Este documento describe las identidades trigonométricas y cómo resolver ecuaciones trigonométricas. Explica las identidades principales como las identidades de Pitágoras, cociente y recíprocas, así como identidades para ángulos compuestos. También cubre tipos de ejercicios como demostración, simplificación y eliminación angular, además de cómo resolver ecuaciones elementales y no elementales usando propiedades algebraicas y trigonométricas.

1. Identidades
Trigonométricas

2. Definición
 Son relaciones de igualdad entre
funciones trigonométricas que se
verifican para todo valor de la
variable angular, siempre y cuando,
la función trigonométrica este definida
en dicho valor angular.

3.  Las Identidades Principales.
 Son:
 Identidades: Pitagoricas, Cociente,
Reciprocas.
 Angulos Compuestos.
 Son:
 Angulo: suma, resta, doble, mitad.

4. Identidades Pitagóricas
 Sen²x + Cos²x =1
 Tan²x + 1 = Sec²x
 1 + Cot²x = Csc²x

5. Identidades por cociente
Tg x = sen x / cos x Ctg x = cos x / sen x

6. Identidades Reciprocas
 Sen x = 1/ csc x
 Cos x = 1/ sec x
 Csc x = 1/ sen x
 Sec x = 1/ cos x
 Tg x = 1/ cotg x
 Ctg x =1/ tg x

7. Identidades Auxiliares
 sen4x + cos4x = 1-2sen²x . cos²x
 sen6x + cos6x= 1-3sen²x . cos²x
 tgx + cotx = secx . cscx
 sec²x + csc²x = sec²x . csc²x

8. Tipo
de ejercicios

9. Ejercicios tipo demostración
 Demostrar una identidad, implica que el
primer miembro se pueda reducir al
segundo miembro o viceversa o que cada
miembro por separado se pueda reducir a
una misma forma.
 La verificación de identidades se efectúa
usando las diferentes transformaciones
algebraicas o trigonométricas.

10. Ejercicios tipo simplificación
 Se buscara una expresión reducida
de la planteada con la ayuda de las
identidades fundamentales y/o
auxiliares con transformaciones
algebraicas.

11. Ejercicios tipo condicional
 Si la condición es complicada
debemos simplificarla y así a una
expresión que puede ser la pedida o
que nos permita hallar fácilmente la
que nos piden. Si la condición es
simple inmediatamente se procede a
encontrar la expresión pedida.

12. Ejercicios tipo eliminación
angular
 Estos ejercicios consisten en que a
partir de ciertas relaciones
trigonométricas debemos encontrar
relaciones algebraicas en donde no
aparezca el ángulo.

13. Ecuaciones
Trigonométricas

14. Funciones
trigonométric
as
de ángulos

15. F.T. de la
Suma de dos ángulos
Seguimos la siguientes fórmulas:
Sen (x+y) = SenxCosy + CosxSeny
Cos (x+y) = CosxCosy + SenxSeny

16. Tangente de la suma de dos
ángulos
Tg (x+y) = Tgx + Tgy
1 - TgxTgy

17. Cotangente de la suma de dos
ángulos
Cotg (x+y) = Cotgx.Cotgy – 1
Cotgy + Cotgx

18. F.T de la diferencia
de dos ángulos
Sen (x-y) = SenxCosy - CosxSeny
Cos (x-y) = CosxCosy - SenxSeny
Tg (x-y) = Tgx + Tgy
1 - TgxTgy
Cotg (x-y) = Cotgx.Cotgy – 1
Cotgy + Cotgx

19. EjEmplos

20. Sen 67º, es igual a la suma de: Sen
(30º+37º)
según la formula sería:
sen30º.cos37 + cos30º.sen 37º
igual a:
1/2 . 4/5 + √3/2 . 3/5
da como resultado: 4+3√3
Ejemplo N°1

21. Tg 61º es igual a la suma de:
(45+16)
sería igual a: tg45º + tg16
1 – tg45º tg16º
1+ 7/24
1- 1. 7/24
daría como resultado:
31
17
Ejemplo N° 2:

22. Reducir E= sen (x + y) – tg y
cos x cos y
Es igual a : E= sen x cos y + cos x sen y –tg y
cos x cos y
E= sen x cos y + cos x sen y – tg y
cosxcosy cosxcosy
Ejemplo N°3:
continua

23. E= sen x + sen y – tg y
cos x cos y
E= tg x + tg y – tg y
Rpta.
E= tg x

24. Si Tg (37º + x ) = 4, Hallar “ Tg x”
Resolución:
Tg (37º + x ) = 4
Tg 37º + tg x
1- tg 37º Tg x
Ejemplo Nº 4
= 4

25. 3 + Tg x
4 = 4
1- 3 Tgx
4
3 + Tg x = 4 – 3 Tg x
4
3 + 4Tgx = 4 – 3Tgx
4
3 + 4 Tg x = 16 – 12Tg x
Rpta. Tg x =
13
16

26. Ecuaciones Elementales
 Son aquellas ecuaciones que presentan
la siguiente forma:
F.T.(Kx) = a

27. Ecuaciones no elementales
 Son aquellas ecuaciones que para
ser resueltas se aplicaran
propiedades algebraicas y
propiedades trigonométricas que nos
permitan su resolución.