Este documento describe varios métodos para resolver problemas de transferencia de calor por conducción, incluyendo métodos analíticos, gráficos y numéricos. El método analítico implica obtener una solución exacta mediante la separación de variables. El método gráfico proporciona resultados aproximados trazando líneas isotermas y de flujo de calor. Los métodos numéricos reemplazan la ecuación diferencial por un conjunto de ecuaciones algebraicas que pueden resolverse para obtener valores discretos de la temperatura.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN MATURÍN
INGENIERIA EN MANTENIMIENTO MECÁNICO
Integrante:
Danny Suárez
C.I.: 15.429.854
Maturín, Junio 2015.
METODOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN FLUJO
DIRECCIONAL POR CONDUCCIÓN

2. Considerar un sólido prismático largo en los que los efectos de
conducción en dos dimensiones son importantes. Con dos superficies
aisladas y las otras a diferentes temperaturas, T1>T2.
INTRODUCCIÓN
Las direcciones del vector flujo de calor se representan mediante líneas
de flujo de calor, y el vector mismo resulta de los componentes del flujo
de calor en las direcciones x y y. Estos componentes están determinados
por la ecuación:
Si la ecuación se resuelve para T(x,y), es entonces sencillo satisfacer el
objetivo principal, que es determinar las componentes del flujo de calor
q”x y q ” y con la aplicación de las siguientes ecuaciones:

3. Métodos para la resolución de la ecuación general de T.C por
conducción
• ANALÍTICO. Implica obtener una solución exacta
de la ecuación (1).
• GRÁFICO . Proporciona solo resultados
aproximados en puntos discretos
• NUMÉRICO (DE DIFERENCIAS FINITAS, DE ELEMENTO
FINITO O DE ELEMENTO DE FRONTERA). Se utiliza
para obtener resultados extremadamente
precisos en cuanto a geometrías complejas.

4. SOLUCIÓN ANALÍTICA
Este método permitirá encontrar la distribución de temperatura resolviendo
la ecuación de conducción de calor en los dos ejes coordenados.
Si la ecuación es valida para T, también
lo es para una C·T
Donde a , b , c , d son condiciones de
frontera. Al solucionar esta ecuación se
encuentran cuatro constantes de
integración y se necesitan 4 condiciones
de frontera, las cuales se pueden
clasificar en homogéneas y no
homogéneas. El método analítico que se
aplica a la solución se llama SEPARACIÓN
DE VARIABLE

5. El método analítico que se aplica a la solución se
llama SEPARACIÓN DE
VARIABLES.
Solución queda acotada entre cero (0) y uno (1)-

6. El principio básico de la solución por este método es que las líneas isotermas
son perpendiculares a las líneas de flujo de calor en un punto específico. De
esta manera, se toma el elemento de análisis y se trata de dibujar sobre él un
sistema de cuadrados curvilíneos compuesta por líneas de flujo de calor y
líneas isotermas.
• Ventajas del método
Conveniente para problemas que tienen fronteras isotérmicas o
adiabáticas.
Facilidad de implementación.
Permite tener una buena estimación del campo de temperatura y de la
distribución del flujo de calor.
Se ha estado reemplazando por los métodos numéricos.
SOLUCIÓN GRÁFICA

7. Metodología
1. Identificar líneas de simetría en la T.C.
2. Las líneas de simetría se comportan como superficies adiabáticas (líneas
q=0). Las líneas isotérmicas son perpendiculares a las líneas de simetría.
3. Intentar dibujar las líneas de temperatura constante dentro del sistema,
buscando que sean perpendiculares a las líneas abiabáticas. El objetivo es
crear una red de cuadrados curvilíneos.
Recomendaciones prácticas para la solución gráfica
1. El trazado del sistema de cuadrados curvilíneos es útil si las fronteras
son isotermas.
2. Si el cuerpo tiene simetría, las líneas de flujo de calor son los ejes de
simetría.
3. La distancia entre líneas isotermas aumenta con el aumento del área
de transferencia.
4. Las líneas isotermas son perpendiculares a las líneas de flujo de calor.

8. Factores de forma para la conducción
En muchos problemas de conducción multidimensional intervienen flujos de
calor entre dos superficies, cada una de las cuales tiene una
temperatura
uniforme; las superficies restantes, si las hay, son adiabáticas.
EL factor de forma para la conducción, S, se define de manera que el flujo de
calor, entre las superficies sea :
Donde k es la conductividad térmica,
∆T es la diferencia de temperatura entre
las superficies y S, para una gráfica de flujo es M L/N.

9. Recomendaciones para el uso de la tabla de factores de forma
No existe generación de calor interna:
o
Q
´´´
= 0
La conductividad térmica k es constante.
Ambas superficies deben ser isotérmicas.
Debe tenerse cuidado en los casos en que el medio es infinito. Por ejemplo
en el punto 7 tanto la superficie plana como el medio infinito deben estar a la
T2
.
El apartado 8 a menudo se usa incorrectamente para calcular la pérdida o la ganancia
de calor de tuberías subterráneas. Es esencial que la tierra que rodea a la tubería se
encuentre a la misma temperatura que las superficies, lo que rara vez ocurre en la
realidad. Además, el problema de las tuberías subterráneas con frecuencia hay
conducción transitoria.

10. Los métodos numéricos se basan en el reemplazo de la ecuación diferencial
por un conjunto de n ecuaciones algebraicas para las temperaturas
desconocidas en n puntos seleccionados en el medio. La solución simultanea
de estas ecuaciones conduce a valores de la temperatura en esos puntos
discretos.
Existen varias formas de obtener la formulación numérica de un problema de
conducción de calor, como los métodos de las diferencias finitas, de elementos
finitos, de elementos de frontera y de balance de energía (volúmenes finitos).
Para aplicar cualquiera de los métodos se debe:
1. Seleccionar una región de análisis. Definir una serie de puntos en una
región de influencia de la variable dependiente.
2. Convertir la ecuación diferencial en una ecuación algebraica.
SOLUCIÓN NUMÉRICA