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Unidad 2.pptx
- 1. Algebra, trigonometría y GeometríaAnalítica Unidad 2 Pensamiento variacional y trigonométrico Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD
- 2. Razones trigonométricas en triángulosrectángulos Las razones de los lados de un triángulo rectángulo se llaman razones trigonométricas. Las tres razones trigonométricas mas comunes son: Seno – Coseno – Tangente Podemos definir las razones teniendo en cuenta el ángulo que vamos a tomar. opuesto adyacente En relación al ángulo 𝛼 𝒔𝒆𝒏 ⍺ = 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂 𝒄𝒐𝒔 ⍺ = 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂 𝒕𝒂𝒏 ⍺ = 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆 ⍺
- 3. Teorema del seno Relacionaproporcionalmente los ángulos y los lados de un triangulo. Cada lado del triangulo a,b,c es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto A,B,C. C A B a b c 𝒔𝒆𝒏 𝑨 𝒂 = 𝒔𝒆𝒏 𝑩 𝒃 = 𝒔𝒆𝒏 𝑪 𝑪
- 4. Teorema del coseno Existensituaciones donde el teorema de seno no se puede aplicar de manera directa, en casos como tener dos lados y el ángulo entre ellos o tener los tres lados. Para estos casos y otros, la solución es el teorema del coseno. C A B 9 5 8 𝒂𝟐 = 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐 − 𝟐𝒃𝒄 𝑪𝒐𝒔 𝑨 𝒃𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒄𝟐 − 𝟐𝒂𝒄 𝑪𝒐𝒔 𝑩 𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 − 𝟐𝒂𝒃 𝑪𝒐𝒔 𝑪
- 5. Identidades Trigonométricas En trigonometríaexisten unas ecuaciones muy particulares a las cuales se le llama identidades trigonométricas, dichas ecuaciones tiene la particularidad que se satisfacen para cualquier ángulo. Dentro de estas podemos mencionar: Identidades de Cociente: Estas se obtienen por la definición de las relaciones trigonométricas. Identidades Recíprocas: Se les llama de esta manera debido a que a partir de la definición, al aplicar el recíproco, se obtiene nuevos cocientes. Identidades Pitagóricas: a partir de la identidad fundamental y las identidades de cociente, se obtienen otras identidades llamadas pitagóricas. Aunque varios autores llaman a la identidad fundamental también pitagórica
- 6. Identidades Trigonométricas IDENTIDADES DECOCIENTE 𝑻𝒂𝒈 ⍺ = 𝒔𝒆𝒏 ⍺ 𝐜𝐨𝐬 ⍺ 𝑪𝒐𝒕 ⍺ = 𝒄𝒐𝒔 ⍺ 𝐬𝐞𝐧 ⍺ RECIPROCAS 𝑺𝒆𝒏 ⍺ = 𝟏 𝐜𝐬𝐜 ⍺ 𝑪𝒐𝒔 ⍺ = 𝟏 𝐬𝐞𝐜 ⍺ 𝑻𝒂𝒈 ⍺ = 𝟏 𝐜𝐨𝐭 ⍺ 𝑪𝒔𝒄 ⍺ = 𝟏 𝐬𝐞𝐧 ⍺ 𝑺𝒆𝒄 ⍺ = 𝟏 𝐜𝐨𝐬 ⍺ 𝑪𝒐𝒕 ⍺ = 𝟏 𝐭𝐚𝐠 ⍺
- 7. Identidades Trigonométricas PITAGORICAS 𝒔𝒆𝒏𝟐 ⍺ +𝒄𝒐𝒔𝟐 ⍺ = 𝟏 𝒔𝒆𝒄𝟐 ⍺ = 𝒕𝒂𝒈𝟐 ⍺ + 𝟏 𝒄𝒔𝒄𝟐⍺ = 𝒄𝒐𝒕𝟐⍺ + 𝟏 𝒔𝒆𝒏𝟐⍺ = 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟐⍺ 𝒕𝒂𝒈𝟐 ⍺ = 𝒔𝒆𝒄𝟐 ⍺ − 𝟏 𝒄𝒐𝒕𝟐 ⍺ = 𝒄𝒔𝒄𝟐 ⍺ − 𝟏 𝒄𝒐𝒔𝟐⍺ = 𝟏 − 𝒔𝒆𝒏𝟐⍺
- 8. Referencias bibliográficas Castañeda, H.S. (2014). Matemáticas fundamentales para estudiantes de ciencias. Bogotá, CO: Universidad del Norte. Páginas 153 – 171. https://elibro- net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/69943?page=159 Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 237 - 265. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583