos deducir que “a es menor que c”, esta propiedad la
conocemos por el nombre de propiedad transitiva.
Diferencia entre desigualdad e inecuación
Es importante conocer que existe un elemento matemático diferente a la
desigualdad matemática que es usualmente confundido con ella: las inecuaciones.
Una inecuación se basa en una desigualdad, pero su resultado puede ser incongruente o,
simplemente, denotar que no existe solución posible al enunciado. Por lo tanto, una
inecuación puede ser una desigualdad, pero, por otro lado, una desigualdad no tiene por
qué ser una inecuación.
Por ejemplo, 3 < 5 es una desigualdad que se cumple, pero no será nunca una inecuación
porque no contiene ninguna incógnita.
Por lo tanto, una desigualdad es una proposición que relaciona dos expresiones
algebraicas cuyos valores son distintos. No necesita contener una incógnita y si es así
puede ser, a la vez, una inecuación. Para operar con ellas debes entender sus
propiedades ante la suma, resta, multiplicación y división de sus elementos.
Valor Absoluto
El valor absoluto representa la distancia desde el origen o cero de una recta
numérica hasta un número o un punto. Geométricamente los valores absolutos de |x| son
números reales de x y es un valor geométrico sin tener en cuenta su signo, sea este
positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 5 es el valor absoluto de +5 y de -5. Los
valores absolutos están representados por dos líneas verticales, tales como |x| (el cual se
lee como módulo de x).
El valor absoluto se representa como |A| , donde A es el número cuyo valor
absoluto tiene que ser determinado.
14. El valor absoluto se define como:
|x| = x si x ≥ 0
|x| = -x si x < 0
Definiciones Equivalentes
Si a es un número real, su valor absoluto es un número real no negativo definido
de las dos siguientes maneras:
|x| = √(x2
)
|x| es igual al máximo de { x, -x }
Propiedades
Propiedades Fundamentales
|x| > 0 No negatividad
|x| = 0 ↔ x = 0 Definición positiva
|x∙y| = |x|∙|y| Propiedad multiplicativa
|x + y| ≤ |x| + |y| Desigualdad triangular
Otras Propiedades
|-x| = |x| Simetría
|a – b| = 0 ↔ a = b Identidad de indiscernibles
|a – b| ≤ |a – c| + |c – b| Desigualdad triangular
|a – b| ≥ |(|a| – |b|)| (equivalente a la propiedad aditiva)
|x ÷ y|= |x| ÷ |y| si b ≠ 0 Preservación de la división (equivalente a la
propiedad multiplicativa)
Valor absoluto de un número real
Para todos los números reales los valores absolutos “x” satisfacen las siguientes
condiciones:
15. |x| = x ; si x ≥ 0
|x| = -x ; si x < 0
En una recta numérica, las representaciones de los valores absolutos de un
número real es la distancia entre número y el cero u origen. Por ejemplo, |3| es la
distancia de tres unidades al cero.
Tanto 3 y -3 son las distancias de dos unidades desde el cero. |3| = |-3| = 3. En
matemática, la medición de cualquier distancia siempre es un valor no negativo.
El valor absoluto de un número real x, es siempre positivo o cero, pero nunca
negativo
Desigualdades de valor absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
16. Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b ,
entonces a < b Y a > - b .
Ejemplo 1:
Resuelva y grafique.
| x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en una desigualdad
compuesta.
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así:
Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4.
17. Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | > b ,
entonces a > b O a < - b .
Ejemplo 2 :
Resuelva y grafique.
Separe en dos desigualdades.
Reste 2 de cada lado en cada desigualdad.
La gráfica se vería así: