Transformaciones lineales de la reflexión y rotación en forma matricial en 2DJlm Udal
Las diapositivas muestran ejemplos sobre transformaciones lineales en 2D, en específico, la reflexión y la rotación. Estas representaciones matriciales tienen una gran aplicabilidad en las matemáticas y su entendimiento facilita la comprensión para otros espacios vectoriales.
Transformaciones lineales de la reflexión y rotación en forma matricial en 2DJlm Udal
Las diapositivas muestran ejemplos sobre transformaciones lineales en 2D, en específico, la reflexión y la rotación. Estas representaciones matriciales tienen una gran aplicabilidad en las matemáticas y su entendimiento facilita la comprensión para otros espacios vectoriales.
Contenido.
- Ejemplos de espacios vectoriales.
- Combinación lineal.
- Dependencia lineal.
- Independencia lineal.
- Base y dimensión de un espacio vectorial.
- Espacio nulo de una matriz.
- Rango de una matriz.
Vectores linealmente dependientes
Varios vectores libres del plano se dice que son linealmente dependientes si hay una combinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.
Vectores linealmente dependientes
Propiedades
1. Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los demás.
vectores
vectores
También se cumple el reciproco: si un vector es combinación lineal de otros, entonces todos los vectores son linealmente dependientes.
2.Dos vectores son linealmente dependientes si, y sólo si, son paralelos.
3.Dos vectores libres vector u = (u1, u2) y v = (v1, v2) son linealmente dependientes si sus componentes son proporcionales.
vectores
vectores
Vectores linealmente dependientes
Ejemplo
Determinar los valores de k para que sean linealmente dependientes los vectores u, V. y W.. Escribir vector u como combinación lineal de v yw, siendo k el valor calculado.
Los vectores son linealmente dependientes si el determinante de la matriz que forman es nulo, es decir que el rango de la matriz es menor que 3.
determinante
ecuación
solución a la ecuación
solución a la ecuación
combinación lineal
sistema de ecuaciones
solución
a) Definición de Vectores
b) Que son los vectores Linealmente independientes
c) Que son los vectores Linealmente dependientes
d) Que son los vectores Independientes y dependientes de forma geométrica
Contenido.
- Ejemplos de espacios vectoriales.
- Combinación lineal.
- Dependencia lineal.
- Independencia lineal.
- Base y dimensión de un espacio vectorial.
- Espacio nulo de una matriz.
- Rango de una matriz.
Vectores linealmente dependientes
Varios vectores libres del plano se dice que son linealmente dependientes si hay una combinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.
Vectores linealmente dependientes
Propiedades
1. Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los demás.
vectores
vectores
También se cumple el reciproco: si un vector es combinación lineal de otros, entonces todos los vectores son linealmente dependientes.
2.Dos vectores son linealmente dependientes si, y sólo si, son paralelos.
3.Dos vectores libres vector u = (u1, u2) y v = (v1, v2) son linealmente dependientes si sus componentes son proporcionales.
vectores
vectores
Vectores linealmente dependientes
Ejemplo
Determinar los valores de k para que sean linealmente dependientes los vectores u, V. y W.. Escribir vector u como combinación lineal de v yw, siendo k el valor calculado.
Los vectores son linealmente dependientes si el determinante de la matriz que forman es nulo, es decir que el rango de la matriz es menor que 3.
determinante
ecuación
solución a la ecuación
solución a la ecuación
combinación lineal
sistema de ecuaciones
solución
a) Definición de Vectores
b) Que son los vectores Linealmente independientes
c) Que son los vectores Linealmente dependientes
d) Que son los vectores Independientes y dependientes de forma geométrica
Hola Maestra , Aqui le dejo Mi Evidencia de Aprendisaje - Unidad 1,
Les estare mandando las demas tareas en estos dias,
Mil Gracias y Una disculpa por el retrazo.... Saludos!
Horarios y fechas de la PAU 2024 en la Comunidad Valenciana.
Dependencia lineal
1. Dependencia lineal Varios vectores libres del plano se dice que son linealmente dependientes si hay una combinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.
2. Propiedades Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los demás. Dos vectores del plano son linealmente dependientes si, y sólo si, son paralelos. También se cumple el reciproco: si un vector es combinación lineal de otros, entonces todos los vectores son linealmente dependientes.
3. Dos vectores libres del plano = (u1, u2) y = (v1, v2) son linealmente dependientes si sus componentes son proporcionales. Ejemplo: Los vectores y son linealmente dependientes, pues:
4. Igualando componentes: Para cualquier valor que tome se obtiene un valor para y otro para también distintos de cero, luego y son linealmente dependientes. En R2, dos vectores y son linealmente dependiente si: En R3, tres vectores , y son linealmente dependiente si:
5. INDEPENDENCIA LINEAL En álgebra lineal, un conjunto de vectores es linealmente independientesi ninguno de ellos puede ser escrito con una combinación lineal de los restantes. Por ejemplo, en R3, los vectores (1, 0, 0), (0, 1, 0) y (0, 0, 1) son linealmente independientes, mientras que (2, −1, 1), (1, 0, 1) y (3, −1, 2) no lo son, ya que el tercero es la suma de los dos primeros.
6. Utilizando conceptos de espacios vectoriales podemos redefinir la independencia lineal así: Un conjunto de vectores U de un espacio vectorial eslinealmente independiente si ∀ PROPIEDAD: Si un conjunto de vectores es linealmente independiente cualquier subconjunto suyo también lo
7. EJEMPLOS Estudiar la dependencia lineal de los vectores: = (3, 1) = (2, 3) Linealmente independientes
8. Estudiar la dependencia lineal de los vectores: = (5, 3 − x ) y = (x + 9, 3x + 1) Son linealmente dependientes para x = 1 y x = -22