Este documento describe un truco de magia basado en las matemáticas. El truco implica predecir qué carta corresponde al día de hoy basado en la fecha. Se explica que se dividen las cartas en varios montones y se cuenta hacia atrás para encontrar la carta predicha. Matemáticamente, esto se basa en el principio de la cuenta atrás y la probabilidad natural del número e.

1. MATEMAGIA
BEA DÍAZY ADRIANA CHAMBA, IESVALLE DEL TIÉTAR

2. TRUCO DE MAGIA
• Los días de la semana.
• ¿En qué consiste?
• La explicación matemática del truco.

3. LOS DÍAS DE LA SEMANA
Cada día del año tiene asignada una carta, es decir, el 14 de agosto es el 8 de rombos o
el 21 de mayo es el 2 de picas.
Este truco consiste en que salga la carta anunciada anteriormente que es la que
corresponde al día de hoy.

4. LOS DÍAS DE LA SEMANA
Este truco consiste en sacar una carta anteriormente predecida con el fin de impresionar a nuestro público.
En primer lugar, repartiremos 26 cartas en dos montones diferentes, dejando otras 26 en un montón que
llamaremos el Montón de Descartes donde se irán las cartas que ya no nos valgan (debemos mirar cuidadosamente
la penúltima carta de este montón porque será esa la carta correspondiente a la del día de hoy).
A continuación, ya hechos los dos montones pediremos a un espectador que coja un montón de cartas y vaya
revelando las cartas contando desde 13 hasta 1, con el fin de que algún número de la carta coincida con el dicho
en ese momento por el mago, en el caso en el que coincidan, las cartas que aún no habían sido reveladas se irán al
montón de descarte. Este proceso deberá repetirse con el otro montón de cartas. Debemos sumar los números
de la primera carta de cada montón que ha quedado boca arriba. La suma de estas dos cifras nos dará la posición
donde se sitúa nuestra carta.
Cogemos el montón de descarte y con todas las cartas boca abajo iremos avanzando hasta la posición
indicada por la suma de las cifras y llegaremos a nuestra carta.

5. LA EXPLICACIÓN MATEMÁTICA
La explicación matemática consiste en dos procesos:
El principio de la cuenta atrás
La naturalidad del número e

6. EL PRINCIPIO DE LA CUENTA ATRÁS
En este truco demostraremos este principio.
Si en el primer montón nos paramos en el número x, mandamos al montón de
descarte (x-1) cartas y en segundo si nos paramos en el número y mandamos al montón de
descarte (y-1) cartas.
Por lo que el total de las cartas situadas encima de nuestra parte inicial serán (x-1)+(y-
1)= x+y-2 cartas.
Por consiguiente, devolveremos al mazo 2 cartas menos de las que deberíamos, así que
la carta que cogeremos no será la que estaba arriba del todo (top) si no la siguiente (top-2).

7. LA NATURALIDAD DEL NÚMERO E
En primer lugar, se trata de conocer la probabilidad exacta de que, en el proceso de
contar hacia atrás, coincida alguna carta.
Si suponemos que en un montón de 13 cartas ninguna es igual que otra, la probabilidad
de que coincidan será pequeña.Ahora estamos frente al problema clásico “El problema de
los desbarajustes” que consiste en que si tenemos 13 cartas y 13 sobres seguramente no
coincidan.
Obtendremos una permutación de {1,…, n} que no fije elemento alguno. Es una de las
aplicaciones básicas del principio de inclusión / exclusión, y el resultado de esa probabilidad
viene dada por

8. Una probabilidad que, en cuanto n es grande, es prácticamente e-1, lo que no deja de ser sorprendente.
En nuestro caso, buscamos la probabilidad de que no tengamos un desbarajuste, así que la probabilidad
de que haya una coincidencia es muy cercana a 1-1/e(1/4) 0,6321.

9. FIN
Gracias por su colaboración.

10. FIN
Gracias por su colaboración.