Este documento resume conceptos clave sobre vectores en álgebra lineal, incluyendo definiciones de vectores, vectores linealmente independientes y dependientes, y ejemplos geométricos. Explica que un vector tiene magnitud y dirección, y que los vectores son linealmente independientes si no pueden escribirse como una combinación lineal de los otros, mientras que los dependientes sí pueden.

1. Álgebra lineal
Segundo Semestre
Grupo: LT- LALI-1601-B1-004
Actividad: Evidencia de aprendizaje Vectores
Estudiante: María Elizabeth Valdes Escobedo
Email. ES1521209975@unadmexico.mx
26/02/2016
Docente: Maria del Rocío Burciaga Juárez

2. ¿QUÉ ES UN VECTOR?
 Es una magnitud física definida de un sistema de
referencia que se caracteriza por tener un modulo
(o longitud) y una dirección (u orientación), además
de ser un elemento de un espacio vectorial.

3. EJERCICIO A RESOLVER
 Un vector AB tienen de componentes (5,-2). Hallar las
coordenadas de A si se conoce el extremo B (12,-3)
Solución

4. ¿QUÉ SON LOS VECTORES LINEALMENTE
INDEPENDIENTES?
 Se llama vector independiente si ninguno de ellos
puede ser escrito con una combinación lineal de los
restantes.

5. EJERCICIO A REALIZAR
 Realiza los siguientes ejercicios:
 M(5,1) R(3,2)
M=a R
(5,1)= a (3,2) 3 a= 5 a=5/3 =1.6
(5,1)= (3 a, 2 a) 2 a= 1 a=1/2 =0.5
Son linealmente Independientes ya que las dos a son
desiguales.

6. ¿QUÉ SON LOS VECTORES LINEALMENTE
DEPENDIENTES?
 Se dice que son linealmente dependientes aquellos
vectores que tengan una combinación lineal de
ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero
todos los coeficientes de la combinación lineal.

7. EJERCICIO A REALIZAR
 Realiza los siguientes ejercicios:
 M (7,8) R( 21, 24)
M= aR
(7,8) = a(21, 24) 21 a = 7 a= 7/27 =3
(7,8)= (21 a , 24 a) 24 a = 8 a= 8/24 =3
Son linealmente Dependientes ya que las ambas a
son iguales.

8. ¿QUÉ SON LOS VECTORES INDEPENDIENTES Y
DEPENDIENTES EN FORMA GEOMÉTRICA?
 Los conceptos algebraicos de dependencia e
independencia lineal se trata de la misma forma.
Geométricamente se obtendrá que solo un vector
dependiente es el vector nulo, que dos vectores
dependientes están en la misma recta y que tres
vectores dependientes han de ser coplanarios. Por
tanto, tres vectores independientes serán
necesariamente no coplanarios. Finalmente en E
será imposible la existencia de cuatro vectores
linealmente independientes , lo que justificará la
tridimensionalidad del espacio geométrico.

10. EJERCICIO A REALIZAR
 Realiza los siguientes ejercicios
U= (2,3,1) V= (1,0,1) w= (0,3, -1)
a(2,3,1) b(1,0,1) c(0,3,-1) = (0,0,0)
2 a + b -0 2 1 0
3 a + 3 c = 0 3 0 3 = 0
a + b +c = 0 1 1 -1
Como el rango es 2 y el número de incógnitas 3,
resulta un Sistema compatible indeterminado.