Este documento trata sobre la ubicación de puntos en el espacio y vectores. Explica que un vector en el espacio es un segmento orientado entre dos puntos y que los ejes cartesianos x, y, z forman un sistema importante de vectores. Define los conceptos de vector fijo, vector nulo, vectores equipolentes y vector libre. Finalmente, presenta un ejercicio para calcular el módulo de un vector unitario entre los puntos (3, 4, 5).

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Unidad Educativa Colegio Pablo Neruda
UBICACIÓN DE PUNTOS EN EL ESPACIO
 Integrantes:
 Ailin dias
 Stephanie Orellana
 Josue Rodriguez
 Keilyn Tovar
 Franernesto Flores
Año y Sección:
 5to ‘’A’’
Profesor:
 Olivera Robert

2. ¿De qué se trata la ubicación de puntos en el espacio?
Un vector en el espacio es cualquier segmento orientado que tiene su origen en
un punto y su extremo en el otro..
Un sistema importante de vectores, son dos que tienen por
direcciones, los correspondientes a los ejes de un sistema de
coordenadas cartesianas en el espacio x,y,z con sentidos positivos.

3. Vector fijo.
Un vector fijo es un segmento de recta orientado. El primero de sus puntos
recibe el nombre de origen, y el segundo extremo.
El vector AB es distinto del vector BA , pues tienen orientaciones diferentes
dentro de la misma recta.
AA →se llama vector nulo.
•
Vector libre
Vectores equipolentes. Dos vectores fijos no nulos AB y CD que tienen los
mismos módulo, dirección y sentido.
La única diferencia entre dos vectores equipolentes es su punto de aplicación.

4. Vector libre. El conjunto de todos los vectores equipolentes a un determinado
vector fijo.
El vector libre determinado por el vector fijo AB se escribe
Como AB o, más generalmente con una letra minúscula
(u,v…)
•
Operaciones con vectores libres.
Suma de vectores libres. (Desplazamiento paralelo)

6. Ejercicio. Obtener el modulo del siguiente vector unitario. Los puntos son (3, 4, 5)
Primero se hace la grafica, concluimos que 3=i, 4=j y 5=k.
Teniendo la grafica y el modulo trazado (El vector modulo es la ARISTA que parte DEL
PUNTO DEL ORIGEN al ULTIMO PUNTO, es decir de (0,0) a K = 5) se realiza la
ecuación, sustituyendo 3, 4 y 5 en la formula por X, Y y Z.
El

7. resultado es 7.07, y se representa en la grafica…

8. BIBLIOGRAFIA
html.rincondelvago.com/algebra-lineal_vectores-y-espacios-vectoriales.com
liyuansuarez.jimdo.com/vectores-en-el-espacio/
www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/matematica/tema4/Tema4.com