Este documento describe conceptos matemáticos básicos como conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, la recta real, desigualdades matemáticas y valor absoluto. Explica que un conjunto es una colección de elementos y describe operaciones como unión, intersección y diferencia. También define los números reales como el conjunto de números racionales e irracionales y cómo cada número real corresponde a un punto en la recta real.

1. MATEMÁTICA
NÚMEROS REALES Y PLANO
NUMÉRICO
Jesús Daza
Universidad Politécnica territorial Andrés Eloy Blanco
Seccion:0102
Informática

2. Conjunto
En matemática un conjunto es una colección de elementos con
características similares considerada en si misma como un objeto.
Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes:
personas, números, colores, letras, figuras, etc.
Operaciones con conjuntos
Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse,
partiendo de ciertos conjuntos dados, para obtener nuevos
conjuntos:
Unión:
Es el conjunto de todos
los elementos que
pertenecen al menos a
uno de los
conjuntos A y B.
Intersección:
Es el conjunto A ∩ B de los
elementos comunes
a A y B.
Diferencia:
Es el
conjunto A B que
resulta de eliminar
de A cualquier
elemento que esté
en B.

3. Complemento:
Es el conjunto A∁ que
contiene todos los
elementos que no
pertenecen a A, respecto
a un conjunto U que lo
contiene.
Diferencia simétrica:
Es el conjunto A Δ B con
todos los elementos
que pertenecen, o bien
a A, o bien a B, pero no
a ambos a la vez.
Producto Cartesiano:
Es el conjunto A × B de todos
los pares ordenados (a, b) formados
con un primer
elemento a perteneciente a A, y un
segundo elemento b perteneciente
a B.
Ejemplos
- {1, a, 0} ∪ {2, b} = {2, b, 1, a, 0}
- {5, z, ♠} ∩ {♠, a} = {♠}
- {5, z, ♠} {♠, a} = {5, z}
- {♠, 5} Δ {8, #, ♠} = {5, #, 8}
- {1, a, 0} × {2, b} = {(1, 2), (1, b), (a, 2),
(a, b), (0, 2), (0, b)

4. Los números reales:
El conjunto formado por los
números racionales e irracionales es el conjunto de
los números reales, se designa por .
La recta real:
A todo número real le corresponde un punto de la
recta y a todo punto de la recta un número real.
Desigualdad matemática:
es una proposición de relación de
orden existente entre dos expresiones
algebraicas conectadas a través de los
signos: desigual que ≠, mayor que >,
menor que <, menor o igual que ≤, así
como mayor o igual que ≥, resultando
ambas expresiones de valores
distintos.

5. El valor absoluto está vinculado con las
nociones
de magnitud, distancia y norma en
diferentes contextos matemáticos y
físicos.
Valor absoluto de un números entero
El valor absoluto de un número
entero es el número natural que resul
al suprimir su signo.
Valor absoluto de un número real
Valor absoluto de un número real a, se
escribe |a|, es el mismo número a
cuando es positivo o cero, y opuesto de
a, si a es negativo

6. Desigualdades de valor absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es
una desigualdad que tiene un signo de
valor absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la
distancia entre x y 0 es menor que 4.
para cualesquiera números
reales a y b , si | a | < b ,
entonces a < b Y a > - b .
Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la
distancia entre x y 0 es mayor que 4.
para cualesquiera números
reales a y b , si | a | > b ,
entonces a > b O a < - b .

7. Representa la función f(x)= x - 3.
Solución:
X F(x)
3 F(3)=3 – 3= 0
0 F(0)=0 – 3= -3
Puntos:
A(3,0)
B(0, -3)
Ejercicio:
Llevamos estos dos
puntos al plano
cartesiano: