transferencia de calor

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN MATURÍN
INGENIERIA INDUSTRIAL
Profesor:
Luis Castillo
Bachiller:
Aisha shaw
C.I.: 20.548.846
Maturín, Diciembre 2015.
Transferencia de Calor
en Flujo Bidireccional

2. Considerar un sólido prismático largo en los que los efectos de conducción en
dos dimensiones son importantes. Con dos superficies aisladas y las otras a
diferentes temperaturas, T1>T2.
INTRODUCCIÓN
Las direcciones del vector flujo de calor se representan mediante líneas de flujo
de calor, y el vector mismo resulta de los componentes del flujo de calor en las
direcciones x y y. Estos componentes están determinados por la ecuación:
Si la ecuación se resuelve para T(x,y), es entonces sencillo satisfacer el objetivo
principal, que es determinar las componentes del flujo de calor q”x y q ” y con la
aplicación de las siguientes ecuaciones:

3.  Conducción De Calor Bidireccional
Es la forma que transmite el calor en cuerpos sólidos, se calienta un cuerpo, las moléculas
que reciben directamente el calor aumenta su vibración y chocan con las que rodean; estas a
su vez hacen lo mismo con sus vecinas hasta que todas las moléculas del cuerpo se agitan,
por esta razón, si el extremo de una varilla metálica se calienta una flama, transcurre cierto
tiempo para el calor llegue a otro extremo.

4. La conducción del calor en placas rectangulares o en cilindros huecos que separan dos fluidos cuyas
temperaturas además de ser diferentes, varían a lo largo del eje del cilindro, son ejemplos
habituales de conducción del calor en régimen bidimensional.

5. El objetivo, de todos los problemas de conducción, es encontrar primero la distribución de
temperaturas, T(x,y), y después el flujo de calor ɸ(x.y). Para la distribución de temperatura donde el
régimen sea permanente y bidireccional, sin generación interna de calor y con conductividad
térmica constantes es necesario resolver la ecuación:
Dicha ecuación no es una ecuación diferencial ordinaria sino una ecuación en derivadas
parciales, cuya resolución matemática es compleja. Para determinar el flujo de calor, basta aplicar
la ley de Fourier al campo de temperaturas, quedando de la siguiente manera:

6. Métodos para la resolución de la ecuación general de T.C por conducción
ANALITICO GRAFICO NUMERICO
Implica obtener una solución
exacta de la ecuación (1)
Proporciona solo resultados
aproximados en puntos
discretos
Se utiliza para obtener
resultados extremadamente
precisos en cuanto a
geometrías complejas

7. SOLUCIÓN ANALÍTICA
Este método permitirá encontrar la distribución de temperatura resolviendo la
ecuación de conducción de calor en los dos ejes coordenados.
Si la ecuación es valida para T, también lo es para una C·T. Donde a , b , c , d son condiciones de
frontera. Al solucionar esta ecuación se encuentran cuatro constantes de integración y se necesitan 4
condiciones de frontera, las cuales se pueden clasificar en homogéneas y no homogéneas. El método
analítico que se aplica a la solución se llama SEPARACIÓN DE VARIABLE

8. El método analítico que se aplica a la solución se llama separación
de variables.
Solución queda acotada entre cero (0) y uno (1)-

9. El principio básico de la solución por este método es que las líneas isotermas son perpendiculares a
las líneas de flujo de calor en un punto específico. De esta manera, se toma el elemento de análisis y se
trata de dibujar sobre él un sistema de cuadrados curvilíneos compuesta por líneas de flujo de calor y
líneas isotermas.
• Ventajas del método
 Conveniente para problemas que tienen fronteras isotérmicas o
adiabáticas.
 Facilidad de implementación.
 Permite tener una buena estimación del campo de temperatura y de la
distribución del flujo de calor.
Se ha estado reemplazando por los métodos numéricos.
SOLUCIÓN GRÁFICA

10. Metodología
1. Identificar líneas de simetría en la T.C.
2. Las líneas de simetría se comportan como superficies adiabáticas (líneas q=0) líneas
isotérmicas son perpendiculares a las líneas de simetría.
3. Intentar dibujar las líneas de temperatura constante dentro del sistema, buscando que
sean perpendiculares a las líneas abiabáticas. El objetivo es
4.crear una red de cuadrados curvilíneos.

11. Los métodos numéricos se basan en el reemplazo de la ecuación diferencial por un conjunto de n
ecuaciones algebraicas para las temperaturas desconocidas en n puntos seleccionados en el
medio. La solución simultanea de estas ecuaciones conduce a valores de la temperatura en esos
puntos discretos. Existen varias formas de obtener la formulación numérica de un problema de
conducción de calor, como los métodos de las diferencias finitas, de elementos finitos, de
elementos de frontera y de balance de energía (volúmenes finitos).Para aplicar cualquiera de los
métodos se debe:
1. Seleccionar una región de análisis. Definir una serie de puntos en una
región de influencia de la variable dependiente.
2. Convertir la ecuación diferencial en una ecuación algebraica.
SOLUCIÓN NUMÉRICA

12. Los factores que conducen al uso de los métodos numéricos son:
 La geometría compleja
 Condiciones en la frontera no uniformes
 Condiciones en la frontera que dependen del tiempo
 Propiedades que dependen de la temperatura.
Para un problema de conducción bidimensional, la técnica de diferencias finitas se aplica
especifica a continuación: a) Se divide el sólido en un cierto número de cuadrados de igual
supondrá que las características de cada cuadrado se concentran en el centro del mismo,
temperatura, etc c) Cada uno de los cuadrados tiene una longitud € Δx en la dirección x Δy
y # $ % d) El nudo al que se ha asignado el subíndice 0 se puede encontrar rodeado por
adyacentes.

13. Ecuación Método Numérico