Este documento explica los conceptos básicos de la trigonometría, incluyendo las funciones trigonométricas principales (seno, coseno, tangente, etc.), cómo se definen y representan en un triángulo rectángulo, y cómo se pueden usar para resolver problemas que involucran ángulos y lados de triángulos. También cubre triángulos oblicuos y los teoremas del seno y coseno que son útiles para resolver este tipo de problemas trigonométricos.

1. LINA MARCELA CHAGUENDO LOPEZ
LINA SUSANA CHICANGANA
10-01
LUZ DAZA
DOCENTE

2. ¿QUE ES LA
TRIGONOMETRIA?
La trigonometría es una rama de la
matemática, cuyo significado etimológico
es "la medición de los triángulos".
En términos generales, la trigonometría
es el estudio de las razones
trigonométricas: seno, coseno; tangente,
cotangente; secante y cosecante.

3. LAS RAZONES
TRIGONOMETRICAS
Llamamos razones trigonométricas a las
distintas razones existentes entre los lados
de un triángulo rectángulo. Se define:
Seno de un ángulo como la razón entre el
cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Coseno de un ángulo como la razón entre el
cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.
Tangente de un ángulo como la razón entre
el cateto opuesto y el contiguo….

4. …Cosecante de un ángulo como la razón
entre la hipotenusa y el cateto
opuesto, de ahí se deduce que la
cosecante es 1 entre el seno
Secante de un ángulo como la razón entre
la hipotenusa y el cateto contiguo, es 1
entre el coseno.
Cotangente de un ángulo es la razón entre
el cateto contiguo y el cateto opuesto, es
1 entre la tangente.

6. GRAFICA DE LA FUNCION
SENO

7. GRAFICA DE LA FUNCION
COSENO

8. GRAFICA DE LA FUNCION
TANGENTE

9. GRAFICA DE LA FUNCION
COSECANTE

10. GRAFICA DE LA FUNCION
SECANTE

11. GRAFICA DE LA FUNCION
COTANGENTE

12. RAZONES TRIGONOMETRICAS
.
RECIPROCAS
En trigonometría, cuando el ángulo se
expresa en radianes (dado que un radián
es el arco de circunferencia de longitud
igual al radio), suele denominarse arco a
cualquier cantidad expresada en radianes;
por eso las funciones recíproca se
denominan con el prefijo arco.

13. y es igual al seno de x, la función recíproca:
x es el arco cuyo seno vale y, o
también x es el arcoseno de y.
si:
y es igual al coseno de x, la función
recíproca:
x es el arco cuyo coseno vale y, que se
dice: x es el arcoseno de y.
si:
y es igual al tangente de x, la función
recíproca:
x es el arco cuya tangente vale y, o x es
igual al arcotangente de y.

15. FUNCIONES
TRIGOMOMETRICAS EN
LA SOLUCION DE
PROBLEMAS

16. 1.- Una escalera de 9 metros esta apoyada
contra una pared ¿Que altura alcanza si
forma con el suelo un ángulo de 72º?
Rta: al apoyar la escalera contra la
pared, veraz que se forma un triangulo
rectángulo, donde podemos tomar la función
trigonométrica seno del ángulo. seria:
sen72° = CO/H =8.56m
sen72° = h/9
h=9sen72°

17. ...…………....../|
...…………..../..|
...………….../….|
................./..….|
...H=9mts../…....|
................/….....|
.............../.........|
............../..........|
.............../........... | h
............/............|
.........../.............|
........../..............|
........./ß_72º?__|

18. 2.Un hombre mira la punta de un
árbol; el árbol mide 15 m formando
un ángulo de elevación de 47º
¿Qué distancia hay entre el
hombre y la base del árbol?
Rta: Tan47º=x/15m
X=tan47º*15m X=16.08 La
distancia es de16.08m

19. 3. Si el ángulo de elevación del sol es 31°,
calcular la longitud de la sombra
proyectada por un hombre de 1.80m de
estatura.
Rta: sea x: la longitud de la suma, en m
tan31°=1.80/x
xtan31°=1.80
x=1.80/tan31°
x=1.80/0.60
x=3
la sombra del hombre es de
aproximadamente 3m.

20. TRIANGULOS OBLICUOS
El triangulo oblicuo (u oblicuangulo es
aquel que no tiene ningun ángulo recto.
Pueden tener, sin embargo, angulos
mayores a 90°. Ejemplo: un triangulo que
tenga un angulo interno de 120°, otro de
20° y otro de 40° (recordar que la suma
de los angulos interiores es de 180°).

21. Un problema de resolución de triángulos
oblicuángulos consiste en hallar tres de sus
elementos, lados o ángulos, cuando se
conocen los otros tres (uno de los cuales ha
de ser un lado). Las cuales se utilizan tres
propiedades:
1. Suma de los ángulos de un triángulo:
A + B + C = 180º
2. Teorema del seno:
Sen A......Sen B......Sen C
----------.=.---------.=.------------
....a..............b................c

22. 3. Teorema del coseno:
a² = b² + c² - 2bc Cos A
b² = a² + c² - 2ac Cos B
c² = a² + b² - 2ab Cos C

23. Teorema del seno
Si en un triángulo ABC, las
medidas de los lados opuestos
a los ángulos A, B y C son
respectivamente a, b, c,
entonces

24. Teorema del coseno
Dado un triángulo ABC, siendo
α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los
lados respectivamente opuestos a
estos ángulos entonces:

25. PROBLEMAS DE SENO Y
COSENO

26. Tenemos un triángulo en el cual conocemos: A: 30°;
B: 100°; c: 5cm. Y debemos calcular las medidas
restantes.
Como A + B + C = 180°, C = 180 - 30 -100 = 50°
Para el cálculo de las longitudes utilizamos el
teorema del seno:
a=c
sen A sen C
a = c senA = 5 sen30° = 2.5 = 3.26
sen C sen 50° 0.76
y b se calcula igual:
b=c
sen B sen C
b = c senB = 5 sen100° = 4.92 = 6.42
sen C sen 50° 0.76

27. Un carpintero quiere construir una mesa
triangular de tal forma que un lado mida 2m otro
1.5m y el ángulo opuesto al primero debe ser de
40°. Halla el resto de las medidas para que el
carpintero pueda construirlo.
Solución:
A = 112.97°
B = 40°
C = 27.03°
a = 3m
b = 2m
c = 1.5m

28. Un topógrafo situado en un punto C
localiza dos puntos A y B en los lados
opuestos de un lago. Si el punto C está
situado a 5 km de A y a 8 km de B, y
además el ángulo formado en el punto C
es de 36°, calcula el ancho del lago.
c²=(-2*8*5*0.809)+64+25
c²=(-2*8*5*0.809)+64+25
c²=-64.721359+64+25
c²=24.278640
c=√24.278640
c=4.927336 km.

29. APORTE INDIVIDUAL:
pensamos que la ayuda que nos brinda el
blog en la trigonometría es muy grande a
ello le agregaríamos profundizar mas y mas
sobre los temas tratado para llevaros a un
mejor entendimiento y rendimiento en el
área de matemáticas
Nuestro compromiso será ser mas
responsables en el área de matemáticas y
mas comprometidos con ella.