Unidad para trabajar los números naturales en quinto de primaria.

1. UNIDAD 1:¿DE DÓNDE
VIENEN LOS NÚMEROS?

2. ¿QUÉ SABEMOS?
¿Qué sabes de la historia de
los números?
¿Sabes cuándo aparecieron?
¿Quién los utilizó por primera
vez?
¿Siempre se han utilizado los
mismos números o han
cambiado a lo largo de la
historia?

3. ¿Qué es un sistema de numeración?

4. UN POCO DE HISTORIA
Desde el principio de los tiempos, los hombres han tenido la necesidad de contar.
Como cada vez tenían que contar cantidades más grandes, tuvieron que inventar
sistemas de numeración. Nuestro sistema de numeración se llama SISTEMA DE
NUMERACIÓN DECIMAL y tiene su origen en la India en el S. III a. C. aunque los
árabes fueron quienes lo extendieron por Europa en siglos posteriores. En la siguiente
imagen podéis ver los símbolos originales que dieron lugar a los números que
conocemos ahora.
Además nuestro sistema de numeración es de base 10
¿Qué crees que significa que es de base 10? Tómate un tiempo para pensarlo
y escribe una respuesta en el cuaderno.
¿Por qué tiene como base el 10 y no otro número?

5. UN POCO DE HISTORIA
A lo largo de la historia también han existido OTROS
SISTEMAS DE NUMERACIÓN, aquí vemos algunos
ejemplos.
Ahora vamos a escribir
diferentes números
utilizando estos sistemas
de numeración

6. Trabajando en grupo vamos a resolver el siguiente problema.
Para resolver el problema debéis id anotando en un folio
los pasos seguidos. Cuando hayáis resuelto el
problema explicaréis por grupos como habéis llegado a
esa solución. Tendréis que elegir un portavoz para que
explique vuestras conclusiones.

7. TALLER: ¡VAMOS A CONTAR!
Como ya habéis visto los sistemas de numeración nacen de la necesidad del
ser humano de contar cantidades cada vez más grandes. En el siguiente
taller, vamos a trasladarnos al pasado e imaginaremos que vivimos en África
hace miles de años. ¡Atentos!

8. TALLER: ¡VAMOS A CONTAR!
MATERIALES
• Cuerdas de colores (azul, rojo y
verde).
• Almejas con un agujero o bolitas
para hacer pulseras.
• Cajas de palillos para contar
(también pueden ser legumbres o
pasta)
Por grupos vamos a contar las colecciones de objetos que os
presentamos (palillos, legumbres, pasta,....) para ello, igual que
antiguamente, utiliza las bolitas y las cuerdas. Al finalizar explicaréis el
proceso a vuestros compañeros.
Para hacer más rica esta tarea podemos jugar a contar con sistemas de base distinta de 10.

9. PARA RESUMIR....
LAS CARACTERÍSTICAS DE NUESTRO
SISTEMA DE NUMERACIÓN SON:
• Es DECIMAL, es decir, su Base es 10. Además
tiene 10 dígitos incluido el 0 que expresa la
ausencia de cantidad.
• Es POSICIONAL, es decir, cada cifra
representa una cantidad según la posición que
ocupe.

10. Aunque el sistema que más utilizamos es el Sistema de
Numeración Decimal, también empleamos el romano
para algunas cosas. ¿Para qué? - Lluvia de ideas
(mostrar tablero pinterest "Números romanos"
En grupos: aquí tenéis los símbolos del sistema de numeración
romano y algunas cantidades escritas en él y traducidas al decimal.
A partir de la observación de las dos imágenes ¿Podéis hacer una
lista con las reglas del sistema de numeración romano? Después
exponerlas al resto de grupos.
756 = DCCLVI
1.326 = MCCCXXVI
2.014 = MMXIV

11. PARA REPASAR
Vamos a repasar los Sistemas de Numeración más
importantes de la historia viendo este vídeo.
https://www.youtube.com/watch?v=zdsrCeg8fXA

12. Como habéis comprobado, en nuestro sistema de numeración
(base 10) cada 10 unidades de un orden forman una de un orden
superior. Así podemos contar y escribir números de cantidades
muy grandes.
Explicar
también el
redondeo
Una vez que entendemos cómo se forma nuestro sistema,
su escritura es muy fácil. Basta con agruparlos por
centenas e ir añadiendo las palabras mil o millones según
el lugar que ocupe cada una. De esta forma el número del
ejemplo se escribe seiscientos setenta y tres millones
setecientos dieciocho mil seiscientos cuarenta y seis.

13. COMPARACIÓN DE NÚMEROS NATURALES
Los números también han servido, a lo largo de la historia, para comparar cantidades. Sí
sabemos, por ejemplo, que Juan y Luis tienen 6 y 8 años respectivamente, podemos
decir que Luis es mayor que Juan. Esta misma regla la podemos aplicar a números más
grandes. Empezando a comparar desde las unidades de orden superior a las de orden
inferior. (Explicar la comparación de números con ejemplos y hoja de ejercicios).
Para describir esta situación el
matemático Thomas Harriot (1560-1621)
utilizó por primera vez los signos < y >.

14. ¿CÓMO COMPARAMOS DOS O MÁS
CANTIDADES?
Como has visto, para comparar cantidades utilizamos estos signos
matemáticos.
Vamos a comparar números
naturales.
Por grupos: debéis hacer 10
tarjetas con un número natural
cada una. Después haréis
tarjetas con los signos <,>,=.
Cuando lo tengáis pedid a otro
grupo que ordene vuestras
tarjetas de mayor a menor, o
viceversa y comprobar el
resultado.
Después de describir la comparación de números se pueden hacer
varios ejemplos. Se pueden escribir números al azar o números con
alguna característica que dé el maestro (Ej. Un número con 6 unidades
de millar), también se pueden elegir los números utilizando dados)

15. TALLER: LA LOTERÍA DE NAVIDAD
En la realidad, utilizamos números de más de 6 cifras para contar cantidades muy
grandes. Un ejemplo de ello es la lotería de navidad.
ACTIVIDAD: en el texto anterior se explica cuántos décimos de lotería se vendieron
en el sorteo de Navidad del año pasado. Si tienes en cuenta que cada décimo de
lotería cuesta en la administración 20 € ¿Cuánto dinero se recaudó con la venta de
todos ellos en 2013?

16. Pero...¿Cuándo utilizamos números de
más de 6 cifras en la realidad?
Trabajando por grupos pensad otras 3 situaciones de la
realidad en las que se utilicen números de más de 6 cifras.
Inventad un ejemplo para cada situación, escribidlo y
descomponedlo. Después presenta las situaciones a tus
compañeros.

17. JUGAMOS CON DADOS
Vamos a formar números de más de 6 cifras con dados. Para ello necesitamos dados de
10 caras o menos como los de la imagen y seguir los siguientes pasos:
• En grupos de 4, tirad los 7 dados e id apuntando los números que van saliendo.
• En caso de que salga un 10 dadle el valor 0.
• Con esos 7 números cada uno tendrá que formar en su cuaderno el MAYOR número
posible.
• Ganará quien haya formado el número mayor.
• Después con esos 7 números cada uno tendrá que formar en su cuaderno el MENOR
número posible.
• Ganará quien haya formado el número menor.

18. Las cifras son ( 2,8,5,4,7,8,5)
Forma el número MAYOR
Forma el número MENOR
También lo podéis hacer tirando 8 dados (números de 8 cifras), 9 dados,...

19. PROBLEMA: ESTIMAR CANTIDADES GRANDES
Estimación: Una suposición cercana al valor real,
normalmente por medio de algún cálculo o
razonamiento.
Ahora vamos a estimar resolviendo el siguiente
problema. Para resolverlo recuerda que los pasos a
seguir son:
• Pensamiento individual (unos minutos)
• Trabajo en grupo
• Exposición de los resultados

20. PROBLEMA: ESTIMAR CANTIDADES GRANDES
Mira la tabla que tienes abajo. Muestra los niños que tienen edad de estar
en Primaria (1º a 6º) en España.
Pregunta trabajo en grupo: ¿Podrías estimar cuántos
profesores de Primaria hay en España? Razona tu respuesta.
Para ello puedes ayudarte de esquemas, gráficos o dibujos.

21. CÁLCULO MENTAL
Un consejo...
Cuando tengamos que sumar o
restar un número próximo a 10
(11,12,13), podemos sumar o restar
el 10 y después las unidades
restantes. Por ejemplo:
65 + 14 65 + 10 = 75 75 + 4 = 79
...Ahora práctica esta estrategia en tu cuaderno

22. FUENTES Y BIBLIOGRAFÍA
• http://procomun.educalab.es/comunidad/procomun/recurso/l
os-numeros-sistemas-de-numeracion/872a7b3e-5978-49f0-
ae87-3475fb392f42
• Curso IBL INTEF.
• Vídeo sistemas de numeración:
https://www.youtube.com/watch?v=zdsrCeg8fXA
• http://www.tocamates.com/dados-en-clase-de-primaria/
• Matemáticas para maestros, Proyecto Edumat-Maestros,
Juan D. Godino.