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1. Por Carlos Javier Brenes Molina

2. De un examen realizado a un grupo de alumnos cuyas
notas se han evaluado del 1 al 10, se ha obtenido la
siguiente tabla estadística:Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1 3 0,06
2 4
3 0,16 15
4 9 0,18
5 5 29
6 35
7 7 0,14
8 47
9 2
10

3. • Lo averiguamos a través de la fórmula de fr. Despejando
N. Utilizo los datos de algún alumno que posea tanto fr
como fa.
• Voy a utilizar los que han sacado un 1.
• Como sabemos que la fórmula de fr= fa/N
• Despejamos:
• 0,06= 3/ N  N= 50 alumnos.

4. Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1 3 0,06 6 3 0,06 6
2 4 0,08 8 7 0,14 14
3 8 0,16 16 15 0,3 30
4 9 0,18 18 24 0,48 48
5 5 0,1 10 29 0,58 58
6 6 0,12 12 35 0,7 70
7 7 0,14 14 42 0,84 84
8 5 0,1 10 47 0,94 94
9 2 0,04
6
4 49 0,98
6
98
10 1 0,02 2 50 1 100
La segunda y tercera
columna las completo como
he explicado antes.
La columna de pi, es
mediante fr multiplicada por
100.
La columna de Fa, Fr, Pi,
son las acumuladas que se
trata de ir sumando a cada
valor de fr,fa, pi el del valor
anterior o menor.

5. • Se suma la columna de fa, sin tener en cuenta aquellos
alumnos que han sacado un 3 o menos.
• 9+5+6+7+5+2+1= 35.
Porcentaje de alumnos que han obtenido una nota igual
a 6.
Se sabe mirando en la columna de pi, el valor que tiene en el 6. Siendo igual a
12, lo que significa que solo un 12% de los alumnos ha sacado un seis.

6. • Se hace la suma de la columna de pi, de los valores de 5
a 10.
• Siendo:
• 10+12+14+10+4+2= 52%
• El 52% de los alumnos ha sacado una nota superior a 4.

7. • Serían los valores comprendidos entre 2<x<5
• Se suma entonces los valores de fa de Xi=3 y 4
• 8+9= 17
• 17 alumnos han tenido una nota comprendida en el
intervalo (2,5)

8. • Media:
(1x3)+(2x4)+(3x8)+/4x9)+(5x5)+(6x6)+(7x7)+(8x5)+(9x2)+(
10x1) / 50 = 4,98
• Moda:
Es el valor que más se repite, eso se ve en la columna de
fa, siendo este valor igual a 4.
• Mediana.
Es el valor que deja el 50% de los casos a un lado y a otro,
este es el 5.

9. • Rango:
Resta del valor mayor – el menor= 10-9=1
• Varianza:
Se calcula mediante una fórmula, que sustituyéndola por
los valores se desarrollaría así:
S^2= [(81501/40)-(4,98)^2]= 37,525 – 24,80= 12,72
• Desviación típica:
Raíz cuadrada de S^2 (la varianza) = 3,567