Este documento presenta un resumen de la unidad 2 sobre pensamiento variacional y trigonométrico. Introduce los temas principales como las razones trigonométricas, el teorema del seno, el teorema del coseno e identidades trigonométricas. Explica detalladamente cada una de las razones trigonométricas y sus definiciones en triángulos rectángulos y en la circunferencia unitaria, así como las relaciones entre los ángulos y razones trigonométricas.

1. Pensamiento variacional y
trigonométrico
UNIDAD 2
Estudiante: Simón Gaitán Ginava
Curso: Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica

2. UNAD
TEMAS UNIDAD 2
• Razones trigonométricas
• Teorema del seno, Teorema del coseno
• Identidades trigonométricas
• Funciones trigonométricas.

3. UNAD 3
Vamos a profundizar
RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS

4. 4
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
El término Razones Trigonométricas se refiere
a los enlaces que se pueden establecer, entre
los lados de un triángulo que tiene un ángulo
de 90º.

5. Razones trigonométricas en
un triángulo rectángulo
AÑO 2021 UNAD 5
Seno
El seno del ángulo
B es la razón entre
el cateto opuesto
al ángulo y la
hipotenusa. Se
denota por sen B.

6. Coseno
AÑO 2021 UNAD
• El coseno del ángulo B es la razón
entre el cateto adyacente o contiguo
al ángulo y la hipotenusa. Se denota
por cos B.

7. Tangente
AÑO 2021 UNAD 7
tanB
• La tangente del ángulo B es la
razón entre el cateto opuesto
al ángulo y el cateto
adyacente al ángulo. Se
denota por tan B o tg B.

8. Cosecante
AÑO 2021 UNAD
• La cosecante del ángulo B es la
razón inversa del seno de B.
• Se denota por csc B o cosec B.

9. Secante
AÑO 2021 UNAD
• La secante del ángulo B es la razón
inversa del coseno de B.
• Se denota por sec B.

10. Cotangente
AÑO 2021 UNAD 10
cotanB
• La cotangente del ángulo B es
la razón inversa de la
tangente de B. Se denota por
cot B o ctg B.

11. SOH-CAH-TOA: Una
manera sencilla de
recordar
AÑO 2021 UNAD
• SOH-CAH-TOA es un acrónimo que se usa
para poder memorizar las definiciones de
las razones trigonométricas más
importantes: seno, coseno y tangente. La
siguiente tabla explica su significado.

12. Razones
trigonométricas en
una circunferencia
AÑO 2021 UNAD
• Se llama circunferencia goniométrica o
círculo unitario a aquella que tiene su
centro en el origen de coordenadas y su
radio es la unidad.
• Si consideramos un triángulo rectángulo
dentro del círculo con el radio forma la
hipotenusa y uno de los catetos está sobre
el eje X, obtendremos una figura como la
siguiente:

13. Calculamos el seno y coseno del ángulo∝
El seno es la ordenada de P, el coseno es la abscisa de P, es decir del punto que está sobre la

14. AÑO 2021 UNAD 14
• Cabe destacar que la razón por la que se consideran las funciones trigonométricas
en el círculo es para poder tomar ángulo más grandes. Por ejemplo, del un
triángulo rectángulo no podría saber cuánto es cos150°, porque no puedo
construir un triángulo rectángulo con un ángulo de 150°.

15. AÑO 2021 UNAD 15
Para las otras razones trigonométricas
consideramos la siguiente figura:
• Usando las definiciones de las
razones trigonométricas y las
relaciones entre los triángulos
semejantes obtenemos

16. AÑO 2021 UNAD 16
Signo de las razones trigonométricas
• En la circunferencia goniométrica los ejes de
coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se
numeran en sentido contrario a las agujas del reloj.
• Recordemos que si consideramos un ángulo ∝ y
tomamos el triángulo rectángulo dentro del círculo
que se genera con dicho ángulo, el signo de el seno o
coseno de este ángulo dependerá de en cuál
cuadrante se ubique el triangulo.

17. AÑO 2021 UNAD 17

18. Relaciones pitagóricas
entre las razones
trigonométricas
AÑO 2021 UNAD 18
En el triángulo
se cumple:

19. Relaciones entre las razones
trigonométricas de
algunos ángulos

20. Ángulos
complementarios
AÑO 2021 UNAD
Se dice que dos ángulos son
complementarios si su suma es
90°, es decir, un ángulo recto.

21. Ángulos
suplementarios
AÑO 2021 UNAD
Se dice que dos ángulos son
suplementarios si su suma
es 180°.

22. Ángulos que
difieren en 180°
AÑO 2021 UNAD

23. Ángulos
opuestos
AÑO 2021 UNAD

24. Ángulos
negativos
AÑO 2021 UNAD

25. Mayores de
360º
AÑO 2021 UNAD

26. Ángulos que
difieren en 90º
AÑO 2021 UNAD

27. Ángulos que
suman en 270º
AÑO 2021 UNAD

28. Ángulos que
difieren en 270º
AÑO 2021 UNAD

29. Razones trigonométricas de la
suma y diferencia de ángulos
AÑO 2021 UNAD 29

30. AÑO 2021 UNAD 30
Razones trigonométricas
del ángulo doble

31. AÑO 2021 UNAD 31
Razones trigonométricas del
ángulo mitad

32. Transformaciones de
sumas en productos
AÑO 2021 UNAD

33. Transformaciones de
productos en sumas
AÑO 2021 UNAD

34. Referencias Bibliográficas
AÑO 2021 UNAD
• Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría
Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a
Distancia. Páginas 237 – 265. Recuperado de
https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583
• Castañeda, H. S. (2014). Matemáticas fundamentales
para estudiantes de ciencias. Bogotá, CO: Universidad
del Norte. Páginas 153 – 171. Recuperado de
https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/eread
er/unad/69943?page=159
• OVI Unidad 2 – Funciones Trigonométricas con la
herramienta Geogebra Henao, A. (2012). Funciones
Trigonométricas Geogebra. Recuperado de
https://repository.unad.edu.co/handle/10596/7691

35. Made with by
Thank You !
Espero haya sido de su agrado :-)