Este documento resume conceptos clave sobre divisibilidad, incluyendo números primos y compuestos, divisores, múltiplos, máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM). Explica cómo descomponer números en factores primos y usar esta descomposición para calcular de forma más eficiente el MCD y MCM, especialmente para números grandes. También presenta la criba de Eratóstenes para identificar números primos hasta 100.

1. BLOQUE 4:
DIVISIBILIDAD
Múltiplos y divisores
Números primos y compuestos
Calcular los divisores de un número
Criterios de divisibilidad
Máximo común divisor y mínimo común
múltiplo
Descomponer en factores primos.

2. Múltiplos y divisores
Ya conocemos los conceptos de múltiplo y divisor. Si, por ejemplo, 4 divide
a 28, porque 28:4= 7 y resto= 0, 4 es divisor de 28.
Entonces 28 es múltiplo de 4, porque puede obtenerse multiplicando 4 por
otro número. En este caso, 4x7= 28.
Números primos y compuestos
Hay números que no pueden dividirse entre ninguno que no sea el 1 o el
propio número. Por ejemplo, 13 solo se puede dividir de forma exacta entre
1 o entre 13. Estos son los números primos.
En cambio el número 24 puede dividirse por 1, 2, 3, 4, 6, 8, y 24. Estos son
los números compuestos.

3. Números primos hasta el 100
Es conveniente que conozcamos cuáles son los números primos hasta el
100. Esto nos ahorrará mucho trabajo para calcular el mínimo común
múltiplo y el máximo común divisor. Para ello, escribimos los números en
filas de 10 del 1 al 100 y vamos eliminando los números que sabemos que
son múltiplos de otros. Esto se llama la “criba de Eratóstenes”.
Criba de Eratóstenes
Para empezar, eliminamos todos los números pares, puesto que son
múltiplos de 2. Eliminamos también los acabados en 5, que son múltiplos
de 5. Seguimos con los múltiplos de 3, contando de 3 en 3.
Eliminamos los múltiplos de 7 que nos quedan, el 49. Y los múltiplos de 11,
es decir, 22, 33, 44, 55… hasta el 99. Buscamos después múltiplos de 13 y
7 a la vez, el 91 y los números que nos quedan son los números primos.
Míralo en la tabla de la siguiente diapositiva.

6. Cálculo de todos los divisores de un número
Lo vemos con un ejemplo. Calculamos todos los divisores de
48.
48 es par, luego se divide entre 2. Y ahora, 48:2= 24.
Es divisible entre 3, luego también 48:3= 16.
Es divisible entre 4, y 48: 4= 12.
Se divide entre 6, 48:6 = 8.
Y ya tenemos todos sus divisores, puesto que no hay
ninguno mayor que la mitad del número, en este caso, 24.
Divisores de 48: 1, 2, 24, 3, 16, 4, 12, 6, 8, 48.

7. Mínimo común múltiplo
El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor múltiplo
común de ambos números.
Ejemplo:
Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24 …
Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16…
El primer múltiplo que coincide en ambos números es el 12.
m.c.m. (4, 6) = 12
Máximo común divisor
El máximo común divisor de dos o más números es el mayor divisor común
de esos números.
Ejemplo:
Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Divisores de 16: 1, 2, 4, 8,16.
El mayor divisor común de ambos números es el 8.
m.c.d. (16, 24)= 8

8. Descomposición en factores primos
Todo número compuesto se puede obtener como producto de varios
números primos. Esto se llama descomponer el número en factores
primos. Esto nos será muy útil para calcular el m.c.m. y el m.c.d de
números grandes.
Para abreviar los productos los expresamos como potencias.

9. Cálculo del m.c.m. y m.c.d. utilizando los factores primos