2. Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
4
9
5
7
2
0,06
0,16
0,18
0,14
15
29
35
47
N=
De un examen realizado a un grupo de alumnos
cuyas notas se han evaluado del 1 al 10, se ha
obtenido el siguiente cuadro estadístico:
A partir de esta tabla, realizaremos una serie de
ejercicios.
3. NÚMERO DE ALUMNOS QUE SE HAN
EXAMINADO
Para hallar el número de alumnos que se han
examinado (N), utilizaremos la siguiente fórmula:
fa/N=fr
3/N=0,06
Despejamos la N:
N=3/0,06
N=50
Por lo que se han examinado 50 alumnos.
5. Para rellenar las columnas de fa y fr, hemos
utilizado la fórmula anterior dependiendo de la
incógnita que nos faltaba.
Por ejemplo en este segundo caso, nos faltaba fr,
la cual hemos obtenido a partir de fa y N:
fa/N=fr
4/50=0,08
En este caso nos falta fa, entonces: fa/N=fr
fa=fr*N fa=0,16*50= 8
Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1
2
3
4
0,06
N=50
Xi Fa fr pi Fa Fr Pi
3 0,16
N=50
6. Para rellenar la tercera columna debemos hallar el
porcentaje, por lo que tenemos que multiplicar la
frecuencia relativa por cien.
pi= fr*100
pi= 0,06*100= 6
Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1 3 0,06
7. La cuarta columna; Fa, se calcula del siguiente
modo: Fa1=fa1 Fa2=fa1+fa2….
La quinta columna se calcula de la misma manera
pero utilizando fr, es decir, FR1=fr1 FR2=fr1+fr2…
Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
4
8
9
5
6
7
2
0,06
0,08
0,16
0,18
0.1
0,12
0,14
3
7
15
24
29
35
42
47
N=
Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
4
8
9
5
6
7
2
0,06
0,8
0,16
0,18
0,1
0,12
0,14
15
29
35
47
0,06
0,14
0,3
0,48
0,57
0,7
0,84
N=
8. Para la última columna, utilizaremos la fórmula del
porcentaje, pero multiplicando Fr por 100:
Pi= Fr*100
Xi fa fr pi Fa Fr Pi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
4
9
5
7
2
0,06
0,16
0,18
0,14
15
29
35
47
0,06
0,14
0,3
0,48
0,57
0,7
0,84
6
14
3
48
57
70
84
N=
9. NÚMERO DE ALUMNOS QUE HAN OBTENIDO
UNA NOTA SUPERIOR A 3
Xi Fa
4
5
6
7
8
9
10
9
5
6
7
5
2
1
N=50
Sumamos la frecuencia absoluta de los alumnos cuya nota sea
superior a 3 (ni igual, ni inferior)
Por lo que 35 tendrían una nota superior a 3.
10. % DE ALUMNOS QUE HAN OBTENIDO UNA
NOTA IGUAL A 6
Xi fa fr pi
6 6 0.12 12
Como vemos, el 12% de alumnos han obtenido un 6 en su examen.
% DE ALUMNOS QUE HAN SACADO UNA NOTA
SUPERIOR A 4.
Al sumar el porcentaje
vemos que el porcentaje
de alumnos cuya nota es
superior a 4 es 52%
Xi fa fr pi
5
6
7
8
9
10
5
6
7
5
2
1
0.1
0.12
0,14
0.1
0.04
0.02
10
12
14
10
4
2
11. Nº DE ALUMNOS QUE HAN OBTENIDO UNA
NOTA SUPERIOR A 2 E INFERIOR A 5
Xi fa
3
4
8
9
Los alumnos que han obtenido una nota superior a 2 e
inferior a 5 son aquellos que tienen un 3 y un 4, y al sumar
la frecuencia absoluta obtenemos 17 alumnos.
12. CALCULA LA MEDIA ARITMÉTICA, LA MEDIANA Y
MODA
Media aritmética: es el valor medio o promedio de
una variable
(1*3)+(2*4+(3*8)+(4*9)+(5*5)+(6*6)+(7*7)+(8*5)+(9*2)
+(10*1)/50= 4,98
Mediana: es la puntuación que ocupa la posición
central de la distribución.
En este caso la puntuación central es 5, por
lo que la mediana es 5
Moda: es la variable que presenta mayor
frecuencia
En este caso el valor que más se repite es 4
13. HALLA EL RANGO, LA VARIANZA, LA
DESVIACIÓN TÍPICA
Rango: Es la distancia entre el valor mayor y el menor
de la variable. En este caso el valor mayor es 10 y el
menor es 1, por lo que el rango es 9 (10-1).
Varianza: Se define como la media de las diferencias
cuadráticas de n puntuaciones con respecto a su media
aritmética
S²=1/50* [(1-4,98)²+(2-4.98)² + (3 -4.98)² + (4 -4.98)² +
(5 -5.98)² + (6 -4.98)² + (7 -4.98)² + (8 -4.98)² + (9 -4.98)² +
(10 -4.98)²]= (1/50) * 85.2504= 17050,08 es la varianza.
Desviación típica. Es la raíz cuadrada positiva de S².
S²=17050=+√17050=130,575 es la desviación típica-
Fórmula
varianza