Este documento presenta información sobre conjuntos numéricos como los números naturales, enteros, racionales e irracionales que conforman el conjunto de los números reales. Define conceptos matemáticos como pertenencia a un conjunto, diferencia de conjuntos, complemento de conjuntos, desigualdad, valor absoluto y resuelve ecuaciones de la forma |x| = a.

1. Alumna : María A. Pérez
C.I : 19.299.446
Profesora: María de Los A
Pérez
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la
Educación Universitaria Universidad Politécnica
Territorial Andrés Eloy Blanco

2. Enciclopedia Lumina siglo XXI año (2000) Editorial Norma S.A
LA matemática de la belleza 3er año (2012) Educación media
https://es.wikipedia.org/wiki/Desigualdad_matem%C3%
A1tica

3. CONJUNTOS - NUMEROS REALES
Es un grupo de objetos llamados elementos que comparten entre si
características o propiedades semejantes se denotan siempre por una letra
mayúscula , La presencia de los conjuntos , de una u otra forma a lo largo y
ancho de la matemática , hace necesaria una teoría formal sobre su
comportamiento y sus propiedades
El conjunto de los números reales es decir, el de todos los números positivos,
negativos, enteros y fraccionarios incluso aquellos que no sean ni lo uno ni lo
otro como la raíz cuadrada de 2, pero que de todos modos son las medidas de
algo ”(√2), por ejemplo , es la medida de la diagonal de un cuadrado de lado 1),
es sin duda es el conjunto mas representativo de toda la matemática por esta
razón se presenta de manera muy conveniente para mostrar las distintas
relaciones y leyes de teoría de conjuntos
Un elemento b cualquiera se dice que pertenece al conjunto A si b es uno de
los elementos de A, esta relación entre b y A se escribe mediante el símbolo de
la pertenencia :
Si R es el conjunto de todos los números reales entonces
se tendría que 2 R esta expresión se lee 2 pertenece al
conjunto r” 0 “2 es un elemento del conjunto R

4. A = U-A ={ x: x A ^ x € B }
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
Dados los conjuntos A y B , se define su diferencia escrita A – B como el
conjunto de todos aquellos elementos que pertenecen a A pero no
pertenecen a B , es decir
A-B ={ x: x A ^ x € B }
Debe observarse que los
conjuntos A-B Y B-A son por lo
general diferentes . Si A Y B son
los conjuntos definidos
anteriormente entonces A-B={1,2,3}
mientras que B-A ={8,9,10}
El complemento de conjuntos
Dado el conjunto universal U y un
conjunto cualquiera A, se llama
complemento de A y se escribe A a
la diferencia U-A el conjunto A
puede definirse también como
c
c
Números Reales
Independiente de cómo se representen, el
conjunto de todos los números es decir el
conjunto de los números reales satisface
una serie de propiedades básicas que
fueron descubiertas poco a poco a medida
que las distintas clases de numero que lo
conforman se ganaban la confianza de los
hombres, d estas propiedades básicas , o
axiomas , se desprenden todas las otras
propiedades de los números.
Números Racionales ,Enteros,Números
Naturales Números Irracionales

5. Números Naturales
, los que usamos para contar. Por ejemplo, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, 10, 11, …
Números Enteros
, son los números naturales, sus negativos y el cero. Por ejemplo: -3, -2, -
1, 0, 1, 2, 3,…
Números Fraccionarios
son aquellos números que se pueden expresar como cociente de dos números enteros, es
decir, son números de la forma a/b con a, b enteros y b≠0
Con los números racionales y números irracionales podemos definir un nuevo conjunto
que contenga ambos tipos de números este se denomina conjunto de los números reales
=
Es decir = es la unión de
conjunto de los números reales: R es la unión de los números racionales e
irracionales. Potencia de base a y exponente m: Se denota por am la potencia
de base a y exponente m, con a y m ∈ R. Logaritmo neperiano del número a: Se
define como el exponente al que hay que elevar el número e para obtener a.
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra
de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre
los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con
conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia,
diferencia simétrica y complemento.

6. Desigualdad
Es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son
distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).
si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como
los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.
valor absoluto
valor absoluto de un número, éste es siempre positivo o cero. Si
el valor original ya es positivo o cero, el valor absoluto es el mismo. Si
el valor original es negativo, simplemente nos deshacemos del signo.
Por ejemplo, el valor absoluto de 5 es 5.
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa. ...
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos
Selecciona el conjunto numérico más restringido al que pertenecen los números
siguientes.
a) – 0,67.
R/ Este número es una expresión decimal negativa, luego pertenece a Q y a ÌR , pero el
más restringido es Q.

7. Un problema más complejo de valor absoluto se resuelve de manera similar.
Considera . Esta ecuación te pide encontrar qué número mas 5 tiene un valor
absoluto de 15. Como 15 y −15 tienen valor absoluto de 15, la ecuación de valor
absoluto es válida cuando la cantidad
x + 5 es 15 o x + 5 es −15, ya que |15| = 15 y |−15| = 15 Entonces, necesitas encontrar
qué valor de x hará la expresión igual a 15 así como qué valor de x hará la expresión
igual a −15. Resolviendo las dos ecuaciones obtienes:
Podrías pensar inmediatamente en el 5; que es una solución de la ecuación.
Observa que −5 también es una solución porque −5 está a 5 unidades del 0 en la
dirección opuesta. Entonces la solución a la ecuación es x = −5 o x = 5.

8. Resolver Ecuaciones de la Forma |x| = a
Enunciar
RESOLVE
R