Seminario número 5, estadística.

1. SEMINARIO 5. TABLAS DE
FRECUENCIAS.
Luisa María Sánchez Aragón.
Subgrupo 19.

2. TABLA A RELLENAR.
Xi fa fr pi Fa Fr Pi Xi*fa Xi2
*fa
1 3 0,06 6 3 0,06 6 3 3
2 4 0,08 8 7 0,14 14 8 16
3 8 0,16 16 15 0,3 30 24 72
4 9 0,18 18 24 0,48 48 36 144
5 5 0,1 10 29 0,58 58 25 125
6 6 0,12 12 35 0,7 70 36 216
7 7 0,14 14 42 0,84 84 49 343
8 5 0,1 10 47 0,94 94 40 320
9 2 0,04 4 49 0,98 98 18 162
10 1 0,02 2 50 1 100 10 100
N= 50 1 100 249 1501
Para facilitar el cálculo de la media y la varianza he añadido dos columnas más.

3. CÁLCULO DE LOS DATOS DE LA TABLA
DESCONOCIDOS.
● Para calcular N, lo he obtenido mediante fa y fr del 1, ya que:
● (3/N)=0,06; (3/0,06)=N; N=50,
Todos los demás valores de esta tabla los he calculado usando el mismo método o bien
con la ayuda de Fa, ya que Fa es la suma de todos los fr.
● fr= (fa/N)
● pi= (fr*100)
● Fa, está explicado arriba. Pero consiste en ir sumando uno a uno los
valores de fr, es decir, al fr del 2 se le suma el del 1, luego al del 3 estos
dos y así sucesivamente.
● Fr es lo mismo que Fa pero esta vez en lugar de ir sumando fr se va
sumando fr.
● Pi, se calcula de la misma forma que Fa y Fr pero sumando pi.

4. CUESTIONES A RESOLVER.
De un examen realizado a un grupo de alumnos cuyas notas
se han evaluado del 1 al 10, se ha obtenido el siguiente cuadro
estadístico. Se pide:
a) Nº de alumnos que se han examinado
b) Acabar de rellenar la tabla estadística
c) Nº de alumnos que han obtenido una nota superior a 3
d) % de alumnos que han obtenido una nota igual a 6
e) % de alumnos que han sacado una nota superior a 4
f) Nº de alumnos que han obtenido una nota superior a 2 e
inferior a 5
g) Calcula la media aritmética, la mediana y moda
h) Halla el rango, la varianza, la desviación típica

5. Cuestión a.
Nº de alumnos que se han examinado.
● El número de alumnos a los que se han examinado lo
hemos calculado anteriormente ya que coincide con N,
que en este caso es 50. Por tanto, serán 50 los alumnos
que se han examinado.

6. Cuestión b.
● La cuestión b ya está resuelta en la segunda diapositiva,
siendo los valores calculados por mí lo que se encuentran
en rojo.

7. Cuestión c.
● Número de alumnos que han obtenido una nota superior a
3.
● Esto lo miramos fijándonos en Fa, restándole al total de
alumnos (50) el número de alumnos que tiene un 3 o menos
(15):
● 50-15=35.
35 alumnos tienen una nota superior a 3.

8. Cuestión d.
● Porcentaje de alumnos que han obtenido una nota igual a 6.
● En este caso miraríamos la columna de pi, en concreto el
valor que toma el 6 en esa columna.
Mirando la columna podemos observar que un 12% de
los alumnos han sacado un 6.

9. Cuestión e.
● Porcentaje de alumnos que han sacada una nota superior a
4.
● En este caso sería igual que la cuestión c pero, en lugar de
fijarnos en Fa nos fijaríamos en Pi.
% de alumnos con un 4 o menos → 48%
● Por tanto, 100-48= 52.
● Un 52% de lo alumnos han sacado una nota superior a
4.

10. Cuestión f.
● Número de alumnos que han obtenido una nota superior a 2
e inferior a 5. Es decir, la nota se encuentra entre 2 y 5
(2<x<5).
● En este caso, situándonos en fr miraríamos los valores que
adoptan el 3 y el 4 y los sumaríamos ya que son los valores
que se encuentran entre el 2 y el 5.
● Alumnos con un 3 → 8
● Alumnos con un 4 → 9
● Por tanto, el número de alumnos con una nota
comprendida entre 2 y 5, serían 17 alumnos.
8+9=17

11. Cuestión g.
● Calcula la media, la mediana y la moda.
● La media se calcula mediante el sumatorio de (Xi*fa)/N.
● Σxi*fa=249
● (Σxi*fa)/N= 249/50=4,98.
● La mediana es el valor que separa los valores por la mitad, es decir,
que deja un 50% a un lado y otro 50% al otro lado.
Fijándonos en Pi el valor que deja el 50% a ambos lados
estaría comprendido entre el 4 y el 5, por tanto tomamos
como mediana el 5.
– Otra forma de calcularla → Me=(N/2)=50/2=25. A continuación
buscaríamos el 25 en Fa; en el caso de que no estuviera
también cogeríamos el siguiente valor más grande que haya
en Fa. Por tanto, también coincidiría con el 5.
● La moda es el valor que más se repite. En esta ocasión miraríamos en
fr cuál es el valor mayor. Podemos ver que el valor mayor es el 9 que
corresponde con el 4, así que la moda sería que los alumnos saquen
un 4.
La nota media entre los alumnos
es de un 4,98

12. Cuestión h.
● Halla el rango, la varianza y la desviación típica.
● El rango es el valor superior de X menos el valor menor, es
decir, 10-1=9. Por tanto, el rango es de 9.
● La varianza se calcula:
[Σ(Xi2
*fa)/N]- (media)2
=(1501/50)-
(4,98)2
=30,02-24,8004=5,2196.
La varianza=5,2196.
● La desviación típica=√(varianza)=√5,2196≈2,2846.