Este documento define el Máximo Común Divisor (MCD) y presenta varios métodos para calcularlo. El MCD de dos o más números es el mayor divisor común entre ellos. Se explican métodos como listar los divisores de cada número y tomar el mayor divisor común, descomponer los números en factores primos y tomar los factores comunes con el menor exponente, y el algoritmo de Euclides para dividir sucesivamente hasta obtener un resto de cero. Se proveen ejemplos para ilustrar cada método.

1. MÁXIMO COMÚN DIVISOR
Carlos Andrés Trujillo Trujillo

2. DEFINICION: El método
más sencillo e intuitivo
para saber cual es el
máximo común divisor
de varios números,
consiste en calcular los
divisores de cada
número y, de los
divisores comunes a
dichos números, el
mayor de ellos será su
Máximo Común Divisor.
Los divisores de un número son
aquellos que al dividir el número el
resto es 0.

3. El Máximo Común
Divisor (MCD) de 2 o más
números es el mayor de los
divisores comunes a estos
números.
Los divisores de 12 son
⇒ 1, 2, 3, 4, 6, 12
Los divisores de 18 son
⇒ 1, 2, 3, 6, 9, 18
Por tanto su mcd. Es 3
Si dos números sólo tienen
como divisor común
el 1 decimos que son Primos
Entre Si, y entonces su Máximo
Común Divisor es igual a 1.

4. descomposición en
factores primos) de
los números. Para
ello, procederemos
como sigue:
OTRA FORMA DE HALLAR EL MCD
Realizamos la factorización de los
números.
Tomamos todos los factores
comunes elevados al menor
exponente.
El M.C.D será el producto de los
factores anteriores.

5. Máximo Común Divisor de 36, 84 y 120
Factorización de 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32
Factorización de 84 = 2 x 2 x 3 x 7 = 22 x 3 x 7
Factorización de 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 23 x 3 x 5

6. ALGORITMO DE
EUCLIDES
1.Dividimos el mayor por el menor,
si el resto es cero, el divisor (el
menor) es el M.C.D de los dos
números.
2.Si el resto no es cero, se divide
nuevamente el divisor entre el
resto. Si el nuevo resto es cero,
el último divisor (el resto anterior)
es el M.C.D.
3.Si el nuevo resto no es cero,
seguimos haciendo lo mismo hasta
conseguir un resto igual a cero.
El último divisor, el que nos da un
resto igual a cero, será el M.C.D de
los números dados.

7. Ejemplo.
Máximo Común Divisor de 2310 y 98
2310 : 98 = 23 de cociente y 56 de 1er resto
98 : 56 = 1 de cociente y 42 de 2o resto
56 : 42 = 1 de cociente y 14 de 3er resto
42 : 14 = 3 de cociente y 0 de 4o resto
Como el divisor 14 nos da un resto igual cero,
es el M.C.D de los números dados.
M.C.D. (2310 , 98) = 14

8. Si dos números sólo
tienen como divisor
común el 1 decimos
que son Primos Entre
Si, y entonces su
Máximo Común
Divisor es igual a 1

9. PASOS
1.dibuje el rectángulo
2. recúbralo con cuadrados del
mayor tamaño posible hasta
llenarlo completamente, el lado
del ultimo cuadrado es el mcd
(4,6)

10. Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 30cm de
largo y 24 cm de
Ancho, en cuadrados lo más grandes posibles.
D30= {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
D24= {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

11. Bibliografía
Carvajal A, Janeth. (2013). Nuevas estrategias en matemáticas grado 4.
Editorial libros & libros S.A
Calderón Silva, Luz Helena / Baquero, Diana Carolina. Norma
matemática para pensar 4. Grupo editorial Norma.
Webgrafía
http://www.sectormatematica.cl/basica/santillana/max_y_min.pdf
http://www.elabueloeduca.com/aprender/matematicas/divisibilidad/ma
ximocomundivisor.html

12. GRACIAS