El primer problema involucra calcular la altura de un árbol basado en ángulos de observación desde dos puntos diferentes. Se dan dos ecuaciones trigonométricas y se resuelve para encontrar que la altura del árbol es de 8.659 metros. El segundo problema involucra calcular la elevación de las aguas basado en ángulos de depresión observados desde un faro hacia una boya en mareas baja y alta. Se dan dos ecuaciones trigonométricas y se resuelve para encontrar que la elevación de las aguas es de 2.51 metros

1. PROBLEMA:
Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un
punto del terreno se observa su copa bajo un Angulo de 30° y si
nos acercamos 10m, bajo un Angulo de 60°.
tan 30° =
ℎ
𝑥
tan 60° =
ℎ
𝑥 − 10
𝑋 tan 30° = ℎ 𝑡𝑎𝑛 60 ° 𝑋 − 10𝑚 = ℎ
tan 60° 𝑥 − 10𝑚 = 𝑥𝑡𝑎𝑛 30°
𝑥𝑡𝑎𝑛 60° − 10𝑚 𝑡𝑎𝑛60° = 𝑥𝑡𝑎𝑛 30°
𝑥𝑡𝑎𝑛60° − 𝑥𝑡𝑎𝑛30° = 10𝑚 𝑡𝑎𝑛60°
𝑥 =
10𝑚 tan 60°
tan 60° − tan 30°
𝑥 =
10𝑚(1.7320)
1.7320 − 0.5773
𝑥 =
17.32
1.1547
ℎ = 𝑥 tan 30°
ℎ = 15𝑚 0.5773
ℎ = 8.659
𝑥 = 15𝑚

2. PROBLEMA:
Desde la punta de un faro de 61.5m sobre el nivel del mar en
marea baja, se observa que el Angulo de depresión de una boya es
de 29° en marea baja y de 28° en marea alta. ¿Cuál es la elevación
de las aguas?
tan 29° =
61.5𝑚
𝑦
tan 28° =
61.5𝑚 − 𝑥
𝑦 𝑦 =
61.5𝑚
tan 29°
𝑦 =
61.5𝑚 − 𝑥
tan 28°
61.5𝑚 − 𝑥
𝑡𝑎𝑛28°
=
61.5𝑚
tan 29°
61.5𝑚 − 𝑥 = tan 28°
61.5𝑚
tan 29 °
−𝑥 = tan 28
61.5𝑚
0.5543
− 61.5𝑚
−𝑥 = 58.99 − 61.5𝑚
−𝑥 = −2.51𝑚
−𝑥 = 0.5317
61.5𝑚
0.5543
− 61.5𝑚
𝑥 = 2.51𝑚