Este documento presenta información sobre vectores. En 3 oraciones o menos: 1) Define vectores como cantidades que tienen magnitud, dirección y sentido, y explica cómo se representan gráficamente mediante segmentos rectilíneos orientados. 2) Detalla el método de adición vectorial para resolver problemas, incluyendo la suma de vectores mediante la construcción de un paralelogramo. 3) Explica las propiedades básicas de la suma y resta de vectores, como la conmutatividad y el elemento neutro.

1. VECTORES
FISICA
JOHN ESTIVEN BETANCUR CEBALLOS
ALUMNO
NORA ELENA ORREGO
DOCENTE
NOVENO UNO
INSTITUCION EDUCATIVA COLEGIO LOYOLA
PARA LA CIENCIA E INNOVACION
MEDELLIN
2011

2. En matemáticas, cantidad que tiene magnitud, dirección y sentido al mismo
tiempo. Por ejemplo, si una cantidad ordinaria, o escalar, puede ser una
distancia de 6 km, una cantidad vectorial sería decir 6 km norte. Los vectores
se representan normalmente como segmentos rectilíneos orientados,
como B en el diagrama que se muestra a continuación; el punto O es el origen
o punto de aplicación del vector y B su extremo. La longitud del segmento es la
medida o módulo de la cantidad vectorial, y su dirección es la misma que la del
vector.
Este método de resolución de problemas, conocido como adición vectorial, se
lleva a cabo según se explica a continuación. Un vector que representa una
fuerza se dibuja empezando por el origen O en la dirección y con el sentido
apropiados. La longitud del vector es proporcional a su valor real según una
escala determinada, que puede ser un cierto número de centímetros por cada
kilómetro. En el dibujo anterior, la velocidad al remar es de 2,2 km/h, el tiempo
transcurrido es 1 hora y la escala es 1 cm por cada km. Por tanto, el
vector A mide 2,2 cm y representa 2,2 km. La velocidad de la corriente del río
es de 6 km/h, y se representa con el vector $ que mide 6 cm, lo que indica que
la corriente recorre una distancia de 6 km en una hora. Este segundo vector se
dibuja con su origen en el extremo del vector a y en dirección paralela al
movimiento de la corriente. El punto B, extremo del segundo vector, es la
posición real de la barca después de una hora de viaje, y la distancia recorrida
es la longitud del vector c, u B (en este caso, unos 6,4 km).
El vector esta comprendido por los siguientes elementos:

3. o La Dirección: Esta determinada por la recta de soporte y puede
ser vertical, horizontal e inclinada u oblicua.
o La orientación: O sentido, esta determinada por la flecha y
puede ser horizontal hacia la derecha o hacia la izquierda, vertical
hacia arriba o hacia abajo e inclinada ascendente o descendente
hacia la derecha o hacia la izquierda.
o El punto de aplicación: Esta determinado por el punto origen del
segmento que forma el vector.
o La longitud o módulo: Es el número positivo que representa la
longitud del vector.
• Gráficamente:
• Vectores equipolentes. Definición, ejercicios de equipolencia de
vectores.

4. Son vectores libres que tienen igual módulo, misma dirección y sentido. Sus
rectas soportes son paralelas o coincidentes. Por lo tanto, estos vectores
tendrán las mismas componentes cartesianas.
Dos vectores fijos son equipolentes si tienen el mismo módulo, dirección y
sentido. Para comprobarlo, se unen sus orígenes y sus extremos respectivos.
Si el polígono resultante es un paralelogramo, los vectores son equipolentes.
• Un modulo: El módulo de un vector fijo es la distancia de sus extremos.
• Una dirección: viene dado por la recta sobre la cual está situado el
vector, que tiene una pendiente fija.
• Un sentido: viene a indicar un sentido de la recta
• analíticamente:
Dados los puntos a (3,4) b (-2,3) c (-4,-3) y d (1,0). Determinar las
componentes de cada uno de los siguientes vectores: a) ab b) bc c) cd.
a) ab a (3,4) b (-2,). b-a
Abcisas -2-3 = -5
Ordenadas 3-4 = -1

5. Suma de vectores
Para sumar dos vectores libres y se escogen como
representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida
con el origen del otro vector.
Regla del paralelogramo
Se toman como representantes dos vectores con el origen en
común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose
un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los
vectores.
Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.

6. Propiedades de la suma de vectores:
Asociativa
+ ( + ) = ( + ) +
Conmutativa
+ = +
Elemento neutro
+ =
Elemento opuesto
+ (− ) =

7. Resta de vectores
Para restar dos vectores libres y se
suma con el opuesto de .
Las componentes del vector resta se
obtienen restando las componentes de los
vectores.
Ejemplo

9. http://html.rincondelvago.com/vectores_7.html
http://www.vitutor.com/geo/vec/a_6.html